概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(浙大版)第五章第六章課件

1、第五章 大數(shù)定律和中心極限定理 關(guān)鍵詞：契比雪夫不等式大數(shù)定律中心極限定理11 大數(shù)定律背景 本章的大數(shù)定律，對(duì)第一章中提出的 “頻率穩(wěn)定性”，給出理論上的論證為了證明大數(shù)定理，先介紹一個(gè)重要不等式234 例1：在n重貝努里試驗(yàn)中，若已知每次試驗(yàn)事件A 出現(xiàn)的概率為0.75，試?yán)闷醣妊┓虿坏仁焦?計(jì)n,使A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率不 小于0.90。57辛欽大數(shù)定理（弱大數(shù)定理） 設(shè)X1,X2,Xn為獨(dú)立、同分布的隨機(jī)變量，且有相同的數(shù)學(xué)期望E（Xi）= （i=1,2,）， 則對(duì)0，有以概率收斂于8大數(shù)定律的重要意義：貝努里大數(shù)定律建立了在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性

2、，正因?yàn)檫@種穩(wěn)定性，概率的概念才有客觀意義，貝努里大數(shù)定律還提供了通過試驗(yàn)來確定事件概率的方法，既然頻率nA/n與概率p有較大偏差的可能性很小，我們便可以通過做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)的概率估計(jì)，這種方法即是在第7章將要介紹的參數(shù)估計(jì)法，參數(shù)估計(jì)的重要理論基礎(chǔ)之一就是大數(shù)定理。102 中心極限定理背景： 有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的綜合影響所形成的，而其中每個(gè)個(gè)別的因素作用都很小，這種隨機(jī)變量往往服從或近似服從正態(tài)分布，或者說它的極限分布是正態(tài)分布，中心極限定理正是從數(shù)學(xué)上論證了這一現(xiàn)象，它在長(zhǎng)達(dá)兩個(gè)世紀(jì)的時(shí)期內(nèi)曾是概率論研究的中心課題。 1112二項(xiàng)分布和

3、正態(tài)分布的關(guān)系14示意例圖15 例3：某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬人參加，每人每年交200元,若老人在該年內(nèi)死亡，公司付給受益人1萬元。設(shè)老年人死亡率為0.017，試求保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)這項(xiàng)保險(xiǎn)虧本的概率。17 例4：設(shè)某工廠有400臺(tái)同類機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的概 率都是0.02，各臺(tái)機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，試求機(jī) 器出故障的臺(tái)數(shù)不小于2的概率。18作業(yè)題P126 ：1；4；719第五章復(fù)習(xí)202122大數(shù)定律的重要意義：貝努里大數(shù)定律建立了在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，正因?yàn)檫@種穩(wěn)定性，概率的概念才有客觀意義，貝努里大數(shù)定律還提供了通過試驗(yàn)來確定事件概率的方法，既然頻率nA/n與

4、概率p有較大偏差的可能性很小，我們便可以通過做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)的概率估計(jì)，這種方法即是在第7章將要介紹的參數(shù)估計(jì)法，參數(shù)估計(jì)的重要理論基礎(chǔ)之一就是大數(shù)定理。2425第六章 樣本及抽樣分布關(guān)鍵詞： 總 體 個(gè) 體 樣 本 統(tǒng) 計(jì) 量 27引言：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)收集、整理、分析 和推斷的科學(xué)。在概率論中已經(jīng)知道，由于大量的隨機(jī)試驗(yàn)中各種結(jié)果的出現(xiàn)必然呈現(xiàn)它的規(guī)律性，因而從理論上講只要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行足夠多次觀察，各種結(jié)果的規(guī)律性一定能清楚地呈現(xiàn)，但是實(shí)際上所允許的觀察永遠(yuǎn)是有限的，甚至是少量的。例如：若規(guī)定燈泡壽命低于1000小時(shí)者為次品，如何確定次品率？由于燈泡壽命試

5、驗(yàn)是破壞性試驗(yàn)，不可能把整批燈泡逐一檢測(cè)，只能抽取一部分燈泡作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，以樣本的信息來推斷總體的信息，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的問題之一。281 總體和樣本總體：研究對(duì)象的全體。如一批燈泡。個(gè)體：組成總體的每個(gè)元素。如某個(gè)燈泡。抽樣：從總體X中抽取有限個(gè)個(gè)體對(duì)總體進(jìn)行觀察的取值過程。隨機(jī)樣本：隨機(jī)抽取的n個(gè)個(gè)體的集合(X1,X2,Xn), n為樣本容量簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)樣本(X1,X2,Xn)稱 為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。1. 每個(gè)Xi與X同分布2. X1,X2,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量說明：后面提到的樣本均指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，由概率論知，若總體X 具有概率密度f(x)， 則樣本（X1,X

6、2,Xn）具有聯(lián)合密度函數(shù)：29樣本：(1)從總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體n維隨機(jī)變量 就是一個(gè)樣本，n為樣本容量 。(2) 對(duì)這n個(gè)個(gè)體 進(jìn)行測(cè)試，得到一組數(shù)據(jù) ，這組數(shù)據(jù)叫做樣本值，樣本值也簡(jiǎn)稱為樣本。這就是樣本的二重性。樣本概念的二重性30數(shù)理統(tǒng)計(jì)：利用樣本 對(duì)總體X 的 做出推斷(估計(jì)）。31二. 統(tǒng)計(jì)量 如，考察物體a的長(zhǎng)度，測(cè)量10次，得到數(shù)據(jù)總體樣本統(tǒng)計(jì)量：整理分析由樣本構(gòu)造出來的統(tǒng)計(jì)量，然后利用統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體進(jìn)行推斷（關(guān)鍵的環(huán)節(jié)）32統(tǒng)計(jì)量：樣本的函數(shù) ，且不含未知參數(shù)。 稱為統(tǒng)計(jì)量的值。為r.v.2. 常見的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)估計(jì)弱大數(shù)定理33估計(jì)估計(jì)估計(jì)估計(jì)特別的， （4）樣本的k階原點(diǎn)矩

7、：（5）樣本的k階中心矩：343536 隨機(jī)變量獨(dú)立性的定理返回372 常用的分布 n=4n=1n=1038 -39 40 t-41t分布的性質(zhì)：（1） 即 分布的極限（ 分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （2） ，則 42 43F-4445例2：設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體N(0,22)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從_分布 ； 46例3：設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體N(0,22)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則（）（）服從_分布。4748四. 正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布定理1 設(shè)總體線性組合正態(tài)分布49標(biāo)準(zhǔn)化，得到50受到1個(gè)約束，獨(dú)立的變量個(gè)數(shù)為n-1獨(dú)51且相互獨(dú)立5253545556575860其中 則 616263作業(yè)題P147 ：1