2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1DEF和ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若DEF的面積是2，則ABC的面積是( ) A2B4C6D82平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(

2、3，2)3一元二次方程有一根為零，則的值為（ ）ABC或D或4如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長(zhǎng)為()AB5C8D45在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，1）與點(diǎn)Q（2，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則m n的值是（ ）A2B1C0D26一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A3，9B3，3C3，4D4，77下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2x10Bx26x+50Cx22x+30Dx2+x+108若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A1：2B2：1C1：4D4：19下列各式運(yùn)算正

3、確的是（ ）ABCD10按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的 的值為，那么輸出的 的值為（ ）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，O與拋物線交于兩點(diǎn)，且，則O的半徑等于_12如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么_.13已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi).14如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F然后再展開(kāi)鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的BEF稱(chēng)為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)15已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為7，則圓錐的側(cè)面積是_1

4、6在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是菱形你添加的條件是_(寫(xiě)出一種即可)17計(jì)算sin60cos60的值為_(kāi)18已知是方程的一個(gè)根，則方程另一個(gè)根是_.三、解答題(共66分)19（10分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時(shí)，平均每株盈利3元在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入多少株？20（6分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長(zhǎng)為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長(zhǎng)； （2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時(shí)長(zhǎng).21（6分

5、）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(2，2) ， B(4，1) ， C(4，4)(1) 畫(huà)出與ABC關(guān)于點(diǎn)P(0，2)成中心對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2) 將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，畫(huà)出A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)22（8分）（1）解方程（2）計(jì)算23（8分）如圖，拋物線yax2+bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC3OB（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P，使PB+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的

6、四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且SACP=SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，n).（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB 的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使APC是直角三角形. 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

7、請(qǐng)說(shuō)明理由26（10分）如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，DGAB，求證：DFBG參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到DEFABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可【詳解】點(diǎn)D，E分別是OA，OB的中點(diǎn)，DE=AB，DEF和ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面積=24=8故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心2、C

8、【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2（-3）=-623，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；23=6=（-4）（），在同一反比函數(shù)的圖像上；-23（-3）（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來(lái)得出是否在同一函數(shù)的圖像上.3、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：一元二次方程有一根為零，把代入一元二次方程，則，解得：，；故選：B.

9、【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，正確求出的值.4、A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案【詳解】把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，中，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵5、A【分析】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則P和Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求得m，n，進(jìn)而求得m n的值【詳解】點(diǎn)P(

10、m,1)與點(diǎn)Q(2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)m=2，n=-1m n=-2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)6、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行分析求解判斷即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7、D【解析】首先根據(jù)題意判斷上述四個(gè)方程的根的情況，只要看根的判別式= -4ac的值的符號(hào)即可【詳解】解：A、b24ac1+450，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、b24ac3620160，方程

11、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b24ac12120，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、b24ac1430，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式一元二次方程的根與= -4ac有如下關(guān)系：（1) 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3) 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根8、A【解析】?jī)蓚€(gè)相似三角形的面積之比為1：4，它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)它們的周長(zhǎng)之比為1：1故選A【點(diǎn)睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比9、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】A. 不是同類(lèi)項(xiàng)，不能

12、合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. ，故該選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵10、D【分析】把代入程序中計(jì)算，知道滿(mǎn)足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，是分?jǐn)?shù)，不滿(mǎn)足輸出條件，進(jìn)行下一輪計(jì)算；把代入程序，不是分?jǐn)?shù)滿(mǎn)足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OA，AB與y軸交于點(diǎn)C，根據(jù)AB2，可得出點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，1再代入拋物線即可得出點(diǎn)A，B的坐

13、標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得出O的半徑【詳解】連接OA，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C，AB2，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，1O與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，），（1，），在RtOAC中，由勾股定理得OA，O的半徑為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12、1【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），1m0，m1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式13、【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解【詳解】扇形的半徑為8cm，圓心角的

14、度數(shù)為120，扇形的弧長(zhǎng)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算解答該題需熟記弧長(zhǎng)的公式14、（，2）【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點(diǎn)E坐標(biāo)（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵15、21【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算【詳解】解：圓錐的側(cè)面積23721故答案為21【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算：圓

15、錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)16、此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【分析】由在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案【詳解】解：如圖， 在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形故答案為：此題答案不唯一，如AB=BC

16、或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定定理此題屬于開(kāi)放題，難度不大，注意掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵17、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1x1=-1，然后解一次方程即可【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意得-1x1=-1，所以x1=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩

17、根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=三、解答題(共66分)19、4株【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：化簡(jiǎn)，整理，解這個(gè)方程，得，則，每盆植入株數(shù)盡可能少，盆應(yīng)植4株答：每盆應(yīng)植4株【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變，可得A1B1=AB；（2）過(guò)A作AHBB1，在RtABH中有AH=ABcos30，從而可得A1B1的長(zhǎng)度【詳解】解：（1）根據(jù)平行投影

18、的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過(guò)A作AHBB1，垂足為HAA1A1B1，BB1A1B1，四邊形AA1B1H為矩形，AH=A1B1，在RtABH中，BAH=30，AB=8 cm，【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影的性質(zhì)，線段的平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變、傾斜長(zhǎng)縮短、垂直成一點(diǎn)21、（1）詳見(jiàn)解析；(2，-2)；（2）詳見(jiàn)解析；(-4，4)【分析】（1）分別得出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)可得；（2）分別做A、B、C三點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可【詳解】（1）A1B1C1如下圖所示點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，-2) （2）A2B2C2如上圖所

19、示 點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-4，4)【點(diǎn)睛】本題考查繪制中心對(duì)稱(chēng)圖形和繪制旋轉(zhuǎn)圖形，解題關(guān)鍵是繪制圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)22、（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.23、（1） （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得M在對(duì)稱(chēng)軸上，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短

20、，可得M點(diǎn)在線段AB上，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）設(shè)M（a，a2-2a-3），N（1，n），以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2，過(guò)M作ME對(duì)稱(chēng)軸于E，AFx軸于F，于是得到ABFNME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；以AB為對(duì)角線，BN=AM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論【詳解】（1）由得，把代入，得，拋物線的解析式為；（2）連接AB與對(duì)稱(chēng)軸直線x=1的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo)（對(duì)稱(chēng)取最值），設(shè)直線AB的解析式為,將A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，將x=1代入，得x=-2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）；（3）設(shè)M（）以AB為邊，則ABMN，如圖2，過(guò)M作對(duì)稱(chēng)軸y于E，AF軸于F，則或,或AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，綜上所述，存在以點(diǎn)ABMN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，或或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵24、（1）y=- （2）點(diǎn)P（6，0）或（2，0）【分析】（1）利用點(diǎn)A在y=x+4上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求k（2）聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo)