黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1計(jì)算的結(jié)果是( )ABCD2為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）A甲、乙的眾數(shù)相同B甲、乙的中位數(shù)相同C甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D甲的方差小于乙的方差3如圖，的頂點(diǎn)均在上，若，則的度數(shù)

2、為（ ）ABCD4如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰RtABC，使BAC=90，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD5的倒數(shù)是（ ）A1B2CD6圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD7如圖，ABC中，A=70，AB=4，AC= 6，將ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）ABCD8已知二次函數(shù)y=（a0）的圖像如圖所示，對稱軸為x= -1，則下列式子正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）abc0 （2）2a+b=0 （3）4a+2b+c0 （4）b2-4ac0

3、 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9已知，點(diǎn)是線段上的黃金分割點(diǎn)，且，則的長為（ ）ABCD10下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )ABCD11設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為A2014B2015C2016D201712拋物線y=2（x1）2+3的對稱軸為（）A直線x=1 B直線y=1 C直線y=1 D直線x=1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ADP與BCP相似時(shí)，DP=_14數(shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容代表_ ，代表_。15如圖，RtABC 中，C=90 ， AB=10，則AC的長為_ .16將拋物線

4、向右平移2個(gè)單位長度，則所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_.17已知2是關(guān)于x方程x2-2a=0的一個(gè)解，則2a-1的值是_.18如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m.（1）當(dāng)h2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)（2）當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請說明理由20（8分）光明中學(xué)以“賞中

5、華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨舉辦首屆詩詞大會(huì)，九年級2班的馬小梅晉級總決賽，比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目. 第一環(huán)節(jié)：橫掃千軍、你說我猜、初級飛花令，（分別用）表示；第二環(huán)節(jié)：出口成詩、飛花令、超級飛花令、詩詞接龍（分別用表示）. （1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目（初級飛花令、飛花令、超級飛花令）的概率.21（8分）全國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動(dòng)中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中

6、心是一個(gè)以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D，測得CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如圖1請根據(jù)測量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.50.45，tan16.50.50，1.41，1.73）22（10分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y10 x500，在銷售過程中銷售單價(jià)不

7、低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？23（10分）（1）計(jì)算：4sin260+tan45-8cos230（2）在RtABC中，C=90若A=30，b=5，求a、c24（10分）如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若APD=60.求CD的長.25（12分）如圖，PA，PB是圓O的切線，A,B是切點(diǎn)，AC是圓O的直徑，BAC=25，求P的度數(shù).26先化簡，

8、再求值:，其中.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再根據(jù)冪運(yùn)算的公式計(jì)算即可得出結(jié)果【詳解】解：=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵2、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均

9、數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到BOC=2BAC，再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【詳解】BAC和BOC分別是所對的圓周角和圓心角，BOC=2BAC.BAC =35，BOC=70.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【詳解】作ADx軸，作CDAD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y， ADx軸，DAO+

10、AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1， y=x+1（x0）考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象5、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值6、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=12=2故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考

11、查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，對圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤7、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；故選D8、B【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a0，圖像與y軸交于正半軸，c0，對稱軸為直線x=-10，即-0， 因?yàn)閍0，所以b0，所以abc0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯(cuò)誤；由圖像可知當(dāng)x=2

12、時(shí)，y0，即4a+2b+c0 ， 故（3）正確；該圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即b2-4ac0，故（4）錯(cuò)誤，本題正確的有兩個(gè)，故選B9、A【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和得出，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長度【詳解】解：由于P為線段AB2的黃金分割點(diǎn)，且，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段原線段的，較長的線段原線段的10、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根依次化簡各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】A： ，故A錯(cuò)誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，依據(jù) ，進(jìn)行判斷.11、C【詳解】解：a，b是方程x

13、2+x2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b=1，a2+a2017=0，a2=a+2017，a2+2a+b=a+2017+2a+b=2017+a+b=20171=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則，也考查了一元二次方程的解12、A【解析】解：y=2（x1）2+3，該拋物線的對稱軸是直線x=1故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、1或4或2.1【分析】需要分類討論：APDPBC和PADPBC，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DP的長度【詳解】設(shè)DP=x，則CP=1-x，本題需要分兩種情況情況進(jìn)行討論，、當(dāng)PADPBC時(shí)，=

14、，解得：x=2.1；、當(dāng)APDPBC時(shí)，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述DP=1或4或2.1【點(diǎn)晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動(dòng)點(diǎn)問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進(jìn)行計(jì)算得出答案在解答這種問題的時(shí)候千萬不能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位.14、EFC 內(nèi)錯(cuò)角 【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.【詳解】證明：延長BE交DC于點(diǎn)F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：EFC；內(nèi)錯(cuò)

15、角.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明的關(guān)鍵.15、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理16、【分析】利用頂點(diǎn)式根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)可得新拋物線解析式【詳解】的頂點(diǎn)為(1,0)，向右平移2個(gè)單位得到的頂點(diǎn)為(1,0)，把拋物線向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與

16、幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵.17、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行解答.【詳解】解：x=2是關(guān)于x的方程x2-2a=0的一個(gè)解，22-2a=0，即6-2a=0，則2a=6，2a-1=6-1=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.18、【解析】由兩個(gè)四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，即可求得A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360，即可求得的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD四

17、邊形ABCD，A=A=138，A+B+C+D=360，=360-A-B-C =360-60-138-75=87故答案為87【點(diǎn)睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等定理的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、（1）y(x6)22.6；（2）球能過網(wǎng)；球會(huì)出界【解析】解：(1)h2.6，球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，ya(x6)2h過(0，2)點(diǎn)，2a(06)22.6，解得：a，所以y與x的關(guān)系式為：y(x6)22.6.(2)當(dāng)x9時(shí)，y(x6)22.62.452.43，所以球能過網(wǎng)；當(dāng)y0時(shí)，(x6)22.60，解得：x16218，x262(舍去)，所以

18、會(huì)出界20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖寫出所有可能的結(jié)果即可；（2）找到抽取題目都是飛花令題目的情況數(shù)，再除以總的情況數(shù)即可得出概率【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下共有12種可能的結(jié)果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1 （2）馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目的有T3S2，T3S3兩種情況，由（1）知總共有12種情況，所以所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，熟練掌握樹狀圖法或列表法是解題的關(guān)鍵21、 “大帆船”AB的長度約為94.8m【分析】分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別

19、為點(diǎn)E、F，設(shè)DE=xm，得BF= AE=CE=( x +40)m，AE=x ，列出方程，求出x的值，進(jìn)而即可求解【詳解】分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F， 設(shè)DE=xm，易知四邊形ABFE是矩形， AB=EF，AE=BF DCA=ACB+BCD=18.5+16.5=45， BF= AE=CE=( x +40)m CDA=110， ADE=60 AE= xtan60=x ， x= x +40 ， 解得： x54.79（m） BF= CE =54.79+40=94.79（m） CF=189.58（m） EF= CF- CE=189.58-94.7994.8（m） AB=94.8（

20、m）答：“大帆船”AB的長度約為94.8m【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵22、 (1)w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為32元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000，即w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）. (2)w10 x2700 x1000010(x35)22250.對稱軸為：x=35，又a100，拋物線開口向下，當(dāng)20 x32時(shí)，w隨著x的增大而增大，當(dāng)x32時(shí)，w最大2160.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元點(diǎn)睛：二次函數(shù)的應(yīng)用.重點(diǎn)在于根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.23、（1）2 ；（2）a=5，c=1【分析】（1）分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得c=2a，由勾股定理可求解【詳解】（1）原式=4()2+18()2=3+16=