河南省洛陽孟津縣聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1計(jì)算的結(jié)果等于（ ）A-6B6C-9D92如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在ABC內(nèi)部的概率是（ ）ABCD3如圖，AB是半圓O的

2、直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBsinaCcosD4如圖，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（ ）AABEBACFCABDDADE5如圖，在中，中線相交于點(diǎn)，連接，則的值是（ ）ABCD6若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A1：B1：2C1：3D1：47下列運(yùn)算正確的是( )ABCD8一元二次方程的解為（ ）AB ，C ，D，9如圖，CD是O的弦，O是圓心，把O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點(diǎn)，CAD=100，則B的度數(shù)是（） A100B80C60D5010如圖，已知是的直徑，則的度數(shù)為（

3、 ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的根為_12一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是_13如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，則AED的正切值為_14如圖，菱形的邊長為4，E為的中點(diǎn)，在對角線上存在一點(diǎn)，使的周長最小，則的周長的最小值為_15已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_16如圖， 圓的直徑垂直于弦，垂足是，的長為_17如圖，在矩形ABCD中，ABC

4、的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=8，DF=3FC，則BC=_.18如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_三、解答題(共66分)19（10分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩線交于點(diǎn)P求證：四邊形CODP是菱形若AD6，AC10，求四邊形CODP的面積20（6分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交

5、于點(diǎn)D點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交 線段CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長最大時(shí)m的值（3）Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在（2）的情況下，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，請直接寫出存在 個(gè)滿足題意的點(diǎn)21（6分）如圖，點(diǎn)A是我市某小學(xué)，在位于學(xué)校南偏西15方向距離120米的C點(diǎn)處有一消防車.某一時(shí)刻消防車突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即沿路線CF趕往救火已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為110米，問消防車的警報(bào)聲對學(xué)校是否會(huì)造成影響？若會(huì)造成影響，已知消防車行

6、駛的速度為每小時(shí)60千米，則對學(xué)校的影響時(shí)間為幾秒？（3.6，結(jié)果精確到1秒）22（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx22mx+m21（1）求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）已知點(diǎn)A（0，3），B（2，3），若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)24（8分）問題背景：如圖1設(shè)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA6，PB8，PC10，求APB的度數(shù)

7、小君研究這個(gè)問題的思路是：將ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABP，易證：APP是等邊三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150簡單應(yīng)用：（1）如圖2，在等腰直角ABC中，ACB90P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA5，PB3，PC2，則BPC （2）如圖3，在等邊ABC中，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA5，PB12，APB150，則PC 拓展廷伸：（3）如圖4，ABCADC90，ABBC求證：BDAD+DC（4）若圖4中的等腰直角ABC與RtADC在同側(cè)如圖5，若AD2，DC4，請直接寫出BD的長25（10分）小明本學(xué)期4次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤砣缡荆撼煽冾悇e第一次月考第二次月考期中期末成績分13

8、8142140138（1）小明4次考試成績的中位數(shù)為_分，眾數(shù)為_分；（2）學(xué)校規(guī)定：兩次月考的平均成績作為平時(shí)成績，求小明本學(xué)期的平時(shí)成績；（3）如果本學(xué)期的總評成績按照平時(shí)成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計(jì)算，那么小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少分？26（10分）如圖，與關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE求證：FD=BE參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

9、【詳解】正方形的面積=14=4三角形的面積=落在ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.3、C【分析】連接BD得到ADB是直角，再利用兩三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】連接BD,由AB是直徑得,ADB=.C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD:AB=PD:PB=cos.故選C.4、B【解析】試題分析：AOA=OB=OE,所以點(diǎn)O為ABE的外接圓圓心；BOA=OCOF，所以點(diǎn)不是ACF的外接圓圓心；COA=OB=OD,所以點(diǎn)O為ABD的外接圓圓心；DOA=OD=OE,所以點(diǎn)O為ADE的外接圓圓心；故選B考點(diǎn)：三角形外心

10、5、B【分析】BE、CD是ABC的中線，可知 DE是ABC的中位線，于是有DEBC，ODEOCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：BE、CD是ABC的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DE= BC，DOECOB，,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明ODE和OBC相似是關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，這兩個(gè)三角形們的面積比為1：4，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根

11、式的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. ，故D選項(xiàng)正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算法則，掌握響應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】或 ，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：如圖，翻折ACD，點(diǎn)A落在A處，可知A=A=100，然后由圓內(nèi)接四邊形可知A+B=180，解得B=80.故選：B10、B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得E=B=40，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得

12、到ACE=90，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論【詳解】在O中，E與B所對的弧是， E=B=40，AE是O的直徑，ACE=90，AEC=90-E=90-40=50，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識，求出E=40，是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、x11，x21【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決【詳解】由圖象可得，拋物線yx2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對稱軸是直線x1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交

13、點(diǎn)為（1，0），即當(dāng)y0時(shí)，0 x2+bx+c，此時(shí)方程的解是x11，x21，故答案為：x11，x21【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答12、【分析】利用公式直接計(jì)算【詳解】解：這六個(gè)數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數(shù)字小于3）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算13、【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)14、+2【分析】連接DE，因?yàn)锽E的長度固定，所以要使PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可【詳解】解：連

14、結(jié)DEBE的長度固定，要使PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小長度為DE的長，菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點(diǎn)，DAB=60，BCD是等邊三角形，又菱形ABCD的邊長為4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周長=DE+BE=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵15、【詳解】根據(jù)題意得：=（2）24m=44m0，解得m.故答案為m.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的

15、判別式：（1）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=b24ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.16、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：的直徑垂直于弦為等腰直角三角形故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理17、6+1【分析】先延長EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，

16、最后根據(jù)EFDGFC得出比例式，DF=3FC計(jì)算得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：延長EF和BC，交于點(diǎn)G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于；ABE=AEB=45，AB=AE=8，直角三角形ABE中，BE=8，又BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=8，G=DEF，EFD=GFC，EFDGFCDF=3FC，設(shè)CG=x，DE=3x，則AD=8+3x=BCBG=BC+CG8=8+3x+x解得x=1-1，BC=8+3（1-1）=6+1，故答案為：6+1【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)和判定

17、以及等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是得出BG=BE，從而進(jìn)行計(jì)算18、【解析】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、證明見解析；(2)S菱形CODP24.【解析】 根據(jù)DPAC，CPBD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出結(jié)論； 利用SCOD12S菱形CODP，先求出

18、SCOD,即可得【詳解】證明：DPAC，CPBD四邊形CODP是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，BDAC，OD12BD，OC12ODOC，四邊形CODP是菱形AD6，AC10DCAC2AOCO，SCOD12SADC1212四邊形CODP是菱形，SCOD12S菱形CODP12S菱形CODP24【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)和菱形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD20、（1）（2）當(dāng)時(shí),的長最大（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，列出，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解即可；（3）分以為對角線時(shí)、以為對角線時(shí)、以為對角線時(shí)三種情況進(jìn)行

19、討論求解即可【詳解】解：（1）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)將、兩點(diǎn)代入，得：拋物線的解析式為：（2）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí),的長最大（3）由（2）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為：以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分為三種情況，如圖：以為對角線時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；以為對角線時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；以為對角線時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，即綜上所述，在（2）的情況下，存在以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：、或存在個(gè)滿足題意的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)和平

20、行四邊形的綜合應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)有待定系數(shù)法求解析式、利用一次函數(shù)關(guān)系式求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、根據(jù)圖像信息直接列函數(shù)關(guān)系式、將二次函數(shù)一般式通過配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式、求當(dāng)二次函數(shù)取最值時(shí)的自變量取值、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)等，屬于壓軸題目，有一定難度21、4秒【分析】作ABCF于B，根據(jù)方向角、勾股定理求出AB的長，根據(jù)題意比較得到消防車的警報(bào)聲對聽力測試是否會(huì)造成影響；求出造成影響的距離，根據(jù)速度計(jì)算即可【詳解】解：作ABCF于B，由題意得：ACB=60，AC=120米，則CAB=30米，米，110，消防車的警報(bào)聲對學(xué)校會(huì)造成影響， 造成影響的路程為米，秒，對學(xué)校的影響時(shí)間

21、為4秒【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵22、（1）C（m，1）；（3）3m0或3m3【分析】（1）化成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）由頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可知，拋物線的頂點(diǎn)C在直線y1上移動(dòng)分別求出拋物線過點(diǎn)A、點(diǎn)B時(shí)，m的值，畫出此時(shí)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出m的取值范圍【詳解】（1）yx33mx+m31（xm）31，拋物線頂點(diǎn)為C（m，1）（3）把A（0，3）的坐標(biāo)代入yx33mx+m31，得3m31，解得 m3把B（3，3）的坐標(biāo)代入yx33mx+m31，得3333m3+m31，即m33m0，解得m0 或m3結(jié)合函數(shù)圖

22、象可知：3m0或3m3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，提現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23、（1）y=-2x，B（2，-4）；（2）或【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)表達(dá)式，由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，m0，表達(dá)出PC的長度，進(jìn)而表達(dá)出POC的面積，列出方程即可求出m的值【詳解】解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，解得：a=-2，代入得：，解得：k=-2，y=-2x，由，解得：x=2或x=-2，點(diǎn)B（2，-4）；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)，m0PCx軸，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，則=-2x，解得：x=，PC=，解

23、得：，（舍去），（舍去），或【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，以及反比例函數(shù)與幾何問題，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)24、（1）135；（2）13；（3）見解析；（4）【分析】簡單應(yīng)用：（1）先利用旋轉(zhuǎn)得出BPAP5，PCP90，CPCP2，再根據(jù)勾股定理得出PPCP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以BP為斜邊的直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得出APP60，進(jìn)而得出BPPAPBAPP90，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；拓展廷伸：（3）先利用旋轉(zhuǎn)得出BDBD，CDAD，BCDBAD，再判斷出點(diǎn)D在DC的延長線上，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（4

24、）先利用旋轉(zhuǎn)得出BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，再判斷出點(diǎn)D在AD的延長線上，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：簡單應(yīng)用：（1）如圖2，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，將ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CBP，連接PP，BPAP5，PCP90，CPCP2，CPPCPP45，根據(jù)勾股定理得，PPCP4，BP5，BP3，PP2+BP2BP，BPP是以BP為斜邊的直角三角形，BPP90，BPCBPP+CPP135，故答案為：135；（2）如圖3，ABC是等邊三角形，BAC60，ACAB，將ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABP，連接PP，BPCP，APAP5，PAP60，APP是等邊三角形，PPAP5，APP60，APB150，BPPAPB