四川省資陽市東山中學高一數學文上學期期末試卷含解析

1、四川省資陽市東山中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，就是現在人們熟悉的“進位制”，下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿六進一，根據圖示可知，孩子已經出生的天數是（ ）A36 B56 C91 D336 參考答案：B2. 等比數列中, 則的前項和為（ ） A B C D參考答案：B 解析：3. （5分）直線y=kx+1與圓x2+y22y=0的位置關系是（）A相交B相切C相離D取決于k的值

2、參考答案：A考點：直線與圓的位置關系 專題：直線與圓分析：根據圓的方程，先求出圓的圓心和半徑，求出圓心到直線y=kx+1的距離，再和半徑作比較，可得直線與圓的位置關系解答：圓x2+y22y=0 即 x2+（y1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓圓心到直線y=kx+1的距離為=0，故圓心（0，1）在直線上，故直線和圓相交，故選A點評：本題主要考查求圓的標準方程的特征，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于中檔題4. 不等式的解集為（ ）A2，3 B -1，6 C D 參考答案：A略5. 等于（ ）AB C D參考答案：A .6. 已知數列an的前n項和為Sn，且a1=0，an

3、+1=（nN+）則a33=（）A4（4）B4（4）C4（4）D4（）參考答案：D【考點】數列遞推式【分析】an+1=（nN+），可得=n，利用“累加求和”方法、等差數列的求和公式及其遞推關系即可得出【解答】解：an+1=（nN+），an+1=Sn+1Sn，=n，=+=（n1）+（n2）+1+0=Sn=，a33=S33S32=4，故選：D7. 在ABC中，M是BC的中點，AM1，點P在AM上且滿足2，則()等于（）A B C D參考答案：A略8. 若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（ ）A BC D參考答案：D9. 為了得到函數y=lg的圖象，只需把函數y=lg x的圖象上所有的點（）

4、A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C【考點】對數函數的圖象與性質【分析】先根據對數函數的運算法則對函數進行化簡，即可選出答案【解答】解：，只需把函數y=lgx的圖象上所有的點向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度故選C【點評】本題主要考查函數圖象的平移變換屬于基礎知識、基本運算的考查10. 已知點A(1,3)，B(2，1)若直線l：yk(x2)1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B(，2C(，2 D. 參考答案：D二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，滿足=（1，），?（）=3，則向量在方向上的投影為參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【分析】求出向量b的模，向量a，b的數量積，再由向量在方向上的投影，計算即可得到【解答】解： =（1，），則|=2，?（）=3，則=3=43=1，即有向量在方向上的投影為=故答案為：12. 函數滿足：，則= 參考答案：略13. 已知函數，若函數g（x）=|f（x）|a有四個不同零點x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則的最小值為 參考答案：2016【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】畫出函數y=|f（x）|的圖象，由題意得出a的取值范圍

6、和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函數配方法即可求出最小值【解答】解：由題意，畫出函數y=|f（x）|的圖象，如圖所示，又函數g（x）=a|f（x）|有四個零點x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，所以0a2，且log2（x1）=log2（x2）=2x3=x42，所以x1x2=1，x3+x4=4，則=a22a+2017=（a1）2+2016，當a=1時，取得最小值2016故答案為：201614. 如圖所示，某游樂園內摩天輪的中心點距地面的高度為，摩天輪做勻速運動。摩天輪上的一點自最低點點起，經過后，點的高度（單位：），那么在摩天輪轉動一圈的過程中，點的高度在距地面以上的時間將持續(xù) .

7、參考答案：略15. 在半徑為2的球O中有一內接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是_參考答案：【分析】根據正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關系，利用基本不等式得到，得到側面積最大值為；根據球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結果.【詳解】設球內接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑: 正四棱柱的側面積：球的表面積：當正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差為：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關問題的求解，關鍵是能夠根據外接球半徑構造出關于正棱柱底面邊長和高的關系式，利

8、用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應用.16. 已知函數的最大值為M,最小值為m,則M+m=_參考答案：217. 滿足的集合的個數為_.參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知全集，集合，（）當時，求集合；（）若，求實數的取值范圍參考答案：由得，所以 2分由得，解得或，所以 4分（）當時， 所以 6分（）因為或，所以 8分又因為，所以，解得所以實數的取值范圍是 10分19. 已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若ABB，求a的取值范圍；(2)若ABx|3x4，求a的值參考答

9、案：Ax|2x0時，Bx|ax3a，應滿足?a2.a0時，Bx|3axa，顯然AB.a0時，B?，顯然不符合條件a2時，A?B，即ABB時，a，2(2)要滿足ABx|3x0，a3時成立此時Bx|3x9，ABx|3x4，故所求的a值為3.20. 已知平面內三個已知點，C為線段上的一點，且有，(1)求點C的坐標.(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因為點C在線段OB上，所以所以C，所以,又， 又 所以，即5-10=0，=所以C（(2) 略21. 如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記FEN=，EFC的面積為（）求與之間的函數關系；（）當角取何值時最大？并求的最大值參考答案：解：（）過點F作FHMN，H為垂足由三角知識可證明EAB=FEH=，FH=BE 2分在RtABE中，EB=AEsin=2sin，BC=AB=AEcos=2cos所以EC=BCEB=2cos2sin 4分所以FCE的面積S=2sincos2sin