2021中考數(shù)學專題訓練-二次函數(shù)

1、考點一 中數(shù)學專題訓練二次函數(shù)（解析版 二次函解析式1.(2018 杭9,3 分四同學在研究函數(shù) y=x2+bx+c(b,c 是數(shù),甲發(fā)現(xiàn)當 時函有最小 值乙現(xiàn)1 是程 x+bx+c=0 的個;丙現(xiàn)函數(shù)的最小值為 3;丁發(fā)現(xiàn)當 x=2 時y=4.知 這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤則同學 )A.甲 B. C.丙 丁答案 B 假甲和丙發(fā)現(xiàn)的結論正,則得該函數(shù)的解析式為 y=x-2x+4.若1 是程 +bx+c=0 的一個,則 x=-1 是數(shù) y=x2+bx+c 的個零,當 x=-1 時,2-2x+4=7乙發(fā)現(xiàn)的結論不正.當 時,y=x2-2x+4=4,發(fā)現(xiàn)的結論正確四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結

2、論是錯誤,假設成立故 2.(2017 紹,8,4 分矩 ABCD 的條對稱軸為坐標,點 的標(2,1).一張透明紙上畫有 一個點和一條拋物線平透明紙使上的點與點 A 重合此時拋物線的函數(shù)表達式為 y=x2, 再次平移透明紙使上的點與點 C 重則此時拋物線的函數(shù)表達式變 )2+8x+14 B.y=x2-8x+14 C.y=x+4x+3 2-4x+3答案 A 如, 則可得 C(-2,-1).一點從 A(2,1)平到 C(-2,-1),需向左平移 4 個位向下平移 個,則所求表達式為 y=(x+4)-2=x+8x+14,故選 3.(2019 寧22,10 分如已知二次函數(shù) 2+ax+3 的象經過點

3、P(-2,3).(1)求 a 的和圖象的頂點坐(2)點 Q(m,n)在該二次函數(shù)圖象上當 m=2 時求 的值點 到 y 軸距離小 2,請據圖象直接寫出 的值范圍 解析 把 P(-2,3)代入 y=x+ax+3,得 3=(-2)-2a+3,解得 a=2.+2x+3=(x+1)2+2,點坐標為-1,2).(2) x=2 代 y=x2求 y=11,當 m=2 時n=11.1 / 1 21 1 21 4.(2015 紹21,10 分如拋物線 y=ax2+bx+c 過點 M(1,1),則此拋物線為定點拋物. 張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題 已定點拋物線 y=-x2+2bx+c+1,求拋物線頂 點縱

4、坐標的值最小時的解析式請解.解析 (1)不唯一如 2-2x+2.(2)點拋物線的頂點坐標為b,c+b且1+2b+c+1=1,點縱坐標 2+1=2-2b+b=(b-1)+1,當 b=1 時c+b2+1 最小 即拋物線頂點縱坐標的值最小 , 此 拋物線的解析式為 +2x考點二二次函的圖象與性1.(2019 溫,9,4 分已二次函數(shù) y=x關該函數(shù)-1 的取值范圍,下列說法 正確的是 )A.有最大有最小-2 有最大值 有小值-1C.有最大值 7,最小值1 有最大值 有小值2答案 D y=x-4x+2=(x-2)-2(-1由圖象可知當 x=2 時y 取最小值當 x=-1 時y 取最大值 7.故選 D.

5、2.(2019 杭,10,3 分在面角坐標系,知 a設數(shù) y=(x+a)(x+b)的圖象與 軸 M 個交點函 y=(ax+1)的圖象與 x 軸 個點則 )A.M=N-1 或 B.M=N-1 或 M=N+2 C.M=N 或 M=N+1 D.M=N 或 M=N-1答案 C 對于函數(shù) y=(x+a)(x+b),當 y=0 時函圖象與 軸交-a,0),(-b,0),故 對于函數(shù) y=(ax+1)(bx+1),當 時有以下 3 種況0 時圖與 x 軸交點為此 N=2,M=N; 時圖與 軸的交點為此 N=1,M=N+1; 時圖與 軸交點此時 N=1,M=N+1.綜上所述M=N 或 M=N+1.故選 C.3

6、.(2016 溫10,4 )如在 中,AC=4,BC=2.P 是 AB 邊一動, 于 點 點 E 在 的側且 PE=1,連 CE.P 從 A 出沿 AB 方向運當 E 到達點 B 時P 停 運動在個運動過程圖中陰部分面積 S +S 的小變化情況 A.一直減小 一直不變 C.先減小后增大 先大后減小答案 C 作 CF 于 在 eq oac(,Rt) 中,BC=2,AC=4, 5,CF=455.易知ABC.設 PD=x,則 AD=2x,AP=5x,BE=25-1-5x, =x,S=1 4 (2 5 -1- x) =4- 2 5-2x,2 / 1 21 22 25 =(x-1)2+3- . +S =

7、x2-2x+4-5 54.(2017 溫,22,10 分如,過拋物線 y=14-2x 上點 作 x 軸平行線交物線于一點B, 軸點 C.已知點 A 的坐標(1)求物線的對稱軸和點 B 的坐標(2)在 AB 上取一點 連 點 關直線 OP 的對稱點 D.連接 求 BD 的小;當點 落在拋物線的對稱軸,在 軸方求線 PD 的函數(shù)表達. 解析 (1)對稱軸是直線 x=-b2a=4.點 A,B 關于直線 x=4 對稱點 A 的橫坐標-2, 點 的坐標為 10.當 時y=5,點 的標10,5).(2)圖連 OD,OB.點 C,D 關直線 OP 對,OD=OC=5.OD+BDOB,OB-OD=55-5,當

8、點 在線段 OB 上時 有小值 555.(2018 溫21,10 如圖拋物線 0)交 軸半軸于點 A, 直 y=2x 經拋物線 的頂點 M.已知該拋物線的對稱為直線 x=2,交 軸于點 (1)求 a,b 的;(2)P 是第一象限內拋物線上的一點且在對稱軸的右,連接 設 P 的橫坐標為 OBP 的積為 記 K=K,求 K 關于 m 的函數(shù)表達式及 的圍解析 (1)將 x=2 代 y=2x,得 y=4,由題意得(2)如圖,點 作 PH 軸于點 H,點 P 橫坐標為 m,物線的解析式為 +4x, 2+4m.OB=2,1 (-m2+4m)=-m2+4m, 2 m=-m+4, 隨著 m 的大而減小. 易

9、得 A(4,0),3 / 1 1 2 1 3 1 21 2 1 1 2 1 3 1 21 2 又 M(2,4),2m4.6.(2019 溫州21,10 分如,在面直角坐標系中二函數(shù) 12+2x+6 的圖象交 軸于點A,B(點 A 在 B 的側.(1)求 A,B 的標并據該函數(shù)圖象寫出 0 時 x 的值范圍(2)把 B 向上平移 m 個位得點 .點 向平移 個位將該二次函數(shù)圖象上的點 B 重合若 B 向左平移n+6)個位將該二次函數(shù)圖象上的點 B 重合已 求 的.解析 (1)令 則12x+2x+6=0, =-2,x =6,A(-2,0),B(6,0).由函數(shù)圖象當 時(2)由意得 B (6,m)

10、, (6-n,m),B3(-n,m), 函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x=2.點 B2,B3 在次函數(shù)圖象上且縱坐標相, 6 21272+2 ,2 的值分別為72,1.考點三二次函綜合1.(2015 金,8,3 分圖 2 圖 1 中形大橋的示意圖橋與橋面交點為 以 為,水平直線 OB 為 軸,立平面直角坐標,橋可以近似看成拋物線 y=-1400(x-80)+16,橋拱與橋墩 的點 C 恰在水面有 軸若 OA=10 米則橋面離水面的高度 AC 為 A.169 17 7 15米 米 C.16 米 40 40 米答案 B 把 代 y=-1 17 (x-80)2+16 得y=- ,故 B400 4 (201

11、6 衢,15,4 分某場擬建三間長方形種牛飼飼養(yǎng)室的一面靠墻墻長 50 中 間用兩道墻隔開圖.已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為 m,則這三間長方形種牛 飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值_ .4 / 答案 144解析 如 設總占地面積為 S 的度為 x 由意知 AB=CD=EF=GH=x 易 0 x0,則 x-1 時, 隨 x 的大而增大B.若 則 時y 隨 的大減小C.若 a0,則 x-1 時y 隨 的增大而增大若 a0,則 x0)是函數(shù)圖象上的兩點如 y 總立則 112.A.1 B.2 C.3 D.4二填題6.(2018 杭濱口二模)已點 A(4,4)與 B 是次函數(shù) 2圖上的點點 B 的 橫

12、坐標是 2,到物線對稱軸的距離為 d,其中 0d則 a 的取值范圍_ . 如圖若物線 y=ax+bx+c 上的 P(4,0),Q 兩點關于它的對稱軸 x=1 對稱則 點坐標為 _ .如圖直 y=mx+n 拋物線 2 于 A(-1,p),B(4,q)兩點則關于 x 的等式 +bx+c 解集是_ .7 / 如是一款拋物線型落地燈的示意.防螺母 為拋物線支架的最高燈 D 距地面 1.86 m,燈柱 AB 及架的相關數(shù)據如圖所.若幾擺放在燈罩的正下,則幾到燈柱的距 離 AE 為_m.三解題10.(2018 濱二已關于 x 的方程 kx-(2k-1)x+k+1=0 有個不相等的實數(shù).(1)求 的取值范圍

13、(2)亮在通過變化 的研二次函數(shù) y=kx-(2k-1)x+k+1 的圖象時發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象都經過點 A(1,a),若數(shù) y=x+b+2 的象也經過點 A,求 b 的值.11.(2019 溫州洞頭二模如圖對稱軸為直線 x=32的拋物線 y=ax+b+c 過 為拋物線上一動直 OP 交物線的對稱軸于點 C,拋物線的另一個交點為點 D. (1)填空拋物線的函數(shù)表達式為_ ;(2)若 在第一象且 CP=CO,求 的標(3)連 若S eq oac(, )DOB POB1= 求點 P 的坐標. 28 / 1 2 1 1 1 1 2 2 2 3 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 3 2 12. 手機制造

14、廠實驗室對一種新型快充電池進行實驗 充時電池的電量 y(%) 是電時間 x(分鐘的次函,其 y100.已充電前電量為 測充電 10 分鐘后電量達到 100,充 滿電后手機馬上開始連續(xù)工作 工階電池電量 y(%)是作時間 鐘二次函數(shù),如圖 所示A 是該二次函數(shù)圖象的頂點又得充滿電后連續(xù)工作了 40 分鐘這電量降為 20(%), 廠商規(guī)定手機充電時不能工作電量小于 時手機部分功能將被限,不正常工. (1)求電時和充電后使用階段 關 的數(shù)表達(不寫出 x 的值范圍;(2)為得更多實驗數(shù)實驗室計劃在首次充電并使用 40 分鐘后停止工作次充,電 分鐘后再次工作假所有的實驗條件不,問第二次工作的時間是多少分(電量到 10(%) 就停止工作?13.(2018 杭下沙一已函數(shù) y =kx2-(2k+1)x+(k+1)(k 為數(shù)且 (1)求證無論 k 為何該函數(shù)圖象與 軸有兩個公共;(2)若次函數(shù) =(k-1)x+2k-1 的圖象與