河南省南陽市鄧州市2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)，當(dāng)時，該函數(shù)取最大值8.設(shè)該函數(shù)圖象與軸的一個交點的橫坐標(biāo)為，若，則a的取值范圍是（ ）ABCD2如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=40，弦DC的長等于半徑，則B的度數(shù)為（ ）A40B45C50D553已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD4如圖，在R

2、tABC中，AC6，AB10，則sinA的值（）ABCD5如圖，O是ABC的外接圓，B=60，OPAC于點P，OP=2，則O的半徑為（ ）A4B6C8D126下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )ABCD7如圖,是的直徑,弦于點,則( )ABCD8如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（ ）A平移B相似C旋轉(zhuǎn)D對稱9已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（ ）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）10為考察兩名實習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲267

3、78乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）A甲、乙的眾數(shù)相同B甲、乙的中位數(shù)相同C甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D甲的方差小于乙的方差二、填空題(每小題3分,共24分)11在ABC和ABC中，ABC的周長是20cm，則ABC的周長是_12一元二次方程的一個根為，另一個根為_.13甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是、，且，則隊員身高比較整齊的球隊是_14如圖，在中，是邊上的中線，則的長是_15如圖，BA,BC是O的兩條弦，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N：分別以點M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP并延長交于點D；連接OD,OC若

4、，則等于_.16如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60角時，第二次是陽光與地面成30角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_(dá)米(結(jié)果保留根號)17分解因式：x3yxy3=_18如圖，ABC中，ACB90，A30，BC1，CD是ABC的中線，E是AC上一動點，將AED沿ED折疊，點A落在點F處，EF線段CD交于點G，若CEG是直角三角形，則CE_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，點D的坐標(biāo)為（4，3）（1）求k的值；（2

5、）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離20（6分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為 ；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)的概率21（6分）已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），C（0，3）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y0時，x的取值范圍2

6、2（8分）在如圖中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：（1） 觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L1357n(奇數(shù))黑色小正方形個數(shù)正方形邊長2468n(偶數(shù))黑色小正方形個數(shù)（2）在邊長為n（n1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P25P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.23（8分）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）求MCB的面積24（8分）已知關(guān)于x的方程ax2+（32a）x+

7、a31（1）求證：無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2）如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，當(dāng)|x1x2|時，求出a的值25（10分）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸相交于點A(1，0)、B(5，0)，與y軸相交于點C(0，)（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)E為對稱軸上一點，連接AE、CE；當(dāng)AE+CE取得最小值時，點E的坐標(biāo)為 ；點P從點A出發(fā)，先以1個單位長度/的速度沿線段AE到達(dá)點E，再以2個單位長度的速度沿對稱軸到達(dá)頂點D當(dāng)點P到達(dá)頂點D所用時間最短時，求出點E的坐標(biāo)26（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖

8、形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點，求出橫坐標(biāo)，根據(jù)開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】二次函數(shù)，當(dāng)時，該函數(shù)取最大值8，當(dāng)y=0時，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長等于半徑，是等邊三角形，由圓周角定理得：，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓周角定理是解

9、題關(guān)鍵3、B【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】圓錐的側(cè)面積=2352=15故選：B【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長4、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA代值計算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；故選：A【點睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】圓心角AOC與圓周角B所對的弧都為，且B=60，AOC=2B=120（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）又OA=OC，OAC=OCA=

10、30（等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定義）在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）O的半徑4故選A6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對

11、稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.7、A【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度【詳解】弦CDAB于點E，CD=8cm，CE=CD=4cm在RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故選A【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OE的長度是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖

12、形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B【點睛】本題考查相似形的識別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵9、B【解析】試題分析：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此點不在反比例函數(shù)圖象上；B、16=6，此點在反比例函數(shù)圖象上；C、2（3）=66，此點不在反比例函數(shù)圖象上；D、3（2）=66，此點不在反比例函數(shù)圖象上故選B考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征10、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，=4.4，乙：

13、數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30cm【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】 ， 的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個根，即可得出另一個根的值.【詳解】，變形為：，或，解得：；，一元二次方程的另一個根為：.故答案

14、為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.13、乙【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：，隊員身高比較整齊的球隊是乙，故答案為：乙【點睛】本題考查方差解題關(guān)鍵在于知道方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量14、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：在中，是邊上的中線 AB=2CD=10故答案為：10【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)作圖描述可知BD平分ABC，然

15、后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出CBD的度數(shù)，由ABD=CBD即可得出答案.【詳解】根據(jù)作圖描述可知BD平分ABC，ABD=CBDCOD=70BCD=COD=35ABD=35故答案為：35.【點睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.16、【解析】設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可解：如圖所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，兩次測量的影長相差8米，=8，x=4，故答案為4“點睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關(guān)，而且

16、與時間有關(guān)，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案 17、xy（x+y）（xy）【解析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續(xù)分解詳解：x3yxy3=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止18、或【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)時如圖2中，當(dāng)時，分別求解即可【詳解】解：在中，若CEG是直角三角形，有兩種情況：I如圖1中，

17、當(dāng)時，作于則，在中，II如圖2中，當(dāng)時，此時點與點重合，綜上所述，的長為或故答案為：或【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型三、解答題(共66分)19、（1）k32；（2）菱形ABCD平移的距離為【分析】（1）由題意可得OD5，從而可得點A的坐標(biāo)，從而可得的值；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x0）的圖象D點處，由題意可知D的縱坐標(biāo)為3，從而可得橫坐標(biāo)，從而可知平移的距離【詳解】（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F， 點D的坐標(biāo)為（4，3）， OF4，DF3， OD5， AD5， 點A坐標(biāo)

18、為（4，8）， kxy=48=32， k32；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x0）的圖象D點處，過點D做x軸的垂線，垂足為FDF3，DF=3，點D的縱坐標(biāo)為3，點D在的圖象上， 3 ，解得， 即菱形ABCD平移的距離為考點：1勾股定理；2反比例函數(shù)；3菱形的性質(zhì)；4平移20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中九章算術(shù)只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為故答案為；（2）將四部名著周髀算經(jīng)，九

19、章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)分別記為A，B，C，D，記恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)為事件M方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，P（M）方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，P（M）故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表

20、法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）yx2+2x+1；（2）該函數(shù)圖象如圖所示；見解析（1）x的取值范圍x1或x1【分析】（1）用待定系數(shù)法將A（1，0），C（0，1）坐標(biāo)代入yx2+bx+c，求出b和c即可.（2）利用五點繪圖法分別求出兩交點，頂點，以及與y軸的交點和其關(guān)于對稱軸的對稱點，從而繪圖即可.（1）根據(jù)A,B,C三點畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像即可求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1

21、，0），C（0，1），得，即該函數(shù)的解析式為yx2+2x+1；（2）yx2+2x+1（x1）2+4，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（1，4），開口向上，過點（1，0），（1，0），（0，1），（2，1），該函數(shù)圖象如右圖所示；（1）由圖象可得，當(dāng)y0時，x的取值范圍x1或x1【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合問題，結(jié)合待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行分析.22、（1）1，5，9，13，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規(guī)律時，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n是奇數(shù)時，黑色小正方形的個數(shù)是對應(yīng)的奇數(shù)；當(dāng)n是偶

22、數(shù)時，黑色小正方形的個數(shù)是對應(yīng)的偶數(shù)（2）分別表示偶數(shù)時P1和P2的值，然后列方程求解，進(jìn)行分析【詳解】(1)1,5,9,13,則(奇數(shù))2n1；4,8,12,16,則(偶數(shù))2n.(2)由上可知n為偶數(shù)時P1=2n,白色與黑色的總數(shù)為n2，P2=n22n，根據(jù)題意假設(shè)存在,則n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合題意舍去).故存在偶數(shù)n=12,使得P2=5P1.23、（1）y=x2+4x+5；（2）1【分析】（1）由A、C、（1，8）三點在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）由B、C兩點的坐標(biāo)求得直線BC的解析式；過點M作MNy軸交BC軸于點N，則MC

23、B的面積=MCN的面積+MNB的面積=【詳解】（1）A（1，0），C（0，5），（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，解方程組，得，故拋物線的解析式為y=x2+4x+5；（2）y=x2+4x+5=（x5）（x+1）=（x2）2+9，M（2，9），B（5，0），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b， 解得, 則直線BC的解析式為：y=x+5.過點M作MNy軸交BC軸于點N，則MCB的面積=MCN的面積+MNB的面積=當(dāng)x=2時，y=2+5=3，則N（2，3），則MN=93=6，則【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）2或2【分析】（1）證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1，即可解答；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及，由|x1x2|即可求得a的值【詳解】（1）證明：關(guān)于x的方程ax2+（32a）x+a31中，（32a）24a（a3）91，無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2）解：如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2，則，