2023學(xué)年江西省贛州市寧都縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在菱形ABCD中，于E，則菱形ABCD的周長是A5B10C8D122如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）AB

2、CD3已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B當(dāng)AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D當(dāng)AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形4在數(shù)學(xué)活動課上，張明運(yùn)用統(tǒng)計方法估計瓶子中的豆子的數(shù)量他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒ABCD5把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學(xué)生中

3、，身高在1.62.0米之間的學(xué)生有（ ）A56B560C80D1506孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標(biāo)桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（ ）尺ABCD7如圖，四邊形是邊長為5的正方形，E是上一點，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到與重合，則（ ）ABCD8若點在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD9如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD10若函數(shù)y的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2

4、Cm-2Dm-211如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點P在弧上，且不與M，N重合，當(dāng)P點在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（ ）A變大B變小C不變D不能確定12如圖，中，則（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為_14已知在反比例函數(shù)圖象的任一分支上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是_15數(shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是_16在RtABC中，AC：BC1：2，則sinB_.17如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，點D是AC邊上的動點(不與點C重合)，過點D作DEBC，垂足

5、為E，點F是BD的中點，連接EF，設(shè)CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，則經(jīng)過三點的圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為_；點坐標(biāo)為，連接，直線與的位置關(guān)系是_三、解答題（共78分）19（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，點為的中點，以為一邊作正方形，點恰好與點重合，則線段與的數(shù)量關(guān)系為_；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點旋轉(zhuǎn)，連接，線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化?請僅就圖2的情形進(jìn)行說明；（3）問題解決當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時，直接寫出線段的長20（8分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點D，DEAD交AB于E，EFBC交AC

6、于F（1）求證：ACDADE；（2）求證：AD2ABAF；（3）作DGBC交AB于G，連接FG，若FG5，BE8，直接寫出AD的長21（8分）己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當(dāng)時，該函數(shù)圖像與直線有幾個公共點？請說明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點，求的值.22（10分）已知：如圖，點在射線上求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內(nèi)部(請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)23（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再用米長的籬笆圍三面，形成一個矩形花園（院墻長米）.（1）設(shè)米，則_米；（2）若矩形花園的面積為平方米，求籬笆的長.24（10分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x

7、2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標(biāo)； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運(yùn)動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點M到達(dá)點B時，點M、N同時停止運(yùn)動，問點M、N運(yùn)動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積25（12分）感知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，過點D作DECB交CB的延長線于點E，連

8、接CD（1）求證：ACBBED；（2）BCD的面積為 （用含m的式子表示）拓展：如圖，在一般的RtABC，ACB90，BCm，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示BCD的面積，并說明理由應(yīng)用：如圖，在等腰ABC中，ABAC，BC8，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，則BCD的面積為 ；若BCm，則BCD的面積為 （用含m的式子表示）26已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G（1）求證：ABECBF；（2）將ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并

9、說明理由 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進(jìn)行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，菱形ABCD的周長，故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部

10、分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤C、當(dāng)兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD

11、=BC時，BO=DO，AO=CO，四邊形ABCD是平行四邊形兩條對角線AC與BD互相垂直，平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確D、當(dāng)AC=BD，AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤故選C4、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號的8粒列出算式，再進(jìn)行計算即可【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：估計瓶子中豆子的數(shù)量約為粒故選：【點睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法5、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻

12、數(shù)=頻率樣本容量數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2 000名體檢中學(xué)生中，身高在1.62.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解【詳解】解：0.282000=1故選：B【點睛】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量6、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，太陽光為平行光，解得x45（尺）故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出、，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，正方形的面積四邊形的面積，故選D【點睛

13、】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，又，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵9、C【分析】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形A

14、NFD是矩形，AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，F(xiàn)M=a，AEFM，故選C【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型10、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】函數(shù)y的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m10，解得m1故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y（k0）中，當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、

15、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵11、C【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長度不變【詳解】解：四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，AB=OP=半徑，當(dāng)P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度不變，故選：C【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識，矩形的性質(zhì)，用到的知識點為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等12、B【分析】由題意根據(jù)勾股定理求出BC，進(jìn)而利用三角函數(shù)進(jìn)行分析即可求值.【詳解】解：中，.故選：B.【點睛】本題主要考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，注意掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，

16、正切為對邊比鄰邊二、填空題（每題4分，共24分）13、 【詳解】解：在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）= =.14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出k的范圍【詳解】解：由題意可知：，故答案為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型15、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，1是眾數(shù)，故答案為：1【點睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)16、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況

17、討論，當(dāng)時，；當(dāng)時，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當(dāng)時，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當(dāng)時，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設(shè)，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.17、【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求出BED的面積即可解決問題【詳解】在RtCDE中，CD=x，點F是BD的中點，故答案為【點睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型18、（2，0） 相切 【分析】由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們

18、的交點即為點M，根據(jù)圖形即可得出點M的坐標(biāo)；由于C在M上，如果CD與M相切，那么C點必為切點；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可可根據(jù)C、M、D三點坐標(biāo)，分別表示出CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷MCD是否為直角【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點即為M，由圖可知經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為（2，0）連接MC，MD，MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，MD2=MC2+CD2，MCD=90，又MC為半徑，直線CD是M的切線故答案為：（2，0）；相切【點睛】本題考查的直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定等知識，在網(wǎng)格

19、和坐標(biāo)系中巧妙地與圓的幾何證明有機(jī)結(jié)合，較新穎三、解答題（共78分）19、（1）；（2）無變化，說明見詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結(jié)論；(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)得：，并證明夾角相等即可得出ACFBCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分當(dāng)點E在線段BF上時和當(dāng)點E在線段BF的延長線上時討論即可求得線段的長【詳解】解：(1)在RtABC中，AB=AC，D是BC的中點，AD=BC=BD，ADBC，ABD是等腰直角三角形，AB=AD，正方形CDEF，DE=EF，當(dāng)點E恰好與點A重合，AB=AD=AF，即BE=AF，故答案為：BE

20、=AF； (2)無變化；如圖2，在中，在正方形中，在中，在和中線段和的數(shù)量關(guān)系無變化(3) 或.當(dāng)點E在線段BF上時,如圖2，正方形，由（1）知AB=AD=AF，CF=EF=CD=2,在RtBCF中，CF=2,BC=4,根據(jù)勾股定理得，BF=,BE=BF-EF=-2,由（2）得，AF=;當(dāng)點E在線段BF的延長線上時，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,AF=,綜上所述，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時，線段的長為或【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的鍵是判斷出ACFBCE20、（1）見解析；（2）見解析；（3）

21、【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似即可證明（2）證明BADDAF可得結(jié)論（3）求出AB，AF，代入AD2ABAF，即可解決問題【詳解】（1）證明：DA平分BAC，CADDAE，DEAD，ADEC90，ACDADE（2）證明：連接DFEFBC，AFEC90，AEFB，ADEAFE90，A，E，D，F(xiàn)四點共圓，ADFAEF，BADF，DABDAF，BADDAF，AD2ABAF（3）設(shè)DG交EF于ODGBC，ACBC，DGAC，ADGDACDAG，AGGD，AED+EAD90，EDG+ADG90，GEDGDE，DGEGAG，AFE90，F(xiàn)GEGAGDG5，OEBD，OG，OGAFEGAG，O

22、EOF，AF2OG，AD2ABAF18，AD0，AD【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.21、（1）函數(shù)圖像與直線有兩個不同的公共點；（2）或.【分析】（1）首先聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)得出一元二次方程，然后由根的判別式判定即可；（2）分情況討論：當(dāng)和時，與軸有一個公共點求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)圖像與直線有兩個不同的公共點（2）當(dāng)時，函數(shù)與軸有一個公共點當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)由題可得，綜上可知：或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.22、見詳解【分析】根

23、據(jù)正方形的判定定理，利用尺規(guī)先作出FDBC，再作ABC的平分線交DF于點F，作BDF的平分線交AB于點E，進(jìn)而即可作出正方形【詳解】如圖所示：正方形就是所求圖形【點睛】本題主要考查正方形的判定定理和尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作角平分線和垂線，是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）15米【分析】（1）根據(jù)題意知道的長度=籬笆總長-列出式子即可；（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式列出方程，解方程即可.【詳解】解：（1），（2）根據(jù)題意得方程：，解得：，當(dāng)時，（不合題意，舍去），當(dāng)時，（符合題意）答：花園面積為米時，籬笆長為米【點睛】本題主要考察列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用，注意籬笆只圍三面有一面是墻.24、（1）二次函

24、數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）點P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點M出發(fā)1秒到達(dá)D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：CP=CB；PB=PC；BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，

25、把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點P在y軸上，當(dāng)PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)CP=CB時，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當(dāng)PB=PC時，OP=OB=3，P3（0，-3）；當(dāng)BP=BC時，OC=

26、OB=3此時P與O重合，P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2t，則DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，當(dāng)點M出發(fā)1秒到達(dá)D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處25、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展： m1，理由詳見解析；應(yīng)用：16， m1【解析】感知：（1）由題意可得CACB，AABC25，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BABD，ABD90，可得DBEABC，即可證ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；拓展：作DGCB交CB的延長線于G，可證AC