立體幾何線面夾角的計(jì)算

1、斜線,垂線,射影垂線自一點(diǎn)向平面引垂線,垂足叫這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影.這個(gè)點(diǎn)和垂足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段.斜線一條直線和一個(gè)平面訂交,但不和這個(gè)平面垂直,這條直線叫做這個(gè)平面的斜線.斜線和平面的交點(diǎn)叫斜足；斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段.射影過斜線上斜足外的一點(diǎn)向平面引垂線,過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影.垂足和斜足間線段叫這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段在這個(gè)平面內(nèi)的射影.直線與平面平行，直線在平面由射影是一條直線.直線與平面垂直射影是點(diǎn).斜線任一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必定在斜線的射影上.2射影長相等定理:從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線中射影訂交兩條斜線

2、訂交；射影較長的斜線段也較長.相等的斜線段射影相等，較長的斜線段射影較長垂線段比任何一條斜線段都短.OB=OCAB=ACOBOCABACAB=ACOB=OCABACOBOCOAAB，OAAC3直線和平面所成角（1）定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角.向來線垂直于平面，所成的角是直角.向來線平行于平面或在平面內(nèi)，所成角為0角.直線和平面所成角范圍：0，2（2）定理：斜線和平面所成角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的所有角中最小的角.4公式：已知平面的斜線a與內(nèi)向來線b訂交成角，且a與訂交成1角，a在上的射影c與b訂交成2角，則有cos1cos2co

3、s.1.如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為2,底面三角形的邊長為1,則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是C1.A1B1C2.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍,則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于.3.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為.D1C1A1B1DCAB4.在以以下圖的幾何體中,EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點(diǎn).求DE與平面EMC所成角的正切值DEACMB如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60。,PA=

4、AB=BC,E是PC的中點(diǎn).求PB與平面PAD所成角的大小.PEDAC6.四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC底面ABCD.已知ABC=45。，AB=2，BC=22，SSA=SB=3.求直線SD與平面SBC所成角的大小.CBDA立體幾何異面直線夾角、線面角1.直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于(A)30(B)45(C)60(D)90正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（A）2（B）3（C）2（D）633333.已知三棱錐SABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（A）3(B)5(C)7(D)344443.直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于(A)30(B)45(C)60(D)90正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（A）2（B）3（C）2（D）633335.已知三棱錐SABC中，底