2023學(xué)年山西農(nóng)業(yè)大附中數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用一個(gè)4倍放大鏡照ABC，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）AABC放大后，B是原來的4倍BABC 放大后，邊AB是原來的4倍CABC放大后，周長(zhǎng)是原來的4倍DABC 放大后，

2、面積是原來的16倍2如圖，在中，則等于（ ）ABCD3如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測(cè)得，則兩竹竿的長(zhǎng)度之比等于（ ）ABCD4已知關(guān)于x的方程x23x+2k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk5如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當(dāng)x2時(shí)，M=y2；當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，若半徑為，則圖中

3、陰影部分的面積為（ ）ABCD7如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的周長(zhǎng)比為 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:98在六張卡片上分別寫有，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）ABCD9如圖，點(diǎn)O在直線上，若，則的度數(shù)為（ ）A65B55C45D3510今年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500 x3500B2500（1+x）3500C2500（1+x%）3500D2500（1

4、+x）+2500（1+x）3500二、填空題(每小題3分,共24分)11若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點(diǎn)，則_（填“”或“”或“”）12有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是_.13如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_m.14如圖，在直角三角形中，是邊上一點(diǎn)，以為邊，在

5、上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，則的最小值是_.15已知a、b是一元二次方程x2+x10的兩根，則a+b_16如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是 17已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_18一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為 cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q請(qǐng)寫出一對(duì)相似三角形，并加以證明(圖中不添加字母和線段)20（6分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文

6、化底蘊(yùn)深厚.為弘揚(yáng)鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學(xué)們對(duì)“自貢歷史文化”的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖： 本次共調(diào)查 名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中= ；若該校共有學(xué)生1200名，則該校約有 名學(xué)生不了解“自貢歷史文化”；調(diào)查結(jié)果中，該校九年級(jí)（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀，它們是三名男生，一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識(shí)競(jìng)賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線行經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，以為邊在軸上方作

7、正方形，接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若與相似求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)22（8分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實(shí)行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖(單位：噸)：請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率23（8

8、分）如圖，中，弦與相交于點(diǎn),連接.求證：；.24（8分）如圖，在等腰ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE=120（1）求證：ABDACE；（2）把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖的位置，連接CD，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MN、PN、PM，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）在（2）中，把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請(qǐng)分別求出PMN周長(zhǎng)的最小值與最大值25（10分） “共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽(yù)勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、).為

9、讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn)，老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別寫上、四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)院士的資料，并做成小報(bào).(1)班長(zhǎng)在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為_.(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.26（10分）經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）的直線與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A、C，ABy軸，垂足為B，連接BC（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若ABC的面積為6，求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若PAC90，則點(diǎn)P的坐

10、標(biāo)是 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：用一個(gè)4倍放大鏡照ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)2、D【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可【詳解】在ACB中，C=90，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做A的正弦是解題的關(guān)鍵3、D【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題【詳解】根據(jù)題意：在RtABC中，則，在RtACD中，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形

11、的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題4、B【分析】利用判別式的意義得到（3）242k0，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得（3）242k0，解得k故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式5、B【解析】試題分析：當(dāng)y1=y2時(shí)，即時(shí)，解得：x=0或x=2，由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x2時(shí)， y2y1；當(dāng)0 x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x0時(shí)， y2y1錯(cuò)誤當(dāng)x0時(shí)， -直線的值都隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大正確拋物線的最大值為4，M大于4的x值不存在正確；當(dāng)0 x2時(shí)，y1y2，當(dāng)M=2時(shí)，2x=2，x=1；當(dāng)x2時(shí)，y2y1

12、，當(dāng)M=2時(shí)，解得（舍去）使得M=2的x值是1或錯(cuò)誤綜上所述，正確的有2個(gè)故選B6、B【分析】連接OC，求出COD和D，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案【詳解】連接OC，AO=CO，CAB=30，COD=2CAB =60，DC切O于C，OCCD，OCD=90，D=90-COD =90-60=30，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=4，陰影部分的面積是:故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積7、A【分析】以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小

13、后得到ABC，OB=1OB，可得ABC與ABC的位似比，然后由相似三角形的性質(zhì)可得ABC與ABC的周長(zhǎng)比【詳解】以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，ABC與ABC的位似比為：1：1，ABC與ABC的周長(zhǎng)比為：1：1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)此題難度不大，注意三角形的周長(zhǎng)比等于相似比8、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】這組數(shù)

14、中無理數(shù)有，共2個(gè)，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.9、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額（1+平均年增長(zhǎng)率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）23500，故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用-求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中

15、間的“”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“”號(hào)選“-”）二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案詳解：圖像在二、四象限， 在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，12， 點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎(chǔ)題型對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大12、【分析】根據(jù)概率的相關(guān)性質(zhì)，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).【詳解】P（兩面都是紅色）= .【點(diǎn)睛】本題主要考察了概率的相關(guān)性質(zhì).13、7【解析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m1

16、4、【分析】過點(diǎn)E作EH直線AC于點(diǎn)H，利用AAS定理證明BCDDEH，設(shè)CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問題得解.【詳解】解：過點(diǎn)E作EH直線AC于點(diǎn)H， 由題意可知：EDA+BDC=90，BDC+DBC=90EDA=DBC又C=EHD，BD=DEBCDDEHHD=BC=4設(shè)CD=x，則EH=xAH= 在RtAEH中， 當(dāng)x=時(shí)，有最小值為AE的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是本題的解題關(guān)鍵.15、-1【分析】直接根據(jù)兩根之和的公式可得答案【詳解】a、b是一元二次方程x2+x10的兩根，a+b

17、1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的公式，熟記公式并熟練解題是關(guān)鍵.16、【解析】由兩個(gè)四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360，即可求得的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD四邊形ABCD，A=A=138，A+B+C+D=360，=360-A-B-C =360-60-138-75=87故答案為87【點(diǎn)睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等定理的應(yīng)用17、m1【解析】試題分析：拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，m1，解得m118、1【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為

18、r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算三、解答題(共66分)19、BPQCDP，證明見解析.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明BPQCDP.【詳解】BPQCDP，證明：四邊形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、 (1)60,18;240;.【分析】（1）根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總?cè)藬?shù)；利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去

19、其它各項(xiàng)的人數(shù)即可求得m的值；（2）利用1200乘以不了解“自貢歷史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率【詳解】. ， 故分別應(yīng)填： 60 , 18. .在樣本中“不了解”的占： ，所以 ；故應(yīng)填： 240.列表如下（也可以選擇“樹狀圖”，注意是“不放回”） 由上表可知：共有12種可能，其“一男一女”的可能性有6種. （一男一女）=【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及求隨機(jī)事件的概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21、（1）y

20、x2+3x+4；（2）a或；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(2，4)或(，4)【分析】（1）點(diǎn)C（0，4），則c=4，二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+bx+4，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式，即可求解；（2）AOC與FEB相似，則FBE=ACO或CAO，即：tanFEB=或4，即可求解；（3）證明PNFBEF（AAS），PH=2，則-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解【詳解】解：(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：01b+4，解得：b3，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+3x+4；(2)tanACO，AOC與FEB相似，則FBEACO或CAO，tanFBE或4，四邊形OEFG為正方形，則FEOEa，EB4a

21、，則或，解得：a或；(3)令yx2+3x+40，解得：x4或1，故點(diǎn)B(4，0)；分別延長(zhǎng)GF、HP交于點(diǎn)N，PFN+BFN90，F(xiàn)PN+PFN90，F(xiàn)PNNFB，GNx軸，F(xiàn)PNNFBFBE，PNFBEF90，F(xiàn)PFB，PNFBEF(AAS)，F(xiàn)NFEa，PNEB4a，點(diǎn)P(2a，4)，點(diǎn)H(2a，4a2+6a+4)，PH2，即：4a2+6a+442，解得：a1或或或(舍去)，故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(2，4)或(，4)【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、正方形的性質(zhì)、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏22、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率

22、估計(jì)概率，通過計(jì)算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率（2）先畫樹狀圖展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；【詳解】解：（1）估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率為；畫樹狀圖如下共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)為，垃圾投放正確的概率為故答案是：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，求出概率23、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，據(jù)此可得答案；（2）由知AD=BC，結(jié)合ADE=CBE，DAE=BCE可證ADECBE，

23、從而得出答案【詳解】證明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等24、（1）證明見解析；（2）PMN是等邊三角形理由見解析；（3）PMN周長(zhǎng)的最小值為3，最大值為1【解析】分析：（1）由BAC=DAE=120，可得BAD=CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定ABDADE；（2）PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得PM=CE，

24、PMCE，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以PMN是等腰三角形；再由PMCE，PNBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DPM=DCE，PNC=DBC，因?yàn)镈PN=DCB+PNC=DCB+DBC， 所以MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，再由BAC=120，可得ACB+ABC=60，即可得MPN=60，所以PMN是等邊三角形；（3）由（2）知，PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，所以當(dāng)PM最大時(shí)，PMN周長(zhǎng)最大，當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小，PM最小，求得此時(shí)BD的長(zhǎng)，即可得

25、PMN周長(zhǎng)的最小值；當(dāng)點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大，PM的值最大，此時(shí)求得PMN周長(zhǎng)的最大值即可.詳解：（1）因?yàn)锽AC=DAE=120，所以BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，所以ABDADE；（2）PMN是等邊三角形理由：點(diǎn)P，M分別是CD，DE的中點(diǎn)，PM=CE，PMCE，點(diǎn)N，M分別是BC，DE的中點(diǎn)，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMCE，DPM=DCE，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=120，ACB+ABC=60，MPN=60，PMN是等邊三角形（3）由（2）知，PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，PM最大時(shí)，PMN周長(zhǎng)最大，點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小，PM最小，BD=AB-AD=2，PMN周長(zhǎng)的最小值為3；點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大，PM最大，BD=AB+AD=10，PMN周長(zhǎng)的最大值為1故答案為PMN周長(zhǎng)的最小值為3，最大值為1點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定，解決第（3）