哥德巴赫猜想的初級(jí)證明法

1、哥德巴赫猜想的初級(jí)證明法題目：大于6的偶數(shù)，可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。本題是要證明大于6的偶數(shù)，都能 表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和。一、哥德巴赫猜想定理 定理，是與事物客觀發(fā)展規(guī)律緊密聯(lián)系的，經(jīng)得起推敲的，固定不變的原理。它與人們 驗(yàn)證與不驗(yàn)證，認(rèn)證與不認(rèn)證，沒有直接的因果關(guān)系。也就是說：是客觀的，而不是主觀的。定理一、不與偶數(shù)同余的素?cái)?shù)，必然組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)?；靖拍睿?1、素?cái)?shù)對(duì)，兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于偶數(shù)，我們把它們叫做偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)，或簡稱素?cái)?shù)對(duì)。 如偶數(shù)100，3+97，11+89，都是偶數(shù)100的素?cái)?shù)對(duì)。2、含素因子的合數(shù)，如105=3*5*7，我們說合數(shù)105是含素因子3的合數(shù)，含素因子 5的合

2、數(shù)或者含素因子7的合數(shù)。設(shè)大于6的偶數(shù)為M,設(shè)M內(nèi)的任意數(shù)為X, ( Xfl),那么，X的對(duì)稱數(shù)為M-X。意 思是，X和M-X都是素?cái)?shù)時(shí)，該命題成立。X和M-X都是素?cái)?shù)的條件：令小于丿M的素?cái)?shù)為素因子，X與M-X是素?cái)?shù)的條件是，不 能被素所有因子整除或者是素因子。X是素?cái)?shù)的條件很直觀，不能被所有素因子整除或者是素因子，它就是素?cái)?shù)。M-X是素?cái)?shù)的條件就得轉(zhuǎn)一個(gè)彎來理解，是因?yàn)?，這個(gè)數(shù)涉及偶數(shù)M。當(dāng)X是素?cái)?shù)時(shí)，X 是不能被所有素因子整除或者是某一個(gè)素因子本身。我們令X為不能被所有素因子整除的素?cái)?shù)，因?yàn)椋琗不能被所有素因子整除，所以，X 除以所有素因子都有余數(shù)。再令任意素因子為N，令X/N余數(shù)為A，

3、即AfN。令M/N的余數(shù)為B，那么，(M-X) /N 的余數(shù)為B-A或B+N-A。因?yàn)?，AfN，只有當(dāng)A=B時(shí)，M-X能夠被素因子N整除，當(dāng)M-X=N,M-X是素?cái)?shù)；當(dāng)M-X #N，M-X為含素因子N的合數(shù)。當(dāng)A#B時(shí)，(M-X)不能被素因子N整除，也就是當(dāng)M/N的余數(shù)不與X/N的余數(shù)相同時(shí)， M-X不能被素因子N整除，M-X為不含素因子N的合數(shù)或素?cái)?shù)。當(dāng)M除以所有素因子的余數(shù) 都不與素?cái)?shù)X除以所有素因子的余數(shù)相同時(shí)，那么，M-X必然是素?cái)?shù)(M-Xfl)。我們簡稱 不與偶數(shù)同余的素?cái)?shù)，必然組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)。例一，為什么素?cái)?shù)29能組成偶數(shù)100的素?cái)?shù)對(duì)？偶數(shù)100，100=10，10內(nèi)有素?cái)?shù)2,

4、 3, 5, 7,我們把2, 3, 5, 7叫做偶數(shù)100的素 因子，因100/2余0，100/3余1，100/5余0，100/7余2，而素?cái)?shù)29/2余1，29/3余2， 29/5余4， 29/7余1，素?cái)?shù)29與偶除以所有素因子的余數(shù)都不同，所以，素?cái)?shù)29必然組成 偶數(shù)100的素?cái)?shù)對(duì)；例二、為什么素?cái)?shù)31不能組成偶數(shù)100的素?cái)?shù)對(duì)？偶數(shù)100,100=10,10內(nèi)有素?cái)?shù)2, 3, 5, 7,我們把2, 3, 5, 7叫做偶數(shù)100的素 因子，因100/2余0，100/3余1，100/5余0，100/7余2，而素?cái)?shù)31/2余1，31/3余1， 31/5余1，31/7余3。因素?cái)?shù)31/3余1與偶數(shù)

5、100/3余1相同，所以，素?cái)?shù)31的對(duì)稱數(shù) 100-31=69必然被素因子3整除，而69主素因子3本身，所以，素?cái)?shù)31不能組成偶數(shù)100 的素?cái)?shù)對(duì)；例三、為什么素?cái)?shù)97也能組成偶數(shù)100的素?cái)?shù)對(duì)？偶數(shù)100,100=10,10內(nèi)有素?cái)?shù)2, 3, 5, 7,我們把2, 3, 5, 7叫做偶數(shù)100的素 因子，因100/2余0，100/3余1，100/5余0，100/7余2，而素?cái)?shù)97/2余1，97/3余1， 97/5余2，97/7余6。素?cái)?shù)97只有除以素因子3的余數(shù)與偶數(shù)除以素因子3的余數(shù)相同，97的對(duì)稱數(shù)100-97=3必然能被素因子3整除，因?yàn)?，能被素因?整除的數(shù)是素因子3本 身，所以，素

6、數(shù)97能夠組成偶數(shù)100的素?cái)?shù)對(duì)。定理二、互余原理：組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)與偶數(shù)的關(guān)系是互余關(guān)系。 例、偶數(shù)24的素?cái)?shù)對(duì)有：5+19，7+17，11+13。因24-5=19，24/5也余19或余4，即19/5余4，同余4；又因24-19=5，24/19也余5， 5/19余5，同余5。組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)與偶數(shù)的關(guān)系形成了互余關(guān)系。因24-7=17，24/7也余17或余3，即17/7余3，同余3；又因24-17=7，24/17也余7， 5/7余7，同余7。它們也形成了互余關(guān)系。因24-11=13，24/11也余13或余2，即13/11余2，同余2；又因24-13=11，24/13也 余11，11/

7、13余11，同余11，它們也形成了互余關(guān)系。因素?cái)?shù)的素性，決定了組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)必然互余，不能互余的素?cái)?shù)不能組成偶數(shù) 的素?cái)?shù)對(duì)。二、哥德巴赫猜想素?cái)?shù)對(duì) 我們把兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于偶數(shù)的組合，叫做素?cái)?shù)對(duì)，那么，大于6的偶數(shù)是否有素?cái)?shù)對(duì) 的存在，任意一個(gè)偶數(shù)不低于多少素?cái)?shù)對(duì)呢？設(shè)任意偶數(shù)為M, 2數(shù)和等于偶數(shù)的不同數(shù)對(duì)的組合為M/2個(gè)，如偶數(shù)10,有10/2=5 個(gè)不同的數(shù)對(duì)組合，它們分別是：1+9，2+8，3+7，4+6，5+5。在組成偶數(shù)的數(shù)對(duì)中，去掉合數(shù)對(duì)，剩余的數(shù)對(duì)中，除了由自然數(shù)1組成的數(shù)對(duì)外，其 它的數(shù)對(duì)就是素?cái)?shù)對(duì)。那么，如何去掉，它們有什么規(guī)律，有什么必然聯(lián)系？我們以偶數(shù) 100為例

8、。因?yàn)椋?00=10,在10之內(nèi)只有2, 3, 5, 7,我們把2, 3, 5, 7叫做素因子。因100/2=50, 100/5=20，偶數(shù)100可以被素因子2和5整除。組成偶數(shù)的數(shù)對(duì)為100/2=50對(duì)，因?yàn)椋?00能被素因子2整除，令100內(nèi)的任意數(shù)為X, X的對(duì)稱數(shù)為(100-X),有X+ (100-X) =100,所以，X+ (100-X)也能被素因子2整除，當(dāng) X是素因子2的倍數(shù)的數(shù)時(shí)，那么，(100-X)也必然是素因子2的倍數(shù)的數(shù)，即，含素因子 2的合數(shù)的對(duì)稱數(shù)也必然是含素因子2的合數(shù)。在這50個(gè)數(shù)對(duì)中，加數(shù)是1到50的自然數(shù)， 在自然數(shù)中每2個(gè)數(shù)有一個(gè)數(shù)能被素因子2整除,即25個(gè)

9、數(shù)是含素因子2的數(shù),這25個(gè)數(shù) 的對(duì)稱數(shù)也是含素因子2的數(shù),我們把它們刪除,即刪除25個(gè)含素因子2的合數(shù)對(duì),剩余 25個(gè)數(shù)對(duì)是不含素因子2的奇數(shù)數(shù)對(duì)。因?yàn)?所有偶數(shù)都能夠被素因子2整除,即素因子2 刪除含素因子2的合數(shù)組成的數(shù)對(duì),為偶數(shù)數(shù)對(duì)的1/2,剩余偶數(shù)數(shù)對(duì)的1/2為奇數(shù)對(duì)。在剩余的25個(gè)奇數(shù)數(shù)對(duì)中，因?yàn)椋?00/3余1, X+(100-X)=100,那么，X+(100-X) /3 也必然余1,當(dāng)X能被素因子3整除時(shí)，那么，(100-X) /3必然余1,反過來，當(dāng)X/3余1 時(shí)，(100-X) /3必然能被素因子3整除，剩余的25個(gè)奇數(shù)數(shù)中，在50之內(nèi)每3個(gè)連續(xù)數(shù) 中，必然有1個(gè)數(shù)能被素因

10、子3整除，能被素因子3整除的為含素因子3的合數(shù)；必然有1 個(gè)數(shù)除以素因子3余1，除以3余1的對(duì)稱數(shù)為含素因子3的合數(shù)。即素因子3刪除含素因 子3的合數(shù)組成的數(shù)對(duì)為前面剩余的2/3，剩余1/3的數(shù)對(duì)為除以素因子3余2的數(shù)對(duì)。素 因子2, 3刪除后的剩余數(shù)對(duì)的計(jì)算式為：(100/2) *(1/2) *(1/3)忍.33個(gè)。實(shí)際有3+97, 5+95, 11+89,17+83, 23+77, 29+71, 35+65, 41+59, 49+51,為 9 個(gè)數(shù)對(duì)。說明：素因子是素?cái)?shù)，當(dāng)偶數(shù)不能被素因子整除時(shí)，素因子的對(duì)稱數(shù)是不能被該素因子整除的，故3+97 不能被素因子3刪除。在剩余的這9個(gè)數(shù)對(duì)中,因

11、為, 100/5能整除, X+ (100-X) =100,那么, X+ (100-X) /5 也必然能整除，當(dāng)X/5能整除時(shí)，(100-X) /5也必然能整除，在上面的剩余數(shù)對(duì)中，每5 個(gè)連續(xù)數(shù)對(duì)必然有一個(gè)數(shù)對(duì)組合數(shù)的加數(shù)與被加數(shù)都能被素因子5整除,并且,只有一個(gè)數(shù) 對(duì)組合數(shù)的加數(shù)與被加數(shù)能被素因子5整除。即刪除含素因子5組成的數(shù)對(duì)為上面剩余數(shù)對(duì)的1/5，剩余4/5的數(shù)對(duì)的組合數(shù)都不能被素因子5整除，素因子2，3，5刪除后的剩余數(shù) 對(duì)的計(jì)算式為：(100/2) * (1/2) * (1/3) * (4/5)怎6.67,實(shí)際剩余 3+97,11+89,17+83,23+77，29+71，41+5

12、9，49+51。為7個(gè)數(shù)對(duì)。在上面剩余的7個(gè)數(shù)對(duì)中，因?yàn)椋?00/7余2, X+(100-X)=100,那么，X+(100-X) /7 也必然余2,當(dāng)X/7能整除時(shí)，(100-X) /7必然余2,反過來，當(dāng)X除以7余2時(shí)，(100-X) /7必然能整除,在上面的剩余數(shù)對(duì)中,按理來說,每7個(gè)連續(xù)數(shù)對(duì)(不包括3+97)中,必 然有一個(gè)數(shù)對(duì)的加數(shù)能被素因子7整除,該加數(shù)為含素因子7的合數(shù)；也必然有一個(gè)數(shù)對(duì)的 加數(shù)除以素因子7余數(shù)為2,該加數(shù)的對(duì)稱數(shù)為含素因子7的合數(shù)。即,每7個(gè)連續(xù)數(shù)對(duì)必 然有2個(gè)數(shù)對(duì),是含素因子7的合數(shù)組成的數(shù)對(duì),剩余5/7的數(shù)對(duì)是不含素因子7的合數(shù)組 成的數(shù)對(duì),素因子2,3,5,

13、7刪除后的剩余數(shù)對(duì)的計(jì)算式為：(100/2)*(1/2)*(1/3)* (4/5) * (5/7)怎4.76 對(duì)，實(shí)際剩余 3+97,11+89,17+83,29+71, 41+59。為 5 個(gè)素?cái)?shù)對(duì)。小結(jié)：1、當(dāng)偶數(shù)能夠被素因子N整除時(shí)，素因子N刪除偶數(shù)數(shù)對(duì)的1/N,剩余(N-1) /N的數(shù) 對(duì)是不含素因子N的合數(shù)組成的數(shù)對(duì)；2、當(dāng)偶數(shù)不能被素因子N整除時(shí)，素因子N刪除偶數(shù)數(shù)對(duì)的2/N,剩余(N-2) /N的數(shù) 對(duì)為不含素因子N的合數(shù)組成的數(shù)對(duì)，含素因子N的數(shù)對(duì)中，其中：素因子N本身所組成的 數(shù)對(duì)不屬于含素因子N的合數(shù)組成的數(shù)對(duì)。即素因子N的刪除略小于2/N,剩余數(shù)對(duì)略大于(N-2)/N。三

14、、實(shí)際素?cái)?shù)對(duì)與計(jì)算數(shù)的關(guān)系我們設(shè)偶數(shù)為M,令小于0的素?cái)?shù)為素因子，當(dāng)0AN時(shí)，N為小于的最大素?cái)?shù)， 那么，素因子為2, 3, 5, 7, 11,13,，N。令偶數(shù)不能被所有素因子整除，有偶數(shù)的素 數(shù)對(duì)a(M/2) * (1/2) * (1/3) * (3/5) * (5/7) * (9/11) * (11/13) * (15/17) * (N-2)/N。計(jì)算是嚴(yán)格按比例進(jìn)行的,計(jì)算與實(shí)際情況是有一定出入的,如計(jì)算結(jié)果基本上都是小 數(shù),而素?cái)?shù)對(duì)個(gè)數(shù)不能為小數(shù),必須取整數(shù)。1、實(shí)際刪除大于計(jì)算結(jié)果的因素有兩個(gè)：、當(dāng)自然數(shù)1的對(duì)稱數(shù)是素?cái)?shù)時(shí),這個(gè)奇數(shù)對(duì)不是素?cái)?shù)對(duì),組成這個(gè)奇數(shù)對(duì)的兩個(gè) 數(shù)是不能被任何

15、素因子整除,這個(gè)奇數(shù)對(duì)也就不能被任何素因子刪除,當(dāng)遇到這種情況時(shí), 應(yīng)該在計(jì)算結(jié)果中減去1。、如果偶數(shù)較小，素因子N的刪除是對(duì)1個(gè)、2個(gè)較少數(shù)列的刪除時(shí)，當(dāng)素因子N 的第一個(gè)刪除數(shù)為某一個(gè)數(shù)列小于N/2個(gè)項(xiàng)的刪除時(shí)，在總項(xiàng)數(shù)除以N不能整除的情況下， 實(shí)際刪除數(shù)有可能大于計(jì)算數(shù)。說明,這里所說的較少數(shù)列指：、素?cái)?shù)形成線路是：素因子2刪除后的剩余數(shù)列只有1+2N;素因子2, 3刪除后的剩 余數(shù)列只有1+6N和5+6N兩個(gè)；素因子2, 3, 5刪除后的剩余數(shù)列只有8個(gè)；素因子2, 3, 5, 7刪除后的剩余數(shù)列只有48個(gè)；素因子2, 3, 5, 7, 11刪除后的剩余數(shù)列只有480個(gè)。 這些數(shù)列的個(gè)

16、數(shù)都屬于較少個(gè)數(shù)數(shù)列。、我們把能夠組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的素?cái)?shù)，叫做哥德巴赫數(shù)。哥德巴赫數(shù)的形成線路，以 偶數(shù)不能被所有奇素因子整除：素因子2刪除后的剩余數(shù)列只有1+2N;素因子2, 3刪除后 的剩余數(shù)列只有1+6N或者5+6N 個(gè)數(shù)列；素因子2, 3, 5刪除后的剩余數(shù)列只有3個(gè)；素 因子2,3,5,7刪除后的剩余數(shù)列只有15個(gè)；素因子2,3,5,7,11刪除后的剩余數(shù)列 只有135個(gè)。這些數(shù)列的個(gè)數(shù)都屬于較少個(gè)數(shù)數(shù)列。面的例題,素因子5刪除后的剩余數(shù)組, 11+89, 17+83,23+77,29+71,41+59,49+51 中的 11, 17, 23, 29, 41, 49 代表的是 4 個(gè)數(shù)

17、列：11+30N, 17+30N, 23+30N, 29+30N。這 里的 4個(gè)數(shù)列與上面“素因子2，3，5刪除后的剩余數(shù)列只有3 個(gè)”是沒有矛盾的。因?yàn)椋?上面所說的 3 個(gè)是指偶數(shù)不能被任何奇素因子整除,這里是偶數(shù)能被素因子5 整除,素因子 5只能刪除能被5整除的合數(shù)數(shù)列，產(chǎn)生素?cái)?shù)的11+30N,17+30N, 23+30N, 29+30N這4個(gè) 數(shù)列的數(shù)沒有一個(gè)與偶數(shù)除以素因子 5 同余。順便說一句：因?yàn)?這 4 個(gè)數(shù)列是偶數(shù) 100 素因子2, 3, 5刪除后的剩余數(shù)列，又因2*3*5=30。故，100+30N的偶數(shù)都適應(yīng)于這4個(gè)產(chǎn) 生素?cái)?shù)的數(shù)列,反過來說,這4個(gè)數(shù)列中的數(shù),都不可能被

18、素因子2,3,5 整除,除以這些 素因子的余數(shù)也不與100+30N的偶數(shù)除與這些素因子的余數(shù)同余。書歸正傳，素因子7對(duì)這4個(gè)數(shù)列的刪除，從數(shù)列看，第個(gè)數(shù)列在M/2內(nèi)只有1到2 項(xiàng)，對(duì)于29+30N的數(shù)列屬于刪除第一項(xiàng)，對(duì)于對(duì)稱數(shù)77來說，因?yàn)樗菍?duì)稱數(shù)，所以，我 們應(yīng)該從50到1反向看，它屬于刪除17+30N的第2項(xiàng)，都屬于小于7/2的項(xiàng)，故對(duì)于這兩 個(gè)數(shù)列的刪除大于計(jì)算數(shù)，但對(duì)于其他兩個(gè)數(shù)列11+30N, 23+30在這里沒有刪除。我們再從 總體上來看，這里的 6個(gè)數(shù)對(duì)，素因子7 對(duì)于23+77的刪除屬于第2 個(gè)數(shù)對(duì)，小于7/2個(gè)數(shù) 對(duì)，故它的刪除略大于計(jì)算數(shù)。以上兩種情況，也就是說實(shí)際剩余

19、數(shù)有可能小于計(jì)算數(shù)。 2、實(shí)際刪除小于計(jì)算結(jié)果的因素有兩個(gè)：、當(dāng)偶數(shù)不能被素因子N整除時(shí)，素因子N和對(duì)稱數(shù)是不可能被素因子N刪除的， 該奇數(shù)對(duì)的素因子N是素?cái)?shù)，素因子N的對(duì)稱數(shù)M-N是不能被素因子N整除(刪除)的,而 計(jì)算式是被素因子N刪除了的；又因?yàn)?，該奇?shù)對(duì)中的素因子N是素?cái)?shù)，對(duì)于其它素因子的 刪除根本用不著考慮對(duì)素因子N的刪除率，只須考慮對(duì)素因子N的對(duì)稱數(shù)M-N的刪除率，令 其它素因子為N1，其它素因子N1的刪除概率只占1/N1，而計(jì)算仍然是2/N1。造成了實(shí)際 刪除小于計(jì)算結(jié)果；換一句話說，按該計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)偶數(shù)不能被素因子N整除時(shí)， 素因子N是被素因子N自己給刪除了的，在這種情

20、況下，某些不能整除偶數(shù)的素因子是可以 組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)的，造成了實(shí)際刪除小于計(jì)算結(jié)果。當(dāng)偶數(shù)較大時(shí)，有一個(gè)以上素因子能 組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)，就完全掩蓋了上面1 中的(1)的現(xiàn)象。、在這種連乘積的計(jì)算中，嚴(yán)格地說：素因子2 刪除了所有含素因子2 的數(shù)組成的 數(shù)對(duì)后，素因子3 才進(jìn)行刪除；素因子3 又刪除了所有含素因子3 的數(shù)組成的數(shù)對(duì)后，素因 子5 才進(jìn)行刪除；素因子5 又刪除了所有含素因子5 的數(shù)組成的數(shù)對(duì)后，素因子7 才進(jìn)行刪 除；素因子7又刪除了所有含素因子7的數(shù)組成的數(shù)對(duì)后，素因子11才進(jìn)行刪除；，依 此類推。即，素因子2 刪除后的剩余數(shù)對(duì)中，不含素因子2 的合數(shù)；素因子2，3 刪除后的

21、剩余數(shù)對(duì)中，不含素因子2，3 的合數(shù)；素因子2，3，5 刪除后的剩余數(shù)對(duì)中，不含素因子 2，3，5 的合數(shù)；素因子2，3，5，7 刪除后的剩余數(shù)對(duì)中，不含素因子2，3，5，7 的合數(shù)； 素因子2, 3, 5, 7, 11刪除后的剩余數(shù)對(duì)中，不含素因子2, 3, 5, 7, 11的合數(shù)；，依 此類推。我們令偶數(shù)為M,組成偶數(shù)數(shù)對(duì)的任意數(shù)為X, X的對(duì)稱數(shù)為M-X,即X+ (M-X)=M%數(shù) 對(duì)，不論X,還是M-X,被任意素因子N刪除的條件都是：能被素因子N整除的合數(shù)。反過 來說，能被素因子N整除的合數(shù)，才是含素因子N的數(shù)，必須是素因子N與其它數(shù)的乘積。當(dāng)素因子2刪除后，素因子3刪除時(shí)，X和M-X

22、被素因子3刪除的條件都是：X和M-X 為素因子3乘以二3的素?cái)?shù)(或二3的素?cái)?shù)組成的合數(shù))的乘積；當(dāng)素因子2, 3刪除后，素因子5刪除時(shí)，X和M-X被素因子5刪除的條件都是：X和 M-X為素因子5乘以二5的素?cái)?shù)(或二5的素?cái)?shù)組成的合數(shù))的乘積；當(dāng)素因子2, 3, 5刪除后，素因子7刪除時(shí)，X和M-X被素因子7刪除的條件都是：X 和M-X為素因子7乘以7的素?cái)?shù)(或二7的素?cái)?shù)組成的合數(shù))的乘積；當(dāng)素因子2, 3, 5, 7刪除后，素因子7刪除時(shí)，X和M-X被素因子11刪除的條件都是： X和M-X為素因子11乘以All的素?cái)?shù)(或11的素?cái)?shù)組成的合數(shù))的乘積。也就是說，素 因子11對(duì)于前面素因子刪除后的

23、剩余數(shù)對(duì)的刪除，對(duì)于數(shù)對(duì)中小于11*11=121的數(shù)，沒有 直接刪除效力，只對(duì)這些數(shù)的對(duì)稱數(shù)有刪除效力，即對(duì)于這些數(shù)組成的數(shù)對(duì)的實(shí)際刪除率只 占1/N,但計(jì)算式仍然是按2/N的刪除進(jìn)行計(jì)算的。由于偶數(shù)的不斷擴(kuò)大，素因子N也不斷 擴(kuò)大，后面的素因子N對(duì)于沒有刪除效力的數(shù)不斷增加，沒有刪除效力的數(shù)甚至是素因子 N的值的若干倍，但是，我們的計(jì)算式仍然只能按刪除2/N，剩余(N-2) /N進(jìn)行計(jì)算，造 成了偶數(shù)的實(shí)際素?cái)?shù)對(duì)大于計(jì)算式的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)偶數(shù)略大時(shí)，這種現(xiàn)象完全掩蓋了上面1 (2)中的現(xiàn)象。所以說，對(duì)于略大的偶數(shù)，偶數(shù)的實(shí)際素?cái)?shù)對(duì)都大于該計(jì)算公式的計(jì)算結(jié) 果。四、如何直觀地看哥德巴赫猜想的成立

24、 為了使大家直觀地看哥德巴赫猜想是否成立，我們對(duì)上面的計(jì)算公式進(jìn)行一下轉(zhuǎn)換。偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)a(M/2) * (1/2) * (1/3) * (3/5) * (5/7) * (9/11) * (11/13) * (15/17) * (N-2) /N。(1)式當(dāng)我們把式中的(1/3)*(3/5)*(5/7)*(9/11)*(11/13)*(15/17)*(17/19) * (N-2) /N 換成 1/N 時(shí)，因 1/N= (1/3) * (3/5) * (5/7) * (7/9) * (9/11) * (11/13) * (13/15) * (15/17) * (17/19) * (N-2) /N。

25、即增加了奇合數(shù)的刪除，如果要恢復(fù)Q) 式的本來面目，必須乘以奇合數(shù)刪除剩余率的倒數(shù)積。我們令奇合數(shù)刪除剩余率的倒數(shù)積為 K，樣=(9/7) * (15/13) (21/19) (25/23) (27/25) (33/31) *R/ (R-2)，R 為丿M 內(nèi) 的最大奇合數(shù)。由此有偶數(shù)略大時(shí)，偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)K (M/4) * (1/N)。因MN，我們把UN代入 時(shí)，該式的值略變小。有偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)aK (丿M) /4。又因?yàn)椋瑐€(gè)別偶數(shù)還能被部分素因子整除，令偶數(shù)能被素因子A，B，C整除，因 前面我們是按偶數(shù)不能被所有素因子整除列的計(jì)算式，而偶數(shù)能被素因子A，B，C整 除時(shí)，我們就要進(jìn)行糾正，恢復(fù)偶數(shù)

26、素?cái)?shù)對(duì)的本來面目，即在上面的結(jié)果中乘以(A-1) / (A-2) * (B-1) / (B-2) * (C-1) / (C-2)。令(A-1) / (A-2) * (B-1) / (B-2) *(C-1)/(C-2)=E。由此有，偶數(shù)略大時(shí)，偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)aEK (M) /4。當(dāng)M-1是素?cái)?shù)時(shí)，即自然數(shù)1不 能被任何素因子整除(刪除)，1+該素?cái)?shù)的組合實(shí)際不是素?cái)?shù)對(duì)，故必須在計(jì)算結(jié)果中減去 這一對(duì)，該式為EK (JM) /4-1。為(2)式。從(2)式可以清楚地看到：式中的E和K都大于1，M又隨偶數(shù)的增長而相應(yīng)增長， 表明偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)隨著偶數(shù)的增大而增加，也就是說不單是大于6 的偶數(shù)都能表示為1

27、+1 的素?cái)?shù)對(duì)，而且偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)還隨著偶數(shù)的增大而增加。說明哥德巴赫猜想永遠(yuǎn)成立！四、再一次絞正偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)計(jì)算公式上面，我們得出了偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)公式UEK (丿M) /4,為了更加完美和準(zhǔn)確，我們對(duì)該 公式進(jìn)行進(jìn)一步的絞正。前面，我們已經(jīng)分析了該計(jì)算公式，存在的一個(gè)最大的問題是：所有素因子都把素因 子自己的組合給刪除，而部分素因子是能夠組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)的。前面，我們還分析了，由素因子組成的數(shù)對(duì)，由于素因子本身就是素?cái)?shù)，其它素因子 的刪除，只須要考慮對(duì)素因子的對(duì)稱數(shù)的刪除，即對(duì)稱數(shù)的刪除率；無須考慮對(duì)素因子的刪 除率，故刪除率只占1/ (N-1)，剩余率占(N-2) / (N-1)。這是為什么呢

28、？因?yàn)?，?duì)于任何素因子N來說，自然數(shù)除以素因子N的余數(shù)都分別余0，1，2, 3, 4, 5, 6, 7,，N-1。共N種余數(shù)，這N種余數(shù)基本上平分了整個(gè)自然數(shù)，含素因子N的合數(shù) 為1/N,刪除含素因子N的合數(shù)后，剩余自然數(shù)的N-1/N,這N-1的自然數(shù)中分別余1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, N-1的數(shù)又是平均的，即，我們?nèi)绻〉姆秶鸀榇笥诨虻扔贜*N時(shí)， 在該范圍內(nèi)的素?cái)?shù)分別除以素因子N的余數(shù)分別為余1, 2, 3,4, 5, 6, 7,N-1，它 們是相當(dāng)均勻的，不信的話，任何人都可以進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)于素因子是否能夠組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì),我們分兩個(gè)方面看其它素因子的刪除率：當(dāng)偶數(shù)能夠被素

29、因子N整除時(shí)，素因子N的對(duì)稱數(shù)必然能被素因子N整除，如果，偶 數(shù)/Nf2,那么，素因子N的對(duì)稱數(shù)必然是含素因子N的合數(shù)，素因子N是不能組成偶數(shù)的 素?cái)?shù)對(duì)的；素因子N對(duì)其它素因子的對(duì)稱數(shù)的刪除，因?yàn)?，偶?shù)除以素因子N能整除，余數(shù) 為0,其它素因子除以素因子都不能整除，故余數(shù)不為0,其它素因子除以素因子N的余數(shù) 都不與偶數(shù)除以素因子N的余數(shù)相同，即,其它素因子的對(duì)稱數(shù)都不能被素因子N整除(刪 除)，故，素因子N對(duì)于其它素因子組成的奇數(shù)對(duì)不具有刪除效力。當(dāng)偶數(shù)不能被素因子N整除時(shí)，素因子N的對(duì)稱數(shù)是不能被素因子N整除(刪除的)， 即素因子N所組成的奇數(shù)對(duì)仍然不能被素因子N刪除;素因子N對(duì)其它素因子組

30、成的奇數(shù)對(duì) 的刪除，一方面其它素因子除以素因子N都不能整除，另一方面其它素因子除以素因子N 的余數(shù)分別為1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, N-1，即N-1種余數(shù)，各種余數(shù)的幾率幾乎是均 勻的，因?yàn)?，偶?shù)不能被素因子N整除，那么，偶數(shù)除以素因子N的余數(shù)必然不為0,而任 何一個(gè)固定的偶數(shù)除以素因子N的余數(shù)只能占1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,，N-1這N-1個(gè)余 數(shù)中的一種，即其它素因子除以素因子N的余數(shù)與偶數(shù)除以素因子N的余數(shù)相同的，只占 1/ (N-1),剩余率為(N-1) -1/ (N-1) = (N-2) / (N-1)。舉例說明：例一、偶數(shù)500。丿50022，素因子有2

31、, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19共8個(gè)，在這里， 有一點(diǎn)不能忽視的問題，就是在這之內(nèi)還有一個(gè)不能被所有素因子整除的自然數(shù)1，必須參 與計(jì)算，共計(jì)為10個(gè)數(shù)。因500能被素因子2和5整除，而500主2*2,500主5*2，說明素因子2和5不能組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)；剩余7個(gè)素因子計(jì)算刪除剩余率,這8個(gè)數(shù)組成的奇 數(shù)中,能夠組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)為：7*(1/2)*(5/6)*(9/10)*(11/12)*(15/16)*(17/18) 怎2.13，取整數(shù)為2對(duì)，有1+499和13+487，去掉1+499,有13+487是素?cái)?shù)對(duì)。例二、偶數(shù) 1000,100031，素因子有2, 3, 5, 7

32、, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 有11個(gè)，加自然數(shù)1為12個(gè)，因1000能被素因子2和5整除，而1000主2*2, 1000主5*2, 說明素因子2和5不能組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)；去掉這2個(gè)數(shù),去掉這2個(gè)數(shù)的刪除率,這10 個(gè)數(shù)組成的奇數(shù)中,能夠組成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)為：10* (1/2) * (5/6) * (9/10) * (11/12) * (15/16) * (17/18) * (21/22) * (27/28) * (29/30) %2.71,按 4 舍 5 入為 3 對(duì)，有 3+997, 17+983, 23+977, 29+971,為4個(gè)素?cái)?shù)對(duì)。說明計(jì)算是無情的,計(jì)

33、算與實(shí)際是有出入的, 所以,這里只能使用約等于表示。說明：1、這里使用的是不能被素因子整除的個(gè)數(shù)參與計(jì)算,用個(gè)數(shù)乘以剩余率,前面是用偶 數(shù)直接乘以剩余率,有矛盾嗎？沒有！其實(shí),偶數(shù)也是指的個(gè)數(shù)。2、這里的計(jì)算與我在其它論壇發(fā)表的：“當(dāng)偶數(shù)大于37*37時(shí),偶數(shù)大于1369時(shí),在 小于JM之內(nèi)，必然不低于1個(gè)數(shù)，既不能被素?cái)?shù)刪除因子整除，也不與偶數(shù)除以素?cái)?shù)刪除 因子的余數(shù)相同的數(shù)存在,這里并沒有排除自然數(shù)1,如果這個(gè)數(shù)不是自然數(shù)1,那么,這 個(gè)數(shù)必然組成偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)。當(dāng)偶數(shù)大于16129時(shí)，在小于JM之內(nèi)，必然不少于2個(gè)數(shù)， 既不能被素?cái)?shù)刪除因子整除,也不與偶數(shù)除以素?cái)?shù)刪除因子的余數(shù)相同,就打算

34、有1個(gè)數(shù)是 自然數(shù)1,也必然還有一個(gè)奇素?cái)?shù)刪除因子能夠組成偶數(shù)對(duì)素?cái)?shù)對(duì)”有矛盾嗎。沒有！因 為,這里計(jì)算的偶數(shù)是能被奇素因子5整除的偶數(shù),與不能被所有素因子整除的偶數(shù)來說, 減少了1/4的刪除率,所以,結(jié)果不一樣。如果說,偶數(shù)能被素因子3整除,減少1/2的刪 除率,結(jié)果又會(huì)不一樣。由此可見，偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)計(jì)算公式又從EK (丿M) /4變成了： EK (JM) /4+素因子組 成偶數(shù)素?cái)?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)。說明： 1、這一計(jì)算式，當(dāng)偶數(shù)較大時(shí)，仍然低于偶數(shù)的實(shí)際素?cái)?shù)對(duì)，原因是：仍然沒有完全 解決上面三中2 (2)的計(jì)算剩余率(N-2) /N與(N-2) / (NT)的關(guān)系問題。2、既然，偶數(shù)的實(shí)際素?cái)?shù)對(duì)大于計(jì)算結(jié)果是有原因的，那么，大偶數(shù)就不存在實(shí)際素 數(shù)對(duì)小于計(jì)算數(shù)的問題，更不存在大偶數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)沒有的問題。因?yàn)?，什么東西都講究因果 關(guān)系，只有有原因，才有結(jié)果，沒有原因、理由的推斷結(jié)果，是站不住腳的。其實(shí)，人們要檢驗(yàn)我本文的推斷很簡單，只須要檢驗(yàn)：當(dāng)偶數(shù)16129時(shí)，在偶數(shù)的平 方根之內(nèi)，是否有能夠組成