八年級數(shù)學經(jīng)典難題(答案+解析)資料

1、精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔初二數(shù)學經(jīng)典難題一、解答題（共 10 小題，滿分 100 分）1（10 分）P 是正方形ABCD PADPDA=1PBC （初二）2（10 分）已知：如圖，在四邊形ABCD AD=BN 分別是ACD ABC 的延長線交、求證：DEN=F3（10 分） ABC 的邊ABC ABC 外作正方形ACDE 和CBF，點P 是EF 的中點，求證：點P 到AB 的距離是AB 的一半4（10 分）設P 是平行四邊形ABCD 5（10 分P 為正方形ABCD 內(nèi)的一點，并且PA=PB=2PC=3，求正方形的邊長6（10 分）一個圓柱形容器的容積為V 2 倍的大水管注水向容器中注

2、滿水的全過程共用時間t 分求兩根水管各自注水的速度7（10 分（2009郴州）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1，且垂直于x 軸，QB 垂直于y 軸，垂足分別是AB寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；當點Q 在直線MO 上運動時，直線MO 上是否存在這樣的點Q OBQ OAP 請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；2，當點Q 在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OPOQ 為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ 周長的最小值8（10 分（200海南）P 是邊長為1 的正方形ABCD 對角線AC 上一動點P 與AC 不重合，點E 線段BC 上，且PE=PB求證：PE=

3、PD；PEPD；設AP=x，PBE 的面積為求出y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x 的取值范圍；當x 取得最大值，并求出這個最大值9（10分（2010河南）如圖，直線y=1x+b求k1、k2的值直接寫出時x 的取值范圍；x0）的圖象交于（6（）兩點如圖，等腰梯形OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 邊在x 軸上，過點C 作CEOD 于點E，CE 和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當梯形OBCD 12 時，請判斷PC 和PE 的大小關(guān)系，并說明理由10（10分2007 福州）如圖，已知直線y=x 與雙曲線交于B 兩點，且點A的橫坐標為求k的值；若雙曲線上一點C 的縱坐標為8，AOC 的面積；過原

4、點O 的另一條直線l 交雙曲線于PQ兩點P 點在第一象限，若由點APQ為頂點組成的四邊形面積為 24，求點P 的坐標初二數(shù)學經(jīng)典難題參考答案與試題解析一、解答題（共 10 小題，滿分 100 分）1（10 分）P 是正方形ABCD PADPDA=1 PBC （初二）考點： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。專題： 證明題。分析： 在正方形內(nèi)做 DGC 與 ADP 全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出 PDG 為等邊，三角形，根據(jù)SAS 證出 DGCPGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC證明：正方形ABCD，AB=CD，BAD=CDA=90，PAD=PDA

5、=15，PA=PD，PAB=PDC=75，在正方形內(nèi)做 DGC 與 ADP 全等，DP=DG，ADP=GDC=DAP=DCG=15，PDG=901515=60，PDG 為等邊三角形（有一個角等于60 度的等腰三角形是等邊三角形，DP=DG=PG，DGC=1801515=150，PGC=36015060=150=DGC，在 DGC 和 PGC 中，DGCPGC，PC=AD=DC，和DCG=PCG=15， 同理PB=AB=DC=PC，PCB=901515=60，PBC 是正三角形點評： 點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，關(guān)鍵是正確作出輔助

6、線，又是難點，題型較好，但有一定的難度，對學生提出了較高的要求2（10 分）已知：如圖，在四邊形ABCD AD=BN 分別是ACD ABC 的延長線交、求證：DEN=F考點考點： 三角形中位線定理。專題： 證明題。分析： 連接作GNAD 交AC 于連接根據(jù)中位線定理證明且GM=根據(jù)AD=BC證明GM=GN，可得GNM=GMN，根據(jù)平行線性質(zhì)可得：GMF=F，GNM=DEN 從而得出DEN=F解答： 證明：連接AC，作GNAD 交AC G，連接N 是CD 的中點，且NGAD，NG=AD，G 是AC 的中點，又M 是AB 的中點，MGBC，且MG=BCAD=BC，NG=GM，GNM 為等腰三角形，

7、GNM=GMN，GMBF，GMF=F，GNAD，GNM=DEN，DEN=F點評： 點評： 此題主要考查平行線性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是證明 GNM 為等腰三角形3（10 分） ABC 的邊ABC ABC 外作正方形ACDE 和CBF，點P 是EF 的中點，求證：點P 到AB 的距離是AB 的一半考點考點： 梯形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題： 證明題。分析：分別過CP 作ABRTQPQ= （ER+FR AER CT，則 ER=AT，F(xiàn)S=BT，ER+FS=AT+BT=AB，即可得證解答： 解：分別過E，F(xiàn)，C，P 作 AB 的垂線，垂足依次為R，S，T，Q，則ERPQFS，P

8、 EF 為RS 的中點，PQ 為梯形EFSR 的中位線，PQ=（ER+F，AE=A（正方形的邊長相等AERC（同角的余角相等RTC=9，R AER 同理Rt BFSRt CBT，ER=AT，F(xiàn)S=BT，ER+FS=AT+BT=AB，PQ=AB點評： 此題綜合考查了梯形中位線定理、全等三角形的判定以及正方形的性質(zhì)等知識點，輔助線的作法很關(guān)鍵4（10 分）設P 是平行四邊形ABCD 考點考點： 四點共圓；平行四邊形的性質(zhì)。專題： 證明題。分析： 根據(jù)已知作過P 點平行于AD 的直線，并選一點E，使PE=AD=BC，利用ADEP，ADBC，進而得出ABP=ADP=AEP，得出AEBP 共圓，即可得出

9、答案解答： 證明：作過P 點平行于AD 的直線，并選一點E，使PE=AD=BC，ADEP，ADBC四邊形AEPD 是平行四邊形，四邊形PEBC 是平行四邊形，AEDP，BEPC，ABP=ADP=AEP，AEBP 共圓（一邊所對兩角相等BAP=BEP=BCP，PAB=PCB點評： 此題主要考查了四點共圓的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練利用四點共圓的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵5（10 分P 為正方形ABCD 內(nèi)的一點，并且PA=PB=2PC=3，求正方形的邊長考點考點： 正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題： 綜合題。分析： 把 ABP 90得到 BEC，根據(jù)勾股定理得到PE=2a，再

10、根據(jù)勾股定理逆定理證明 PEC 是C作CFBECEF股定理求出BC 的長度，即可得到正方形的邊長解答： 解：如圖所示，把 ABP 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 BEC，APBCEB，BE=PB=2a，PE=2a，在 PEC 中，PC2=PE2+CE2=9a2，PEC 是直角三角形，PEC=90，BEC=45+90=135，過點C 作CFBE 則CEFCF=EF=CE=a，Rt BFC 中，BC=a，即正方形的邊長為a點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及逆定理的應用，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵6（10 分）一個圓柱形容器的容積為V 2 倍的大水管

11、注水向容器中注滿水的全過程共用時間t 分求兩根水管各自注水的速度考點考點： 分式方程的應用。分析： 設小水管進水速度為x，則大水管進水速度為 4x，一個圓柱形容器的容積為V 立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2 倍的大水管注水向容器中注滿水的全過程共用時間t 分可列方程求解解答： 解：設小水管進水速度為x 立方米/分，則大水管進水速度為 4x 立方米/分由題意得：解之得：經(jīng)檢驗得：是原方程解小口徑水管速度為立方/分，大口徑水管速度為立方米分點評： 本題考查理解題意的能力，設出速度以時間做為等量關(guān)系列方程求解7（10 分（2009郴州）如圖，已

12、知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1，且垂直于x 軸，QB 垂直于y 軸，垂足分別是AB寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；當點Q 在直線MO 上運動時，直線MO 上是否存在這樣的點Q OBQ OAP 請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；2，當點Q 在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OPOQ 為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ 周長的最小值考點： 反比例函數(shù)綜合題。專題： 壓軸題。分析： （1）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1運用待定系數(shù)法可求它們解析式；因為為雙曲線Y=上的一點，所 OBQ OAP 面積為1，依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，點Q 在雙曲線上

13、，即符合條件的點存在，是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的交點；因為四邊形OPCQ 是平行四邊形，所以OP=CQ，OQ=PC，而點P（1，2）是定點，所以OP 長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ 周長的最小值就只需求OQ 的最小值解答：（）設正比例函數(shù)解析式為y=k，將點M（2，1）坐標代入得k=，所以正比例函數(shù)解析式為y=同樣可得，反比例函數(shù)解析式為；當點Q 在直線OM 設點Q的坐標為Q（， ，于是S OBQ=|OBBQ|=mm=而S OAP=|（1）（2）|=1，所以有， m2=1，解得m=2，所以點Q 的坐標為（，1）和Q（2，1；因為四邊形OPCQ 是平行四邊形，所以而點P（1，2）是

14、定點，所以OP 的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ 周長的最小值就只需求OQ 8 分因為點Q 在第一象限中雙曲線上，所以可設點Q的坐標為（， ，由勾股定理可得OQ2=n2+=（n ）2+4，所以當所以當 ）2=0 n =0 時，OQ2 4，又因為OQ 為正值，所以OQ 與OQ2 同時取得最小值所以OQ 有最小值2，由勾股定理得OP=，所以平行四邊形OPCQ 2（OP+OQ）=2（+2）=2+410分）點評： 此題難度稍大，考查一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，綜合性比較強要注意對各個知識點的靈活應用8（10 分（200海南）P 是邊長為1 的正方形ABCD 對角線AC 上一動點P

15、與AC 不重合，點E 在線段BC 上，且PE=PB求證：PE=PD；PEPD；設AP=x， PBE 的面積為求出y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x 的取值范圍；當x 取得最大值，并求出這個最大值考點： 二次函數(shù)綜合題。專題： 動點型。分析： （1）可通過構(gòu)建全等三角形來求解過點P GFAB，分別交、BC G、EFP 全等來求PD=PE 以及AGP AGP 是等腰直角三角形，那么AG=PG，而PB=PE，PFBE，那么根據(jù)等腰三角形三線合一的特點可得出BF=FE=AG=PG，同理可得出兩三角形的另一組對應邊DG，PF 相等，因此可得出兩直角三角形全等可得出，由此可得出 PDPE（2）求三角形P

16、BE 的面積，就要知道底邊BE 和高PF ）中已得出BF=FE=A，那么可用AP 等腰直角三角形AGP 中求出AG，GP BF，F(xiàn)E 的長，那么就知道了底邊BE 的長，而高PF=CDGP， 也就可求出PF 的長，可根據(jù)三角形的面積公式得出x，y 的函數(shù)關(guān)系式然后可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍求出y 的最大值以及對應的x 的取值解答： （1）過點P 作GFAB，分別交ADBC 于、四邊形ABCD 是正方形，四邊形ABFG 和四邊形GFCD 都是矩形， AGP 和 PFC 都是等腰直角三角形GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90 度又PB=PE，BF=FE，GP=FE，EFP

17、G（SAPE=PD1=21+3=2+3=90 度DPE=90 度PEPD（2）過P 作PMAB AMP 為等腰直角三角形，四邊形四邊形PMBF 為矩形，可得PM=BF，AP=x，PM=x，BF=PM=，PF=1SPBE=BEPF=BFPF=x（1x）= x2+x即 y= x2+x（0 xy= x2+x= （x）2+a= 0，x=時，y 點評： 本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及二次函數(shù)的綜合應用等知識點，通過構(gòu)建全等三角形來得出相關(guān)的邊和角相等是解題的關(guān)鍵9（10分（201河南）如圖，直線y=1x+b求k1、k2的值直接寫出時x 的取值范圍；x0）的圖象交于（6（）兩點如圖

18、，等腰梯形OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 邊在x 軸上，過點C 作CEOD 于點E，CE 和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當梯形OBCD 12 時，請判斷PC 和PE 的大小關(guān)系，并說明理由考點： 反比例函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k 專題：綜合題。A B 代入反比例函數(shù)解析式求得a 分析： 把點A，B 代入一次函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求得k1 的值當 時，直線在雙曲線上方，即x 的范圍是在 之間，故可直接寫出范圍解答：設點P 的坐標為，n，易得（，CE=BC=2OD=m+，利用梯形的面積是12列方程，可求得m 的值，從而求得點P 的坐標，根據(jù)線段的長度關(guān)系可知PC=PE（

19、）由題意知=16=6反比例函數(shù)的解析式為y=（x0）x0，反比例函數(shù)的圖象只在第一象限又B（a，3）在y=的圖象上，a=2，B（2，3）直線y=1x+b過（16B（）兩點故 k1 的值為3，k2 的值為 6；（2）由（1）得出3x+9 0，1x2，x 1x2；（3）當S梯形OBCD=12 時，PC=PE設點P 的坐標為，n，過B 作Bx 軸，BOCOBO=C（，3CE=，BC=2OD=OE+ED=OE+BF=m+2S梯形OBCD=12=m=4，又 mn=6n=，即PE=CEPC=PE點評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點的特點和利用待

20、定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法要靈活的利用梯形的面積公式來求得相關(guān)的線段的長度，從 而確定關(guān)鍵點的坐標是解題的關(guān)鍵10（10分2007 福州）如圖，已知直線y=x 與雙曲線交于B 兩點，且點A的橫坐標為求k的值；若雙曲線上一點C 的縱坐標為8， AOC 的面積；過原點O 的另一條直線l 交雙曲線于PQ兩點P 點在第一象限，若由點APQ為頂點組成的四邊形面積為 24，求點P 的坐標考點考點： 反比例函數(shù)綜合題。專題： 綜合題；壓軸題。分析： （1）先根據(jù)直線的解析式求出A 點的坐標，然后將A 點坐標代入雙曲線的解析式中即可求出k 的值；由得出的雙曲線的解析式，可求出C AOC 作輔助線，通過其他圖形面積的和差關(guān)系來求得（解法不唯一；由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形，因此以APQ 為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么 POA 的面積就應該是四邊形面積的四分之一即6可根據(jù)雙曲線的解析式設出P 點的坐標，然后參照 POA POA P 程，即可求出P 點的坐標解答：解（）點A橫坐標為把x=4 代入y=x 中得 y=2，2，點A 是直線y=x 與雙曲線（k0）的交點，k=42=8；解法一：如圖，點C y=8 時，x=1，點C 的坐標為1，過點A、C 分別做x 軸、y 軸的垂線，垂足為M、N，