二次根式中考精選題

1、期末復習（一）二次根式各個擊破命題點1二次根式有意義的條件【例1】 要使式子W+（x2）0有意義，則x的取值范圍為.【思路點撥】從式子的結(jié)構(gòu)看分為三部分，二次根式、分式、零次幕，每一部分都應該有意義.【方法歸納】所給代數(shù)式的形式x的取值范圍整式全體實數(shù).分式使分母不為零的一切實數(shù).注意不能隨意約分，同時要區(qū)分“且” 和“或”的含義.偶次根式被開方式為非負數(shù).0次幕或負整數(shù)指數(shù)幕底數(shù)不為零.復合形式列不等式組，兼顧所有式子同時有意義.1題組訓練|（濰坊中考）若代數(shù)式（；_3） 2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A - x 1B. x 1 且 xW3C x 1D. x 1 且 xW3 TOC o

2、1-5 h z 若式子小有有意義，則x的取值范圍是.命題點2二次根式的非負性【例2】（自貢中考）若%；Ii+b24b+4=0，則ab的值等于（）A 2B. 0C - 1D. 2【方法歸納】這一類問題主要利用非負數(shù)的和為0，進而得出每一個非負數(shù)的式子為0構(gòu)造方程求未知數(shù)的解，通常利用的非負數(shù)有：（1）周三0； （2）x2三0； （3）-1x0.3 （泰州中考）實數(shù)a，b滿足,a+1+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A - 2B.1C 2D.2命題點3二次根式的運算【例3】大連中考）計算：也（1布）+/+）.【思路點撥】先去括號、化簡二次根式及進行實數(shù)的負整指數(shù)幕的運算，把各個結(jié)果相加即

3、可.【方法歸納】 二次根式的運算是實數(shù)運算中的一種，運算順序與運算律都遵循有理數(shù)的運算順序與運算律.1題組訓練|第1頁共6頁命題點4與二次根式有關(guān)的化簡求值【例4】（青海中考）先化簡，再求值：；!二2+”寧）.（+1），其中x=2+右，y=2一門.【思路點撥】 運用分式的運算法則先化簡原式，然后將x和y的值代入化簡后的式子求值即可.【方法歸納】將二次根式的運算與分式的化簡求值相結(jié)合考查，是最常見的考查形式.當未知數(shù)的值是無理數(shù)時， 求值時就用到二次根式的運算.0題組訓練5 （成都中考）先化簡，再求值：（一a，其中a= + 1，b = Q1.aba2b2命題點5與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究【例5】（

4、黃石中考）觀察下列等式：第1個等式：%=百）=42 1；第2個等式a2：石=也；第 3 個等式：a3= 白c = 2-3；3-i 3 十 2第 4 個等式：a4=2=-；5-2.按上述規(guī)律，回答以下問題：請寫出第n個等式：an=（2）%十%十%+an:.第2頁共6頁【思路點撥】（1）觀察上面四個式子可得第n個等式;（2）根據(jù)所得的規(guī)律可得a1+a2+a3 + -+an=-.n一1+班一收 +23 + 52 H ；n +1 一 n.【方法歸納】規(guī)律的探究都遵循從特殊到一般的思維過程，在探究過程中要認真分析等式左右兩邊“變的量”與“不變的量”.%題組訓煉白6 （菏澤中考）下面是一個按某種規(guī)律排列的

5、數(shù)陣:1啦第1 行幣2&第2 行幣2亞3麗VT12小第3行V14點4舊3亞5924第4行根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且nN3）行從左向右數(shù)第n2個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）.整合集訓一、選擇題（每小題3分，共30分）下列二次根式是最簡二次根式的為（）A 2,3aB.,f8x2D；U2 下列二次根式中，可與-J12進行合并的二次根式為（A.16B.132)_D.175A 2,3aB.,f8x2D；U2 下列二次根式中，可與-J12進行合并的二次根式為（A.16B.132)_D.1753 （寧夏中考）下列計算正確的是（ A.；a+:b=、JabB (a2)2=a4C （a2）2=a244

6、化簡陋一%行（1?。┑慕Y(jié)果是（D.、Z;Vb= 住3三0，b0)B.5 設(shè) m=32，n=23A mnC mn3，則 m，nC.-J3的大小關(guān)系為（）B. m=nD.不能確定6 已知 x+y=3+2%2D.f3xy=32；2，貝：x2y2的值為（）B. B. 6D. 32-Q7 7 如果最簡二次根式工石三與j172a可以合并那么使、.J4a2x有意義的x的取值范圍是（）A xWA xW10B. xN10C x108 甲、乙兩人計算a+%：12a+a2的值，當a=5時得到不同的答案，甲的解答是a + /1 2a+a2=a+- （1a） 2 = a+1a=1；乙的解答是 a+-、；11 2a+a2

7、=a+1 （a1） 2=a+a1 = 2a1=9.下列判斷正確的是（）A A 甲、乙都對C甲對，乙錯B.甲、乙都錯D.甲錯，乙對9 若必3 + 322=a；a+3，則a的取值范圍是（）B. aW0D. a三一B. aW0D. a三一3C a0 10 已知一個等腰三角形的兩條邊長a，b滿足la2V3l + b5”“”或“=”）若m，n都是無理數(shù)，且m+n=2，則m，n的值可以是m=，n=.（填一組即可）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4四一7=.當xW0時，化簡11-貝一飛三的結(jié)果是.三、解答題（共52分） （8分）計算：（1）-；75X 條;(2)i(a+2) -嬴i瓜18 , (10 分)先化簡，再求

8、值：2(a+3)(a-$3)一a(a6)+6，其中 a=”$2 1.19 （10分）（雅安中考）先化簡，再求值：一+一丁弋-X），其中x=2+1，y=心一1.20 (12 分)若實數(shù) a，b，c 滿足la -21+b-2=X；7-3 + 5C.求a，b，c；第4頁共6頁(2)若滿足上式的a，b為等腰三角形的兩邊，求這個等腰三角形的周長.21 (12分)在如圖8X10方格內(nèi)取A，B，C，D四個格點，使AB=BC=2CD=4.P是線段BC上的動點，連接AP，DP.設(shè)BP=a，CP=b，用含字母a，b的代數(shù)式分別表示線段AP，DP的長;(2)設(shè)k=AP+DP，k是否存在最小值？若存在，請求出最小值；

9、若不存在，請說明理由.第5頁共6頁參考答案【例1】 【例2】 【例3】 =33.xN3 且 參考答案【例1】 【例2】 【例3】 =33.D【例4】原式=(y+x)(yxx (x【例4】原式=(y+x)(yxx (xy)x2+2xy+y2 y+x一：=xy(y+x)(yx). ； 工-上當 x=2+再， x (xy)(x+y) 2 xy xy(2+、,月)(2一飛”)【例2】+K-G(2)7+1 1題組訓練1 - B 2.xN4 3.B,原式=；X 2；33； 2 =一 ：2.aabbaa+b (a+b)(ab).原式=(二=(a+b)(ab)=有F.b=a+b. . a=%3 + 1 b=J

10、3 1 原式=：3+1 + 3 1 =23.6jJ n221LxN1LxN3 12.答案不唯一，如：一1 13.14.1+尬 11 -A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C一.；2 15.(2m+17)(2m一訴)16.117 (1)原式=5/3X中X.;2=10.(2)原式=a+2： aa= 2a.18 -原式=a2+6a.當 a=、；2 1 時，原式=4、./23.19 -原式=(x19 -原式=(xy) 2 x2y2(xy) 2xy xyxyTy7一丁 =年.當 x =-垃+ 1 (x+y)(xy)x+y，y = 2 1時，原式=(/2+1)(%心1)_1=_x2(；2+1) + (21) 2g4 .20 - (1)由題意，得 c 3 三0，3cN0，即 c = 3.Fa；5l + .b2=0. A aa；2 = 0，b2 = 0，即 a=、,；5，b = 2.(2)當a是腰長，b是底邊時，等腰三角形的周長為：5+、j5+2 = 2歷+2；當b是腰長，a是底邊時，等腰三角形的 周長