2023學(xué)年內(nèi)蒙古開魯縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）2若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（ ）A1B0C1D23如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（ ）ABCD4如圖

2、，過反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則的值為（ ）A2B3C4D55如圖，網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D6我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD7如圖，點(diǎn)A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，則BOC等于( )A60B70C120D1408一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上面的數(shù)字大于4的概率是（ ）ABCD9在RtABC中，C90

3、，B35，AB3，則BC的長為（）A3sin35BC3cos35D3tan3510在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（ ）ABCD112019年教育部等九部門印發(fā)中小學(xué)生減負(fù)三十條：嚴(yán)控書面作業(yè)總量，初中家庭作業(yè)不超過90分鐘某初中學(xué)校為了盡快落實(shí)減負(fù)三十條，了解學(xué)生做書面家庭作業(yè)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如下表下列關(guān)于40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間說法中，錯(cuò)誤的是（ ）書面家庭作業(yè)時(shí)間（分鐘）708090100110學(xué)生人數(shù)（人）472072A眾數(shù)是90分鐘B估計(jì)全校每天做書面家庭作業(yè)的平均時(shí)間是89分鐘C中位數(shù)是90分鐘D估計(jì)全校每天做

4、書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有9人12如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t_時(shí)，CPQ與CBA相似14我市博覽館有A，B，C三個(gè)入口和D，E兩個(gè)出口，小明入館游覽，他從A口進(jìn)E口出的概率是_15已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若APD=90，則AP=_16在平面坐標(biāo)系中

5、，第1個(gè)正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長交軸于點(diǎn)，作第2個(gè)正方形，延長交軸于點(diǎn)；作第3個(gè)正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長為_. 17如圖，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=4，將RtABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtADE，則BC掃過的陰影面積為_18如圖，擺放矩形與矩形，使在一條直線上，在邊上，連接，若為的中點(diǎn)，連接，那么與之間的數(shù)量關(guān)系是_三、解答題（共78分）19（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，4)，且經(jīng)過點(diǎn)B(3，0)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C(2，3)，D(1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由20（8分）如圖

6、,在ABC中，點(diǎn)D在BC上，CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD21（8分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點(diǎn)22（10分）如圖，在RtABC中，C90，矩形DEFG的頂點(diǎn)G、F分別在邊AC、BC上，D、E在邊AB上（1）求證：ADGFEB；（2）若AD2GD，則ADG面積與BEF面積的比為 23（10分）如圖，求的值24（10分）如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，ADB=30.(1)求AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.25（12

7、分）如圖，O是ABC的外接圓，PA是O切線，PC交O于點(diǎn)D（1）求證：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半徑26如圖，二次函數(shù) (a 0) 與 x 軸交于 A、C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) B，P 為 拋物線的頂點(diǎn)，連接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) B 作 BDx 軸交拋物線于 D，過點(diǎn) P 作 PEAB 交 x 軸于 E，連接 DE，求 E 坐標(biāo)； 若 tanBPM=，求拋物線的解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點(diǎn)為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物

8、線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）故選：B2、B【分析】根據(jù)題意知，代入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得k的最大整數(shù)是1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵3、C【分析】過O作ODAB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得BOD=60，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作ODAB，垂足為D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=30,OD=OB=4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性

9、質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k0，已知SAOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)k的幾何意義.5、D【分析】利用對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)進(jìn)行判斷【詳解】如圖，位似中心為點(diǎn)D故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對應(yīng)邊平行6、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可【詳解】解

10、：不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：如圖，連接OA，則OA=OB=OC，BAO=ABO=32，CAO=ACO=38CAB=CAOBAO=1CAB和BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，BOC=2CAB=2故選D8、B【分析】直接得出朝上面的數(shù)字大于4的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案【詳解】一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，共有6種情況，其中朝上面的數(shù)字大于4的情

11、況有2種，朝上一面的數(shù)字是朝上面的數(shù)字大于4的概率為：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查簡單的概率求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)余弦定義求解即可【詳解】解：如圖，C90，B35，AB3，cos35，BC3cos35故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵10、C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依次找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可【詳解】解：A、圓臺(tái)的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項(xiàng)不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相

12、同，故選項(xiàng)不符合題意；C、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項(xiàng)符合題意D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體11、D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、書面家庭作業(yè)時(shí)間為90分鐘的有20人，最多，故眾數(shù)為90分鐘，正確；B、共40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，即90，正確；C、平均時(shí)間為：（70480790201008110）89，正確；D、隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)中，每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有819人，

13、故估計(jì)全校每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有9人說法錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)題，比較簡單12、B【解析】ACBC，AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：= 0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=ABBC，故B錯(cuò)誤，符合題意；故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時(shí)，CPQCBA與CP和CA是對應(yīng)邊時(shí)，CPQCAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.【詳解】CP和CB是對應(yīng)邊時(shí)，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是對應(yīng)邊時(shí)，CPQCAB，所以，

14、即，解得t.綜上所述，當(dāng)t4.8或時(shí)，CPQ與CBA相似【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.14、【解析】根據(jù)題意作出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意畫樹形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進(jìn)E口出”有一種情況，從“A口進(jìn)E口出”的概率為；故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是依題意畫出樹狀圖.15、2或4【解析】設(shè)BP的長為x，則CP的長為(10-x)，分別在RtABP和RtDCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在RtADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長【詳解】解：如圖所示：四邊形ABC

15、D是矩形，B=C=90，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長為x，則CP的長為(10-x)，在RtABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在RtDCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又APD=90，在RtAPD中，AD2=AP2+DP2，42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP=；當(dāng)BP=8時(shí)，AP=故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會(huì)利用方程的思想求線段的長是關(guān)鍵16、【分析】先求出第一個(gè)正方形ABCD的邊長，再利用

16、OADBA1A求出第一個(gè)正方形的邊長，再求第三個(gè)正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個(gè)正方形的邊長.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長為第5個(gè)正方形的邊長為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律.17、4【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CAE=BAD=90，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S

17、CAE進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：BCA=90，BAC=30，AB=2BC=8，AC=BC=4，RtABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtADE，CAE=BAD=90，BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-SCAE=故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)18、【分析】只要證明FHEAHM，推出HM=HE，在直角MDE中利用斜邊中線的性質(zhì)，則DH=MH=HE，即可得到結(jié)論成立【詳解】解：如圖，延長EH交AD于點(diǎn)M，四邊形ABCD和ECGF是矩

18、形，ADEF，EFH=HAM，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，AH=FH，AHM=FHE，F(xiàn)HEAHM，HM=HE，點(diǎn)H是ME的中點(diǎn)，MDE是直角三角形，DH=MH=HE；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（共78分）19、（1）；（2）C在，D不在，見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C和D的值代入函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】解：（1） 設(shè)二次函數(shù)的解析式是， 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 又 經(jīng)過點(diǎn) 代入得：解得：函數(shù)解析式為：（2）將x=2代入

19、解析式得點(diǎn) 在該函數(shù)圖象上將x=-1代入解析式得點(diǎn) 不在該函數(shù)圖象上【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)式.20、見解析【解析】試題分析：由等腰三角形三線合一得FA=FD又由E是中點(diǎn)，所以EF是中位線，即得結(jié)論.CD=CA， CF平分ACB，F(xiàn)A=FD（三線合一），F(xiàn)A=FD，AE=EB，EF=BD考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半21、二次函數(shù)為，頂點(diǎn)【分析】先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值

20、，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可設(shè)所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過，兩點(diǎn)，可得關(guān)于、的二元一次方程組解這個(gè)方程，得二次函數(shù)為：；化為頂點(diǎn)式得：頂點(diǎn)為：【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法以及頂點(diǎn)公式求法等知識(shí)，難度不大22、（1）證明見解析；（2）4.【分析】（1）易證AGD=B，根據(jù)ADG=BEF=90，即可證明ADGFEB；（2）相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）證明:C=90，A+B=90，四邊形DEFG是矩形，GDE=FED=90，GDA+FEB=90，A+AGD=90，B=AG

21、D，且GDA=FEB=90，ADGFEB（2）解：ADGFEB，,AD2GD,.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，求證ADGFEB是解題的關(guān)鍵23、【分析】證明AFGBFD，可得，由AGBD，可得AEGCED，則結(jié)論得出【詳解】解：， ，【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)24、（1）60；（2）【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，再根據(jù)圓周角定理即可得出AOC的度數(shù)；（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長，由弦BC=8cm，可得半徑的長，繼而求劣弧的長；【詳解】解：（1）連接OB，BCOA，BE=CE，又ADB=30，AOC=

22、AOB=2ADB，AOC=60；（2）連接OB得，BOC=2AOC=120，弦BC=8cm，OABC，CE=4cm，OC=cm，劣弧的長為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）O的半徑為1【分析】（1）連接AO延長AO交O于點(diǎn)E，連接EC想辦法證明：B+EAC=90，PAC+EAC=90即可解決問題；（2）連接BD，作OMBC于M交O于F，連接OC，CF設(shè)O的半徑為x求出OM，根據(jù)CM2=OC2-OM2=CF2-FM2構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）連接AO并延長交O于點(diǎn)E，連接ECAE是直徑，ACE90，EAC+E90，BE，B+EAC90，PA是切線，PAO90，PAC+EAC90，PACABC（2）連接BD，作OMBC于M交O于F，連接OC，CF設(shè)O的半徑為xBCD90，BD是O的直徑，OMBC，BMMC，OBOD，OMCD1，BACBDC2ACB， ，BDFCDF，ACBCDF，ABCF2，CM2OC2OM2CF2FM2，x