2023學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市哈林格爾中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，則的值可以為ABCD2如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AEBD,垂足為E,BAE=30,那么ECD的面積是（ ）A2BCD3一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4若a是方程的一個(gè)解，則的

2、值為A3BC9D5如圖，矩形AOBC，點(diǎn)C在反比例的圖象上，若，則的長(zhǎng)是（ ）A1B2C3D46我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總 人口為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A4.4108B4.40108C4.4109D4.410107如圖，以下結(jié)論成立的是（ ）ABCD以上結(jié)論都不對(duì)8如圖，在ABC中，C90，cosA，AB10，AC的長(zhǎng)是（）A3B6C9D129設(shè)，是拋物線上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為()ABCD10二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（ ）-3-2-101-17-17-15-11

3、-5ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，二次函數(shù)yx（x3）（0 x3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；若P（2020，m）在這個(gè)圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上，則m_12如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，若AD：AB=4：9，則SADE：SABC= 13在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6，3），B（9，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是_14關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為_(kāi)15如圖，矩形ABCD中，AD=

4、2，AB=5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ADP與BCP相似時(shí)，DP=_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B（3，1），,（6，2），若點(diǎn)（5，6），則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)17計(jì)算：=_18在英語(yǔ)句子“Wish you success”（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率是 三、解答題(共66分)19（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問(wèn)題:如圖1，有一張長(zhǎng),寬的長(zhǎng)方形紙板,在紙板的四個(gè)角裁去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成-一個(gè)無(wú)蓋的盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的體積最大.下 面是探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，體積為，根據(jù)長(zhǎng)

5、方體的體積公式得到和的關(guān)系式 ;（2）確定自變量的取值范圍是 （3）列出與的幾組對(duì)應(yīng)值. （4）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象如圖2，結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為 時(shí)， 盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時(shí)精確到)20（6分）已知拋物線經(jīng)過(guò)A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其圖象如圖所示（1）求該拋物線的解析式，并寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)21（6分）如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，是的外角的平分線求證：是的切線22（8分）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1）求二次

6、函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2x1=124（8分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.25（10分）在，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 （2）類(lèi)比探究如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由（3）解決問(wèn)題當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值26（10分）如圖，中，解這個(gè)直角三角形.參考

7、答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把點(diǎn)(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，k=3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)已知條件，先求RtAED的面積，再證明ECD的面積與它相等【詳解】如圖：過(guò)點(diǎn)C作CFBD于F.矩形ABCD中，BC=2，AEBD，BAE=30.ABE=CDF=60,AB=CD,AD=BC=2,AEB=CFD=90，AED=30，ABECDF.AE=CF.SAED=EDAE,SECD=EDCF.SAED=SCDEAE=1,DE=，ECD的面積是

8、.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形并能運(yùn)用其知識(shí)解題.3、B【分析】直接利用判別式判斷即可【詳解】=一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式時(shí)，正負(fù)號(hào)不要弄錯(cuò)了4、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故選C.5、B【分析】根據(jù)OB的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出OA【詳解】解：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1將點(diǎn)C的橫

9、坐標(biāo)代入中，解得y=2BC=2四邊形AOBC是矩形OA=BC=2故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)，掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵6、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：4 400 000 000=4.4109，故選C7、C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定定理逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：AOD=90，設(shè)OA=OB=BC=CD=xAB=x

10、，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似8、B【分析】根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系即可求解【詳解】解：C90，cosA，AB10，AC1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定義，得到cosA是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x-2，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小【詳解】，

11、a10，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x-2，離直線x-2的距離最遠(yuǎn)，離直線x-2的距離最近，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)10、B【分析】當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，所以對(duì)稱(chēng)軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，所以二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】x（x3）0得A1（3，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA1A1A1A1A3A673A6743，所以拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），然后計(jì)算自變量為1010對(duì)應(yīng)的函數(shù)

12、值即可【詳解】當(dāng)y0時(shí)，x（x3）0，解得x10，x13，則A1（3，0），將C1點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C1，交x軸于點(diǎn)A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），把P（1010，m）代入得m（10101019）（10101011）1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形類(lèi)規(guī)律的基本解題方法.12、16：1【分析】由DEBC，證出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案為16：113、（2，1）或（

13、2，1）【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，只要點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別乘以或即可求出結(jié)果【詳解】解：點(diǎn)A（6，3），B（9，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為把ABO縮小，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）故答案為：（2，1）或（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基本題型，注意分類(lèi)、掌握求解的方法是關(guān)鍵14、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值為-1故答案是：-1

14、【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定義15、1或4或2.1【分析】需要分類(lèi)討論：APDPBC和PADPBC，根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得DP的長(zhǎng)度【詳解】設(shè)DP=x，則CP=1-x，本題需要分兩種情況情況進(jìn)行討論，、當(dāng)PADPBC時(shí)，=，解得：x=2.1；、當(dāng)APDPBC時(shí)，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述DP=1或4或2.1【點(diǎn)晴】本題主要考查的就是三角形相似的問(wèn)題和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例將線段寫(xiě)成比例式的形式，然后分別進(jìn)行計(jì)算得

15、出答案在解答這種問(wèn)題的時(shí)候千萬(wàn)不能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位.16、 (2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)，點(diǎn)A(5，6)，A的坐標(biāo)為：(2.5，3)故答案為：(2.5，3)【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心17、-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握其性質(zhì)和運(yùn)

16、算法則是解此題的關(guān)鍵18、【解析】試題解析：在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，其中有字母“s”4個(gè)故其概率為.考點(diǎn)：概率公式三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形邊長(zhǎng)分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后即可得出和的關(guān)系式；（2）邊長(zhǎng)都大于零，列出不等式組，求解即可；（3）將的值代入關(guān)系式，即可得解；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，由最大值即可估算出的值.【詳解】（1）由題意，得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為y和x的關(guān)系式：（2）由（1）得變量x的取值范圍是；（3）將和代入（1）中關(guān)系式，得分別為3，2；（4）由圖象可知，與3

17、.03對(duì)應(yīng)的值約為0.55.【點(diǎn)睛】此題主要考查展開(kāi)圖折疊成長(zhǎng)方體，以及與函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.20、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）圖象與的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）【分析】(1)把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線，解方程組即可;將拋物線化成頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)令y=0,得到方程，解方程即可【詳解】解：（1）依題意，得，解得，拋物線的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）令，解得：，圖象與的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0)【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的解析式、與x軸的交點(diǎn)：掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，和把求二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程

18、是解題的關(guān)鍵21、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)垂徑定理可證明BAD=CAD，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得DAM=DAF，由此可證明OAM=90，即可證明AM是的切線【詳解】證明：ABCD，AB是O的直徑，BAD=CAD，AM是DAF的角平分線，DAM=DAF ，OAM=BADDAM=90，OAAM，AM是O的切線，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理理解“經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是解決此題的關(guān)鍵22、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2x4【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得 a，k的值，從而得到拋物線的解析式；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出拋物線與x

19、軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后依據(jù)y1可求得x的取值范圍【詳解】解：（1）y=a(x-1)2+k的圖像與y軸交于點(diǎn)C（1，8），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，1），解得，該函數(shù)的解析式為y= (x-1)2-9；（2）令y=1，則(x-1)2-9=1，解得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）當(dāng)-2x4時(shí)，y1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵23、2【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=224、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，將原方程變形為，開(kāi)方，即可解決問(wèn)題【詳解】解：2x2-4x-3=0，點(diǎn)睛：