浙江省寧波市李興貴中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程的兩根分別是，則等于 （ ）A1B-1C3D-32下列事

2、件中，是必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B13個人中至少有兩個人生肖相同C車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D明天一定會下雨3閱讀理解：已知兩點，則線段的中點的坐標(biāo)公式為：，如圖，已知點為坐標(biāo)原點，點，經(jīng)過點，點為弦的中點若點，則有滿足等式：設(shè)，則滿足的等式是（）ABCD4某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（ ）ABCD5已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x2時，y隨x的增大而增

3、大，且-2x1時，y的最大值為9，則a的值為A1或B-或CD16下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點D是CB延長線上的一點，且ABBD，則tanD的值為（）ABCD8如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米9如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點作軸于點，連接，若，則的值為（ ）A2B3C4

4、D510如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（ ）AB2CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，XOY=45，一把直角三角尺ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點O到頂點A的距離的最大值為_ 12如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作O，CF與O相切于點E，與AD交于點F，則CDF的面積為_13毛澤東在沁園春雪中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_14如圖，某

5、測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60，則山高BC_米（結(jié)果保留根號）15直角三角形的直角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長為_16若，且，則的值是_17如圖，為反比例函數(shù)（其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，連接，且過點作，交反比例函數(shù)（其中)的圖象于點，連接交于點，則的值為_18在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_個.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平

6、分線交弧AB于點C，交弦AB于點D已知：AB, CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑20（6分）有紅、黃兩個盒子，紅盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個不同的交點，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋21（6分）如圖，在RtABC中，A

7、CB=90，A=30，點M是AB邊的中點.(1)如圖1，若CM=，求ACB的周長；(2)如圖2，若N為AC的中點，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60，使點N至點D處，連接BD交CM于點F，連接MD，取MD的中點E，連接EF.求證：3EF=2MF.22（8分）小明、小亮兩人用如圖所示的兩個分隔均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)笖?shù)字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次).如果這兩個數(shù)字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝。(1)利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.23（8分）一個不透明的口袋中

8、有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.24（8分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，點B，A，E在同一條直線上求證：ABDCAE25（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛

9、年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？26（10分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE= CD(1)求證:ABFCEB(2)若DEF的面積為2,求CEB的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：的兩根分別是，故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程

10、根與系數(shù)的關(guān)系進行解題.2、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進行判斷即可【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B【點睛】本題考查了隨機事件解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可

11、能不發(fā)生的事件3、D【解析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式求得點的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進行求解即可.【詳解】點，點，點為弦的中點，又滿足等式：，故選D【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點坐標(biāo)公式4、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，依題意，得：故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)

12、過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為5、D【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由-2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【詳解】二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=-=-1，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)

13、a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x-時，y隨x的增大而減??；x-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x-時，y隨x的增大而增大；x-時，y隨x的增大而減??；x=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點6、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不中心對稱圖形，故

14、本選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7、D【分析】設(shè)ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設(shè)ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC2故選：D【點睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQAP于點Q，CEAP，DPAP，四邊形CEPQ為矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ

15、 +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2或x=2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中,AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故選A.點睛：此題考查了俯角與坡度的知識注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點，得到又因圖象過第一象限, ，解得 故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.10、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD

16、為直徑，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【分析】當(dāng)ABO=90時，點O到頂點A的距離的最大，則ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解【詳解】解： 當(dāng)ABO=90時，點O到頂點A的距離最大則OA=AB=10故答案是：10【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點O到頂點A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵12、【分析】首先判斷出AB、BC是O的切線，進而得出FC=AF+DC，設(shè)AF=x，再利用勾股定理求解即

17、可.【詳解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切線，CF是O的切線，AF=EF，BC=EC，F(xiàn)C=AF+DC，設(shè)AF=x，則，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，DF=2-=,故答案為：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，切線長定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵13、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=故答案為考點：概率公式14、300+100【分析】作DFAC于F解直角

18、三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DFAC于FDF：AF1：，AD200米，tanDAF，DAF30，DFAD200100（米），DECBCADFC90，四邊形DECF是矩形，ECDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BADBACDAC453015，ABDBAD，ADBD200（米），在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE200300（米），BCBE+EC300+100（米）；故答案為：300+100【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題

19、的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題15、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，其斜邊為16其外接圓的半徑是1；故答案為：1【點睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半16、-20 ；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，17、【分析】過點作軸，垂足為點，交于點，根據(jù)三線合一可得，利用平行線即可求出MH從而求出AM，再根據(jù)平行線即可證出，列出比例

20、式即可求出的值【詳解】解：過點作軸，垂足為點，交于點，如圖所示，故答案為【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形題，掌握利用反比例函數(shù)求點的坐標(biāo)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵18、6【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中有x個球.根據(jù)題意得，解得x=8（個），8-2=6個，袋中有8個白球.故答案為：6.【點睛】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）1【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作A

21、C，BC的中垂線交于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在RtOAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長【詳解】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=1答：圓的半徑為1cm20、（1）見解析；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后

22、利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：的可能結(jié)果有，、，、，、，、，、，、及，取值結(jié)果共有9種；（2）當(dāng)，時，此時無實數(shù)根，當(dāng)，時，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)，時，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)，時，此時有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)，時，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)，時，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)，時，此時無實數(shù)根，當(dāng)，時，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)，時，此時有兩個相等的實數(shù)根，（甲獲勝）（乙獲勝），這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否

23、則就不公平21、 (1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長度，根據(jù)30所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長度，計算出周長即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得BCM是等邊三角形，可證BCPCMN，進而證明BPFDCF，根據(jù)E是MD中點，得出，根據(jù)BPMC，得出，進而得出3EF=2MF即可【詳解】解：(1) 在RtABC中，ACB=90，點M是AB邊的中點， AB=2MC=，又A=30，由勾股定理可得，ABC的周長為+6=(2)過點B作BPMC于PACB=90，A=30 ，M為AB的中點 ，ABC=6

24、0BCM是等邊三角形CBP=MCN=30,BC=CM在BCP與CMN中 BCPCMN(AAS)BP=CN CN=CD BP=CDBPF=DCF=90 BFP=DFCBPFDCFPF=FC BF=DFE是MD中點，BPMC， ， 【點睛】本題考查含30直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運用上述幾何知識進行推理論證22、（1）12種情況；（2）不公平，小亮獲勝概率大【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可【詳解】解：（1）利用列表法的方法表示游戲所有

25、可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：共有12種情況；（2）游戲不公平P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，不公平，小亮獲勝概率大【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進行列表，然后求出各事件的概率試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號的和等于4）=考點：概率的計算24、見解析【分析】根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BDAC，得EAC=B；由此可根據(jù)SAS判定兩個三角形相似【詳解】證明：，【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵25、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【解析】（1）設(shè)購買A型