北京大附中2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法正確的是（ ）A經(jīng)過三點(diǎn)可以做一個(gè)圓B平分弦的直徑垂直于這條弦C等弧所對(duì)的圓心角相等D三角形的外心到三邊的距離相等2下列實(shí)數(shù)中，介于與之間的是( )ABCD3如圖，在ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DEAC，若，則ACD的面積為（ ）A64B72C80D964如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720

2、，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（ ）A45B60C120D1355下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是( )ABC D6如圖1，圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果分別為（ ）A9，23B23，9C9，29D29，97在中，那么的值等于（ ）ABCD8三角形的一條中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形的面積之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.69如圖，ABC中，C90，B30，AC，D、E分別在邊AC、BC上，CD1，DEAB，將CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為D、E，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD上時(shí)，連接BE，此時(shí)BE的長(zhǎng)為（）A2B3C

3、2D310關(guān)于x的二次函數(shù)yx2mx+5，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm211如圖，點(diǎn)，為直線上的兩點(diǎn)，過，兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點(diǎn).若，則的值為（ ）A12B7C6D412關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情況，下面判斷正確的是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D無(wú)實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_14已知x=1是一元二次方程x23x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，都是等腰直角三角形，

4、點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)都在直線上，點(diǎn)在軸上，軸， 軸，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_16一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為_.17我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長(zhǎng)為一丈，有棵蘆葦長(zhǎng)在它的正中央，高出水面部分有一尺長(zhǎng)，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長(zhǎng)各是多少？（小知識(shí)：1丈=10尺）如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)用含x的代數(shù)式可表示為 尺，根據(jù)題意列方程為 18如圖，

5、一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形木板斜靠在水平桌面上的一個(gè)小方塊上，其長(zhǎng)邊與水平桌面成30夾角，將長(zhǎng)方形木板按逆時(shí)針方向做兩次無(wú)滑動(dòng)的翻滾，使其長(zhǎng)邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點(diǎn)A滾動(dòng)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率20（8分）如圖，已知E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且，. 求證：.21

6、（8分）福建省會(huì)福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報(bào)恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風(fēng)景區(qū)，利用標(biāo)桿可以估算白塔的高度.如圖，標(biāo)桿高，測(cè)得，求白塔的高.22（10分）解方程： -2（x+1）=323（10分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和且過點(diǎn)求拋物線的解析式；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； 取什么值時(shí)，隨的增大而增大；取什么值時(shí)，隨增大而減小24（10分）如圖，AB是O的直徑，弦EFAB于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，A30，D30（1）求證：FD是O的切線；（2）取BE的中點(diǎn)M，連接MF，若O的半徑為2，求MF的長(zhǎng)25（12分）如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬（AB）為4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)

7、）離水面2m當(dāng)水面下降1m時(shí)，求水面的寬度增加了多少？26如圖，在ABC中，C = 90，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，連接OD，點(diǎn)E在BC上， B E=DE（1）求證：DE是O的切線；（2）若BC=6，求線段DE的長(zhǎng)；（3）若B=30,AB =8,求陰影部分的面積（結(jié)果保留）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形的外心的知識(shí)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，A錯(cuò)誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯(cuò)誤；C、等弧所對(duì)的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等，

8、D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識(shí)，掌握相關(guān)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵2、A【解析】估算無(wú)理數(shù)的大小問題可解【詳解】解：由已知0.67,1.5,因?yàn)?3 介于與之間故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對(duì)無(wú)理數(shù)大小進(jìn)行估算3、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE1：4，由DEAC得出DBE和ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出ABC的面積，然后求出ACD的面積【詳解】SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，DEAC，DBEABC，SDBE：

9、SABC=1：25，SABC=100SACD= SABC - SBDE - SCDE =100-4-16=1故選C【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用BDE的面積表示出ABC的面積是解題的關(guān)鍵4、B【分析】先用多邊形的內(nèi)角和公式求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形外角和等于360,可求得每個(gè)外角度數(shù)【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720，180（n-2）=720，解得：n=6，這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：3606=60故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)應(yīng)用方程思想求

10、邊數(shù)是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求值即可【詳解】解：甲的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：當(dāng)時(shí)，(-2)2+52=4+25=29，乙的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”:當(dāng)時(shí)，(-2)+52=32=9，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值.解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的圖示分清運(yùn)算順序.7、

11、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進(jìn)而求得面積比【詳解】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是知道面積比等于相似比的平方9、B【分析】如圖，作CHBE于H，設(shè)AC交BE于O首先證明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解決問題【詳解】解：如圖，作CHB

12、E于H，設(shè)AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理求導(dǎo)10、C【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：二次函數(shù)yx2mx+5的開口向上，對(duì)稱軸是x

13、，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，1，解得，m2，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、C【分析】延長(zhǎng)AC交x軸于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)則AE=OE=a，BF=OF=b根據(jù)BD=2AC即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解【詳解】延長(zhǎng)AC交x軸于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是(a，a)，B的坐標(biāo)是(b，b)則AE=OE=a，BF=OF=bC、D兩點(diǎn)在交雙

14、曲線(x0)上，則CE，DF，BD=BFDF=b，AC=a又BD=2AC，b2(a)，兩邊平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)1在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，4OC2OD2=4(a2)(b2)=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用BD=2AC得到a，b的關(guān)系是關(guān)鍵12、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：（k3）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（

15、2）當(dāng)=b24ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則2，由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍【詳解】解：由題意知，=36-36k2,解得k1故答案為：k1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）2方程沒有實(shí)數(shù)根同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為214、【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次方程即可【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)題意得x+1=3，解得x=2

16、.故答案為：x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式 是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】由題意，可得，設(shè)，則，解得，求出的坐標(biāo)，再設(shè)，則，解得，故求出的坐標(biāo)，同理可求出、的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律 即可得到的縱坐標(biāo).【詳解】解：由題意，可得，設(shè)，則，解得，設(shè)，則，解得，設(shè)，則，解得，同法可得，的縱坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出、，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.16、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng)詳解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三邊的邊長(zhǎng)9，第三邊的邊長(zhǎng)為1

17、這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+1=2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和17、（x+1）；.【解析】試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用18、【分析】木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半

18、徑，圓心角為60度，即所以弧的長(zhǎng)（2）第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長(zhǎng)（其中半徑）所以總長(zhǎng)為故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)、弧長(zhǎng)公式（弧長(zhǎng)，其中是圓心角弧度數(shù)，為半徑），理解圖形翻轉(zhuǎn)的軌跡是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可（2）A、B、D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，

19、D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有9種故所求概率是考點(diǎn)：1列表法與樹狀圖法；2軸對(duì)稱圖形；3中心對(duì)稱圖形20、證明見解析【分析】根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其夾角相等的兩三角形相似得到ABCAED，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論【詳解】證明：，即.又，.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判定ABEACD.21、為米.【分析】先證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，從而代入求值即可.【詳解

20、】解：依題意，得，.，.，白塔的高為米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是本題的解題關(guān)鍵.22、【分析】先將 -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0,再將x+1當(dāng)作一個(gè)整體運(yùn)用因式分解法求出x+1,最后求出x【詳解】解： -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0（x+1-3）(x+1+1)=0 x+1-3=0或x+1+1=0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法,掌握整體換元法是解答本題的關(guān)鍵23、（1）；（1）；（3）當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x1)(x1)，然后把點(diǎn)(3，4)代入函數(shù)解析式求得a

21、的值即可；（1）將（1）中拋物線的解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸寫出答案【詳解】（1）二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(1，0)，設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a(x1)(x1)(a0)，把點(diǎn)(3，4)代入，得：a(31)(31)=4，解得：a=1則該拋物線的解析式為：y=1(x1)(x1)；（1）由（1）知，拋物線的解析式為y=1(x1)(x1)y=1(x1)(x1)=1(x)1，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(，)（3）由拋物線的解析式y(tǒng)=1(x)1知，拋物線開口方向向上，對(duì)稱軸是x結(jié)合二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與

22、x軸交于點(diǎn)(1，0)和(1，0)，作出該拋物線的大致圖象如圖所示，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解題時(shí)，需要熟悉拋物線解析式的三種形式，并且掌握拋物線的性質(zhì)24、（1）見解析；（2）MF.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出DOF=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得OFD=90，即可得FD為O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM/AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得MOBA30，根據(jù)垂徑定理可得OMBE，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出OM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得

23、DOF=60，即可求出MOF=90，利用勾股定理求出MF的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，EFAB，AB是O的直徑，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90，OFFDFD為O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，O是AB中點(diǎn)，M是BE中點(diǎn)，OMAEMOBA30OM過圓心，M是BE中點(diǎn)，OMBEMB=OB=1，OM=，OFD=90，D=30，DOF60，MOFDOF+MOB=90，MF【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)及含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.25、水面寬度增加了（24）米【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中