四川2018年高三年級(jí)春季診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文試題+含解析

1、.PAGE .數(shù)學(xué)文科第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù) A. B. C. D. 答案A解析因?yàn)?故選A.2. 已知集合,集合,則 A. B. C. D. 答案A解析因?yàn)? 所以,故選A. 3. 若向量與向量共線,則 A. 0 B. 4 C. D. 答案D解析因?yàn)榕c向量共線,所以,解得,故選D.4. 已知函數(shù),則 A. 0 B. 1 C. D. 答案D解析因?yàn)?故選D.5. 某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中的圓的半徑為2,則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 答案C解析由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)

2、正方體挖去一個(gè)圓柱所得的組合體,其中正方體的棱長(zhǎng)為8,圓柱的底面半徑為2,高為6,則該幾何體的體積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)體積公式求解；若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解6. 在中,且,則 A. B. 5 C. D. 答案A解析由正弦定理知,又知,所以由余弦定理知：,所以,故選A.7. 若,則的值構(gòu)成的集合為 A. B. C. D. 答案C解析由知,即,當(dāng)時(shí),所以,從而,當(dāng)時(shí),所以,因此選C. 8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出

3、的 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1答案B解析第一次執(zhí)行性程序后,第二次執(zhí)行程序后,第三次執(zhí)行程序后,滿足條件,跳出循環(huán),輸出,故選B. 9. 設(shè),若滿足約束條件,則的最大值的取值范圍為 A. B. C. D. 答案C解析作出可行域如下圖：目標(biāo)函數(shù)為,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí),10. 已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.設(shè),則 A. B. C. D. 答案A解析當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以,又,所以,故選A.點(diǎn)睛：一般有關(guān)函數(shù)奇偶性單調(diào)性的題目,需要考察函數(shù)在部分區(qū)間上的單調(diào)性,利用分子有理化,可快速判斷該函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性,利用偶函數(shù)的性質(zhì),轉(zhuǎn)化為判斷自變量絕對(duì)值的大小即可.11. 過雙曲

4、線的左焦點(diǎn)作圓的切線,此切線與的左支、右支分別交于,兩點(diǎn),則線段的中點(diǎn)到軸的距離為 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5答案B解析因?yàn)橹本€過雙曲線左焦點(diǎn),設(shè)直線為,因?yàn)榕c圓相切知,解得,當(dāng)時(shí)不與雙曲線右支相交,故舍去,所以直線方程為,聯(lián)立雙曲線方程,消元得,所以,即中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,所以線段的中點(diǎn)到軸的距離為3,故選B.12. 在底面是正方形的四棱錐中,底面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,平面與交于點(diǎn),且,則四棱錐的外接球的表面積為 A. B. C. D. 答案D解析如圖所示,延長(zhǎng)BA,CF,交于G,連接EG,與PA交于K,則AG=6,過A作AH/PB,與EG交于H,則,故,將四棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)寬高分別

5、為3,3, 的長(zhǎng)方體,故四棱錐的外接圓即為長(zhǎng)方體的外接圓,所以球的表面積為,故選D.第卷二、填空題每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_答案4解析因?yàn)?所以切線斜率為4.故填4.14. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有一抽樣問題：今有北鄉(xiāng)若干人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,而北鄉(xiāng)需遣一百零八人,問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？其意思為：今有某地北面若干人,西面有7488人,南面有6912人,這三面要征調(diào)300人,而北面共征調(diào)108人用分層抽樣的方法,則北面共有_人答案8100解析因?yàn)楣渤檎{(diào)300人,北面抽掉了108人,所以西面和南面共14400

6、人中抽出了192人,所以抽樣比為,所以北面共有人,故填8100.15. 若橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為,則此橢圓的離心率為_答案解析當(dāng)時(shí),由橢圓定義知,解得,不符合題意,當(dāng)時(shí),由橢圓定義知,解得,所以,故填. 點(diǎn)睛：本題由于不知道橢圓的焦點(diǎn)位置,因此必須進(jìn)行分類討論,分析橢圓中的取值,從而確定c,計(jì)算橢圓的離心率.16. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像.若在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為_答案解析因?yàn)?向左平移個(gè)單位得函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),所以,求得,又,所以當(dāng)時(shí),故填.點(diǎn)睛：此類函數(shù)單調(diào)性問題比較困難,一般要先根據(jù)所給的單調(diào)區(qū)間計(jì)算的取值范圍,讓其成為正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集

7、即可,利用這一原理,即可得出的取值范圍. 三、解答題 本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,.1證明：為等比數(shù)列；2求.答案見解析；2.解析試題分析：1由遞推關(guān)系式構(gòu)造,從而證明數(shù)列是等比數(shù)列；2根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.試題解析：1證明：,則,是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.2解：由1知,則.18. 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某建筑工程施工期間的降水量單位：對(duì)工期的影響如下表：根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.1求這20天的平均降水量；2根據(jù)降水量的折線

8、圖,分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù)的概率.答案433mm;詳見解析.解析試題分析：1根據(jù)折線圖數(shù)據(jù)計(jì)算20天的平均降水量即可；2根據(jù)折線圖分別計(jì)算延誤天數(shù),用頻率估計(jì)概率.試題解析：1這20天的平均降水量為.2的天數(shù)為10,的頻率為,故估計(jì)的概率為0.5.的天數(shù)為6,的頻率為,故估計(jì)的概率為0.3.的天數(shù)為2,的頻率為,故估計(jì)的概率為.的天數(shù)為2,的概率為,故估計(jì)的概率為.19. 如圖,四棱錐的底面是正方形,平面,為棱上一點(diǎn).1證明：平面平面；2設(shè),記三棱錐的體積為,三棱錐的體積為,若,求的長(zhǎng).答案詳見解析; .解析試題分析：1根據(jù)條件可證明AB垂直平面PAD,從而可證平面平面；2根據(jù)等體積法,轉(zhuǎn)

9、換棱錐頂點(diǎn)即可求出.試題解析：1證明：平面,底面是正方形,.又,平面.平面,平面平面.2解：設(shè),的面積為,.又,則.又平面,.點(diǎn)睛：在三棱錐的體積、高等問題中,經(jīng)常使用等體積法來處理,一般可轉(zhuǎn)化頂點(diǎn),利用體積不變,高,底的變化來突破問題,解題中要注意使用.20. 已知曲線由拋物線及拋物線組成,直線與曲線有個(gè)公共點(diǎn).1若,求的最小值；2若,記這3個(gè)交點(diǎn)為,其中在第一象限,證明：.答案 的最小值為;詳見解析.解析試題分析：1聯(lián)立 與 , ,故 與拋物線 恒有兩個(gè)交點(diǎn).所以 與 ,至少有一個(gè)交點(diǎn) . ,可求得的最小值為 .2由1知, ,可求得 , , ,再去證明 .試題解析：1解：聯(lián)立 與 ,得 ,

10、 , 與拋物線 恒有兩個(gè)交點(diǎn).聯(lián)立 與 ,得 . , , , , 的最小值為 .2證明：由1知,且 , , ,易知 為拋物線 的焦點(diǎn),則設(shè) , ,則 , , , ,點(diǎn)睛：本題主要考查了解析中的坐標(biāo)運(yùn)算,通過坐標(biāo)關(guān)系建立方程進(jìn)而求解基本量,這種解法一般運(yùn)算量較大,需要耐心計(jì)算,屬于中檔題.當(dāng)解析中與向量問題的結(jié)合時(shí),一般的思路有兩個(gè),一個(gè)是尋找?guī)缀侮P(guān)系,比如：中點(diǎn)、垂直、角平分線等,利于數(shù)形結(jié)合求解；另一個(gè)是通過向量坐標(biāo)化,進(jìn)而轉(zhuǎn)成代數(shù)運(yùn)算求解.21. 已知函數(shù).1討論的單調(diào)性；2當(dāng)時(shí),求的取值范圍.答案詳見解析; 2分 , , 求和0比,求的取值范圍.試題解析：1當(dāng) 時(shí), , 在 上單調(diào)遞減.

11、當(dāng) 時(shí),令 ,得 ,令 ,得 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,單調(diào)遞增區(qū)間為 ,當(dāng) 時(shí),令 ,得 ,令 ,得 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,單調(diào)遞增區(qū)間為2當(dāng) 時(shí), 在 上單調(diào)遞減, ,不合題意.當(dāng) 時(shí),不合題意,當(dāng) 時(shí), , 在 上單調(diào)遞增, ,故 滿足題意.當(dāng) 時(shí), 在 上單調(diào)遞減,在 單調(diào)遞增, ,故 不滿足題意.綜上, 的取值范圍為請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,且.1求圓的極坐標(biāo)方程；2設(shè)為直線與圓在第一象限的交點(diǎn),求.答案 ; .解析試題分析先將圓的參數(shù)消掉得到圓的直角坐標(biāo)方程,展開后利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式得到圓的極坐標(biāo)方程.將交點(diǎn)對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)角度代入圓的方程,求得對(duì)應(yīng)的值,也即的值.試題解析解：1由,消去得,即,故圓的極坐標(biāo)方程為.2,且,.將代入,得,.23. 已知函數(shù).1求不等式的解集；2若對(duì)恒成立,求的取值范圍.答案1