因式分解教案

1、Word 因式分解教案 因式分解教案 1 學(xué)問點： 因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。 教學(xué)目標(biāo)： 理解因式分解的概念，把握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，把握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡潔多項式分解因式。 考查重難點與常見題型： 考查因式分解力量，在中考試題中，因式分解消失的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。 教學(xué)過程： 因式分解學(xué)問點 多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進(jìn)行

2、到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多項式 其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。 （2）運(yùn)用公式法，即用 寫出結(jié)果。 （3）十字相乘法 對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 查找滿意ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式查找滿意 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則 （4）分組分解法：把各項適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。 分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各

3、項都轉(zhuǎn)變符號。 （5）求根公式法：假如有兩個根X1，X2，那么 2、教學(xué)實例：學(xué)案示例 3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè) 4、課堂： 5、板書： 6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè) 7、教學(xué)反思： 因式分解教案 2 （一）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會用因式分解進(jìn)行簡潔的多項式除法 2、會用因式分解解簡潔的方程 （二）學(xué)習(xí)重難點重點：因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。 難點：應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點。 （三）教學(xué)過程設(shè)計 看一看 1.應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟： _ 2.應(yīng)用因式分解解簡潔的一元二次方程. 依據(jù)_,一般步驟:_ 做一做 1.計算： (1)(-a2

4、b2+16)(4-ab); (2)(18x2-12xy+2y2)(3x-y). 2.解下列方程： (1)3x2+5x=0; (2)9x2=(x-2)2; (3)x2-x+=0. 3.完成課后練習(xí)題 想一想 你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。 _ （四）預(yù)習(xí)檢測 1.計算： 2.先請同學(xué)們思索、爭論以下問題： (1)假如A5=0，那么A的值 (2)假如A0=0，那么A的值 (3)假如AB=0，下列結(jié)論中哪個正確( ) A、B同時都為零，即A=0， 且B=0; A、B中至少有一個為零，即A=0，或B=0; （五）應(yīng)用探究 1.解下列方程 2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數(shù)式x2

5、-4xy+3y2的值 （六）拓展提高： 解方程： 1、(x2+4)2-16x2=0 2、已知a、b、c為三角形的三邊，試推斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零? （七）堂堂清練習(xí) 1.計算 2.解下列方程 7x2+2x=0 x2+2x+1=0 x2=(2x-5)2 x2+3x=4x 因式分解教案 3 1511 整式 教學(xué)目標(biāo) 1單項式、單項式的定義 2多項式、多項式的次數(shù) 3、理解整式概念 教學(xué)重點 單項式及多項式的有關(guān)概念 教學(xué)難點 單項式及多項式的有關(guān)概念 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 在七班級，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思索下列問題 1要表示ABC的周長需要什么條件？要

6、表示它的面積呢？ 2小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？ 結(jié)論： 1、要表示ABC的周長，需要知道它的各邊邊長要表示ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高假如設(shè)BC=a，AC=b，AB=cAB邊上的高為h，那么ABC的周長可以表示為a+b+c；ABC的面積可以表示為 ?c?h 2小王的平均速度是 問題：這些式子有什么特征呢？ （1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母 （2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號連接 歸納：用基本的運(yùn)算符號（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式 推斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（

7、是） 代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系今日我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式 明確和鞏固整式有關(guān)概念 （出示投影） 結(jié)論：（1）正方形的周長：4x （2）汽車走過的路程：vt （3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長寬高，即a3 （4）n的相反數(shù)是n 分析這四個數(shù)的特征 它們符合代數(shù)式的定義這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運(yùn)算符號還可以發(fā)覺這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同 請同學(xué)們閱讀課本P160P161單項式有關(guān)概念 依據(jù)這些定義推斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+

8、b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù) 結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式 問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項式嗎？ 結(jié)論:不是依據(jù)定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應(yīng)當(dāng)是這兩個字母的指數(shù)的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項式而不是一次單項式 生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？ 寫出下列式子（出示投影） 結(jié)論:（

9、1）t-5（2）3x+5y+2z （3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2 （4）建筑面積等于四個矩形的面積之和而右邊兩個已知矩形面積分別為32、43，所以它們的面積和是18于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18 我們可以觀看下列代數(shù)式： a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18發(fā)覺它們都是由單項式的和組成的式子是多個單項式的和，能不能叫多項式？ 這樣推理合情合理請看投影，熟識下列概念 依據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式請分別指出它們的項和次數(shù) a

10、+b+c的項分別是a、b、c t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項 3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2 x2+2x+18的項分別是x2、2x、18 找多項式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個項的次數(shù)，二是取每個項次數(shù)的最大值依據(jù)這兩條很簡單得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式 這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界同時，我們也到符號的魅力所在我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式 隨堂練習(xí) 1課本P162練習(xí) 課時小結(jié) 通過探究，我們了解了整式的概念理解并把握單項式、多項式的有關(guān)概念是本

11、節(jié)的重點，特殊是它們的次數(shù)在現(xiàn)實情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，進(jìn)展符號感 課后作業(yè) 1課本P165P166習(xí)題1511、5、8、9題 2預(yù)習(xí)“整式的加減” 課后作業(yè)：課堂感悟與探究 1512 整式的加減（1） 教學(xué)目的： 1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)展符號感。 2、會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，進(jìn)展有條理的思索及語言表達(dá)力量。 教學(xué)重點： 會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。 教學(xué)難點： 正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。 教學(xué)過程： 一、課前練習(xí)： 1、填空：整式包括 和 2、單項式 的系數(shù)是 、次數(shù)是 3、多項式 是 次 項式，其中二次項 系數(shù)是 一

12、次項是 ，常數(shù)項是 4、下列各式，是同類項的一組是（ ） （A） 與 （B） 與 （C） 與 5、去括號后合并同類項： 二、探究練習(xí)： 1、假如用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為 這兩個兩位數(shù)的和為 2、假如用a 、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為 這兩個三位數(shù)的差為 議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？ 說說你是如何運(yùn)算的？ 整式的加減運(yùn)算實質(zhì)就是 運(yùn)算的結(jié)果是一個多項式或單項式。

13、三、鞏固練習(xí)： 1、填空：（1） 與 的差是 （2）、單項式 、 、 、 的和為 （3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形， 一個三角形需六個棋子，三個三角形需 （ ）個棋子，n個三角形需 個棋子 2、計算： （1） （2） （3） 3、（1）求 與 的和 (2)求 與 的差 4、先化簡，再求值： 其中 四、提高練習(xí)： 1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B肯定是 （A）五次整式 （B）八次多項式 （C）三次多項式 （D）次數(shù)不能確定 2、足球競賽中，假如勝一場記3a分，平一場記a分，負(fù)一場 記0分，那么某隊在競賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多 少分？ 3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)

14、所成的數(shù)的和，肯定能被14 整除，請證明這個結(jié)論。 4、假如關(guān)于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關(guān)， 試求m、n的值。 五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實質(zhì)就是去括號和合并同類項。 六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、3 1512整式的加減（2） 教學(xué)目標(biāo)：1.會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，進(jìn)展有條理的思索及其語言表達(dá)力量。 2.通過探究規(guī)律的問題，進(jìn)一步符號表示的意義，進(jìn)展符號感，進(jìn)展推理力量。 教學(xué)重點：整式加減的運(yùn)算。 教學(xué)難點：探究規(guī)律的猜想。 教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，爭論法，歸納法。 教學(xué)用具：投影儀 教學(xué)過程： I探究練習(xí)： 擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第

15、3個需要 枚棋子。根據(jù)這樣的方式連續(xù)擺下去。 （1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子 （2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組爭論。 二、例題講解： 三、鞏固練習(xí)： 1、計算： （1）（14x32x2）2（x3x2） （2）（3a22a6）3（a21） （3）x（12xx2）+（1x2） （4）（8xy3x2）5xy2（3xy2x2） 2、已知：A=x3x21，B=x22，計算：（1）BA （2）A3B 3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個內(nèi)角的和等于180，假如三角形中第一個角等于其次個角的3倍，而第三個角比其次個角大15，那么 （1

16、）第一個角是多少度？ （2）其他兩個角各是多少度？ 四、提高練習(xí)： 1、已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且ABC0，問C是什么樣的多項式？ 2、設(shè)A2x23xyy2x2y，B4x26xy2y23xy，若x2a （y3）20，且B2Aa，求A的值。 3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點）的對應(yīng)點如圖： 試化簡：aabcabc 小 結(jié)：要擅長在圖形變化中發(fā)覺規(guī)律，能嫻熟的對整式加減進(jìn)行運(yùn)算。 作 業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。 因式分解教案 4 教材分析 因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅僅

17、在多項式的除法、簡便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)學(xué)問的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法來進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一同學(xué)還比較生疏，理解起來有必需難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的詳細(xì)方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點. 教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)知目標(biāo)： （1）理解因式分解的概念

18、和好處 （2）熟悉因式分解與整式乘法的相互關(guān)系相反變形，并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。 潛力目標(biāo)：由同學(xué)自行探求解題途徑，培育同學(xué)觀看、分析、打算潛力和創(chuàng)新潛力，進(jìn)展同學(xué)智能，深化同學(xué)逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。 情感目標(biāo)：培育同學(xué)理解沖突的對立統(tǒng)一觀點，自立思索，勇于探究的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。 目標(biāo)制定的思想 1目標(biāo)詳細(xì)化、明確化，從同學(xué)實際動身，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和準(zhǔn)時反饋。 2課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。 3寓德育教育于教學(xué)之中。 教學(xué)方法 1采納以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)同學(xué)的求知欲望，提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和學(xué)習(xí)專心性。 2把因式分解概念及其與

19、整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練同學(xué)思維，以設(shè)疑感知概括運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，使同學(xué)能順當(dāng)?shù)匕盐罩攸c，突破難點，提高潛力。 3在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)同學(xué)體會學(xué)問的發(fā)生進(jìn)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓舞同學(xué)充分地動腦、動口、動手，專心參加到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了同學(xué)的主動性原則。 4在充分敬重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為同學(xué)順當(dāng)把握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系制造了有利條件。 5轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計算機(jī)幫助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。 教學(xué)過程支配 一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題：

20、看誰算得快？（計算機(jī)出示問題） (1)若a=101，b=99，則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 (2)若a=99，b=-1，則a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000 (3)若x=-3，則20 x2+60 x=20 x（x+3）=20 x(-3)(-3+3)=0 二、觀看分析，探究新知 (1)請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時計算機(jī)出示答案） (2)觀看：a2-b2=(a+b)(a-b)的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？ a2-2ab+b2=(a-b)2 20 x2+60 x=20 x(x+3) (3)類比學(xué)

21、校學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=237）得出因式分解概念。 板書課題：7.1因式分解 1因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 三、自立練習(xí)，鞏固新知 練習(xí) 1下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機(jī)演示） （x+2）（x-2）=x2-4 x2-4=（x+2）（x-2） a2-2ab+b2=（a-b）2 3a（a+2）=3a2+6a 3a2+6a=3a（a+2） x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x k2+2=（k+）2 x-2-1=（x-1+1）（x-1-1） 18a3bc=3a2b6ac 2因式分解與整式乘法的關(guān)系： 因

22、式分解 結(jié)合：a2-b2=（a+b）（a-b） 整式乘法 說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。 結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。 問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個因式分解的例子嗎？ (如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1) 由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等等) 四、例題教學(xué)，運(yùn)用新知： 例：把下列各式分解因式：（計算機(jī)演示） (1)am+bm(2)a2-9(3)a2+2ab+b2 (4)2

23、ab-a2-b2(5)8a3+b6 練習(xí)2:填空:(計算機(jī)演示) (1)2xy=2x2y-6xy2 2x2y-6xy2=2xy (2)xy=2x2y-6xy2 2x2y-6xy2=xy (3)2x=2x2y-6xy2 2x2y-6xy2=2x 五、強(qiáng)化訓(xùn)練，把握新知： 練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計算機(jī)演示） (1)2ax+2ay(2)3mx-6nx(3)x2y+xy2 (4)x2+-x(5)x2-0.01(6)a3-1 （讓同學(xué)上來板演） 六、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（計算機(jī)演示） 1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，則m=，n= 2機(jī)動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)，且m

24、= 七、整理學(xué)問，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)） 1因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形 2因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。 3利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。 4教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。 八、布置作業(yè) 1作業(yè)本（一）中7.1節(jié) 2選做題：x2+x-m=(x+3)，且m=. x2-3x+k=(x-5)，且k=. 評價與反饋 1透過由同學(xué)自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解同學(xué)觀看、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)覺問題，準(zhǔn)

25、時反饋。 2透過例題及練習(xí)，了解同學(xué)對概念的理解程度和實際運(yùn)用潛力，最大限度地讓同學(xué)暴露問題和認(rèn)知誤差，準(zhǔn)時發(fā)覺和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而準(zhǔn)時調(diào)控教與學(xué)。 3透過機(jī)動題，了解同學(xué)對概念的嫻熟程度和思維的靈敏性、深刻性、寬闊性及探研制造潛力，準(zhǔn)時評價，準(zhǔn)時矯正。 4透過課后作業(yè)，了解同學(xué)對學(xué)問的把握狀況與綜合運(yùn)用學(xué)問及敏捷運(yùn)用學(xué)問的潛力，老師準(zhǔn)時批閱，準(zhǔn)時反饋講評，同時對個別同學(xué)面批作業(yè)，能夠更準(zhǔn)時、更精確 地了解同學(xué)思維進(jìn)展的狀況，矯正的針對性更強(qiáng)。 5透過課堂小結(jié)，了解同學(xué)對概念的熟識程度和歸納概括潛力、語言表達(dá)潛力、學(xué)問運(yùn)用潛力，老師恰當(dāng)?shù)刭n予引導(dǎo)和啟迪。 6課堂上反饋信息除了語言和

26、練習(xí)外，同學(xué)神情也是信息來源，而且這些信息更真實。同學(xué)神態(tài)、表情、坐姿都反映出同學(xué)對老師教學(xué)資料的理解和理解程度。老師應(yīng)專心捕獲同學(xué)在學(xué)問把握、思維進(jìn)展、潛力培育等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，準(zhǔn)時矯正，隨時調(diào)整教學(xué)。 因式分解教案 5 教學(xué)目標(biāo) 1、 會運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡潔的多項式除法。 2、 會運(yùn)用因式分解解簡潔的方程。 二、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點： 教學(xué)重點 因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。 教學(xué)難點： 應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。 三、教學(xué)過程 （一）引入新課 1、 學(xué)問回顧（1） 因式分解的幾種方法： 提取公因式法： ma+mb=m（a+b） 應(yīng)用平方差公式：

27、 = （a+b） （ab）應(yīng)用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： 分解因式：（x +4） y 16x y （二）師生互動，講授新課 1、運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項式除法例1 計算： （1） （2ab 8a b） （4ab）（2）（4x 9） （32x）解：（1） （2ab 8a b）（4ab） =2ab（4ab） （4ab） =2ab （2） （4x 9） （32x） =（2x+3）（2x3） （2x3） =（2x+3） =2x3 一個小問題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？ 想一想：那么（4x 9） （32x） 呢？練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí) 合作學(xué)習(xí) 想一想：假如已

28、知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括號內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿意條件呢？ （讓同學(xué)自己思索、相互之間爭論?。┦聦嵣希鬉B=0 ，則有下面的結(jié)論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0 試一試：你能運(yùn)用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x2）=0 嗎？3、 運(yùn)用因式分解解簡潔的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x1） （x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x3=0 原方程的根是x1= ，

29、x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個時，常用帶足標(biāo)的字母表示，比如：x1 ，x2 等練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)2 做一做！對于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什么？ 老師總結(jié)：運(yùn)用因式分解解方程的基本步驟（1）假如方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程；（2）假如方程的兩邊都不是零，那么應(yīng)當(dāng)先移項，把方程的右邊化為零以后再進(jìn)行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進(jìn)行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、學(xué)問延長解方程：（x +4） 16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （

30、x +4） （4x） =0（x +4+4x）（x +44x）=0（x +4x+4）（x 4x+4）=0 （x+2） （x2） =0接著連續(xù)解方程，5、 練一練 已知 a、b、c為三角形的三邊，試推斷 a 2ab+b c 大于零？小于零？等于零？解： a 2ab+b c =（ab） c =（ab+c）（abc） a、b、c為三角形的三邊 a+c b ab+c ab+c0 abc 0即：（ab+c）（abc） 0 ，因此 a 2ab+b c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限已知：x=20 xx，求4x 4x+3 4 x +2x+2 +13x+6的值。解： 4x 4x+3= （4x 4x+1）+2 = （2x

31、1） +2 0 x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 4x 4x+3 4 x +2x+2 +13x+6= 4x 4x+3 4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x 4x+3 4x 8x 8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20 xx+1=20 xx （三）梳理學(xué)問，總結(jié)收獲因式分解的兩種應(yīng)用： （1）運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項式除法 （2）運(yùn)用因式分解解簡潔的方程 （四）布置課后作業(yè) 作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做） 因式分解教案 6 教材分析 因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)雖然降低了因式分解的特別技巧的要求,也對因式分解常用的四

32、種方法削減為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也削減為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用。本章教材是在同學(xué)學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用,與整式乘法運(yùn)算有親密的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)分式的化簡、解方程等恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)溝通供應(yīng)了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使同學(xué)接受對立統(tǒng)一的觀點,培育同學(xué)擅長觀看、擅長分析、正確預(yù)見、解決問題的力量。 學(xué)情分析 通過探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動中，讓同學(xué)發(fā)表自己的觀點，從溝通中獲益，讓同

33、學(xué)獲得勝利的體驗，熬煉克服困難的意志建立自信念。 教學(xué)目標(biāo) 1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。 2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進(jìn)一步進(jìn)展觀看、歸納、類比、等力量，進(jìn)展有條理地思索及語言表達(dá)力量。 3、能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。 4、通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培育同學(xué)的化歸思想。 教學(xué)重點和難點 重點： 敏捷運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。 難點：平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運(yùn)用。 因式分解教案 7 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、學(xué)會用平方差公式進(jìn)行因式法分解 2、學(xué)會因式分解的而基本步驟.

34、學(xué)習(xí)重難點重點： 用平方差公式進(jìn)行因式法分解. 難點： 因式分解化簡的過程 自學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計 看一看 平方差公式： 平方差公式的逆運(yùn)用： 做一做： 1.填空題. (1)25a2-_=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(_). (3)-a2+b2=(b+a)(_);(4)36x2-81y2=9(_)(_). 2.把下列各式分解因式結(jié)果為-(x-2y)(x+2y)的多項式是() A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2 3.多項式-1+0.04a2分解因式的結(jié)果是() A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a) C.(0.2a+

35、1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1) 4.把下列各式分解因式： (1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2; (3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy. 5.把下列各式分解因式： (1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2. 6.用簡便方法計算：3492-2512. 想一想 你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。 _ X預(yù)習(xí)展現(xiàn)一： 1、下列多項式能否用平方差公式分解因式? 說說你的理由。 4x2+y2 4x2-(-y)2 -4x2-y2-4x2+y2 a2-4a2+3 2.把下列各式分解因式： (1)16-a2 (2)0.01s

36、2-t2 (4)-1+9x2 (5)(a-b)2-(c-b)2 (6)-(x+y)2+(x-2y)2 應(yīng)用探究： 1、分解因式 4x3y-9xy3 變式：把下列各式分解因式 x4-81y4 2a-8a 2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便于種植，他想換一塊相同面積的長方形土地。同學(xué)們，你能關(guān)心張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎?w 3、在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼便利記憶又不易破譯. 例如用多項式x4-y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼,當(dāng)取x=9,y=9時,可得一個六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎? 小明選用多項式4x

37、3-xy2，取x=10,y=10時。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個即可) 拓展提高： 若n為整數(shù)，則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請說明理由. 教后反思索察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要同學(xué)記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的。 因式分解教案 8 教學(xué)目標(biāo)： 1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念; 2、鞏固因式分解常用的三種方法 3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解 4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題 5、體驗應(yīng)用學(xué)問解決問題的樂趣 教學(xué)重點： 敏捷運(yùn)用因式分解解決問題 教學(xué)難點： 敏捷運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3 教學(xué)過程：

38、一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值 利用因式分解往往能將一些簡單的運(yùn)算簡潔化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。 二、學(xué)問回顧 1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式. 推斷下列各式哪些是因式分解?(讓同學(xué)先思索，老師提問講解，讓同學(xué)明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系) (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9整式

39、乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解 (7).2R+2r=2(R+r)因式分解 2、.規(guī)律總結(jié)(老師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程. 分解因式要留意以下幾點:(1).分解的對象必需是多項式. (2).分解的結(jié)果肯定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止. 3、因式分解的方法 提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法 公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 4、強(qiáng)化訓(xùn)練 教學(xué)引入 師：教材在四邊形這一章引言里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方

40、形?，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。 動畫演示： 場景一：正方形折疊演示 師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來討論正方形的幾何性質(zhì)邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。 同學(xué)活動：各自測量。 鼓舞同學(xué)將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點。 講授新課 找一兩個同學(xué)表述其結(jié)論，表述是要留意訂正其語言的規(guī)范性。 動畫演示： 場景二：正方形的性質(zhì) 師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)? 同學(xué)活動：查找矩形性質(zhì)。 動畫演示： 場景三：矩形的性質(zhì) 師：同樣在這些性質(zhì)里查找屬于菱形的

41、性質(zhì)。 同學(xué)活動;查找菱形性質(zhì)。 動畫演示： 場景四：菱形的性質(zhì) 師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。 準(zhǔn)時提出問題，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行思索。 師：依據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個精確 的定義? 同學(xué)活動：樂觀思索，有同學(xué)做躍躍欲試狀。 師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以依據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。 同學(xué)應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓舞，把以下三種板書： “有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?“有一個角是直角的菱形叫做正方形?！?“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?同學(xué)活動：爭論這三個定義正確不正確?三個定

42、義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采納的是第三種定義方式。 師：依據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。 試一試把下列各式因式分解: (1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2 (3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y) 三、例題講解 例1、分解因式 (1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x) (3)(4)y2+y+ 例2、分解因式 1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15= 4、-1-2a-a2=5

43、、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y= 例3、分解因式 1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3 三、學(xué)問應(yīng)用 1、(4x2-9y2)(2x+3y)2、(a2b-ab2)(b-a) 3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2 4、.若x=-3,求20 x2-60 x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除? 四、拓展應(yīng)用 1.計算:765217-235217解:765217-235217=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235) 2、20222+20 xx被20 xx整除嗎? 3、若n是整數(shù),

44、證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù). 五、課堂小結(jié)：今日你對因式分解又有哪些新的熟悉? 因式分解教案 9 一、教學(xué)目標(biāo) （一）、學(xué)問與技能： （1）使同學(xué)了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。 （2）熟悉因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。 （二）、過程與方法： （1）由同學(xué)自主探究解題途徑，在此過程中，通過觀看、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培育同學(xué)的觀看力量，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的類比思想。 （2）由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，進(jìn)展同學(xué)的逆向思維力量。 （3）通過對分解因式與整式的乘法的觀看與比較，培育同學(xué)的分析問題力量與綜合

45、應(yīng)用力量。 （三）、情感態(tài)度與價值觀：讓同學(xué)初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。 二、教學(xué)重點和難點 重點：因式分解的概念及提公因式法。 難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)分和聯(lián)系。 三、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)： 活動1：復(fù)習(xí)引入 看誰算得快：用簡便方法計算： （1）7/9 13-7/9 6+7/9 2= ； （2）-2.67132+252.67+72.67= ； （3）9921= 。 設(shè)計意圖： 假如說同學(xué)對因式分解還相當(dāng)生疏的話，信任同學(xué)對用簡便方法進(jìn)行計算應(yīng)當(dāng)相當(dāng)熟識引入這一步的目的旨在讓同學(xué)通過回顧用簡便方法計算因數(shù)分解這一特別算法，使同學(xué)通過類比很自然

46、地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的把握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計的計算9921的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階 留意事項：同學(xué)對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的安排律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟識，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有肯定的困難，因此，有必要引導(dǎo)同學(xué)復(fù)習(xí)七班級所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，關(guān)心他們順當(dāng)?shù)啬嫦蜻\(yùn)用平方差公式。 活動2：導(dǎo)入課題 P165的探究（略）； 2. 看誰想得快：99399能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？ 設(shè)計意圖： 引導(dǎo)同學(xué)把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，連續(xù)強(qiáng)化同學(xué)對因數(shù)分解的理解，為同學(xué)類比因式分解供應(yīng)

47、必要的精神預(yù)備。 活動3：探究新知 看誰算得準(zhǔn)： 計算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）(a+b+c)= ； （3）（+4）(-4)= ； （4）（-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= ； 依據(jù)上面的算式填空： （1）a+b+c= ； （2）3x2-3x= ； （3）2-16= ； （4）a3-a= ； （5）2-6+9= 。 在第一組的整式乘法的計算上，同學(xué)通過對第一組式子的觀看得出其次組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較，使同學(xué)對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，進(jìn)展同學(xué)的逆向思維力量。 活動4：歸納、得出新知 比較以下兩種運(yùn)算

48、的聯(lián)系與區(qū)分： a(a+1)(a-1)= a3-a a3-a= a(a+1)(a-1) 在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？ 因式分解教案 10 學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)受探究同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會嫻熟地進(jìn)行計算。通過由特別到一般的猜想與說理、驗證，進(jìn)展推理力量和有條理的表達(dá)力量. 學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用. 學(xué)習(xí)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課 復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示個相乘，即an=. 乘方的結(jié)果叫a叫做，n是 問題：一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算? 列式為，你能利用

49、乘方的意義進(jìn)行計算嗎? 二、探究新知： 探一探： 1依據(jù)乘方的意義填空 (1)2324=(222)(2222)=2(); (2)5554=_=5(); (3)(-3)3(-3)2=_=(-3)(); (4)a6a7=_=a(). (5)5m5n 猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎? 說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎? 同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數(shù)) 三、范例學(xué)習(xí)： 【例1】計算：(1)103104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x 1.填空：10109=;b2b5=;x4x=;x3x3=. 2.計算： (

50、1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4. 【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式. (1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x) (3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1 四、學(xué)以致用： 1.計算：10n10m+1=x7x5=mm7m9= -4444=22n22n+1=y5y2y4y= 2.推斷題：推斷下列計算是否正確?并說明理由 a2a3=a6();a2a3=a5();a2+a3=a5(); aa7=a0+7=a7();a5a5=2a10();2532=67()。

51、3.計算： (1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4 (3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2 (5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2 4.解答題： (1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值. (2)據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.341019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子? 因式分解教案 11 一、教材分析 1、教材的地位與作用 “整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了同學(xué)的自主探究過程，依據(jù)原有的學(xué)問基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法

52、的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的.基本方法同學(xué)自己對學(xué)問內(nèi)容的探究、熟悉與體驗，完全有利于同學(xué)形成合理的學(xué)問結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維力量利用公式法進(jìn)行因式分解時，留意把握多項式的特點，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。 因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。 2、教學(xué)目標(biāo) （1）會推導(dǎo)乘法公式 （2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價值。 （3）會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。 （4）了解因式分解的一般步驟。 （5）

53、在因式分解中，經(jīng)受觀看、探究和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的力量。 3、重點、難點和關(guān)鍵 重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。 難點：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。 關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。 二、本單元教學(xué)的方法和策略： 1注意學(xué)問形成的探究過程，讓同學(xué)在探究過程中領(lǐng)悟?qū)W問，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實現(xiàn)學(xué)問體系的更新和學(xué)問的正向遷移 2學(xué)問內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與同學(xué)已有的學(xué)問結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時兼顧同學(xué)的思維水平和心理特征 3讓同學(xué)把握基本的數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)活動閱歷，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān) 4留意從生活中選取素材，給同學(xué)供應(yīng)一

54、些溝通、爭論的空間，讓同學(xué)從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣 三、課時支配： 2.1平方差公式 1課時 2.2完全平方公式 2課時 2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時 2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時 因式分解教案 12 第1課時 1.使同學(xué)了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形. 2.讓同學(xué)會確定多項式中各項的公因式,會用提公因式法進(jìn)行因式分解. 自主探究,合作溝通. 1.通過與因數(shù)分解的類比,讓同學(xué)感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點,體驗數(shù)學(xué)的類比思想. 2.通過對因式分解的教學(xué),培育同學(xué)“換元”的意識. 【重點】 因式分解的概念及提

55、公因式法的應(yīng)用. 【難點】 正確找出多項式中各項的公因式. 【老師預(yù)備】 多媒體. 【同學(xué)預(yù)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法安排律的學(xué)問. 導(dǎo)入一: 【問題】 一塊場地由三個長方形組成,這些長方形的長分別為,寬都是,求這塊場地的面積. 解法1:這塊場地的面積=+=+=2. 解法2:這塊場地的面積=+=4=2. 從上面的解答過程看,解法1是按運(yùn)算挨次:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法安排律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡潔一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是將多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法. 設(shè)計意圖 讓同學(xué)通過利用乘法安排律的逆運(yùn)算這一

56、特別算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的把握打下基礎(chǔ). 導(dǎo)入二: 【問題】 計算15-9+2采納什么方法?依據(jù)是什么? 解法1:原式=-+=5. 解法2:原式=(15-9+2)=8=5. 解法1是按運(yùn)算挨次:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法安排律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡潔一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是把多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法. 設(shè)計意圖 讓同學(xué)通過利用乘法安排律的逆運(yùn)算這一特別算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的把握打下基礎(chǔ). 一、提公因

57、式法分解因式的概念 思路一 過渡語 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來看下面的問題. 假如一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來連接,即:a+b+c=(a+b+c). 大家留意觀看這個等式,等式左邊的每一項有什么特點?各項之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項有什么特點? 分析:等式左邊的每一項都含有因式,等式右邊是與多項式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解. 由于是左邊多項式a+b+c中的各項a,b,c都含有的一個相同因式,因此叫做這個多項式各項的公因式. 由上式可知,把多

58、項式a+b+c寫成與多項式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項中提出來,作為多項式a+b+c的一個因式,把從多項式a+b+c的各項中提出后形成的多項式a+b+c,作為多項式a+b+c的另一個因式. 總結(jié):假如一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法. 設(shè)計意圖 通過實例的教學(xué),使同學(xué)明白什么是公因式和用提公因式法分解因式. 思路二 過渡語 同學(xué)們,我們來看下面的問題,看看同學(xué)們誰先做出來. 多項式 ab+ac中,各項都含有相同的因式嗎?多項式 3x2+x呢?多項式b2+nb-b呢? 結(jié)論:多項式中各項

59、都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式. 多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么?你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎? 結(jié)論:假如一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法. 設(shè)計意圖 從讓同學(xué)找出幾個簡潔多項式的公因式,再到讓同學(xué)嘗試將多項式分解因式,使同學(xué)理解公因式以及提公因式法分解因式的概念. 二、例題講解 過渡語 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧. (教材例1)把下列各式因式分解: (1)3x+x3; (2)7x3-21x2; (3)8a3b2-1

60、2ab3c+ab; (4)-24x3+12x2-28x. 解析 首先要找出各項的公因式,然后再提取出來.要避開提取公因式后,各項中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象. 解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2). (2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3). (3)8a3b2-12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c+1). (4)-24x3+12x2-28x =-(24x3-12x2+28x) =-(4x6x2-4x3x+4x7) =-4x(6x2-3x+7). 【同學(xué)活動】 通過剛才的練習(xí),大家相互溝通,總結(jié)出提取公因