電路理論第二冊時域與頻域分析第六章周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

1、第六章周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析第六章周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析引言正弦穩(wěn)態(tài)分析電路中產(chǎn)生非正弦周期變化電壓、電流的原因電源提供的電壓或電流是非正弦周期變化的一個電路中有兩個或兩個以上不同頻率的電源作用一個電路中有兩個或兩個以上不同頻率的電源作用+輸入-Rb1 C1Rb2RcRe+EC輸出C3電路中含有非線性元件+-R+-R-+-R+(3)電路中含有非線性元件+-R+本章的討論對象及處理問題的思路線性時不電非正弦周期變化的電源f(t+kT)=A0+ 線性時不電非正弦周期變化的電源k=1-（穩(wěn)態(tài)分析）線性時不變電路疊加定理適用電源中不同頻率成分的正弦波分別作用于電路傅里葉級數(shù)提要f (t)=A0+A

2、kmsin(kt+k)k=1A0 常數(shù)項（直流分量） 基波角頻率= Tk 整數(shù) Akm=f(t)=A0+Bkmsinkt + Ckmcosktk=1k=1B2km+C2kmk=tg 1 CkmB2km+C2kmBkmA0=1 Tf(t)dt T0A0=B= 2 Tf(t)sinkt dtC 2T f(t)coskt dtkmT0kmT0周期性非正弦電量的有效值與平均值，平均功率電壓和電流的有效值1 Tu2(t)dtT0U=(對所有周期函數(shù))1 Tu2(t)dtT0 u(t)=U0+ k=12Uksin(kt+k)u2(t)各次諧波的平方：U20，u2k(t)不同次諧波的乘積：U20+U21+U

3、22+ Ukmsin(kt+k )Uqmsin(qt+q )U20+U21+U22+ U=電壓和電流的平均值與均絕值1、平均值問題定義= 1 Tu(t)dt T02、均絕值00.5TT1.5T2T 問題00.5TT1.5T2T定義= 1 u(t)dtavT0與有效值的關(guān)系例正弦波經(jīng)全波和半波整流后的平均值全波Uav=0.9U半波i+-平均功率i+-P= 1 Tu(t)i(t)dt T0 u(t)=U0+k=1 Uksin(kt+uk)i(t)=I0+ k=1Iksin(kt+ik)u(t)i(t)同次諧波電壓與電流的乘積uk(t)ik(t)不同次諧波電壓與電流的乘積uk(t)iq(t)平均功率

4、P=U I + Tu(t)i(t)dtT00 0kkT0k=1P=U0I0+U1I1cos1+U2I2cos2+U3I3cos3+視在功率與功率因數(shù)I02 +I12 +I 2 + I02 +I12 +I 2 + 3S = UI=U0+U1+ cosS+u= P/SS+u-uS=2Usint-2i=I0+2I1sin(t+1)+I2sin(2t+2)+2S=cos =PS=UI1cos1 UII1cos1=Icos1周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析ii+LTISuS-N0+ U+疊加LTI-uS1定理LTI-N0 N0uS(t)=US0+ k=1USksin(kt+uk) =US0+uS1+uS2+ I

5、0LTI=N0+ULTINI0LTI=N0+ULTIN0+uS1-+=0+LTI-uS2N0i2+LTI-uS2N0+ 2i2LTI+ N0+uS2-6-3周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析i2LTI+ N0+uS2-=+I0LTIN0=0+Ui1LTIN0+uS1-2I0LTIN0=0+Ui1LTIN0+uS1-直流穩(wěn)電I1+ -UI2I1+ -UZ(j)+Z(j2)L短路C開路I20+I+I2122+ i(t)=I0+ i1(t)+i2(t)+ I=I20+I+I2122+P=P0+P1+P2+ -U1圖示全波整流器的輸出電壓u1(t)，Um=157V，T=0.02s，通過LC濾波電路作用于負載R，

6、L=5H，C=10F，R2k。求負載兩端電壓u2(t)及其有效值。諧波電壓考慮到4u1(t)/vUmOT/2Tt+u1(t)LC+u2(t)R由表6-1u1(t)/vUmOT/2Tt+u1(t)LC+u2(t)Ru (t)= 4157 (1 1 cos2t 1 cos4t)12315=100 66.7cos2t 13.3cos4t=2 /T=314 rad/s直流分量單獨作用：+U10+U20R+U10+U20u1(t) =100 66.7cos2t 13.3cos4t L=5H，C=10F，R= 2k+u1(t)LC+u2(t)R=2 /T=314 rad/s+u1(t)LC+u2(t)RU

7、20=100V12C=159.2+ 66.7180j3140-j159.2+ 2000二次諧波單獨作用：+ 66.7180j3140-j159.2+ 2000 66.71802103(j159.2)2103j159.2U22=2103(j159.2)2103(j159.2)2103j159.2U22=j3140+2103j159.22123728090=5982521 = 3.554.84次諧波單獨作用：4L=6280，4 1=79.6+ 13.3180j6280-j79.6+ C200013.31802103(j79.6)= 211736090U24=j6280+ 2103(j79.6)21

8、0j79.62103j79.61241087187.7= 0.172.3u2(t)=100+3.55cos(2t+4.8)+0.17cos(4t+2.3)U2100V=1002+3.552 +0.17222小結(jié)：諧波阻抗=1002+3.552 +0.172222、圖示電路中，u(t)=60+282sint+169sin(2t22.5)V,C1R=10,1=40,L2=20,C1 1C4=20，求電流表的讀數(shù)及電源提供的功率。+RC1L2u(t)AL3C4+U0RI0IAA0直流分量單獨作用：+RC1L2u(t)AL3C4+U0RI0IAA0 I0=IA0=60/10=6A P0=606=360

9、W+RC1L2u(t)AL3C4+u(t)=60+282sint+169sin(2+RC1L2u(t)AL3C4+ I1 U110j20Aj20IA1-j20基波分量單獨作用：二次諧波分量單獨作用：I1=0= =1090A1P1=0j20+I210-j20C12j40U2Aj40IA2L32-j10二次諧波分量單獨作用：j40(j20) j20+I210-j20C12j40U2Aj40IA2L32-j10=5479.4+I210-j20C12j40U2Aj40IA2L32-j1012022.5j40(j10)j30j40(j10)j30I2=5479.4= 2.2256.9= 2.2256.9

10、P2=1202.22cos(79.4)=49WC12j20=2.42+j3.71=A2C12=A2C122.2256.9=5.1756.9L32j30= 0.403j0.618I0=IA0=6 AI1=090A1P0=360 W P1=0 =56.9P P0=360 W P1=02256.9+iRC1L2u(t)+iRC1L2u(t)iAAL3C462+102+5.172=12.8 AP=P0+P1+P2=409W或P=10I2=10(62+2.222 )=409W3、（見教材習題6-7）R=6， L=2，1/L=18，u=18sin(t30)+ 18sin3t+9sin(5t+90)V ，求

11、電壓表和功率表的讀數(shù)。V*+*WRLuCV*+*WRLuC基波電源單獨作用：I1m+U1m6j218-30-j18 =1.0539.4I1m6j16 1=(6+j21.039.4=57.8 P1=0.518 1.05cos(69.4)=3.32Wj6-j6+1806U3mI3m +三次諧波電源單獨作用：j6-j6+1806U3mI3m +II3m6= 30U3m=(6+j6)30=25.5 45P3=0.5 18 3=27WI5m+U5m6990+j10I5m+U5m6990+j10-j3.6= =1.0343.25m6+j6.4343.25m=12.1 102.2P5=0.591.03cos

12、46.8 =3.32WV*+*WV*+*WRLuC1m= 1m3m=25.5 453mP1=3.32W P3=27WU5m=12.1 102.2P5=3.32W+U=6.642+2=20.5V25.52212.122P=P1+P3+P5=33.5W4、圖示電路中，us1=502 sin100t+252 sin200tV，2us2=50sin200tV。求穩(wěn)態(tài)電流i1、i2和各電源提2供的功率。i1i210+0.1H600.1H+s2s125F1H0.001FI1110AI21j1060j10+j400j100j10=100rad/s的電源作用I1110AI21j1060j10+j400j100

13、j10UAB=0500I11= I21=10+j10=3.5445BP11=503.54cos45=125WP11=125WI1210I32I22j20j2060+j200+500-j200j5P11=125WI1210I32I22j20j2060+j200+500-j200j511=200rad/s的電源作用I32=012=1222=250 50010+j35=0.687106P12=250.687cos(106) = 4.73W P22=500.687cos74 = 9.47W2i1=i2=3.542 sin(100t45)+0.687sin(200t+106)A2P1=1254.73=1

14、20.3WP2=9.47W對稱三相非正弦周期電流電路概念：三相負載相同三相電源幅值相同周期相同同一相位點在時間上依次相差T/3 uA(t)=f(t)uB(t)=f(tT/3)uC(t)=f(t2T/3)基本處理方法特殊問題對稱三相非正弦周期電量的分解奇諧波函數(shù)f(t)=f(tT/2)的富里葉級數(shù)的特點不含常數(shù)項和偶次諧波項6-4-1對稱三相非正弦周期電量的分解uA(t)=U1msin(t+1)+ U3msin(3t+3)+ U5msin(5t+5)+ uB(t)=U1msin(tT/3)+1 + U3msin3(tT/3)+3 +U5msin5(tT/3)+5 +=U1msin(t120+1

15、)+ U3msin(3t+3 )+ U5msin(5t240+5 uC(t)=U1msin(t240+1 )+ U3msin(3t+3 )+ U5msin(5t120+5 1、基波電源作用于電路uA1(t)=U1msin(t+1)uB1(t)=U1msin(t120+1 ) uC1(t) =U1msin(t240+1 )正序?qū)ΨQ三相電源UC1UA1k=3q+1（0， ）UB16-4-1對稱三相非正弦周期電量的分解2、五次諧波電源作用于電路uA5(t)=U5msin(5t+5)uB5(t)= U5msin(5t240+5 ) uC5(t)= U5msin(5t120+5 ) 負序?qū)ΨQ三相電源UA

16、5+UB5+UC5=0UA5UA5UC5UB5k=3q+2（1， ）3、三次諧波電源作用于電路uA3(t)=U3msin(3t+3)UA3UB3uB3(t)= U3msin(3t+3 ) uC3(t)= U3msin(3t+3 )零序?qū)ΨQ三相電源UC3對稱三相非正弦周期電量的分解3、三次諧波電源作用于電路uA3(t)=U3msin(3t+3)uB3(t)= U3msin(3t+3 )UA3UB3uC3(t)= U3msin(3t+3 )UC3零序?qū)ΨQ三相電源UA3+UB3+UC3 0k=3q（q=1，3，5，）對稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波 -+uB-+1、線電壓中不含零序諧波uA -

17、+uB-+Y連接AuAB=uAuBB零序分量全部抵消!CuC對稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波1、線電壓中不含零序諧波Y連接3phUph=U21ph+U2+U2+3phUl=U21l+U25l+=3U21ph+U2=3+U2+ 3UlUph35ph7phZIA3q+A連接由KCL和對稱性3q-IUC3qI+3qUA3qZ-3qZ-IB3qBIA3q= IB3q = IC3q =0Z3q -+3U3AqUB3qIC3qCI3q= 3Z3q6-4-2對稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波1、線電壓中不含零序諧波連接Z3qIA3q+A3U3AqUA3qI3q= 3Z3qUC3q+I3q-Z3qB

18、IBB3q-UAB3q=UA3qZ3qI3q=0Z3q+2、中線僅有零序諧波電流IN3q= IA3q+ IB3q+ IC3q=3I3qIN=3I23+I29+I215+UA3q=Z3qI3q+3I3qZN3qUB3qIC3q-+ UA3qIA3q-+ UA3qIA3qZ3q-+ UB3qIB3qZ3q-+ UC3qIC3qZN3qZ3qIN3q6-4-2對稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波1、線電壓中不含零序諧波2、中線僅有零序諧波電流IA3qU=Z+3IZZ3qA3q3q 3q3qN3q3qUA3q-3ZN3q中性點間的電壓3UA3q計算A相3q次諧波電流的等效電路+=Z3q+UOO3q

19、3Z3q1ZN3q若無中線（q =） OO3= =3=0例1（見教材習題6-10）圖示對稱三相電路中，u= 1 sin3t+1 sin5tV，A2635其中Um=380V =314rad/s，Z=R+jL=(3+j6)，ZN=RN+jLN=(1+j2)，求中線電流和負載相電流的有效值。+-uuC-O-uBiAZNiZO Z+N+IN1=0-2180-OIA1ZO 2180=A13+j6=32.563.42Au= 8Um2A1 sin3t+1 sin5tVm=380V635Z=R+jL=(3+j6)ZN=RN+jLN=(1+j2)635+36.3-OA3 36.30 6+j36IA33ZN3Z3

20、OZ3=R+j3L=(3+j18)ZN3=RN+j3LN=(1+j6)=+36.3-O=180.5ZN3=380.5Z3IN33O2Au= 8Um2A1 sin3t+1 sin5tVm=380V635Z=R+jL=(3+j6)ZN=RN+jLN=(1+j2)635+6.2-O=0IA5Z5=R+j5LZ5=(3+j30)O=IA5= 6.20 3+j30=0.284.3IN=3 AIph=(32.52+12+0.22 )0.5=32.5A例1對稱三相發(fā)電機的電壓為如圖(a)所示的對稱梯形波電機每相繞組的電阻r=2，電抗XL=L=10。當電機繞組接成三角形時，如圖(b)所示，電流表的讀數(shù)將為多少

21、？當繞組接成星形時，如圖(c)所示，電壓 表V2、V3的讀數(shù)將各為多少？已知三角形連接時，V1的讀數(shù)為2200V（電壓表和電流表都是電磁式儀表，計算時取至5次諧波）。V1Au(t)V1AUm06(a)2t24Um(b)1V2V3V2V3(c)1u(t)=2(sin 6 sint+ 9 sin3sin3t+25 sin5 6 sin5t)24Um111 u(t)=2(2 sint+9 sin3t+sin5t)V1A(b)24Um111 V1A(b)u(t)=2(2 sint+9 sin3t+sin5t)U 2+U 2=2200 =24Um 0.52+0.022 =0.5 24Um 1524Um2

22、222=4400222U1=0.54400=2200VU3= 4400=488.9V9電流表讀數(shù)：U5=0.024400=88VV2V3(c)3U3322+302488.9V2V3(c)3U3322+302=30.1=16.24A電壓表V2的讀數(shù)：22002+488.92+882 =2255.39V電壓表V3的讀數(shù)：322002+882=3813.56V322002+882例3圖示對稱三相電路中，A相電源電壓uA(t15+602sint+102cos(3t+60)V,對于基波，R=2，XL=2，XC=6，XL0=2，R0=4，XCN=12，求各電壓表與功率表的讀數(shù)。uA+R0AR0*ARL*WBRLOV1CNuB+BR0uC+ CL0V2CCRLO直流分量單獨作用時，電路工作于零序?qū)?/p>