二次函數(shù)概念

1、二次函數(shù)概念一、教學(xué)目標(biāo)1、理解二次函數(shù)的有關(guān)概念。2、理解和掌握一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系。3、注意結(jié)合其他函數(shù)知識(shí)和方程知識(shí)，準(zhǔn)確的把握知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，注重對(duì)函數(shù)思想 的理解與應(yīng)用。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)的有關(guān)概念的理解和應(yīng)用。難點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用。三、考點(diǎn)分析這部分知識(shí)是中考的重點(diǎn)、難點(diǎn)也是中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，通常出現(xiàn)在中考中的第24題，其難度較大也是學(xué)生最容易失分的一類(lèi)題目。【例題精解】【例題1】（D） y = C 2 （D） y = C 2 +1） 2 - ax + a（A） y = （ B） y = 2 x（ C） y = mx 2X 22、已知關(guān)于X的二次函數(shù)J =

2、 3 + 1）xm Jm一2，則m的值是（A）-1（ B）0（ C）4（ D）-1 或 4【延伸型】已知函數(shù) y = Gm-3nb4 +（2m + n -8）x3 + kx2 + （m + nb + k2，且當(dāng) x = 1 時(shí)， y = 7，求原函數(shù)關(guān)系式及mn的值?！纠}2】【基礎(chǔ)型】：1、已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x = -1，y = -6 ；當(dāng)x = 1, y = -2 ；當(dāng)x = 2, y = 3。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。2、已知二次函數(shù) y = ax2 + bx + c，當(dāng) x = 0時(shí)，y = 4;當(dāng) x =-1 時(shí)，y = 8;當(dāng) x = 2, y = 2。求：（1）當(dāng)x = -3時(shí)，

3、y的值；（2）當(dāng)y=14時(shí)，x的值?！狙由煨汀?jī)蓷l直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最 多有6個(gè)焦點(diǎn)，若n條直線相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為m個(gè)，求m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并指 出是什么函數(shù)?！纠}31【綜合型】【基礎(chǔ)型】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱的售 價(jià)只能在40-70元之間，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱50元銷(xiāo)售，平均每天可銷(xiāo)售90箱；價(jià) 格每降低1元，平均每天多銷(xiāo)售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱。（1）寫(xiě)出平均每天的銷(xiāo)售量（y）與每箱售價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取 值范圍；（2）求出商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售這種牛奶的利潤(rùn)

4、w （元）與每箱牛奶的售價(jià)x （元）之間的函 數(shù)關(guān)系式?！狙由煨汀磕成虉?chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單 價(jià)，且獲利不得高于45%。經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y （件）與銷(xiāo)售單價(jià)x （元）符合一次函數(shù) y = kx + b，且 x = 65 時(shí)，y = 55; x = 75時(shí)，y = 45。（1）求一次函數(shù)y=kx + b的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)為多 少時(shí)，商場(chǎng)可獲利最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【能力型】在AABC中，/B = 900, AB = 6cm, AC = 10cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1

5、 cm / s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向C以2 cm / s的速度移動(dòng)。（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，試求經(jīng)過(guò)t秒后，APBQ的面積y與時(shí)間t的函 1數(shù)關(guān)系式；（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，假設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試求APCQ的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)2系式。【課后練習(xí)】1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）（A）y = x + （ B）y = （ C）y = G % -11 - 9 % 2（ D）y = （x + 2） - 4 xxx2、已知正方形的邊長(zhǎng)為3cm，若其邊長(zhǎng)增加x （cm），增加部分的面積為y

6、Cm2）則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）（A） y = Q + 3，（ B） y = Q + 3、- x2 （ C） y = Q + 3、- 32 （ D） y = x28 - 4 x3、函數(shù)y =、的定義域是。x +14、若函數(shù)y =（m + 4）xm4m-2是二次函數(shù)，則m =。5、已知梯形面積為ycm2，下底與高都是xcm，上底是3xcm，那么y與x之間的函數(shù)關(guān) 系式是。6、如果一個(gè)矩形周長(zhǎng)為10cM，若一邊為xcm，面積為ycm 2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 。自變量X的取值范圍是。7、已知y二(k - 2%2 k-4 + 8kx + 6k2+ 5是關(guān)于x的二次函數(shù)，求常數(shù)k的值。8、在A

7、ABC中，AH是高，矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)分別位于三條邊上(點(diǎn)E, F在BC邊上)。AH與DG相交于點(diǎn)M，已知BC = 8, AH = 6,設(shè)DG = x，矩形DEFG的面積為y， 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。【直擊中考】1、(2002年上海)已知：二次函數(shù)y=x22 (m 1) x+m22m3,其 中m為實(shí)數(shù).(1)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A (xj 0). B (x2, 0),且xj x勺倒 2數(shù)和為3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.2、（2003年上海）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩 點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖，二次函數(shù)=+2 ）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，與 y軸相交于點(diǎn)C。（1）a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系？（2）如果線段OC的長(zhǎng)度是線段OA、OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b=4, AB = 4, a、c的值。3、（ 2004年上海）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)