2023學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善左旗第三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是( )A3B4C5D62下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD3如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tanBFE的值是（）AB2CD4在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對

2、應(yīng)點(diǎn)是G，過點(diǎn)B作BECG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，那么下列選項(xiàng)正確的是（ ）BP=BF；如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么AEBDEC；當(dāng)AD=25，且AEDE時，則DE=16；在的條件下，可得sinPCB=；當(dāng)BP=9時，BEEF=108.ABCD5如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的周長比為 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:96 若函數(shù)y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則a的值為( ).A1或2B1或1C1或2D1或2或17下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8 “鳳鳴”文

3、學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）2109如圖，在O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（）A8BC32D10下列四幅圖案，在設(shè)計中用到了中心對稱的圖形是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_12如果拋物線y（k2）x

4、2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_13四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點(diǎn)，為的切線，若，則_.若，則_14函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.15若，則的值為_16在中，則_17將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm118已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_cm1三、解答題(共66分)19（10分）我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45，條幅底端E點(diǎn)的俯角為30，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的

5、長度(結(jié)果保留根號)20（6分）已知菱形的兩條對角線長度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）當(dāng)x取何值時，菱形的面積最大，最大面積是多少？21（6分）計算：=_。22（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k0）交于點(diǎn)A（4，1）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍23（8分）已知二次函數(shù)yax2+bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和（1，0）（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）x在

6、什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減??？該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值24（8分）如圖，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CDCE25（10分）已知拋物線yx22ax+m（1）當(dāng)a2，m5時，求拋物線的最值；（2）當(dāng)a2時，若該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，請判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當(dāng)m0時，平行于y軸的直線l分別與直線yx（a1）和該拋物線交于P，Q兩點(diǎn)若平移直線l，可以使點(diǎn)P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍26（10分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A（2，0），點(diǎn)B

7、（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動點(diǎn)，且在直線BC的上方，當(dāng)SMBC取得最大值時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在直線的上方，拋物線是否存在點(diǎn)M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均

8、數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)2、B【分析】將一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函數(shù)得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，ABC=60，

9、EBF=30，BFE=60，tanBFE=故選：D【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答4、C【分析】易證BEPG可得FPG=PFB，再由折疊的性質(zhì)得FPB=FPG，所以FPB=PFB，根據(jù)等邊對等角即可判斷；由矩形的性質(zhì)得A=D=90，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷；證明ABEDEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷；證明ECFGCP，進(jìn)而求出PC，即可得到sinPCB的值，從而判斷；證明GEFEAB，利用對應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷.【詳解】四邊形ABCD為矩形，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是G，G=90，即PGCG，BECGBEPGFPG=PF

10、B由折疊的性質(zhì)可得FPB=FPG，F(xiàn)PB=PFBBP=BF，故正確；四邊形ABCD為矩形，A=D=90，AB=DC又點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=DE在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS），故正確；當(dāng)AD=25時，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正確；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP設(shè)BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25，解得，在RtPBC中，sinPCB=，故錯誤.如圖，連接FG，GEF=PGC

11、=90，GEF+PGC=180，BFPGBF=PG，四邊形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=108，故正確；正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運(yùn)用所學(xué)幾何知識是關(guān)鍵.5、A【分析】以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，可得ABC與ABC的位似比，然后由相似三角形的性質(zhì)可得ABC與ABC的周長比【詳解】以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，ABC與ABC的位似比為：1：1，ABC與ABC的周

12、長比為：1：1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)此題難度不大，注意三角形的周長比等于相似比6、D【解析】當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時，與x軸必有一個交點(diǎn)，此時a10，即a1.當(dāng)該函數(shù)是二次函數(shù)時，由圖象與x軸只有一個交點(diǎn)可知(4)24(a1)2a0，解得a11，a22.綜上所述，a1或1或2.故選D.7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵.8、

13、B【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x1)本；則總共送出的圖書為x(x1)；又知實(shí)際互贈了210本圖書，則x(x1)=210.故選：B.9、B【分析】過O作OHAB交O于E，延長EO交CD于G，交O于F，連接OA，OB，OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EFCD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OH=OA，進(jìn)而推出AOD是等邊三角形，得到D，O，B三點(diǎn)共線，且BD為O的直徑，求得DAB=90，同理，ABC=ADC=90，得到四邊形ABCD是矩形，于是得到結(jié)論【詳解】過O作OHAB交O于E，延長EO交CD于G，交O于F，連接OA，OB，ODABCD，EFCD分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊

14、，折疊后的弧均過圓心，OH=OA，HAO=30，AOH=60，同理DOG=60，AOD=60，AOD是等邊三角形OA=OB，ABO=BAO=30，AOB=120，AOD+AOB=180，D，O，B三點(diǎn)共線，且BD為O的直徑，DAB=90，同理，ABC=ADC=90，四邊形ABCD是矩形，AD=AO=4，AB=AD=4，四邊形ABCD的面積是16故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵10、D【解析】由題意根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)180，不能與原

15、圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯誤；B旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯誤；C旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯誤；D旋轉(zhuǎn)180，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1【詳解】整理得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問

16、題抽象出一元二次方程關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解12、k2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時，二次項(xiàng)系數(shù)k21【詳解】因?yàn)閽佄锞€y（k2）x2k的開口向上，所以k21，即k2，故答案為k2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型13、 【分析】連接OC，AC、過點(diǎn)A作AFCE于點(diǎn)F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OCE=90，E=20，COD=70，OC=OD，ABC=180-55=125，連接AC，過點(diǎn)A做AFCE交CE于點(diǎn)F，設(shè)OC=OD=r，OE=8+

17、r，在RtOEC中，由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAFOCEAEF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識14、x1且x1.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得x1且x1.故答案為x1且x1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.15、 【解析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得： 【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合比性質(zhì)，對比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)

18、鍵16、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出cosB= 求出即可【詳解】解：A=90，AB=3，BC=4，則cosB=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、【解析】等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=18、31【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面積ACBD31cm1，故答案為：31【點(diǎn)睛】

19、本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、的長為【分析】在中求AF的長, 在中求EF的長,即可求解.【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)F由題知：四邊形為矩形在中，在中，求得的長為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.20、（1）Sx2+20 x，0 x40；（2）當(dāng)x20時，菱形的面積最大，最大面積是1【分析】（1）直接利用菱形面積公式得出S與x之間的關(guān)系式；（2）利用配方法求出最值即可【詳解】（1）由題意可得：，x為對角線的長，x0，40 x0，即0 x40；（2），即當(dāng)x20時，菱形的面積最大，最大面

20、積是1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵21、4【解析】根據(jù)二次根式除法法則計算即可求解.【詳解】解：原式= =4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法運(yùn)算，注意二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，解題關(guān)鍵是能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑22、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=；一次函數(shù)的解析式為：y=x2；（2）SAOB=；（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：1x0或x1【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入y=，求出反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標(biāo)代入y=x+b求出一次函數(shù)的解析式

21、；（2）求出D、B的坐標(biāo)，利用SAOB=SAOD+SBOD計算，即可求出答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案【詳解】（1）反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A（1，1），1=，即k=1，反比例函數(shù)的解析式為：y=一次函數(shù)y=x+b（k0）的圖象過點(diǎn)A（1，1），1=1+b，解得b=2，一次函數(shù)的解析式為：y=x2；（2）令x=0，則y=2，D（0，2），即DO=2解方程=x2，得x=1，B（1，1），SAOB=SAOD+SBOD=21+21=；（2）A（1，1），B（1，1），一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：1x0或x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求

22、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)也考查了觀察函數(shù)圖象的能力23、（1）yx22x3；（2）當(dāng)x1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為1【分析】（1）將（1，1）和（1，0）代入解析式中，即可求出結(jié)論；（2）將二次函數(shù)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，所以拋物線解析式為yx22x3；（2）y（x1）21，拋物線的對稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），a0，當(dāng)x1時，y隨x增大而減小，該函數(shù)有最小值，最小值為1【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合

23、大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵24、證明見解析【分析】連接OC，證明三角形COD和COE全等；然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CD=CE【詳解】解：連接OC在O中，AOC=BOC，OA=OB，DE分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，OD=OE，OC=OC（公共邊），CODCOE（SAS），CD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)25、（3）-3；（2）k2，見解析；（3）a3或a3【分析】(3)把a(bǔ)2，m5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值；(2)把a(bǔ)2代入，當(dāng)該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，分拋物線與x軸、y軸分別有一個交點(diǎn)和拋物線與x軸、y軸交于原點(diǎn)，分別求出m的值，把它沿y軸向上平移k個單位長度，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，列出不等式，即可判斷k的取值；(3)根據(jù)題意，分a大于2和a小于2兩種情況討論即可得a的取值范圍【詳解】解：(3)當(dāng)a2，m5時，yx24x5（x2）23所以拋物線的最小值為3(2)當(dāng)a2時，yx24x+m因?yàn)樵搾佄锞€與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，該拋物線與x軸、y軸分別有一個交點(diǎn)=36-4m=2，m=4，yx24x+4=（x-2）2沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則k2；該拋