山東省青島七中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2018個(gè)圖案中“”共有（ ） 個(gè)A504B505C506D5072是關(guān)于的一元一次方程的解，則（ ）ABC4D3已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40，60，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40，80，則這兩個(gè)三角形（）A一定不相似B不一定相似C一定相似D不能確定4正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（ ）A36B72C108D1205在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A2B3C0D16下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+x=2Cx2+2x=x21D3x2+1

3、=2x+27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形.依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次，得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD8根據(jù)阿里巴巴公布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，截至年月日時(shí)，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD9已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）當(dāng)ABBC時(shí)，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ABC90時(shí)，四邊形ABCD是菱形：當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；A3個(gè)B4個(gè)C1個(gè)D2個(gè)10若函數(shù)其幾對對應(yīng)值如下表，則方程（，為常數(shù)）根的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D1或2二、填空題(每小

4、題3分,共24分)11如圖，RtOAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_12四邊形ABCD與四邊形位似，點(diǎn)O為位似中心若，則_13剪掉邊長為2的正方形紙片4個(gè)直角，得到一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的邊長為_.14如圖，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10， BC=6，在線段AB上取一點(diǎn)D，作DFAB交AC于點(diǎn)F.現(xiàn)將ADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對應(yīng)點(diǎn)記為A1；AD的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)記為E1.若E1FA1E1BF，則AD= .15二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第_象限.16如圖，菱形的

5、邊長為1，以對角線為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，則菱形的邊長為_17如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以O(shè)A、AB為邊作OABC，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_18將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_行左起第_個(gè)數(shù)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AC=，CD4，BD2，求證：ACDBCA20（6分）有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 （2）小明和小亮

6、約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平21（6分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長度.22（8分）解方程：（1）3x16x10； （1）(x1)1(1x1)123（8分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE

7、與BD相交于F點(diǎn)，DEF的面積是1，求正方形ABCD的面積24（8分）定義：如圖1，點(diǎn)P為AOB平分線上一點(diǎn)，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，若MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OMONOP2，則稱MPN是AOB的“相關(guān)角”（1）如圖1，已知AOB60，點(diǎn)P為AOB平分線上一點(diǎn)，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，且MPN150求證：MPN是AOB的“相關(guān)角”；（2）如圖2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相關(guān)角”，連結(jié)MN，用含的式子分別表示MPN的度數(shù)和MON的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于點(diǎn)A

8、，B兩點(diǎn)，且滿足BC3CA，AOB的“相關(guān)角”為APB，請直接寫出OP的長及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)25（10分）如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長相差2cm，面積是24，那么這個(gè)三角形的兩條直角邊分別是多少？26（10分）我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會(huì)”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對本班全體學(xué)生詩詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班學(xué)生共有 人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類占的百分比為 %，C類占的百分比為 %；（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）小明被選中參加了比賽比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句詩

9、，其答案為“便引詩情到碧霄”小明回答該問題時(shí)，對第四個(gè)字是選“情”還是選“青”，第七個(gè)字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率情到碧霄詩青引宵便參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意可知所示的圖案每四個(gè)為一組，交替出現(xiàn)，從而可以計(jì)算出在第1至第2018個(gè)圖案中“”共有多少個(gè)，進(jìn)行分析即可求解【詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個(gè)為一組，交替出現(xiàn)，20184=5042，在第1至第2018個(gè)圖案中“”共有504+1=505（個(gè)）.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意以及發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化

10、規(guī)律并利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析解答2、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a+4b的值【詳解】將x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、C【解析】試題解析：一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 第三個(gè)內(nèi)角為 又另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，這兩個(gè)三角形相似.故選C.點(diǎn)睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.4、C【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質(zhì)：五個(gè)角的角度都相等，即可得出每個(gè)內(nèi)角的

11、度數(shù).【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-10時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答【詳解】在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，k-10，k1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對于反比例函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大6、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，且a0)，根據(jù)定義可得：A選項(xiàng)中a有可能為0，B選項(xiàng)中含有分

12、式，C選項(xiàng)中經(jīng)過化簡后不含二次項(xiàng)，D為一元二次方程.考點(diǎn)：一元二次方程的定義7、A【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，可得對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論【詳解】解：四邊形OABC是正方形，且OA=，A1（，），如圖，由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA1=OA2=OA3=，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，依次得到AOA1=A1OA2=A2OA3=45，A1（1，1），A2（0，），

13、A3（，），A4（，0），發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以20208=252余4，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（，0）；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型8、A【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135103，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.9、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形

14、，當(dāng)ABBC時(shí)，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；當(dāng)ABC90時(shí)，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵10、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)則其對應(yīng)的一元二次方程根的個(gè)數(shù)為2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,

15、共24分)11、（ ，2）【解析】由題意得： ，即點(diǎn)P的坐標(biāo).12、13 【解析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形位似，可知位似比為1：3，即可得相似比為1：3，即可得答案.【詳解】四邊形與四邊形位似，點(diǎn)為位似中心 ，四邊形與四邊形的位似比是13，四邊形與四邊形的相似比是13，ABOAOA=13，故答案為13.【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方13、【分析】設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長2-2x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊【詳解】割掉的四個(gè)直角三角形都是等腰直角三角形，設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長2-2x,，（舍），

16、.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問題14、3.2【詳解】解：ACB=90，AB=20，BC=6，設(shè)AD=2x，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將ADF沿DF折疊，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)記為A2，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E2，AE=DE=DE2=A2E2=xDFAB，ACB=90，A=A，ABCAFDAD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=2.5x在RtDE2F中，E2F2= DF2+DE22=3.25 x2，又BE2=ABAE2=203x，E2FA2E2BF，E2F:A2E2=BE2:E2F ，即E2F2=A2E2BE2

17、，解得x=2.6 或x=0（舍去）AD的長為22.6 =3.215、四【分析】有二次函數(shù)的圖象可知：，進(jìn)而即可得到答案.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，即：，點(diǎn)在第四象限，故答案是：四【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.16、【解析】過點(diǎn)作垂直O(jiān)A的延長線與點(diǎn)，根據(jù)“直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長度，總結(jié)規(guī)律即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)作垂直O(jiān)A的延長線與點(diǎn)根據(jù)題意可得，則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點(diǎn)作垂直的延長線與點(diǎn)則，在RT中，又

18、為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點(diǎn)作垂直的延長線與點(diǎn)則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；菱形的邊長為；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質(zhì).17、y【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案【詳解】解：A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作OABC，BCAO5，BE4，EO4，EC1，故C（1，4），若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為：y故答案為：y【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法，將反比例函數(shù)上

19、的點(diǎn)帶入解析式中即可求解.18、61 1 【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計(jì)算出2020在多少行左起第幾個(gè)數(shù)字，本題得以解決【詳解】解：由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，則第n行n個(gè)數(shù)，故前n個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)為：1+2+3+n，當(dāng)n63時(shí)，前63行共有2016個(gè)數(shù)字，202020161，2020在第61行左起第1個(gè)數(shù)，故答案為：61，1【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】根據(jù)AC=，CD4，BD2，可得，根據(jù)C =C，即可證明結(jié)論【詳解】解：AC=，CD4，BD2，C =

20、CACDBCA【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵20、 (1) ；(2)見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概率相等修改即可【詳解】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；故答案為；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，即（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又

21、是中心對稱圖形），游戲不公平修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點(diǎn)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）ABC=120；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系，求出側(cè)面展

22、開圖中ABC的度數(shù)即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長等于：22=，解得：n=120；(2)連結(jié)AC,過B作BDAC于D,則ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即這根繩子的最短長度是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的計(jì)算、勾股定理、平面展開-最短路徑問題得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突破點(diǎn)22、（1）x11，x11；（1）x1，x13 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（1）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1）解：x11x x11x11(x1)1x1x11，x11 （1）解

23、： (x1)(1x1) (x1)(1x1)0(3x1) (x3)0 x1，x13【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用各種方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、1【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=BC，ADBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2，于是得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，ADEEBF，E是BC邊的中點(diǎn)，BCAD2BE，2，DEF的面積是1，DBE的面積為，E是BC邊的中點(diǎn)，SBCD2SBDE3，正方形ABCD的面積2SBCD231【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵24、（1）見解

24、析；（2）；（3），P點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由角平分線求出MOPNOPAOB30，再證出OMPOPN，證明MOPPON，即可得出結(jié)論；（2）由MPN是AOB的“相關(guān)角”，判斷出MOPPON，得出OMPOPN，即可得出MPN180；過點(diǎn)M作MHOB于H，由三角形的面積公式得出：SMONONMH，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab3，過點(diǎn)C作CHOA于H；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC3CA不可能；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)；先求出，由平行線得出ACHABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OAOB，根據(jù)APB是AOB的“相關(guān)角”，得出OP，即可得出

25、點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)；同的方法即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：AOB60，P為AOB的平分線上一點(diǎn)，AOPBOPAOB30，MOP+OMP+MPO180，OMP+MPO150，MPN150，MPO+OPN150，OMPOPN，MOPPON，OP2OMON，MPN是AOB的“相關(guān)角”；（2）解：MPN是AOB的“相關(guān)角”，OMONOP2，P為AOB的平分線上一點(diǎn)，MOPNOP，MOPPON，OMPOPN，MPNOPN+OPMOMP+OPM180，即MPN180；過點(diǎn)M作MHOB于H，如圖2，則SMONONMHONOMsinOP2sin，OP3，SMONsin；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab4，過點(diǎn)C作CHOA于H；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，如圖3所