2020-2021學年高中新教材人教A版數(shù)學必修第二冊 7.1 復(fù)數(shù)的概念 教案

1、課：系擴和數(shù)概及何義 在題情境中 解數(shù)系的擴充過程 ,體實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾 ,在數(shù)系教目教重教難高考的擴充過程中的作用,感人類理性思維的作用以及數(shù)與實世界的聯(lián) 理解復(fù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條. 解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示理解復(fù)的概念及復(fù)數(shù)相等的充要條.了解復(fù)的代數(shù)表示理解復(fù)相等的充要條.理解復(fù)的概念及數(shù)系的擴充過課教型法新課教誘探具教過教環(huán)教活預(yù)學活預(yù)新引問題 1.天新冠狀病毒肺炎確診病例達到 40239（ 學生答 增病例有 3073 人昨天鐘南山院士發(fā)表的一篇文章中稱根據(jù)最新的數(shù)據(jù)病毒致死率約為 1.4%。么同學們通過上面一段話，得到了哪些信息？答：確診人數(shù)，新增人數(shù)，可以進一步的通過運算

2、算出增長率，以及病毒致死率。希望同學們在家里也要注意個人衛(wèi)生，少出門，不出門，做好每天的學習。問題 2.數(shù)應(yīng)用于生活方方面面，那么咱們這些數(shù)在生活中又是如何產(chǎn)生和發(fā)展的呢誘 引 思 數(shù) 過.探學理擴究生解充數(shù)學的生活中的發(fā)展過程,古時期人們?yōu)榱私y(tǒng)計捕獲的獵物 和采集的野果等用手指、石子或刻痕數(shù)個數(shù)，從而創(chuàng)造了自 然數(shù) 1,2,3，后來人們把表示無的 0 也歸入自然數(shù)形 成了自然數(shù)集。大約在四千年前，在公平分配物質(zhì)的時候， 人們發(fā)現(xiàn)自然數(shù)不夠用 .于是產(chǎn)了分數(shù) .兩年前中國人發(fā)生 中 的數(shù)現(xiàn),具相反意義的兩種量 ,例如入與支出 ,上升下降 入 庫與出庫等等 ,可用相反數(shù)表 ,從此數(shù)的研究進入了有

3、理 數(shù)的范疇后來為了表示邊長為 1 的正方形的對角線的長度為 多少 ,我們進一步把數(shù)的范圍擴到無理數(shù) 此時有理數(shù)和無 理數(shù)構(gòu)成了我們目前為止所研究的數(shù)的最大范圍實. 數(shù)的擴展是我們生活的實際需要 也是數(shù)學自身發(fā)展所要求 的請大家自己來看一下這個表格中的問:方程在 該 集 合 內(nèi)有解嗎?為了求出該方程的解我們 要把數(shù)集擴展到_?x 2 NZ無無ZQ數(shù) 發(fā) 展的要xx QR無無R我們?yōu)榱私鉀Q方程x 的解的問題,數(shù)學家歐拉在 年首次提出了用 i 平方示這樣一來就產(chǎn)生了一個新的數(shù) i 規(guī)定: 為i2即 平根那么我們解出來兩個方程的根應(yīng)該分別: i 和 i那 好 我 們 給 出 的 方 程ax 2 (

4、0) 如 果2 解為: ac 2i a a所以我們可以看出所有這種方程的根可以表示成一種統(tǒng)一的形式:a 的形式由人們從實數(shù)集擴展到了復(fù)數(shù).從此人們實現(xiàn)了數(shù)學上的一個理想讓一個一元 次程在復(fù) 數(shù)范圍內(nèi)恰有 根.好那么這就是咱們這節(jié)課所學習的第一個內(nèi)容 認識數(shù)系的擴 充過程,受數(shù)系的擴充在數(shù)學中的作用同時也開啟了我們這 節(jié)課所要研究的內(nèi)容. 我 們 把 集 合 a bi 中 的 數(shù) 即 形如:a ( a, )的數(shù)叫做復(fù)數(shù) , 其中i叫做虛數(shù)單位 , 全體復(fù)數(shù)所組成的集合 復(fù)數(shù)的示形:稱為復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式 : bi 其和b分別叫做復(fù)數(shù)的學自實部和虛部. 復(fù)數(shù)的分類對于復(fù)數(shù) a 可以分類如下z

5、 b 虛數(shù) b 0(特別的當 z b 時,為純虛)填寫下圖表示現(xiàn)在所學數(shù)集 的關(guān)系N , R C以及純虛數(shù)集之間復(fù)數(shù)集 CRQNZ純虛數(shù)學回上 板演復(fù)數(shù)相的充要條件兩個不全為實數(shù)的復(fù)數(shù)只能說相等與不相,能比較大小復(fù)數(shù)z a z a b, 1 2明 思 考z a , d 1 2方 復(fù) 數(shù)問 實 數(shù)化【堂練 說下列復(fù)數(shù)的實部和虛部并指出下列各數(shù)中那些是實數(shù) 那些是虛數(shù),些是純虛數(shù)1 i i, i,0, i(1 3), i 3 2實數(shù):22,0, i 虛數(shù):1 i, 3i, i, i(1 3純虛數(shù) i, i i(1 3), 如果( x ) y i ) i 求數(shù)x, y的值 解 y 解得: y 數(shù)取什

6、么值時復(fù) i是實數(shù)(當測虛數(shù)(3)純虛數(shù).解當 時,即 時,復(fù)為實數(shù).當 時即 時,復(fù)為虛數(shù).當 0, m 時即 時復(fù)為純虛如果 m2 m 2 )i 求實數(shù)的值解22 m 解得: 2【標試求適合下列條件的實數(shù)x y的值解 ) x )i i y 解得: y ( x y x i 解x y x 解得:x y 實數(shù) 取什么值復(fù) m2 2m)i是1)易 錯 或 與實數(shù)(2)虛數(shù)(純虛數(shù)且解當2m 時,即 或 ,時復(fù)數(shù)為實數(shù)當2 時即: 且 m 此時復(fù)數(shù)為虛數(shù)當 2 m 且 m 2 時 即: 時 此復(fù)數(shù)學自總為純虛數(shù). 已關(guān)于的方程x2 k i) ) 有實根求這個實根以及實數(shù) 的值解: 已關(guān)于 的程 x2

7、 k i) ) 有實根 課思該實根為x 1 以x12 (2 1 據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得: 1 x 1 解得： 。 已z x i, 3) 2 i 1 其x, y均為實數(shù)且z 求 . 1 解已可得 得 或 小結(jié)：1將數(shù)擴展到了復(fù)數(shù)，明確了數(shù)的分.2學會了復(fù)數(shù)相等的判定及求方法3.學了復(fù)數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化成實方程來解決 .即:數(shù)問題 實數(shù)化課后思考 :咱們知道實數(shù)可以用軸上的點來表示 ,那么們 現(xiàn)在學習了復(fù)數(shù) ,復(fù)數(shù)除了上面習的代數(shù)形式的表示之外 , 如何用幾何圖形來表示呢?板書設(shè)計數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念NZQR復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式: a )復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù) z 復(fù)數(shù)相等的充要條件 不全為實數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能

8、比較大小.學生板演教后記教研組長意:課：數(shù)幾意理解用平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們的對應(yīng)關(guān)系；教目教重理解實、虛軸、共軛復(fù)數(shù)等概念；掌握用量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法，理解復(fù)數(shù)的集合意.理解用平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們的對應(yīng)關(guān)系； 理解實、虛軸、共軛復(fù)數(shù)等概念；教難高考掌握用量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法，理解復(fù)數(shù)的集合意. 掌握用量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法，理解復(fù)數(shù)的集合意.課教型法新課教誘探具教過教環(huán)教活預(yù)學活預(yù)新引問題 1. 我知道實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，那么復(fù)數(shù)可 學生回 以用什么圖形來表示呢？那么我們來看看復(fù)數(shù)的特點：如果說一個復(fù)數(shù)那么這個復(fù)數(shù)一定能

9、寫成 bi a, b )的形式，它有兩部分組成一部分是實部一分是虛部乘以 i 我要確定兩個復(fù)數(shù)相等 必須保證實部實部相等，虛部虛部相等。因此同學們根據(jù)這 個特點可以考慮一下一個數(shù)字確定不了一個復(fù)數(shù)，因此要確 定一個復(fù)數(shù)需要實部和虛部共同確定，因此我們要想表示一個復(fù)數(shù)那么必須要用一個點來內(nèi)的點來表示復(fù)數(shù)。 因此我們得到：用標平面 可以和坐標平面內(nèi)的點而坐標平面內(nèi)的點也可以和以為起點的向量一一對應(yīng)。我們知道在實數(shù)內(nèi)： 示點 到點的距離我現(xiàn)在給了這樣一種對應(yīng)關(guān)系之后，我們來思考一下 z |表示什么？ OZ a其中我們把表示復(fù)數(shù)的坐標平面叫做復(fù)平面x 軸實軸 軸叫做虛軸。練習已知復(fù)數(shù)32 ， i ,

10、i2（）在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量）出這些復(fù)數(shù)的模. 教材 拓展判斷：實軸上點都是對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)； 純虛數(shù)應(yīng)的點都在虛軸上虛軸上點都是純虛.例 2.復(fù)數(shù)z 4 i i 1 2（1在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z z12對應(yīng)的點和向量；（2求復(fù)數(shù)z z12的模，并比較他們的大小。一般地：兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個 復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)虛部不等于 0 的個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)復(fù) 的共軛復(fù)數(shù)記做 ，即：如果 那么z 思考:若z , 12是共軛復(fù)數(shù)，那么對應(yīng)的點有什么特點？如果 為實數(shù)，則 與z 么關(guān)系？ 是虛數(shù)是z 的_條件？例 3. 設(shè)z C，在復(fù)平面內(nèi) 對應(yīng)的點為Z，那么滿足下列條件的Z的集合是什么圖形（1 z ）1 z 補充