湖北省棗陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線通過一次平移可得到拋物線對(duì)這一平移過程描述正確的是（ ）A沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度2下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1

2、），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作ABAC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）Ab1Bb1CbDb14如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）ABCD5如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線桿，觀測(cè)點(diǎn)的仰角是45，向前走到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60和30，則該電線桿的高度（ ）ABCD6下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)7一

3、個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ）AcmBcmC3cmDcm8孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺?”如果設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（ ）ABCD9在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A12B9C4D

4、310如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4cm，底面周長(zhǎng)是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是的中線，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)若，則_12一個(gè)小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共_人.13二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第_象限.14若點(diǎn)P（m，-2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_.15如圖，已知公路L上A，B兩點(diǎn)之間的距離為100米，小明要測(cè)量點(diǎn)C與河對(duì)岸的公路L的距離，在A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏東60方向，在B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏東30方向，則點(diǎn)C到公路

5、L的距離CD為_米16如圖，ABC中，ACB=90，BAC=20，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)（0180），得到OP，當(dāng)ACP為等腰三角形時(shí)，的值為_17已知中，則的長(zhǎng)為_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形，點(diǎn)D恰好在雙曲線上，則k值為_三、解答題(共66分)19（10分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請(qǐng)用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）20（6分）我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為2

6、0元件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）30405060每天銷售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)成本總價(jià)）（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？21（6分）小丹要測(cè)量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個(gè)涼亭和之間的距離，她在處測(cè)得涼亭在的南偏東方向，她

7、從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測(cè)得涼亭在的東北方向（1）求的度數(shù)；（2）求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))22（8分）如圖，ABC中，AB=AC，BEAC于E，D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F，求證：AFEBCE23（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x120（2）2x24x+1024（8分）一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長(zhǎng)，拉桿最大伸長(zhǎng)距離，(點(diǎn)在同一條直線上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪與水平地面切于點(diǎn)某一時(shí)刻，點(diǎn)距離水平面，點(diǎn)距離水平面（1）求圓形滾輪的半徑的長(zhǎng)；（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點(diǎn)處且拉桿達(dá)到最大延

8、伸距離時(shí)，點(diǎn)距離水平地面，求此時(shí)拉桿箱與水平面所成角的大小(精確到，參考數(shù)據(jù)：)25（10分）已知矩形中，點(diǎn)、分別在邊、上，將四邊形沿直線翻折，點(diǎn)、的對(duì)稱點(diǎn)分別記為、.（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)恰好落在線段上，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，若翻折后存在點(diǎn)落在線段上，則的取值范圍是_.26（10分）為測(cè)量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比在實(shí)驗(yàn)中得到了表格中的數(shù)據(jù):速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示;（2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時(shí)，求平均速度的值;（3）當(dāng)行駛路程為時(shí)，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值參考答案

9、一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，確定平移方向即可得解【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），所以，向右平移3個(gè)單位，可以由拋物線平移得到拋物線故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A 屬于整式乘法的變形.B 不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.C 運(yùn)用提取公因式

10、法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.3、B【分析】延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MNy軸連接CN證明PABNCA，得出，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，代入整理得到y(tǒng)3xx2（x）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及x3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MNy軸連接CN在PAB與NCA中， ，PABNCA，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，y3xx2（x）2+，10，x3

11、，x時(shí)，y有最大值，此時(shí)b1，x3時(shí)，y有最小值0，此時(shí)b1，b的取值范圍是b1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵4、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案【詳解】解：連接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，陰影部分的面積 ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵5、A【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和B

12、E，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解【詳解】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x在直角APE中，PAE=45，則AE=PE=x；PBE=60BPE=30在直角BPE中，AB=AE-BE=6，則解得：在直角BEQ中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答6、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c0沒有條件a0，不一定是一元

13、二次方程，不符合題意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵7、A【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：r=cm故選A考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算8、A【解析】本題的等量關(guān)系是：木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng)木長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組即可.【詳解】設(shè)木條長(zhǎng)為尺，繩子長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.9、A【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解

14、：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，=25%，解得：a=1故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵10、B【解析】試題分析：底面周長(zhǎng)是6,底面圓的半徑為3cm，高為4cm，母線長(zhǎng)5cm，根據(jù)圓錐側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)，可得S=65=15cm1故選B考點(diǎn)：圓錐側(cè)面積二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點(diǎn)A作AGBC交CF的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)平行即可證出AGEDCE，AGFBCF，列出比例式，根據(jù)已知條件即可求出AB【詳解】解：過點(diǎn)A作AGBC交CF的延長(zhǎng)線于G，如下圖所示AGEDCE，AGFBCF，是的中線，解得：cmAB=AFBF=1cm故答案為：1【

15、點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵12、1【解析】每個(gè)人都要送給他自己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)（人數(shù)1）=72，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】設(shè)這小組有x人由題意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合題意，舍去）即這個(gè)小組有1人故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系13、四【分析】有二次函數(shù)的圖象可知：，進(jìn)而即可得到答案.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，即：，點(diǎn)在第四象限，故答

16、案是：四【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.14、-1【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2=故填：-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).15、50【分析】作CD直線l，由ACBCAB30，AB50m知ABBC50m，CBD60，根據(jù)CDBCsinCBD計(jì)算可得【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD直線l于點(diǎn)D，BCD30，ACD60，ACBCAB30，AB100m，ABBC100m，CBD60，在RtBCD中，sinCBD，CDBCsinCBD10050（

17、m），故答案是：50【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線16、40或70或100【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等先連結(jié)AP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OP=OB，則可判斷點(diǎn)P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得BAP=BOP=，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，然后分類討論：當(dāng)AP=AC時(shí)，APC=ACP，即90=70；當(dāng)PA=PC時(shí)，PAC=ACP，即+20=90，；當(dāng)CP=CA時(shí)，CAP=CAP，即+20=

18、70，再分別解關(guān)于的方程即可【詳解】連結(jié)AP，如圖，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OA=OB，OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)（0180），得到OP，OP=OB，點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，BAP=BOP=，APC=ABC=70，ACB=90，點(diǎn)P、C在以AB為直徑的圓上，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，當(dāng)AP=AC時(shí)，APC=ACP，即90=70，解得=40；當(dāng)PA=PC時(shí)，PAC=ACP，即+20=90，解得=70；當(dāng)CP=CA時(shí)，CAP=CPA，即+20=70，解得=100，綜上所述，的值為40或70或100故答案為40或70或100考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).17、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：

19、D在線段BC上；D在線段BC的延長(zhǎng)線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可【詳解】作交BC于DD在線段BC上，如圖，在RtACD中，由勾股定理得 D在線段BC的延長(zhǎng)線上，如圖，在RtACD中，由勾股定理得 故答案為：5或1【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵18、1【解析】作DHx軸于H，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3，則B（0，3），四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=

20、3，DH=OA=1，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y= 上，a=11=1故答案是：1.三、解答題(共66分)19、（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為. 【解析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】（1）甲可選擇電影A或B，甲選擇A部電影的概率P=，答：甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的

21、情況有2種，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=，答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）圖見解析，y10 x1；（2）單價(jià)定為50元件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元；（3）單價(jià)定為45元件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大【分析】(1)從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出當(dāng)x增加10時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值減小100，所以y與x之間可能是一次函數(shù)的關(guān)系，我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線上，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，求出其關(guān)系式；(2)利用

22、二次函數(shù)的知識(shí)求最大值；（3）根據(jù)函數(shù)的增減性，即可求得銷售單價(jià)最高不能超過45元/件時(shí)的最大值【詳解】解：(1)畫圖如圖；由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為ykxb(k0)這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30，500)、(40，400)這兩點(diǎn)，解得函數(shù)關(guān)系式是：y10 x1(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得W(x20)(10 x1)10 x21000 x1600010(x50)29000當(dāng)x50時(shí)，W有最大值9000.所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為50元件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元.(3)對(duì)于函數(shù)W10(x50)29000，當(dāng)x45時(shí)，W

23、的值隨著x值的增大而增大，銷售單價(jià)定為45元件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大21、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；（2）作CDAB于點(diǎn)D，得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長(zhǎng)，相加即可求得A、B的距離【詳解】解：（1）由題意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，AMCN，BAC=7530=45，MAC=NAC=30ACB=30+45=75，ABC=180BACACB=60；（2）如圖，作CDAB于點(diǎn)D，在RtACD中，AD=CD=ACsi

24、n45=300=150，在RtBCD中，BD=CDtan30=150=50，AB=AD+BD=150+50，答：兩個(gè)涼亭A，B之間的距離為(150+50)米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問題時(shí)，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方位角不在三角形中，需要通過平行線的性質(zhì)或互余的角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問的關(guān)鍵是作CDAB構(gòu)造含特殊角的直角三角形22、證明詳見解析【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點(diǎn)得到ADBC，易得ADC=BEC=90，再證明FAD=CBE，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論試題解析：證

25、明：AB=AC，D是BC中點(diǎn)，ADBC，ADC=90，F(xiàn)AE+AFE=90，BEAC，BEC=90，CBE+BFD=90，AFE=BFD，F(xiàn)AD=CBE，AFEBCE考點(diǎn)：相似三角形的判定23、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【詳解】解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，則x+60或x20，解得，；（2）a2，b4，c1，（4）242180，則x，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程的解法24、（1）；（2）【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由平行得到，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，列出關(guān)于半徑的方程，

26、解方程即可得解；（2）在（1）結(jié)論的基礎(chǔ)上結(jié)合已知條件，利用銳角三角函數(shù)解即可得解【詳解】解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖：設(shè)圓形滾輪的半徑的長(zhǎng)是，即圓形滾輪的半徑的長(zhǎng)是；（2）在中，故答案是：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性質(zhì)，在求線段長(zhǎng)度時(shí)，可以通過建立方程模型來解決問題25、（1）；（2）且.【分析】（1）過作于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖1，易證，于是設(shè)，則，可得，然后在中根據(jù)勾股定理即可求出a的值，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，設(shè)，則可用n的代數(shù)式表示，連接FB、，如圖2，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)易得，再在中，根據(jù)勾股定理即可求出n的值，于是可得結(jié)果；（2）仿（1）題的思路，在中，利用勾股定理可得關(guān)于x和m的方