2023學年北京東城二中學九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線yax2+bx+c與直線yax+c（a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD2如圖，O的半徑為6，點A、B、C在O上，且BCA45，則點O到弦AB的距離為（）A3B6C

2、3D63如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD4小明利用計算機列出表格對一元二次方程進行估根如表:那么方程的一個近似根是（ ）ABCD5下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y16如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是( )ABCD7如圖，O是ABC的外接圓，連接OC、OB，BOC100，則A的度數(shù)為（）A30B40C50D608在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則

3、該袋子中的白色球可能有()A6個B16個C18個D24個9如圖，已知的內(nèi)接正方形邊長為2，則的半徑是（ ）A1B2CD10如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是_.12小明同學身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_米13點A（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_14二次函數(shù)的最小

4、值是 15如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB1，則BC的長為_16小亮在投籃訓練中，對多次投籃的數(shù)據(jù)進行記錄得到如下頻數(shù)表：投籃次數(shù)20406080120160200投中次數(shù)1533496397128160投中的頻率0.750.830.820.790.810.80.8估計小亮投一次籃，投中的概率是_17袋子中有10個除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下，隨機地從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻重復上述過程1500次后，共到紅球300次，由此可以估計袋子中的紅球個數(shù)是_18在矩形中，點是邊上的一個動點，連接,過點作與點,交射線于

5、點,連接,則的最小值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知ABC，以AC為直徑的O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC，（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為2，=，求CE的長20（6分）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C（1）求證：AE與O相切于點A；（2）若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長21（6分）解方程：x26x40022（8分）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)已知連接桿BC的長度為20

6、cm，BD cm，壓柄與托板的長度相等（1）當托板與壓柄的夾角ABC30時，如圖點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度（2）當壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖求這個過程中，點E滑動的距離（結(jié)果保留根號）23（8分）如圖1，直線ykx+1與x軸、y軸分別相交于點A、B，將AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AO落在AB上，得到ACD，將ACD沿射線BA平移，當點D到達x軸時運動停止設(shè)平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0m2，2ma時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：a ，k ；（2）求S關(guān)于m的解析式，并寫出m的取值范圍24（8分）某商店

7、經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場調(diào)查，當售價為每件70元時，可銷售20件.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，售價每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價是多少元？25（10分）車輛經(jīng)過某市收費站時，可以在4個收費通道 A、B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過（1）車輛甲經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）若甲、乙兩輛車同時經(jīng)過此收費站，請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率26（10分）如圖，某足球運動員站在點O處練習射門將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單

8、位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系yat2+5t+c，己知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m（1）a ，c ；（2）當足球飛行的時間為多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】A一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應為(0，c)，二次函數(shù)y=ax

9、2+bx+c與y軸交點也應為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法2、C【分析】連接OA、OB，作ODAB于點D，則OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論【詳解】連接OA、OB，作ODAB于點DOAB中，OB=OA=6，AOB=2ACB=90，AB又ODAB于點D，ODAB=故

10、選C【點睛】本題考查了圓周角定理，得到OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵3、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】a0，拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；c0，拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；a0、b0，對稱軸為x=0，對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤故選B4、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點睛】此題主要考查對近似根的理解，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】利用一元二

11、次方程的定義判斷即可含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C6、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當該圖形圍繞點O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72的倍數(shù)時，與其自身重合，否則不能與其自身重合由于108不是72的

12、倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108時，不能與其自身重合故選B【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角7、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【詳解】O是ABC的外接圓，BOC100，ABOC=50故選：C【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案【詳解】解：摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.

13、45，摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的個數(shù)可能是400.4=16個故選：B【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為O的直徑，利用勾股定理求出BD的長，進而可得O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是正方形，邊長為2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BD是O的直徑，O的半徑是=，故選：C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.10、A

14、【解析】解：二次函數(shù)y=ax2bx+2的圖象開口向上，a0；對稱軸x=0，b0；因此a0，b0綜上所述，函數(shù)y=ax+b的圖象過二、三、四象限即函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可【詳解】畫樹狀圖圖如下：一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，兩次都摸到紅球的概率是 故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、9【解析】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)同時同地物高與影長成正比列

15、出比例式，求解即可【詳解】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)題意得，解得：x=9，故答案為：9【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比考查利用所學知識解決實際問題的能力13、（2，3）【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱，它們的坐標符號相反求解即可.【詳解】點P(2，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（2，3），故本題正確答案為（2，3）.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，掌握兩個點關(guān)于原點對稱，它們的坐標符號相反是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：=，a=10，x=2時，y有最小值=1故答案為1考點：二次函數(shù)的最值15、【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可【詳解】矩形ABCD與矩形EABF

16、相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面積ABAD，故答案為：【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關(guān)鍵.16、0.1【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計出這名球員投一次籃投中的概率【詳解】解：0.750.1，0.130.1，0.120.1，0.790.1，可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，估計小亮投一次籃投中的概率是0.1，故答案為：0.1【點睛】本題比較容易，考查了利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率值即概率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、2【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個【詳解

17、】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x2，所以袋中紅球有2個，故答案為2【點睛】此題考查概率公式的應用，解題關(guān)鍵在于求出摸到紅球的頻率18、【分析】根據(jù)題意可點G在以AB為直徑的圓上,設(shè)圓心為H,當HGC在一條直線上時，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【詳解】解：點的運動軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結(jié)GH,CH,CGCH-GH,即CG=CH-GH時，也就是當三點共線時，值最小值.最小值CG=CH-GH矩形ABCD, ABC=90CH= 故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊的關(guān)系. CGH三點共線時CG最短是解決問題的關(guān)鍵.把動點轉(zhuǎn)化成

18、了定點，問題就迎刃而解了.三、解答題(共66分)19、（1）證明見詳解；（2）.【分析】（1）連接AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根據(jù)切線的判定推出即可（2）根據(jù)AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根據(jù)EAD=ACE，E=E證AEFCEA，推出EC=2EA，設(shè)EA=x，EC=2x，由勾股定理得出，求出即可【詳解】（1）答：BC與O相切證明：連接AE，AC是O的直徑E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC=AFE，E為弧AD中點，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，A

19、C為直徑，BC是O的切線（2）解：O的半為2，AC=4，=BC=3，AB=5，BF=3，AF=5-3=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，EC=2EA，設(shè)EA=x，則有EC=2x，由勾股定理得：， （負數(shù)舍去），即.【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的推理能力20、（1）證明見解析；（2）AD=2【解析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：D=DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：BAD=90，可得結(jié)論；（2）先證明OABC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理

20、計算AF、OB、AD的長即可【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直徑，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE與O相切于點A；（2）AEBC，AEOA，OABC，F(xiàn)B=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4， BD=8，在RtABD中，AD=【點睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，常常“

21、遇到切點連圓心得半徑，證垂直”21、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100或x+10，x110，x21【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法22、（1）DE=2cm；（2）這個過程中，點E滑動的距離（18-6）cm【解析】（1）如圖1中，作DHBE于H求出DH，BH即可解決問題 （2）解直角三角形求出BE即可解決問題【詳解】（1）如圖1中，作DHBE于H在RtBDH中，DHB=90，BD=4cm，ABC=30，DH=BD=2（cm），BH=DH=6（c

22、m），AB=CB=20cm，AE=2cm，EH=20-2-6=12（cm），DE=2（cm）（2）在RtBDE中，DE=2，BD=4，DBE=90，BE=6（cm），這個過程中，點E滑動的距離（18-6）cm【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識23、（1）a=4, k；（2）S（0m2）或S+m1（2m4）【分析】（1）先由函數(shù)圖象變化的特點，得出m=2時的變化是三角形C點與A點重合時，從而得AC的值，進而得點A坐標，易求得點B坐標，從而問題易解得；（2）當0m2時，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中AAN；2m4時，平移后的圖形在x軸下方部分的面積S為三角形ANA的

23、面積減去三角形AQC的面積【詳解】（1）從圖2看，m2時的變化是三角形C點與A點重合時，AC2，又OAACA（2，0），k，由平移性質(zhì)可知：FEMFAMDACBAO，從圖中可知EFMAFM（AAS）AMEM，AM2，a4；（2）當0m2時，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中AAN，則AAm，翻折及平移知，NAANAA，NANA，過點N作NPAA于點P，則APAP，由（1）知，OB1，OA2，則tanOAB，則tanNAA，NP，SAANPm2m4時，如下圖所示，可知CCm，ACm2，AAm，同上可分別求得則APAP，NP，CQSSAANSAQC（m2）+m1綜上，S關(guān)于m的解析式為：S（0m2）或S+m1（2m4）【點睛】本題為動點函數(shù)問題，屬于一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合問題，難度比較大，能從函數(shù)圖象中獲得信息是關(guān)鍵24、每件商品售價60元或50元時，該商店銷售利潤達到1200元.【分析】根據(jù)題意得出，(售價-成本)(原來的銷量+2降低的價格)=1200，據(jù)此列方程求解即可.【詳解