江西省廬山市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有 ( )個. A1B2C3D42從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是（ ）第一組：1,2,3 第

2、二組：2,3,4 ABCD3在中，則的正切值為（ ）ABCD4如圖，點A，B的坐標分別為（0，8），（10，0），動點C，D分別在OA，OB上且CD8，以CD為直徑作P交AB于點E，F(xiàn)動點C從點O向終點A的運動過程中，線段EF長的變化情況為（）A一直不變B一直變大C先變小再變大D先變大再變小5已知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y =ax 22x和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD6已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：O，使它經(jīng)過點A,B,C作法：如圖，（1）連接AB ,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC ,作線段BC的垂直平分線FG

3、,交DE于點O；（3）以O(shè)為圓心，OB 長為半徑作OO就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（ ）A連接AC, 則點O是ABC的內(nèi)心BC連接OA,OC，則OA, OC不是的半徑D若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上7如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與ABC相似的是ABCD8如圖，在ABC中，A=90，sinB=，點D在邊AB上，若AD=AC，則tanBCD的值為( ) ABCD9如圖是用圍棋棋子在66的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對表示，如A點為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心

4、對稱圖形，則下列擺放正確的是（）A黑（1，5），白（5，5）B黑（3，2），白（3，3）C黑（3，3），白（3，1）D黑（3，1），白（3，3）10如圖，中，則的長為（ ）ABC5D11函數(shù)yax21與yax（a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD12拋物線的部分圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍是（ ）Ax2 或x3B3x2Cx2或x4D4x2二、填空題（每題4分，共24分）13直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內(nèi)一點到各邊距離相等，那么這個距離為_14如圖，點在上，則度數(shù)為_15_.16計算：2sin245tan45_17化簡：_18如圖，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，

5、若點的坐標為，軸，則點的坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線yax2+2x+c（a0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OBOC1（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當(dāng)SCOF：SCDF1：2時，求點D的坐標（1）如圖2，點E的坐標為（0，），在拋物線上是否存在點P，使OBP2OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由20（8分）計算：（1）（2）21（8分）如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D

6、、E，連結(jié)AE（1）如果B=25，求CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，求的值22（10分）感知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，過點D作DECB交CB的延長線于點E，連接CD（1）求證：ACBBED；（2）BCD的面積為 （用含m的式子表示）拓展：如圖，在一般的RtABC，ACB90，BCm，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示BCD的面積，并說明理由應(yīng)用：如圖，在等腰ABC中，ABAC，BC8，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，則BCD的面積為 ；若BCm，則BCD的面積為 （用含

7、m的式子表示）23（10分）如圖，ABC的角平分線BD=1，ABC=120，A、C所對的邊記為a、c.(1)當(dāng)c=2時，求a的值；(2)求ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.24（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結(jié)BD，且ABD =ACB（1）求證：ABDACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的長.25（12分）如圖，已知、兩點的坐標分別為，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)；（3）將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角)，得到，當(dāng)為多少度時，并求此時線段的長度26如圖，A(8，6)是反比例函

8、數(shù)y(x0)在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作ABx軸，且ABOA(B在A右側(cè))，直線OB交反比例函數(shù)y的圖象于點M(1)求反比例函數(shù)y的表達式；(2)求點M的坐標；(3)設(shè)直線AM關(guān)系式為ynx+b，觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b0的解集參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.2、D【分析

9、】根據(jù)題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數(shù)字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數(shù)字之和為5)，故選：D.【點睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，B的正切值為=，故選B.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵4、D【解析】如圖，連接OP，PF，作PHAB于H點P的運動軌跡是以O(shè)為圓心、OP為半徑的O，易知EF2FH2，觀察圖形可知PH的值

10、由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變小【詳解】如圖，連接OP，PF，作PHAB于HCD8，COD90，OPCD4，點P的運動軌跡是以O(shè)為圓心OP為半徑的O，PHEF，EHFH，EF2FH2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，EF的值由小變大再變小，故選：D【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及直角坐標系的特點.5、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進而得解【詳解】當(dāng)x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點，故A錯誤；反比例

11、函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，ab0，即a、b同號，當(dāng)a0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當(dāng)a0時，b0，直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確故選C【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想6、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC, 根據(jù)題意可知，點O是ABC的外心，故 A錯誤；B: 根據(jù)題意無法證明，故 B錯誤；C: 連接OA,OC，則OA, OC是的半徑，故 C錯誤D: 若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上，故

12、 D正確故答案為：D.【點睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.7、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、只有選項B的各邊為1、與它的各邊對應(yīng)成比例故選B【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.8、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tanBCD.【詳解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，設(shè)AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,BD=AB-AD

13、=a.DE= BDsinB=a,根據(jù)勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD=故選C.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵9、D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）故選D【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，正確把握圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、C【解析】過C作CDAB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案【詳解】過C作CDAB于D，則ADC=BDC=90，A=

14、30,AC=，CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，tanB=，BD=2，AB=2+3=5，故選C.【點睛】本題考查解直角三角形.11、B【分析】本題可先通過拋物線與y軸的交點排除C、D，然后根據(jù)一次函數(shù)yax圖象得到a的正負，再與二次函數(shù)yax2的圖象相比較看是否一致【詳解】解：由函數(shù)yax21可知拋物線與y軸交于點（0，1），故C、D錯誤；A、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故A錯誤；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故B正確；故選：B【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系是解決

15、此題的關(guān)鍵12、C【分析】先根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據(jù)開口方向，結(jié)合圖形，求出y0時，x的取值范圍【詳解】解：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x= -1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（-1，0），因為拋物線開口向下，y0時，圖象在x軸的下方，此時，x2或x1故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對稱性，判斷圖象與x軸的交點，根據(jù)開口方向，形數(shù)結(jié)合，得出結(jié)論二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點O到三邊的距離就是

16、AOC，BOC，AOB的高線，設(shè)到三邊的距離是x，則三個三角形的面積的和是：ACx+BCx+ABx=ACBC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=54x+3x+5x=34解得:x=1故答案為:1.【點睛】本題中點到三邊的距離就是直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長，內(nèi)切圓的半徑= 14、【分析】根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【詳解】解：點在上， ，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】，,原式=.【點睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.16、0【解析】原式=0，故答案為0

17、.17、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計算即可.【詳解】解：-=.【點睛】本題考查了向量的加減法，掌握運算法則是關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和點的坐標，即可得出的縱坐標為2，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，解得，從而得出的坐標為【詳解】點的坐標為，四邊形是矩形，軸，軸，點的縱坐標為2，設(shè)，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，求得的縱坐標為2是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）yx2+2x+1；（2）點D（1，4）或（2，1）；（1）當(dāng)點P在x軸上方時，點P（，）；當(dāng)點P在x軸下方時，點（，）【分析】(1)

18、c=1，點B(1，0)，將點B的坐標代入拋物線表達式：y=ax2+2x+1，解得a=1即可得出答案；(2)由SCOF：SCDF=1：2得OF：FD=1：2，由DHCO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM=2，即可求解；(1)分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，分別求解即可【詳解】(1) OB=OC=1，點C的坐標為C(0，1)，c=1，點B的坐標為B(1，0)，將點B的坐標代入拋物線表達式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故拋物線的表達式為：y=x2+2x+1；(2)如圖，過點D作DHx軸于點H，交BC于點M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM

19、= OF：FD=1：2，DM=CO=2，設(shè)直線BC的表達式為：，將C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，直線BC的表達式為：y=x+1，設(shè)點D的坐標為(x，x2+2x+1)，則點M(x，x+1)，DM=2，解得：x=1或2，故點D的坐標為：(1，4)或(2，1)；(1)當(dāng)點P在x軸上方時，取OG=OE，連接BG，過點B作直線PB交拋物線于點P，交y軸于點M，使GBM=GBO，則OBP=2OBE，過點G作GHBM，如圖，點E的坐標為(0，)，OE=，GBM=GBO，GHBM，GOOB，GH= GO=OE=，BH=BO=1，設(shè)MH=x，則MG=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x

20、=2，故MG=，則OM=MG+ GO=+，點M的坐標為(0，4)，設(shè)直線BM的表達式為：，將點B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，直線BM的表達式為：y=x+4，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入 y=x+4得y=，故點P的坐標為(，)；當(dāng)點P在x軸下方時，如圖，過點E作ENBP，直線PB交y軸于點M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分線，EN= OE=，BN=OB=1，設(shè)MN=x，則ME=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：，則OM=ME+ EO=+，點M的坐標為(0，-4)，設(shè)直線BM的表達式為：，將點B(1，0)、M(0，-4)代入得：，解得：，直線BM的表

21、達式為：，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入得，故點P的坐標為(，)；綜上，點P的坐標為：(，)或(，) 【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等，其中第(1)問要注意分類求解，避免遺漏20、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪的意義和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項，再合并即可；（2）根據(jù)分式的乘方和分式的乘除混合運算法則解答即可【詳解】解：（1）原式=；（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及分式的乘方和分式的乘除混合運算等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題

22、的關(guān)鍵21、（1）CAE=40；（2）【分析】（1）由題意DE垂直平分AB，EAB=B，從而求出CAE的度數(shù)；（2）根據(jù)題干可知利用余弦以及勾股定理求出的值【詳解】解：（1）DE垂直平分AB，EA = EB，EAB=B=22 CAE=40 （2）C=90，CE=2，AE=1 AC= EA = EB=1，BC=2， 【點睛】本題主要應(yīng)用三角函數(shù)定義來解直角三角形，關(guān)鍵要運用銳角三角函數(shù)的概念及比正弦和余弦的基本關(guān)系進行解題22、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展： m1，理由詳見解析；應(yīng)用：16， m1【解析】感知：（1）由題意可得CACB，AABC25，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BABD，ABD90

23、，可得DBEABC，即可證ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；拓展：作DGCB交CB的延長線于G，可證ACBBGD，可得BCDGm，根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；應(yīng)用：過點A作ANBC于N，過點D作DMBC的延長線于點M，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BNBC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BNDM，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】感知：證明：（1）ABC是等腰直角三角形，CACBm，AABC25，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BABD，ABD90，DBE25，在ACB和DEB中，ACBBED（AAS）（1）ACBBEDDEBCmSBCD

24、BCEDm1，故答案為 m1，拓展：作DGCB交CB的延長線于G，ABD90，ABC+DBG90，又ABC+A90，ADBG，在ACB和BGD中，ACBBGD（AAS），BCDGmSBCDBCDGm1，應(yīng)用：作ANBC于N，DMBC交CB的延長線于M，ANBM90，BNBC2NAB+ABN90ABD90，ABN+DBM90，NABMBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，ABBD在AFB和BED中，ANBBMD（AAS），BNDMBC2SBCDBCDM8216，若BCm，則BNDMBCm，SBCDBCDMmmm1故答案為16，m1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定(AAS)，全等

25、三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，面積計算，熟練掌握這些知識點是本題解題的關(guān)鍵.23、 (1)a=2；(2)或；(3)見解析.【分析】（1）過點作于點，由角平分線定義可得度數(shù)，在中，由，可得，由，得點與點重合，從而，由此得解；（2）范圍內(nèi)兩種情形：情形1：過點作于點，過點作延長線于點，情形2：過點作于點交AB的延長線于點H，再由三角形的面積公式計算即可；（3）由（2）的結(jié)論即可求得結(jié)果.【詳解】(1)過點作于點，平分，在中，點與點重合，；(2)情形1：過點作于點，過點作延長線于點，平分，在中，在中，；情形2：過點作于點交AB的延長線于點H，則，在中，于是；(3)證明：由（2）可得=，即=，則a+

26、c=ac【點睛】此題主要考查學(xué)生對解直角三角形的理解及運用，掌握三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理以及三角形面積的解答方法是解決此題的關(guān)鍵24、 (1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：A=A,ABD =ACB, ABDACB. （2）解: ABDACB，25、（1）直線AB的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）ACO=30；（3）當(dāng)為60時，OCAB，AB=1【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），將A與B坐標代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標代入直線AB解析式中求出n的值，確定出D的坐標，將D坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tanCOH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tanABO的值，進而求出ABO的度數(shù)，由ABO-COH即