2021年中考數(shù)學(xué) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 專題訓(xùn)練

1、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！ 考學(xué) 銳三數(shù)其 專訓(xùn)練一、選題1.sin的值等于( )1222C32D 2.（2020 玉林）的值是（ ） 2 C D1 3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，P 經(jīng)過三點(diǎn) (8，0)，O，(0，6)點(diǎn) 是 上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 到弦 的距離最大時(shí)， 的值是( )A.2B3 C4 D4.（2020 涼山州）如圖所示，ABC 的點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則 tanA 的值為（ ）AB2C D 5.2 江蘇蘇州)如圖小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓 AB的高度將測(cè)角 CD 豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為 18 3 m的地面上，若測(cè)角儀的高度為 m ，測(cè)得教學(xué)樓的頂部 A處的仰角 30

2、，則教學(xué)樓的高度是 ACB書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！A B 54 mC 19.5 D 18 m6.如圖，在ABC ，AB，BC， 為 AC 邊的中點(diǎn)，線段 BE 的垂直平分線交邊 BC 于點(diǎn) D.設(shè) BDx，tany，則( ) 3 B. x 9 C. 3x215 D. 4xy2217.浙江金華) 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)已知A ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是ABDC=BBC=mtanCAO DBD cos 8.（2020湘西州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) 在 x 軸的正半軸上，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn) 在 軸的正半軸上，矩形的邊 ABa， b，DAO，則點(diǎn) C 到 x 軸的距離

3、等于（ ）Aaxbx Baxbx Cx+b Dax+bsinx 二、填題9.如圖，人字梯 ， 長(zhǎng)都為 2 ， 50時(shí)，人字梯頂端離地面的高度AD 是 tan501. ( 結(jié)果精確到 0.1 m ，參考數(shù)據(jù) 0 . cos500 ，2 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！2 1已知 ，均為銳角，且滿足 sin | （1）2 ，則 _如圖是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖所示的幾何圖形，已知 BC 15 ， CBD 40 ，則點(diǎn) B 到 CD 的距離為 _cm(參考數(shù)據(jù)20cos20sincos40 0.766.結(jié)果精確到 0.1 cm，可用科學(xué)計(jì)算器)如圖，航拍無人機(jī)從 A 處測(cè)得一

4、幢建筑物頂部 B 的仰角為 ，測(cè)得底部 C的俯角為 60此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離 AD 為 米那么該建筑 物的高度 約為(精確到 1 ，參考數(shù)據(jù)： 31.73)浙江衢州)如圖，字 AB，的長(zhǎng)都為 2 ，當(dāng) =50，人字梯頂端離地面的高度 AD 是_米(結(jié)果精確到 0.1m參考數(shù)據(jù)：sin50 ，tan501.19)O O 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！O O （ 杭州）如圖，已知B是 的直徑，BC與 相切于點(diǎn)B，連接COC若sin BAC ，則tan BOC _O如圖，AB，O 是 AB 的中點(diǎn)，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) ，1120，P 是直線 l上一點(diǎn) eq oac(,當(dāng)) 為直角三角形

5、時(shí)，_三、解題如圖，大 AB 右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小 DE，在小樓的頂端 D 處測(cè)得障礙物邊緣 的俯角 大樓頂端 A 的仰角 點(diǎn) B、 C、E 在同一水平直線上，已知 AB m，10 m，求障礙物 、 兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到 0.1 ，參考數(shù)據(jù)： 2， 如圖，大海中某燈塔 P 周圍 10 海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪點(diǎn) A 處觀察燈塔 北偏東 60方向該海輪向正東方向航行 8 海里到達(dá)點(diǎn) B 這時(shí)觀察 燈塔 好在北偏東 45方向如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說明理由(參考數(shù)據(jù)： 32 2 (2019書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！銅仁如圖 個(gè)小島相距 一架直升

6、飛機(jī)由 飛往 A ，其飛行高度一直保持在海平面以上的 hkm直升機(jī)飛到 時(shí)由 測(cè)得 B 島和 A 的俯角分別是 45和 60，已知 AB、P 海平面上一點(diǎn) M 都在同一個(gè)平面上，且 M 于 正下方，求 結(jié)果取整數(shù)， 31.732) 考學(xué) 銳三數(shù)其 專訓(xùn)練答案一、選題1. 答】2. 答】C3【解析】sin60 【解析】根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可知 4522，故選擇 B3. 答】 解析如所示當(dāng)點(diǎn) 到弦 OB 的距離最大時(shí)DEOB 于 點(diǎn)， 且 D， 三點(diǎn)共線連接 AB，由題意可知 為 的直徑，A，OA=8 B(0 ， 6) ， 6 ， OE=BE= OB=3 Rt AOB 中 ，AB= =BP=

7、AB= =，在 Rt 中，PE= =4，DE=EP+ =9，tanDOB= = =3，故選 B4. 答】A【解析如答圖，連接 BDD、均為格點(diǎn)則 DBDE2 CG書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！2 CGEAB由勾股定理得 DB AD22在 ADB tanADB 2 1 ，AD 2 2故選 A5. 答】C【解析 作 DE AB交 于 DE Rt 中 AEDE， AE 3 33， 19.5(m)，故選 CADCEB6. 【案 【解析連接 DE過點(diǎn) A 作 AF垂足為 過 E 作 EGBC， 垂足為 ABACAFBC126，又E 是 AC 的中點(diǎn)，1 EGBCEGCG 3在 Rt CEG 中 CGC

8、；DGBFBDx 9x， 是 BE 的垂直平分線，BDDEx，在 EGD 中，由勾股定理得，2DG2EG，x2(9(3y)2，化簡(jiǎn)整理得，2x7. 答】C【解析A四邊形是矩形ABC=DCB=90AC=BD， BO=DO，DBC=由三角形內(nèi)角和定理得：BAC=BDC=，故本選項(xiàng)不符合題意；B、tABC中， ，即BC=mtan，故本選項(xiàng)不符合題意；2 2 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！2 2 C、在RABC中， m ，即A 2cos，故本選項(xiàng)符合題意；D、四邊ABCD是矩形，DC=AB=mBAC=BDC=，tDCB中，BD 故選C8. 答】 A，故本選項(xiàng)不符合題意；【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、

9、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練 掌握矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵作 CEy 軸于 如圖四邊 形 ABCD 是矩形CDaADbADCCDEADO 90，90，DAOADO ，CDEDAOx，sinOD DAO ， ，ODDAObx，DEcos CDEax，OEODaxbx，點(diǎn) C 到 x 軸的距離等于acos+bsinx；因此本題選 A二、填題9. 【案1.5 解 由三角函數(shù)的定義得 :sin= =0 ，所以AD.=1.541.米). 【案 【解析】由于絕對(duì)值和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)的1和又為零，于是它們都為零根據(jù)題意，得sin 0 （tan1）0， 1則 ，tan

10、1，又因?yàn)?、 均為銳角，則 30，45，所以 3045 答】14.1 【解析】如解圖 ，過點(diǎn) 作 BE 于點(diǎn) ， BD15，CBD，CBE20，在 RtCBE 中，BEcosCBE 14.1(cm) 答】208【解析】在 ABD 中，AD tan tan30 1 ，因此本題答案為 1 1 1 2 3 4 3書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！ 1 ，因此本題答案為 1 1 1 2 3 4 330 3在 Rt 中，CDAD tanCAD90 ，BCBD 30 390 3120 3米1.5 答】【解析】sin 2 答】2AD，AD=ACsin21.5故答案為：1.5【解析本題考查了銳角三角函數(shù)的意義

11、切線的性質(zhì)因?yàn)榕cO相切于點(diǎn)B，所A，所以ABC在tABC中，為inBAC ，所以 設(shè)Bx ，則AC3x在R ABC中，由勾股定理得直徑AB ) 2 2 以半徑B 2 x 在tOBCtan x 2 OB 2 x 2 答】3或 3 或 3 【解析】如解圖，點(diǎn) O 是 AB 中點(diǎn)，AB6，BO3.當(dāng)點(diǎn) P 直角頂點(diǎn)，且 在 AB 上方時(shí)，1 ， AOP 60，AOP 是等邊三角形，AP OA3；當(dāng)點(diǎn) 直角頂點(diǎn)，且 AB 方時(shí)，AP 6233 3當(dāng)點(diǎn) A 為直角頂點(diǎn)時(shí)，AP3AO tan ；當(dāng)點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)時(shí)， 6（3 ）23 7.綜當(dāng)APB 為直角三角形時(shí)AP 值為 3 或 3 3 或3 7.三

12、、解題 答】解：如解圖，過點(diǎn) D 作 DFAB，垂足為點(diǎn) F，則四邊 FBED 為矩形， 分)，BFDE10，F(xiàn)DBE， 分)AC 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！AC 第 12 解圖由題意得：30，ADF，F(xiàn)DBE，DCEFDC30(3 分)在 DEC 中，DEC90，DE，DCE30，DEtanDCE ， 分)10CE 10 ，(5 分)tan30在 AFD ，AFD ，ADFFAD45，AF，又AB，BF ，AFABBF70，(6 )BCFDCE7010 3m(7 分)答：障礙物 B 兩點(diǎn)間的距離約為 52.7 m(8 分) 答】解：不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)理由如下：如解圖，過點(diǎn) P PCAB，由題意可得，PAB30