四川省資陽市南津中學高三數學理月考試題含解析

1、四川省資陽市南津中學高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，其面積為 A. B. 4 C. 6 D.參考答案：D略2. 已知函數，下列結論中不正確的是A的圖象關于點（，0）中心對稱 B的圖象關于直線對稱C的最大值為 D既是奇函數，又是周期函數參考答案：C【分析】利用三角函數的圖象與基本性質，A中，利用誘導公式化簡得，可得A正確；B中，利用誘導公式化簡得，可得B正確；C中，化簡得函數的解析式為，令，利用二次函數的圖象與性質，可得的

2、最大值為，所以不正確；D中，化簡函數的，根據三角函數的周期性的定義，可的是正確的，即可得到答案.【詳解】對于A中，因為，則，所以，可得的圖象關于中心對稱，故A正確；對于B，因為，所以，可得的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C，化簡得，令，因為的導數，所以當或時，函數為減函數；當時，函數為增函數，因此函數的最大值為或時的函數值，結合，可得的最大值為，由此可得f(x)的最大值為，而不是，所以不正確；對于D，因為，所以是奇函數，因為，所以為函數的一個周期，得的一個周期，得為周期函數，可得既是奇函數，又是周期函數，所以正確，故選C.3. 數列an是公差不為零的等差數列，為等比數列，則A.5 B.9 C

3、.25 D.50 參考答案：C4. 已知為的導函數，若，且，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：C考點：1.導數運算；2.定積分運算；3.基本不等式.【名師點睛】本題考查導數運算、積分運算及基本不等式的應用，屬中檔題；導數與基本不等式是高考的重點與難點，本題將兩者結全在一起，并與積分運算交匯，考查學生運算能力的同時，體現了學生綜合應用數學知識的能力.5. 已知函數，若在其定義域內存在實數滿足，則稱函數為“局部奇函數”，若函數是定義在上的“局部奇函數”，則實數的取值范圍是A， B， C， D，參考答案：B6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a( ) A.5B.C.D.參考答案：C7. 設

4、函數則的單調減區(qū)間（ ）A. B. C. D.參考答案：B略8. 儲油30 m3的油桶，每分鐘流出 m3的油，則桶內剩余油量Q(m3)以流出時間t(分)為自變量的函數的定義域為()A0，) B0，C(，40 D0,40參考答案：D9. 已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A 1 B1,2 C3,4,5 D2,3,4,5 參考答案：A10. 若命題:，則對命題的否定是（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在ABC中，則的值為 參考答案：2試題分析：12. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：13.

5、 函數的定義域為 .參考答案：14. 已知兩點，.以為圓心， 為半徑作圓交軸于點（異于），記作；以為圓心， 為半徑作圓交軸于點（異于），記作；以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作.當時，過原點作傾斜角為的直線與交于，.考察下列論斷：當時，；當時，；當時，；當時， .由以上論斷推測一個一般的結論：對于， .參考答案：， 略15. 對于命題，使得，則為：_。參考答案：，使得，16. 定義：. 已知a、b、c為ABC的三個內角A、B、C的對邊，若，且，則c的最小值為 .參考答案：17. 在平面幾何中，已知“正三角形內一點到三邊距離之和是一個定值”，類比到空間寫出你認為合適的結論： .參考答案：

6、正四面體(正方體)內一點到四(六)個面的距離之和是一個定值；略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an是以d為公差的等差數列，bn數列是以q為公比的等比數列（1）若數列bn的前n項和為Sn，且a1b1d2，S3a1003+5b22010，求整數q的值；（2）在（1）的條件下，試問數列中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數列中連續(xù)p（pN，p2）項的和？請說明理由；（3）若b1ar，b2asar，b3at（其中tsr，且（sr）是（tr）的約數），求證：數列bn中每一項都是數列an中的項參考答案：（1）2；（2）不存在；（3）詳見

7、解析.【分析】（1）先求an2n，利用等比數列得的不等式求解即可；（2）反證法推得矛盾即可；（3）由b1ar，得，進而得q是整數，且q2，再證明對于數列中任一項bi （i3）一定是數列an的項即可【詳解】（1）由題意知，an2n，bn2?qn1，所以由S3a1003+5b22010，可得到b1+b2+b3a1003+5b22010?b14b2+b320062010?q24q+30解得1q3，又q為整數，所以q2；（2）假設數列bn中存在一項bk，滿足bkbm+bm+1+bm+2+bm+p1，因為bn2n，bkbm+p1?2k2m+p1?km+p1?km+p（*）又2m+p2m2m+p，所以km

8、+p，此與（*）式矛盾所以，這樣的項bk不存在；（3）由b1ar，得b2b1qarqasar+（sr）d，則又，從而，因為asar?b1b2，所以q1，又ar0，故又tsr，且（sr）是（tr）的約數，所以q是整數，且q2，對于數列中任一項bi（這里只要討論i3的情形），有biarqi1ar+ar（qi11）ar+ar（q1）（1+q+q2+ +qi2）ar+d（sr）（1+q+q2+ +qi2）ar+（sr）（1+q+q2+ +qi2）+1）1?d，由于（sr）（1+q+q2+ +qi2）+1是正整數，所以bi一定是數列an的項故得證【點睛】本題考查等差等比的通項公式，考查數列綜合問題，考查

9、推理能力，注意等價轉化和分類討論的合理運用，是難題19. (本題滿分14分)已知函數.() 若為函數的零點，求的值；() 求的極值； () 證明：對任意正整數n，.參考答案：() 解：因為，所以，解得. () ，令，得，或，又的定義域為.當，即時，若，則，遞增；若，則，遞減；所以，無極小值. 當，即時，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減； 所以， . 當，即時，在內遞減，無極值.當，即時，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減；所以，. ()由()知當時，在上遞減，即， ， ， .20. （本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值參考答案：21. （本小題滿分10分） 選修41:幾何證明選講如圖，是圓上三個點，是的平分線，交圓于，過做直線交延長線于，使平分.（I）求證：是圓的切線；（II）若，求的長.參考答案：(I)證明：連接并延長交圓于，連接，又平分，平分,