實(shí)驗(yàn)一：波形的分解與合成

1、浙滬乂轡寧波理工學(xué)院機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)實(shí)踐環(huán)節(jié)報(bào)告書實(shí)驗(yàn)名稱_實(shí)驗(yàn)一：信號(hào)的分解與合成專業(yè)班級(jí)機(jī)制124姓名倪盼盼學(xué)號(hào)現(xiàn)代制造工程研究所20153- -實(shí)驗(yàn)一信號(hào)的分解與合成一、實(shí)踐目的1、諧波分析是將周期函數(shù)展開為付氏級(jí)數(shù)，通過本實(shí)踐環(huán)節(jié)熟悉常見信號(hào)的合成、分解原理，了解信號(hào)頻譜的含義，加深對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)理解；2、認(rèn)識(shí)非正弦周期信號(hào)幅頻譜的實(shí)質(zhì)，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)與了解；3、認(rèn)識(shí)吉布斯現(xiàn)象，了解吉布斯現(xiàn)象的意義。二、實(shí)踐原理根據(jù)傅里葉分析的原理，任意周期信號(hào)都可以用一組三角函數(shù)sin(nt);cos(nt)的00組合表示，即：x(t)=a+acost)+bsin(ot)+acos(2ot)+bsi

2、n(2ot)+010102020即可以用一組正弦波和余弦波來合成周期信號(hào)。三、實(shí)踐內(nèi)容1、方波的分解下圖所示方波為一奇對(duì)稱周期信號(hào)，由傅里葉級(jí)數(shù)可知，它是由無窮個(gè)奇次諧波分量合成的，可以分解為：4a1x(t)=一區(qū)sin(2兀nft)n=1,3,5,7,9,兀onn-1V=3.OOVp-p圖1、方波信號(hào)若方波頻率為f=100Hz，幅值為1.5，請(qǐng)畫出t=0s到t=0.1s這段時(shí)間內(nèi)信號(hào)的波形。畫出基波分量y(t)=sin(t)，其中2吋。TOC o 1-5 h z兀000將1次諧波加到基波之上，畫出結(jié)果，并顯示y(t)sin(t)+sin(3t)/3兀00C.再將1次、3次、5次、7次和9次諧

3、波加在一起。y(t)sin(t)+sin(3t)/3+sin(5t)/5+sin(7t)/7+sin(9t)/9兀00000d.合并從基頻到9次諧波的各奇次諧波分量。e.將上述波形分別畫在一幅圖中，可以看出它們逼近方波的過程。2、方波的合成與吉布斯現(xiàn)象及其意義圖3為方波的合成示意圖。周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)在信號(hào)的連續(xù)點(diǎn)收斂于該信號(hào)，在不連續(xù)點(diǎn)收斂于信號(hào)左右極限的平均值。如果我們用有限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)來近似周期信號(hào)，在不連續(xù)點(diǎn)附近將會(huì)出現(xiàn)起伏和超量。信號(hào)的低頻分量主要影響脈沖的頂部，其高頻分量主要影響脈沖的跳變沿。實(shí)際上，將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)(如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開后，當(dāng)選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成時(shí)

4、，是以有限項(xiàng)傅式級(jí)數(shù)去近似代替無限項(xiàng)傅氏級(jí)數(shù)，這樣在不連續(xù)點(diǎn)附近會(huì)引起較大誤差。這種現(xiàn)象稱為吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。其特點(diǎn)是：當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)，合成波形越接近原波形；在所合成的波形中，波形頂部逐漸平坦，而跳變峰逐漸向間斷點(diǎn)靠近；當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，跳變峰所包面積趨于零，跳變峰高度趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于間斷點(diǎn)處幅值的9%。吉布斯現(xiàn)象給人們一個(gè)啟示：當(dāng)從時(shí)域觀察一個(gè)信號(hào)時(shí)，從波形變化的緩急程度就可以看出所包含的頻率成分，即變化平緩的信號(hào)其頻帶窄，變化越快則頻帶越寬。在信號(hào)分析技術(shù)中，Gibbs現(xiàn)象是研究濾波器及窗函數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。圖3方波合成與吉布

5、斯現(xiàn)象四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、下述周期信號(hào)波形的幅值為10、頻率1Hz,計(jì)算各次諧波系數(shù)，寫出三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)展開式；【學(xué)號(hào)尾數(shù)1、6做b；2、7做c；3、8做d；4、9做e；5、0做f】2、畫出各次諧波曲線，然后合成原周期信號(hào)（使用軟件不限），對(duì)比諧波項(xiàng)數(shù)不同時(shí)，合成波形的差異，畫出合成波形的曲線圖；3、結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析吉布斯現(xiàn)象及其意義。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告頁一、實(shí)踐目的1、諧波分析的數(shù)學(xué)工具是將周期函數(shù)展開為付氏級(jí)數(shù)，通過本實(shí)踐環(huán)節(jié)熟悉常見信號(hào)的合成、分解原理，了解信號(hào)頻譜的含義，加深對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)理解；2、對(duì)非正弦周期信號(hào)的幅值頻譜的物理實(shí)質(zhì)建立感性認(rèn)識(shí)與了解；3、認(rèn)識(shí)吉布斯現(xiàn)象，了解吉布斯

6、現(xiàn)象的意義。二、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、從前頁選擇學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)波形，復(fù)制粘貼在下方。首先求出該信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)展開式中常值分量a0、余弦分量幅值an、正弦分量幅值bn，寫出展開式；然后繪制該信號(hào)的幅頻特性圖、相頻特性圖。x(t)=+(cost+丄cos3t+丄cos5t+)=5+40蕓cosn2nt(n=1,3,5)2n20320520n2n2n=12）該信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式（三角函數(shù)形式）3）該信號(hào)的幅頻特性圖和相頻特性圖2、首先根據(jù)幅相頻特性，畫出前6次諧波曲線；然后合成原周期信號(hào)（使用軟件不限），要求按參與合成諧波數(shù)量的不同,給出兩種合成波形圖（建議取前5次和前10次諧波成分）。第一次諧波曲線第二次諧波

7、曲線第三次諧波曲線0.201-0.1-0.21第四次諧波曲線0.1mrttttfttfffl-0.1第五次諧波曲線第六次諧波曲線1）前6次諧波曲線前愉合成圖1152943577185991131271411551&91831972112）前5次諧波合成3）前10次諧波合成3、對(duì)比參與合成的諧波項(xiàng)數(shù)不同時(shí)，所合成的波形有何差異？根據(jù)波形對(duì)比結(jié)果，闡述吉布斯現(xiàn)象及其在信號(hào)分析中的意義。對(duì)比差異：參與合成的諧波的項(xiàng)數(shù)為五項(xiàng)和十項(xiàng)時(shí)，相對(duì)五項(xiàng)合成，十項(xiàng)合成更具有彎曲的線條和更多的拐點(diǎn)，以及在拐角處更加尖銳，更接近原始波形。將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)（如矩形脈沖）進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開后，當(dāng)選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成時(shí)，是以有限項(xiàng)傅式級(jí)數(shù)去近似代替無限項(xiàng)傅氏級(jí)數(shù)，這樣在不連續(xù)點(diǎn)附近會(huì)引起較大誤差。這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。其特點(diǎn)是：當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)，合成波形越接近原波形；在所合成的波形中，波形頂部逐漸平坦，而跳變峰逐漸向間斷點(diǎn)靠近；當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，跳變峰所包面積趨于零，跳變峰高度趨于一個(gè)常數(shù)