2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市平果縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2=（）A-2B2C-4D42若ABCDEF，且ABC與DEF的面積比是，則ABC與DEF對應(yīng)中線的比為（）ABCD

2、3如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）在E處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米4一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是()ABCD5按照一定規(guī)律排列的個數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三個數(shù)的

3、和為768，則為（ ）A9B10C11D126如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD7如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（ ）ABCD8已知點在線段上（點與點、不重合），過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（ ）A圓可以經(jīng)過點B點可以在圓的內(nèi)部C點可以在

4、圓的內(nèi)部D點可以在圓的內(nèi)部9在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD10如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（ ）A1.1米B1.5米C1.9米D2.3米二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABCDEF，AF與BE相交于點G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于_12在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.

5、25左右，則a的值約為_13如圖，ABC內(nèi)接于O，若A=，則OBC=_14已知點P1（a，3）與P2（4，b）關(guān)于原點對稱，則ab_15若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值等于_16設(shè)O為ABC的內(nèi)心，若A=48，則BOC=_17若點在反比例函數(shù)的圖像上，則_18方程的根為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，以為原點所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）將向右平移個單位長度，對應(yīng)得到，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過一邊的中點時，求的值.20（6分）某校七年級一班和二班各派出10名學(xué)生參加一分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦卤恚海?）兩個班級跳繩比賽成績

6、的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表：表中數(shù)據(jù)a ，b ，c （2）請用所學(xué)的統(tǒng)計知識，從兩個角度比較兩個班跳繩比賽的成績21（6分）先化簡，再求值：，其中22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 的頂點為，且經(jīng)過點與軸交于點，連接，.（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）點為該拋物線上點與點之間的一動點.若，求點的坐標(biāo).如圖，過點作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點，連接延長交于點.試說明為定值.23（8分）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”（1）如圖，在對角互余四邊形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，則四邊形ABCD的面積為

7、；（2）如圖，在對角互余四邊形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC為邊在ABC異側(cè)作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面積24（8分）如圖，點B、C、D都在O上，過點C作ACBD交OB延長線于點A，連接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求證：AC是O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）25（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點，連接，求的面積26（1

8、0分）已知如圖AB EF CD， （1）CFGCBA嗎？為什么？（2）求 的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，軸，解得：故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出2、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對應(yīng)中線的比等于相似比解答即可【詳解】ABCDEF，ABC與DEF的面積比是，ABC與DEF

9、的相似比為，ABC與DEF對應(yīng)中線的比為，故選D【點睛】考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比3、A【解析】作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N在RtCDN中，設(shè)CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四邊形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=6

10、6，在RtAEM中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故選A【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】解：，過圓心點，在中，由勾股定理得：，故選：【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用；由垂徑定理求出是解決問題的關(guān)鍵5、B【分析】觀察得出第n個數(shù)為（-2）n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為768，列出方程，求解即可【詳解】由題意，得第n個數(shù)為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：32n-2=768，解得：n=10

11、；當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：-32n-2=768，則求不出整數(shù)故選B6、B【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形已知對角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B7、D【解析】試題解析：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=EFP=30，BFP=30+30=6

12、0，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等邊三角形，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選D考點：1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)8、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點與各圓的位置關(guān)系，對各個選項進行判斷即可【詳解】點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為 點C可以在圓的內(nèi)部，故A錯誤，B正確；過點B、C的圓記作為圓 點A可以在圓的外部，故C錯誤；點B可以在圓 的外部，故D錯誤故答案為B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點與各圓的位置關(guān)系進行判斷即可9、A【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長,表示cosB即可解題.【詳解】解：如

13、下圖,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的求值,屬于簡單題,熟悉余弦函數(shù)的表示是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)黃金分割點的比例，求出距離即可【詳解】黃金分割點的比例為 （米）主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為 （米）故答案為：D【點睛】本題考查了黃金分割點的實際應(yīng)用，掌握黃金分割點的比例是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【詳解】ABCDEF， ，故答案為12、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列

14、出方程求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a1，經(jīng)檢驗：a1是分式方程的解，故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.13、90【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得OBC的度數(shù)【詳解】連接OCBOC=2BAC，BAC=，BOC=2OB=OC，OBC故答案為：【點睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案

15、【詳解】解：P（a，3）與P（-4，b）關(guān)于原點的對稱，a=4，b=-3，ab=4（-3）=-1，故答案為：-1【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中的點關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特點注意：關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)15、1【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根解得a的取值范圍，進而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得 解得a =3-2=1故答案為：1.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當(dāng)0，方程有2個不相等的實數(shù)根.16、1【詳解】解：點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心， 故答案為1 17、-1【解析】將點代入反比例函數(shù)，即可求出m的值【詳解】

16、解：將點代入反比例函數(shù)得：故答案為：-1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式18、x=3【分析】方程兩邊同時乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗，即可得到答案.【詳解】解：，方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的根，方程的根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）值有或【分析】（1）過點作于點，根據(jù)，可求出AOB的面積8，由等腰三角形的三線合一可知AOD的面積為4，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義幾何求出k；（2）分兩種情況

17、討論：當(dāng)邊的中點在的圖象上，由條件可知，即可得到C點坐標(biāo)為，從而可求得m；當(dāng)邊的中點在的圖象上，過點作于點，由條件可知，因此中點，從而可求得m【詳解】解：（1）過點作于點，如圖1，即（2）當(dāng)邊的中點在的圖象上，如圖2，點，即當(dāng)邊的中點在的圖象上，過點作于點，如圖3，中點即綜上所述，符合條件的值有或【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵20、解：（1）a135，b134.5，c1.6；（2）從眾數(shù)（或中位數(shù)）來看，一班成績比二班要高，所以一班的成績好于二班；一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當(dāng)；一班成績的方差小于二

18、班，說明一班成績比二班穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義、平均數(shù)和方差公式進行計算可求出表中數(shù)據(jù)；（2）從不同角度評價，標(biāo)準(zhǔn)不同，會得到不同的結(jié)果【詳解】解：（1）由表可知，一班135出現(xiàn)次數(shù)最多，為5次，故眾數(shù)為135；由于表中數(shù)據(jù)為從小到大依次排列，所以處于中間位置的數(shù)為134和135，中位數(shù)為=134.5；根據(jù)方差公式:s2=1.6，a135，b134.5，c1.6；（2）從眾數(shù)看，一班一分鐘跳繩135的人數(shù)最多，二班一分鐘跳繩134的人數(shù)最多；所以一班的成績好于二班；從中位數(shù)看，一班一分鐘跳繩135以上的人數(shù)比二班多；從方差看，S2一S2二；一班成績波動小，比較穩(wěn)定；從最好成

19、績看，二班速度最快的選手比一班多一人；一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當(dāng).【點睛】此題是一道實際問題，不僅考查了統(tǒng)計平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，更考查了同學(xué)們應(yīng)用知識解決問題的發(fā)散思維能力21、1【分析】注意到可以利用完全平方公式進行展開，利潤平方差公式可化為，則將各項合并即可化簡，最后代入進行計算【詳解】解：原式將代入原式【點睛】考查整式的混合運算，靈活運用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變.22、（1）；（2）點的坐標(biāo)為，；，是定值.【分析】（1）設(shè)函數(shù)為，把代入即可求解；（

20、2）先求出直線AB解析式，求出C點，得到，再求出，設(shè)點，過作軸的平行線交于點，得到，根據(jù)三角形面積公式得，解出x即可求解；過作軸的垂線，垂足為點，設(shè)，表示出，故，根據(jù)，得，故，即，得到.再過作的垂線，垂足為點，根據(jù) 相似三角形的性質(zhì)得到，可得的值即為定值.【詳解】（1）解：設(shè)，把點代入，得，解得，該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為.（2）設(shè)直線的函數(shù)表達式為，把，代入，得，解得.直線的函數(shù)表達式為.設(shè)直線與軸交于點，則點，.，.設(shè)點，過作軸的平行線交于點，則，所以點的坐標(biāo)為，.過作軸的垂線，垂足為點，設(shè)，則，由，得，即，故.過作的垂線，垂足為點，由，得，即，故.所以，是定值.【點睛】此題主要考查二次函

21、數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).23、（1）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理，就可以解決問題；（2）將BAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BCE，則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F這樣可以求DCE=90，則可以得到DE的長，進而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為BCD和BCE的面積之和，BDE和CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，則BE=CE=BC，證出ABE是等邊

22、三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，證出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，設(shè)AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3，從而DF=3，設(shè)CG=a，AF=y，證明ACFCDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進而得y=，得出2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案【詳解】解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，對角互余四邊形ABC

23、D中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，BAC30，AB2BC2，ACBC，在RtACD中，CAD90，D30，ADAC3，CD2AC2，SABCACBC1，SACDACAD3，S四邊形ABCDSABC+SACD2，故答案為：2；（2）將BAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到BCE，如圖所示：則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于FCFHFHGHGC90，四邊形CFHG是矩形，F(xiàn)HCG，CFHG，BCEBAD，BEBD13，CBEABD，CEBADB，CEAD8，ABC+ADC90，DBC+CBE+BDC+CEB90，CDE+CED90，DCE90，

24、在BDE中，根據(jù)勾股定理可得：DE10，BDBE，BHDE，EHDH5，BH12，SBEDBHDE121060，SCEDCDCE6824，BCEBAD，S四邊形ABCDSBCD+SBCESBEDSCED602436；（3）取BC的中點E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，如圖所示：則BECEBC，BC2AB，ABBE，ABC60，ABE是等邊三角形，BAEAEB60，AEBECE，EACECAAEB30，BACBAE+EAC90，ACAB，設(shè)ABx，則ACx，ADC30，CFCD3，DFCF3，設(shè)CGa，AFy，在四邊形ABCD中，ABC+BCD+ADC+BAC+DAC360，DAC+BCD180，BCD+DCG180，DACDCG，AFCCGD90，ACFCDG，即，y，在RtACF中，RtCDG和RtBDG中，由勾股定理得：y2(x)2323x29，b262a2102(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax160，a，y，23x29，整理得：x468x2+3640，解得：x2346，或x234+6（不合題意舍去），x2346，y23(346)99318932()2，y3，AF3，ADAF+DF，ACD的面積ADCF3【點睛】此題是四邊形綜合題，主