難點詳解魯教版(五四制)八年級數學下冊第八章一元二次方程重點解析試卷(精選含答案)

1、魯教版（五四制）八年級數學下冊第八章一元二次方程重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若，則關于的一元二次方程的根的情況是（ ）A沒有實數根B有兩個相等的實數根C有兩個不相等的實數根D無

2、法判斷2、對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數根，若將c的值在的基礎上減小，則此時方程根的情況是（ ）A沒有實數根B有兩個相等的實數根C有兩個不相等的實數根D不能確定；3、把二次三項式2x28xy+5y2因式分解，下列結果中正確的是（）A（xy）（xy）B（2x4y+y）（xy）C（2x4y+y）（xy）D2（xy）（xy）4、將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（ ）A（x+3）2=10B（x3）2=10C（x3）2=8D（x+3）2=85、2002年國際數學家大會在北京召開，大會的會標是我國古代數學家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現了數學研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形A

3、BCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積的一半，則a：b的值為（ ）ABC2D6、下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）ABCD7、已知a、b、c是三個不全為0的實數，那么關于x的方程x2（abc）xa2b2c20的根的情況是（ ）A有兩個負根B有兩個正根C兩根一正一負D無實數根8、已知是關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數根，且滿足，則m的值為（ ）A或1B或3CD39、一個直角三角形的兩直角邊之和為14cm，面積是24cm2，則斜邊的長度為（ ）A6cmB8cmC10cmD12cm10、直線y=+a不經過第四象限，則關于的方程a-2-1=0的實

4、數解的個數是（ ）A0個B1個C2個D1個或2個第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知一元二次方程（m2）3x40，那么m的值是_2、若關于 x 的一元二次方程 x2 2xb 0 有兩個相等的實數根，則 b 的值為_3、用配方法將方程變形為，則的值是_4、若關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是_5、一元二次方程2x（x1）30的一次項系數為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）；（2）2、已知關于x的方程mx2（m2）x20（m0）(1)求證：方程總有兩個實數根；(2)若方程的兩個根都是正整數，求整數m的值3、解下列方程：(

5、1) x2+6x=0；(2)（y-1）2-4=0；(3)2x2-5x+1=0；(4)5x（x-3）=2（x-3）4、計算：(1)(2)5、解下列方程：（1）(x1)29；（2）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先計算判別式的值，再利用根據判別式的意義進行判斷【詳解】關于的一元二次方程中，則，即，方程無實數根故選：【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根2、C【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式求解即可得【詳解】解：由題意可知：，當時，當時，該方程有兩個不相等的實數根，故選：C【點

6、睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關鍵是熟練運用根的判別式進行求解3、D【解析】【分析】把x看做未知數，把y看做常數，令2x28xy+5y20，解得x的值，即可得出答案【詳解】解答：解：令2x28xy+5y20，解得x1y，x2y，2x28xy+5y22（xy）（xy）故選：D【點睛】本題考查了實數范圍內的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解題的關鍵4、D【解析】【分析】將常數項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【詳解】x2+6x+1=0，x2+6x=-1，則x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故選：D【點睛】本題主

7、要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵5、D【解析】【分析】根據題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可【詳解】解：，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，設，解得，的值為故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關鍵是掌握勾股定理6、C【解析】【分析】根據一元二次方程的定義判斷【詳解】A.含有，不是一元二次方程，不合題意；B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合題意；Cx2=0是一元二次方

8、程，故此選項符合題意；D.當a=0時，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合題意故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：是整式方程，只含有一個未知數，所含未知數的項的最高次數是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）7、D【解析】【分析】先計算出（a+b+c）24（a2+b2+c2）3a23b23c2+2ab+2bc+2ac，然后進行配方得到（ac）2（bc）2（ab）2a2b2c2，再根據a、b、c是三個不全為0的實數，即可判斷0，從而得到方程根的情況【詳解】解：（a+b+c）24（a2+b2+c2）3a23b2

9、3c2+2ab+2bc+2ac（ac）2（bc）2（ab）2a2b2c2，而a、b、c是三個不全為0的實數，（ac）2（bc）2（ab）20，-a2b2c20，0，原方程無實數根故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、 b、 c為常數，a0)的根的判別式=b2-4ac，當0，原方程有兩個不相等的實數根；當=0，原方程有兩個相等的實數根；當 0，原方程沒有實數根；將代數式進行合理變形判斷的正負性是解題的關鍵8、D【解析】【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，根的判別式，可得 ，且 ，從而得到 ，再由，可得 ，即可求解【詳解】解：根據題意得： ，且 ， ，解得： ，

10、即 ，解得： 或 ，m的值為3故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系，根的判別式是解題的關鍵9、C【解析】【分析】設兩條直角邊的長度分別為xcm和(14-x)cm，根據題意列出方程求出x的值，再根據勾股定理求解即可【詳解】解：設兩條直角邊的長度分別為xcm和(14-x)cm面積是24cm2解得兩條直角邊的長度分別為6cm和8cm斜邊的長度故選：C【點睛】此題考查了直角三角形斜邊長的問題，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理10、D【解析】【分析】根據直線y=+a不經過第四象限，可得，然后分兩種情況：當時，關于的方程a-

11、2-1=0為一元二次方程，利用根與系數的關系，可得一元二次方程有兩個不相等實數根；當時，關于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個實數解，即可求解【詳解】解：根據題意得直線y=+a一定經過第一、三象限，直線y=+a不經過第四象限，當時，關于的方程a-2-1=0為一元二次方程，一元二次方程有兩個不相等實數根，當時，關于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個實數解，綜上所述，關于的方程a-2-1=0的實數解的個數是1個或2個故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關知識點，并利用分類討論思想解答是解題的關鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據一元

12、二次方程的定義進行計算即可【詳解】解：由題意可得：且，且，故答案為：【點睛】本題考查了絕對值，一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即2、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解【詳解】解：關于 x 的一元二次方程 x2 2xb 0 有兩個相等的實數根， ，即 ，解得： 故答案為：1【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數 ，當 時，方程有兩個不相等的實數根；當 時，方程有兩個相等的實數根；當 時，方程沒有實數根是解題的關鍵3、5【解析】【分析】將方程的常數項移到右邊，兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結果【詳解】解：x

13、2-4x-1=0，移項得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，所以m=5故答案為：5【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可；（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x2+px+q=0，然后配方4、且#k1且k【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可【詳解】解：根據題意得且，解得且故答案為且【點睛】本題考查

14、了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根5、-2【解析】【分析】觀察發(fā)現原方程為一元二次方程的一般式，找出所對應的a，b及c，其中b的值即為一次項的系數【詳解】解：化簡2x（x-1）-3=0得，2x2-2x-3=0，a=2，b=-2，c=-3，一次項的系數為-2故答案為：-2【點睛】本題要求學生熟練掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項，a，b，c為常數且a0）學生找一次項時容易把負號忽略，認為一次項的系數為1，做題時應注意不要掉了符號三、解答題1、 (1)

15、，；(2)，【解析】【分析】(1)化成一般式，然后再使用十字相乘法即可求解；(2)令，變形為，求出，再回代求解【詳解】解：(1)由題意，原方程變形為：，解得：，(2) 令，原方程變形為：，解得：，當時，解得：，當時，解得：，方程的解為：，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題，其中第(2)個方程中注意換元法的使用，計算過程中要細心2、 (1)見解析(2)1或2【解析】【分析】（1）根據一元二次方程的二次項系數不為0和根的判別式解答即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x11，x2，由已知可得出為不等于1的整數，結合m為整數即可求出m值(1)由題意可知：m0，（m+2）28mm

16、2+4m+48mm24m+4（m2）2，0，故不論m為何值時，方程總有兩個實數根；(2)解：由已知，得（x-1）（mx-2）=0， x-1=0或mx-2=0， 當m為整數1或2時，x2為正整數，即方程的兩個實數根都是正整數，整數m的值為1或2【點睛】本題考查一元二次方程的根與其判別式的關系、解一元二次方程，熟知一元二次方程的根與其判別式的關系是解答的關鍵3、 (1)x1=0，x2=-6(2)y1=3，y2=-1(3)x1=，x2=(4)x1=3，x2=【解析】【分析】（1）利用分解因式求解即可；（2）利用直接開平方法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可(1)解：x2

17、+6x=0，x（x+6）=0，x=0或x+6=0，x1=0，x2=-6；(2)解：（y-1）2-4=0，（y-1）2=4，y-1=2，y1=3，y2=-1；(3)解：2x2-5x+1=0，a=2，b=-5，c=1，=（-5）2-421=170，x1=，x2=；(4)解：5x（x-3）=2（x-3），移項得：5x（x-3）-2（x-3）=0，因式分解得：（x-3）（5x-2）=0，x-3=0或5x-2=0，x1=3，x2=【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵4、 (1)(2)，【解析】【分析】（1）先運用根的判別式判定根的存在，然后再運用求根公式解答即可；（2）先將方程化成一元二次方程的一般式，然后再運用因式分解法