2023學(xué)年重慶市（六校聯(lián)考）九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1由不能推出的比例式是（ ）ABCD2P(3，-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(3，2)B(-3，2)C(-3，-2)D(3，-2)3下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD4在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2，下列說法中不正確的是（ ）A當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)

2、B當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外5為測(cè)量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測(cè)得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角 的正弦值是（ ）ABCD6如圖，在蓮花山滑雪場(chǎng)滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為，纜車速度為每分鐘米，從山腳下到達(dá)山頂纜車需要分鐘，則山的高度為（ ）米.ABCD7如圖一段拋物線yx23x（0 x3），記為C1，它與x軸于點(diǎn)O和A1：將C1繞旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于A3，如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A0BC2D28如圖，在中，垂足為,若，則的值為（

3、）ABCD9若兩個(gè)相似三角形的周長之比為14，則它們的面積之比為（）A12B14C18D11610如圖，C過原點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn)已知OBA=30，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則C半徑是（）ABCD211如圖，點(diǎn)D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，BADC，AC2AD，如果ACD的面積為15，那么ABD的面積為（）A15B10C7.5D512要使二次根式有意義，則的取值范圍是（ ）AB且CD且二、填空題（每題4分，共24分）13若m+=3，則m2+=_14已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是_(寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可)15投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記

4、為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b那么方程 有解的概率是_。16如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，AB2km，從A測(cè)得燈塔P在北偏東60的方向，從B測(cè)得燈塔P在北偏東45的方向，則燈塔P到海岸線l的距離為_km17若點(diǎn) M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在拋物線 ymx2 +4mx+m2 +1（m0）上，則y1、y2、y3 大小關(guān)系為_（用“”連接）18比較大小：_1（填“”、“=”或“”）三、解答題（共78分）19（8分）一個(gè)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的，且這4瓶牛奶的外包裝完全相同（1）現(xiàn)從這4瓶牛奶中隨機(jī)拿1瓶，求恰好拿到過期牛奶的概率；（2）現(xiàn)從這

5、4瓶牛奶中不放回地隨機(jī)拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有過期牛奶的概率20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式.（2）點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求線段的長度最大值.21（8分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？22（10分）如圖，分別是的邊，上的點(diǎn)，求的長.23（10分）有兩個(gè)口袋，口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2，3的小球，口袋中裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的小球（每個(gè)小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)

6、均相同）小明先從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用表示所取球上的數(shù)字；再從口袋中順次取出兩個(gè)小球，用表示所取兩個(gè)小球上的數(shù)字之和（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果；（2）求的值是整數(shù)的概率24（10分）計(jì)算：（1）（2）25（12分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是 ；(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率26閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表

7、：類似于研究點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系如果兩圓的半徑分別為和（r1r2），圓心距為d，請(qǐng)你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系） 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】設(shè)x=2a，y=3a，A. 正確，不符合題意；B. ，故該項(xiàng)正確，不符合題意；C. ，故該項(xiàng)不正確，符合題意；D. 正確，不符合題意；【點(diǎn)睛】此題考查比例的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是解此題的關(guān)鍵.2、B【解析】根

8、據(jù)平面坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y) 即可【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，因此P(3，-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3，2)故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并識(shí)記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)3、C【分析】最簡二次根式須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是被開方數(shù)中不含分母，二是被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)

9、睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知概念是關(guān)鍵4、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，當(dāng)d=r時(shí)，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在A上；當(dāng)dr即當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)；當(dāng)dr即當(dāng)a1或a5時(shí)，點(diǎn)B在A外由以上結(jié)論可知選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤故選B點(diǎn)睛：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)5、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：在RtABC中，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解

10、題關(guān)鍵.6、C【分析】在中，利用BAC的正弦解答即可【詳解】解：在中，(米)，(米)故選【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7、C【分析】先求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【詳解】當(dāng)y0時(shí)，x13x0，解得：x10，x13，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（6，0）101063364，當(dāng)x4時(shí)，ym由圖象可知：當(dāng)x1時(shí)的y值與當(dāng)x4時(shí)的y值互為相反數(shù)，m（1131）1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，找出圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是

11、解決此題的關(guān)鍵.8、D【分析】在中，根據(jù)勾股定理可得，而B=ACD，即可把求轉(zhuǎn)化為求【詳解】在中，根據(jù)勾股定理可得：B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACD，=故選D【點(diǎn)睛】本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中9、D【分析】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】兩個(gè)相似三角形的周長之比為14它們的面積之比為116故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，即可完成.10、B【解析】連接ADAOD=90，AD是圓的直徑在直角三角形AOD中，D=B=30，OD=2，AD=

12、 ,則圓的半徑是 故選B點(diǎn)睛：連接AD根據(jù)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得D=B=30，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)即可求解11、D【分析】首先證明BADBCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：BAD的面積：BCA的面積為1：4，得出BAD的面積：ACD的面積1：3，即可求出ABD的面積【詳解】解：BADC，BB，BADBCA，AC2AD，ACD的面積為15，ABD的面積155，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值【詳解】

13、解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，難度一般二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2+2=9，則m2+=7，故答案為：7點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵14、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)

14、的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k0解得:k2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.15、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使，即的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使，即的有19種，方程有解的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件的概率16、【分析】作PDAB，設(shè)PD=x，根據(jù)CBP=BPD=45知BD=PD=x、AD=AB+BD

15、=2+x，由sinPAD=列出關(guān)于x的方程，解之可得答案【詳解】如圖所示，過點(diǎn)P作PDAB，交AB延長線于點(diǎn)D，設(shè)PDx，PBDBPD45，BDPDx，又AB2，ADAB+BD2+x，PAD30，且sinPAD，解得：x1+，即船P離海岸線l的距離為（1+）km，故答案為1+【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形及三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用17、y1y3y1【分析】利用圖像法即可解決問題【詳解】ymx1 +4mx+m1 +1（m0），對(duì)稱軸為x ，觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1y3y1故答案為：y1y3y1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征

16、，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法比較函數(shù)值的大小18、【解析】先求出1=，再比較即可【詳解】12=910，1，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能

17、結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）；（2）4.【分析】（1）根據(jù)A、B坐標(biāo)可得拋物線兩點(diǎn)式解析式，化為一般形式即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，用m表示出DF的長，配方為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出DF的最大值即可.【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的解析式為. （2）拋物線的解析式為，設(shè)直線的解析式為y=kx+b，b=4，直線AC的解析式為設(shè)

18、點(diǎn)坐標(biāo)為，則=-(m-2)2+4，當(dāng)m=2時(shí)，DF的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)解析式的三種形式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、當(dāng)該商品每個(gè)單價(jià)定為50元時(shí)，進(jìn)貨200個(gè)；每個(gè)單價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè).【解析】試題分析：利用銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)題中條件可以列出利潤與的關(guān)系式，求出即可試題解析：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是元. 由題意，得 整理，得 解得 都符合題意. 答：當(dāng)該商品每個(gè)單價(jià)定為50元時(shí)，進(jìn)貨200個(gè)；每個(gè)單價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè).22、【分析】先求出AD的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求出AC.【詳解】解：

19、，.，.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握利用平行線分線段成比例定理列出比例式是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）共有12種等可能的情況，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖列出所有可能的值，即可求出的值是整數(shù)的概率【詳解】（1）用樹狀圖法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果如下：共有12種等可能的情況；（2）由樹狀圖可知，所有可能的值分別為：共12種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中的值是整數(shù)的情況有6種 的值是整數(shù)的概率【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題，掌握樹狀圖的性質(zhì)以及畫法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)，再合并即可；（2）根據(jù)分式的乘方和分式的乘除混合運(yùn)算法則解答即可【詳解】解：（1）原式=；（2）原式【點(diǎn)睛】