四川省雅安市靈關(guān)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省雅安市靈關(guān)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是( )AB CD參考答案：D2. 已知向量，若，則的值為( )A B4 C D參考答案：C略3. 中心均為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn), 若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 （ ）A.3 B.2 C. D. 參考答案：B4. 數(shù)列滿足，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么 A. B. C. D.參考答案：A略5. 等比數(shù)列的前項(xiàng), 前2項(xiàng),前3項(xiàng)的和分別為則A

2、 B C D 參考答案：D6. 如果，那么下列不等中正確的是（ ）A B C D參考答案：A7. 雙曲線的焦距是10，則實(shí)數(shù)m的值為（ ） A. -16 B. 4 C. 16 D. 81參考答案：C8. 若正項(xiàng)數(shù)列an滿足a1=2，an+123an+1an4an2=0，則an的通項(xiàng)an=( )Aan=22n1Ban=2nCan=22n+1Dan=22n3參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式 【專題】計(jì)算題【分析】先考慮an+123an+1an4an2=0分解轉(zhuǎn)化，能得出（an+14an）（an+1+an）=0，繼而，數(shù)列an是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解得【解答】解：由an+123an+1an4

3、an2=0得（an+14an）（an+1+an）=0an是正項(xiàng)數(shù)列an+14an=0，由等比數(shù)列定義，數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，an=24n1=22n1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題首先將給出的遞推公式進(jìn)行分解轉(zhuǎn)化，數(shù)列an的屬性豁然而出解決不再是難事9. 下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖茿、 B、 C 、 D、 參考答案：A10. 如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程的夾角 （ ） A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a2a8+2a5a3+a2a4=16,則a3+ a5=_;參考答案：4略12

4、. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對(duì)區(qū)間(,0)內(nèi)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都成立，則不等式的解集是 參考答案：【分析】由對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不等式相等的實(shí)數(shù)都成立，知在上單調(diào)遞減，由的奇偶性可判斷的奇偶性及特殊點(diǎn)，從而可作出草圖，由圖可解，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不等式相等的實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又的奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，作出草圖如圖所示， ，即，由圖象得，或，解得或，不等式解集是，故答案為.13. 已知數(shù)列中，則 參考答案：略14. 過(guò)拋物線x2=8y焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則|AB|= 參考答案：12【考點(diǎn)】拋

5、物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，通過(guò)y1+y2+p求解即可【解答】解：拋物線x2=8y焦點(diǎn)F（0，2），過(guò)拋物線x2=8y焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，可得y1+y2=8則|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案為：12；【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15. 已知，且對(duì)任意都有： 給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）； （2）； （3）其中正確結(jié)論為 參考答案：16. 已知向量滿足：，當(dāng)取最大值時(shí)， _參考答案：【分析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時(shí)，取最大值，根據(jù)模長(zhǎng)的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果

6、.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)又 整理得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長(zhǎng)取得最大值時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系，從而得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系.17. 某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為 參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)抽取比例計(jì)算n值【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，樣本容量n=5000=100故答案為：100三、 解答題：本大題共5小題，

7、共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分8分）已知函數(shù).（）求的值； （II）若，求的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：18.解：（） ， 1分=13分（） ，5分 由 得 ， 7分 所以，當(dāng)，即時(shí)，取到最大值為.8分略19. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系()求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（5分）()設(shè)直線l和圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB與其所對(duì)劣弧所圍成的圖形面積（5分）參考答案：（）求直線l的普通方程為 （1）（1分）將代入（1）得化簡(jiǎn)得直線l的方程為 （3分）圓C

8、的極坐標(biāo)方程為 （5分）（） 解之得：A(2,0) , B(2,) （6分）,（8分） （10分）20. 本題滿分14分）設(shè)函數(shù)， （）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為，求的值；（）若，且，求證：； 求證：在上存在極值點(diǎn)參考答案：（），.（）證明詳見(jiàn)解析.試題分析：（）首先求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)，然后判斷出極小值點(diǎn)，根據(jù)已知的極小值為列出 （）8分，若，則，由知，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn) 10分若，由知;又，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn)12分若，由知，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn)綜上知在上是存在極值點(diǎn)14分考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)；3.函數(shù)的零根.21. （本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式(N*)展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是，求：（）的值；（）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)參考答案：() 2分(舍去) 5分() 展開(kāi)式的第項(xiàng)是， ， 10分 故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 12分22. 已知函數(shù)，其中a為常數(shù)(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)：的