甘肅省民樂縣第二中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中，B70，則BAC30，將ABC繞點C順時針旋轉得EDC當點B的對應點D恰好落在AC上時，CAE的度數(shù)是（）A30B40C50D602有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？若設每輪傳

2、染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是（ ）ABCD3下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式C200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)4某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）ABCD5將一副三角尺（在中，在中，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經(jīng)過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（ ）ABCD6如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，將

3、繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（ ）ABCD7如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD8一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是()ABCD9若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則取值范圍是（ ）ABCD10下列四個點中，在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）11如圖，在平面直角坐標系內，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸上，點F在BA上，點B、E均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，若點B的坐標為(1，6)，則正方形ADEF的邊

4、長為（ ）A1B2C4D612拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面內）則垂直升降電梯AB的高度約為_米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）14若關于x的方程為一元二次方程，則m=_15如圖，河的兩岸、互相平行，點、是河岸上的三點，點是河岸上一個建筑物，在處測得，在處測得，若米，則河兩岸之間的距離約為_米（，結果精確到0.1米）（

5、必要可用參考數(shù)據(jù)：）16為了提高學校的就餐效率，巫溪中學實踐小組對食堂就餐情況進行調研后發(fā)現(xiàn)：在單位時間內，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內買到午餐，那么在單位時間內，去小賣部就餐的人就會減少80%.在學校總人數(shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學生就餐，總務處要求食堂在10分鐘內賣完午餐，至少要同時開多少_個窗口.17如圖，已知正方ABCD內一動點E到A、B、C三點的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_18關于的方程=0的兩根分別是和，且

6、=_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：x2x3x220（8分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利年銷售額生產(chǎn)成本投資）（1）試寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？21（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y的

7、圖象與一次函數(shù)yk（x2）的圖象交點為A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若C是y軸上的點，且滿足ABC的面積為10，求C點坐標22（10分）計算：2cos45tan30cos30+sin26023（10分）如圖，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm 點M由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點N由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s 連接MN，設運動時間為t(s)0t4，解答下列問題： 設AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；如圖，連接MC，將MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當四邊形MNPC為

8、菱形時，求t的值；當t的值為 ，AMN是等腰三角形24（10分）如圖，點A、B、C、D是O上的四個點，AD是O的直徑，過點C的切線與AB的延長線垂直于點E，連接AC、BD相交于點F（1）求證：AC平分BAD；（2）若O的半徑為，AC6，求DF的長25（12分）已知：如圖（1），射線AM射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DEEC （1）求證：ADEBEC；（2）如圖（2），當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；（3）當 AD+DE=AB=時設AE=m，請?zhí)骄浚?/p>

9、BEC的周長是否與m值有關？若有關，請用含有m的代數(shù)式表示BEC的周長；若無關，請說明理由26中，ACB=90，AC=BC，D是BC上一點，連接AD，將線段AD繞著點A逆時針旋轉，使點D的對應點E在BC的延長線上。過點E作EFAD垂足為點G，（1）求證：FE=AE；（2）填空：=_（3）若，求的值(用含k的代數(shù)式表示)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由三角形內角和定理可得ACB=80，由旋轉的性質可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性質可得CAE=AEC=50【詳解】B70，BAC30ACB80將ABC繞點C順時針旋轉得EDCACCE，ACEACB80CAEAE

10、C50故選C【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵2、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，即可列出方程【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故選：D【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵3、C【分析】直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊

11、同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關定義是解題關鍵4、A【解析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內黃燈亮的時間為秒，每分鐘內黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機

12、事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關鍵.5、C【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB，則ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根據(jù)旋轉的性質得PDM=CDN=，于是可判斷PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定義得到tanPCD=tan30=，于是可得=【詳解】點D為斜邊AB的中點，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF繞點D順時針方向旋轉（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30

13、=故選：C【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質6、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，在直角中， ，OM=2+1=3，的坐標為.故選：D.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題7、C【分析】設BC與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等DAEBAE，再根據(jù)旋轉角求出DAB60

14、，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計算即可得解【詳解】如圖，設BC與CD的交點為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋轉角為30，DAB60，DAE6030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE30是解題的關鍵，也是本題的難點8、B【解析】根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】解：，過圓心點，在中，由勾股定理得：，故選：【點睛】

15、本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用；由垂徑定理求出是解決問題的關鍵9、D【分析】根據(jù)=b2-4ac0，一元二次方程有實數(shù)根，列出不等式，求解即可【詳解】解：關于x的一元二次方程有實數(shù)根，解得：故選：D【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根10、C【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷【詳解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，點（2，3）在反比例函數(shù)y的圖象上故選：C【點睛】此題考

16、查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關鍵11、B【分析】由點B的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，設正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論【詳解】點B的坐標為(1，1)，反比例函數(shù)y的圖象過點B，k=11=1設正方形ADEF的邊長為a(a0)，則點E的坐標為(1+a，a)反比例函數(shù)y的圖象過點E，a(1+a)=1，解得：a=2或a=3(舍去)，正方形ADEF的邊長為2故選：B【點睛】本題考查了反比例函

17、數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質以及正方形的性質，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出關于a的一元二次方程是解答本題的關鍵12、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、11.2【分析】延長AB和DC相交于點E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點E，由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得BE：CE=1：1設BE=

18、x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案為：11.2【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，作出輔助線構造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是解題關鍵14、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元二次方程進行分析即可【詳解】解：依題意得：|m|=

19、1，且m-10，解得m=-1故答案為：-1【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)； 只含有一個未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)是115、54.6【分析】過P點作PD垂直直線b于點D，構造出兩個直角三角形，設河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點作PD垂直直線b于點D設河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應用，解題關鍵是做P

20、D垂直直線b于點D，構造出直角三角形.16、9【分析】設每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數(shù)為人，并設要同時開個窗口，根據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘內等待的學生都能買到午餐，在單位時間內，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學校學生總人數(shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調查小組建議學校食堂10分鐘內賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數(shù)為人，并設要同時開個窗口，依題意有，由、得，代入得，所以.因此，至少要同時開9個窗口.故答案為

21、：9【點睛】考查一元一次不等式組的應用；一些必須的量沒有時，應設其為未知數(shù)；當題中有多個未知數(shù)時，應利用相應的方程用其中一個未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘個窗口賣出午餐數(shù)的關系式是解決本題的關鍵17、【分析】將ABE繞點A旋轉60至AGF的位置，根據(jù)旋轉的性質可證AEF和ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，表示RtGMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將ABE繞點A旋轉60至AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點G作BC 的垂線交CB的延長線于點M.設正方形的邊長為2m，四邊形A

22、BCD為正方形，AB=BC=2m,ABC=ABM=90，ABE繞點A旋轉60至AGF，,AEF和ABG為等邊三角形，AE=EF,ABG=60，EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，GC=，GBM=90-ABG =30，在RtBGM中，GM=m，BM=，RtGMC中，勾股可得，即：，解得：，邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查正方形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質和判定，含30角的直角三角形，兩點之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+ECGC是解決此題的關鍵.18、2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可解答.【詳解】方程=0的兩根分別是和， ，=，

23、故答案為：2.【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，熟記兩個關系式并運用解題是關鍵.三、解答題（共78分）19、x=或x=-1.【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】原方程化為2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=或x=-1.【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型20、（1）；（2）當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬元就可收回全部投資【分析】（1）銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答；（2）把（1）中所得的二次函數(shù)，利用配方法得到頂點式，然后進行判

24、斷，即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意知，當銷售單價定為元時，年銷售量減少萬件，與之間的函數(shù)關系式是：. 由題意得： ，與之間的函數(shù)關系是：. （2），當時，取最大值，為，當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資；到第一年年底公司虧了40萬元.【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的應用問題，配方法的運用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確找到題目的數(shù)量關系，列出關系式.21、（1）y，y2x1；（2）C點的坐標為或【分析】（1）將點分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式中，求得參數(shù)m和k的值，即可得到兩個函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解

25、析式，求得B的坐標，再利用一次函數(shù)的解析式求得一次函數(shù)與y軸交點的坐標點M的坐標為，設C點的坐標為（0，yc），根據(jù)3|yc（1）|1|yc（1）|10解得yc的值，即可得到點C的坐標【詳解】（1）點在反比例函數(shù)y和一次函數(shù)yk（x2）的圖象上，2，2k（32），解得m6，k2，反比例函數(shù)的解析式為y，一次函數(shù)的解析式為y2x1（2）點B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點，2x1，解得x13，x21，B點的坐標為設點M是一次函數(shù)y2x1的圖象與y軸的交點，則點M的坐標為設C點的坐標為（0，yc），由題意知3|yc（1）|1|yc（1）|10，|yc1|2當yc10時，yc12，解得yc1；當y

26、c10時，yc12，解得yc9，C點的坐標為或【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是求出兩個函數(shù)的解析式以及直線AB與y軸的交點坐標22、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】解：原式=+ =【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值23、（1）， ；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過點M作MDAC于點D，利用相似三角形的性質求出MD即可解決問題；（2）連接PM,交AC于D，當四邊形MNPC為菱形時，ND=，即可用t表示AD，再結合第一問的相似可以用另外一個含t式子表示AD，列方程計算即可；（3）分別用t表示出AP、A

27、Q、PQ，再分三種情況討論：當AQAP當PQAQ當PQAP，再分別計算即可【詳解】解：過點M作MDAC于點D,；AB=10cmBM=AN=2tAM=10-2tADMACB即又S的最大值是；連接PM,交AC于D，四邊形MNPC是菱形，則MPNC,ND=CDCN=8-2tND=4-tAD=2t+4-t=t+4由知AD=t+4t=；（3）由（1）知，PEt+3，與（2）同理得：QEAEAQt+4PQ，在APQ中，當AQAP，即t5t時，解得：t1；當PQAQ，即t時，解得：t2，t35；當PQAP，即5t時，解得：t40，t5；0t4，t35，t40不合題意，舍去，當t為s或s或s時，APQ是等腰三

28、角形【點睛】此題主要考查了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問題，關鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用數(shù)形結合思想進行解答24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，先證明OCAE，從而得OCAEAC，再利用OAOC得OACOCA，等量代換即可證得答案；（2）設OC交BD于點G，連接DC，先證明ACDAEC，從而利用相似三角形的性質解得，再利用cosFDC，代入相關線段的長可求得DF【詳解】（1）證明：如圖，連接OC過點C的切線與AB的延長線垂直于點E，OCCE，CEAEOCAEOCAEACOAOCOACOCAOACEAC，即AC

29、平分BAD；（2）如圖，設OC交BD于點G，連接DCAD為直徑ACD90，ABD90CEAEDBCEOCCEOCBDDGBGOACEAC，ACD90EACDAECO的半徑為，AC6AD7，易得四邊形BECG為矩形DGBGcosFDC解得：DF的長為.【點睛】本題考查相似三角形的性質，借助輔助線，判定ACDAEC，再根據(jù)相似三角形的性質求解.25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關，理由詳見解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的

30、余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明ADEBFE，根據(jù)全等三角形的性質得到DE=FE，AD=BF由CEDE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質得DC=FC即可得到結論；（3）BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=a，表示出DE在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關系式，整理后記作，由ABAE=EB，表示出BE，根據(jù)（1）得到：ADEBEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取am后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用平方差公式化簡后，記作，將代入，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關【詳解】（1）直角梯形ABCD中，A=90，ADE+AED