四川省達(dá)州市河口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市河口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線(xiàn)性回歸分析，求得其回歸直線(xiàn)的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程是（）A =0.7x+0.35B =0.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程【分析】設(shè)回歸直線(xiàn)方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得， =4.5， =3

2、.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程【解答】解：設(shè)回歸直線(xiàn)方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得， =4.5， =3.5因?yàn)榛貧w直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故選A2. （5分）若奇函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在上（）A是減函數(shù)，有最小值8B是增函數(shù)，有最小值8C是減函數(shù)，有最大值8D是增函數(shù)，有最大值8參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專(zhuān)題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調(diào)性，從而可得其在上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案解答：f（x）在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，f（x

3、）在上也為增函數(shù)，f（x）在上有最大值f（1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，f（1）=f（1）=8，故f（x）在上有最大值8，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反3. 函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的()A平均數(shù)不變，方差不變 B平均數(shù)改變，方差改變C平均數(shù)不變，方差改變 D平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略5. 函數(shù)的圖象大致是 A B C D參考答案：A6. 如果數(shù)列

4、各項(xiàng)成周期性變化，那么稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列.若數(shù)列滿(mǎn)足,觀察數(shù)列的周期性，的值為 A2B C D 參考答案：B7. 已知函數(shù)f（x）=x2+x+1，的最值情況為（）A有最大值，但無(wú)最小值B有最小值，有最大值1C有最小值1，有最大值D無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)閉區(qū)間上的二次函數(shù)的特征，關(guān)注其拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)即可得f（x）的最值情況【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+1的圖象如圖所示其在區(qū)間0，是增函數(shù)，當(dāng)x=0 時(shí)，有最小值1；當(dāng)x= 時(shí)，有最大值；故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單

5、調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題8. 已知A=x-1,B=x,全集U=R,則=( )A.xx B.x C.x D.x0 x參考答案：A略9. 在等差數(shù)列an中，已知a12，a910，則前9項(xiàng)和S9 ( )A45 B52 C108 D54 參考答案：D10. 下列函數(shù)在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)的是（）Af（x）=x24xBg（x）=3x+1Ch（x）=3xDt（x）=tanx參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】分別判斷選項(xiàng)中的函數(shù)在區(qū)間（，0）上的單調(diào)性即可【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x24x=

6、（x2）24，在（，0）上是單調(diào)減函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；對(duì)于B，g（x）=3x+1在（，0）上是單調(diào)增函數(shù)，滿(mǎn)足題意；對(duì)于C，h（x）=3x=是（，0）上的單調(diào)減函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；對(duì)于D，t（x）=tanx在區(qū)間（，0）上是周期函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，不滿(mǎn)足題意故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)方程2x23x10的兩根為x1和x2，不解方程求的值。 參考答案：解析：設(shè)方程2x23x10的兩根為x1和x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知， 所以12. 已知函數(shù)的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，令h（x）=g（1x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

7、稱(chēng)； h（x）為偶函數(shù)；h（x）的最小值為0； h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)為 （將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，g（x）=h（x）=g（1x2）=，x（1，1）而h（x）=h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故不正確，正確該函數(shù)在（1，

8、0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增h（x）有最小值為0，無(wú)最大值故選項(xiàng)正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題13. 冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則m= .參考答案：2略14. 函數(shù)y=f（x）的圖象如圖（含曲線(xiàn)端點(diǎn)），記f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則AB=參考答案：2，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合【分析】根據(jù)y=f（x）圖象，確定出定義域與值域，即為A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：由題意得：A=2，45，8，B=4，3，則AB=2，3，故答案為：2，3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交

9、集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵15. 若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a_.參考答案：16. 對(duì)定義域內(nèi)的任意,若有的函數(shù),我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“翻負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù): ,中滿(mǎn)足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是_. (寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào))參考答案：略17. 已知,且,則.參考答案：7已知，且 ，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）已知，試用a,b表示log5（2）化簡(jiǎn)：參考答案：（1） (2) （1）原式=略19. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c.已知

10、ABC面積（1）若求b的值；（2）若，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結(jié)果.【詳解】（1）由三角形面積公式可知： （2） 由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.20. (本小題滿(mǎn)分12分) 計(jì)算 ： （1）（2）.參考答案：(1)8 (2) 221. 已知函數(shù)上有最大值1和最小值0，設(shè)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求m，n的值；（2）若不等式。參考答案：（1）配方可得 當(dāng)上是增函數(shù)， 由題意可得 解得

11、 當(dāng)m=0時(shí)，； 當(dāng)上是減函數(shù)， 由題意可得， 解得 綜上可得m，n的值分別為1，0。（6分） （2）由（1）知 即上有解 令 ，記 ， （12分）22. 已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，f（x）=f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在xR是增函數(shù)，證法一：任取x1，x2R，且x1x2，作差判斷出f（x1）f（x2）0，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)f（x）0恒成立，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)【解答】解