【中考數(shù)學(xué)試題】2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

1、廣東省深圳市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題1. ( 2分 ) 6的相反數(shù)是( ) A. B.C.D.6【答案】A 【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 【解析】【解答】解：6的相反數(shù)為-6，故答案為：A.【分析】相反數(shù)：數(shù)值相同，符號相反的兩個數(shù)，由此即可得出答案.2. ( 2分 ) 260000000用科學(xué)計數(shù)法表示為( ) A. B.C.D.【答案】B 【考點】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：260 000 000=2.6108.故答案為：B.【分析】科學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 a10的n次冪的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，由此即可得出答案.3. ( 2分 )

2、 圖中立體圖形的主視圖是( )A.B.C.D.【答案】B 【考點】簡單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：從物體正面看，最底層是三個小正方形，第二層從右往左有兩個小正方形，故答案為：B.【分析】視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此即可得出答案.4. ( 2分 ) 觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是( ) A.B.C.D.【答案】D 【考點】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：A.等邊三角形為軸對稱圖形，有三條對稱軸，但不是中心對稱圖形，A不符合題意；B.五角星為軸對稱圖形，有五條對稱軸，但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C.愛心為軸對稱圖形，有一條對稱軸，但不是中心對稱圖形，C不符合題

3、意；D.平行四邊形為中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心，D符合題意；故答案為：D.【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，由此即可得出答案。5. ( 2分 ) 下列數(shù)據(jù)： ，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是( ) A.B.C.D.【答案】A 【考點】極差、標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù) 【解析】【解答】解：85出現(xiàn)了三次，眾數(shù)為：85，又最大數(shù)為：85，最小數(shù)為：75，極差為：85-75=10.故答案為：A.【分析】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；由此即可得出答案.6.

4、 ( 2分 ) 下列運算正確的是( ) A.B.C.D.【答案】B 【考點】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，同類二次根式，同類項 【解析】【解答】解：A.a .a =a ,故錯誤，A不符合題意；B.3a-a=2a，故正確，B符合題意；C.a8a4=a4,故錯誤，C不符合題意；D. 與 不是同類二次根式，故不能合并，D不符合題意；故答案為：B.【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項；C.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對錯；D.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同

5、，這幾個二次根式叫做同類二次根式，由此即可判斷對錯.7. ( 2分 ) 把函數(shù)y=x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是( ) A.B.C.D.【答案】D 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換 【解析】【解答】解：函數(shù)y=x向上平移3個單位，y=x+3,當(dāng)x=2時，y=5，即（2,5）在平移后的直線上，故答案為：D.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得平移后的函數(shù)解析式，再將點的橫坐標(biāo)代入得出y值，一一判斷即可得出答案.8. ( 2分 ) 如圖，直線 被 所截，且 ，則下列結(jié)論中正確的是( )A.B.C.D.【答案】B 【考點】平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ab，3=4.故答案為：B.【分析】根據(jù)

6、兩直線平行，同位角相等，由此即可得出答案.9. ( 2分 ) 某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有 個，小房間有 個.下列方程正確的是( ) A.B.C.D.【答案】A 【考點】二元一次方程組的其他應(yīng)用 【解析】【解答】解：依題可得： 故答案為：A.【分析】根據(jù)一共70個房間得x+y=70；大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿得8x+6y=480，從而得一個二元一次方程組.10. ( 2分 ) 如圖，一把直尺， 的直角三角板和光盤如圖擺放， 為 角與直尺交點， ,則光盤的直徑是( )A.3B.C.D.【答

7、案】D 【考點】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，切線長定理 【解析】【解答】解：設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C，連接OC、OB、OA（如圖）,DAC=60,BAC=120.又AB、AC為圓O的切線，AC=AB，BAO=CAO=60,在RtAOB中，AB=3,tanBAO= ,OB=ABtan60=3 ，光盤的直徑為6 .故答案為：D.【分析】設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C，連接OC、OB、OA（如圖）,根據(jù)鄰補角定義得BAC=120，又由切線長定理AC=AB，BAO=CAO=60；在RtAOB中，根據(jù)正切定義得tanBAO= ,代入數(shù)值即可得半徑OB長，由直徑是半徑的2倍即可得出答案.11. (

8、2分 ) 二次函數(shù) 的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( )A.B.C.D.有兩個不相等的實數(shù)根【答案】C 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：A.拋物線開口向下，a0，對稱軸- 在y軸右側(cè)，b0，abc0，故錯誤，A不符合題意；B. 對稱軸- =1,即b=-2a，2a+b=0，故錯誤，B不符合題意；C. 當(dāng)x=-1時，y0，即a-b+c0，又b=-2a，3a+c0,故正確，C符合題意；D.ax2+bx+c-3=0,ax2+bx+c=3，即y=3,x=1，此方程只有一個根，故錯誤，D不符合題意；故答案為：C.【分析】A.根據(jù)拋物線開口向下得a0；對稱軸在y軸右側(cè)得b0，從而可知A

9、錯誤；B.由圖像可知對稱軸為2，即b=-2a，從而得出B錯誤；C.由圖像可知當(dāng)x=-1時，a-b+c0，將b=-2a代入即可知C正確；D.由圖像可知當(dāng)y=3時，x=1，故此方程只有一個根，從而得出D錯誤.12. ( 2分 ) 如圖， 是函數(shù) 上兩點， 為一動點，作 軸， 軸，下列說法正確的是( ) ； ；若 ，則 平分 ；若 ，則 A.B.C.D.【答案】B 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，角的平分線判定 【解析】【解答】解：設(shè)P（a,b），則A（ ，b）,B（a, ）,AP= -a，BP= -b,ab，APBP，OAOB,AOP和BOP不一定全等，故錯誤；SAOP= APy

10、A= （ -a）b=6- ab，SBOP= BPxB= （ -b）a=6- ab，SAOP=SBOP.故正確；作PDOB，PEOA，OA=OB，SAOP=SBOP.PD=PE，OP平分AOB，故正確；SBOP=6- ab=4，ab=4，SABP= BPAP= （ -b）（ -a），=-12+ + ab，=-12+18+2，=8.故錯誤；故答案為：B.【分析】設(shè)P（a,b），則A（ ，b）,B（a, ）,根據(jù)兩點間距離公式得AP= -a，BP= -b,因為不知道a和b是否相等，所以不能判斷AP與BP，OA與OB,是否相等，所以AOP和BOP不一定全等，故錯誤；根據(jù)三角形的面積公式可得SAOP=S

11、BOP=6- ab，故正確；作PDOB，PEOA，根據(jù)SAOP=SBOP.底相等，從而得高相等，即PD=PE，再由角分線的判定定理可得OP平分AOB，故正確；根據(jù)SBOP=6- ab=4，求得ab=4，再 由三角形面積公式得SABP= BPAP，代入計算即可得錯誤；二、填空題13. ( 1分 ) 分解因式： _ 【答案】【考點】因式分解運用公式法 【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案為（a+3）（a-3）【分析】觀察此多項式的特點，沒有公因式，符合平方差公式的特點，即可求解。14. ( 1分 ) 一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率_ 【答案】【

12、考點】概率公式 【解析】【解答】解：一個正六面體的骰子六個面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6，投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的有1,3,5共三次，投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率P= .故答案為： .【分析】根據(jù)投擲一次正方體骰子一共有6種情況，正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的情況有3種，根據(jù)概率公式即可得出答案.15. ( 1分 ) 如圖，四邊形ACFD是正方形，CEA和ABF都是直角且點E、A、B三點共線，AB=4，則陰影部分的面積是_【答案】8 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ACFD是正方形，CAF=90，AC=AF，CAE+FAB=90，又C

13、EA和ABF都是直角，CAE+ACE=90，ACE=FAB，在ACE和FAB中， ,ACEFAB（AAS），AB=4，CE=AB=4，S陰影=SABC= ABCE= 44=8.故答案為：8.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得CAF=90，AC=AF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和和同角的余角相等得ACE=FAB，由全等三角形的判定AAS得ACEFAB，由全等三角形的性質(zhì)得CE=AB=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得陰影部分的面積.16. ( 1分 ) 在RtABC中C=90，AD平分CAB,BE平分CBA,AD、BE相交于點F，且AF=4,EF= ,則AC=_【答案】【考點】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析

14、】【解答】解：作EGAF，連接CF，C=90，CAB+CBA=90，又AD平分CAB,BE平分CBA,FAB+FBA=45，AFE=45，在RtEGF中，EF= ,AFE=45，EG=FG=1，又AF=4,AG=3,AE= ，AD平分CAB,BE平分CBA,CF平分ACB,ACF=45，AFE=ACF=45，F(xiàn)AE=CAF，AEFAFC， ,即 ,AC= .故答案為： .【分析】作EGAF，連接CF，根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線定義得FAB+FBA=45，再由三角形外角性質(zhì)得AFE=45，在RtEGF中，根據(jù)勾股定理得EG=FG=1，結(jié)合已知條件得AG=3,在RtAEG中，根據(jù)勾股定理得AE=

15、；由已知得F是三角形角平分線的交點，所以CF平分ACB,ACF=45，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得 ,從而求出AC的長.三、解答題17. ( 5分 ) 計算： . 【答案】解：原式=2-2 + +1，=2- + +1，=3. 【考點】實數(shù)的運算 【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪一一計算即可得出答案.18. ( 5分 ) 先化簡，再求值： ，其中 . 【答案】解：原式 x=2， = . 【考點】利用分式運算化簡求值 【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法則，除法法則計算化簡，再將x=2的值代入化簡后的分式即可得出答案.19. ( 13分 ) 某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生

16、的興趣愛好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計圖：頻數(shù)頻率體育400.4科技25藝術(shù)0.15其它200.2請根據(jù)上圖完成下面題目：（1）總?cè)藬?shù)為_人，_, _. （2）請你補全條形統(tǒng)計圖. （3）若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少？【答案】（1）100；0.25；15（2）解：由（1）中求得的b值，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：喜歡藝術(shù)類的頻率為0.15，全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為：6000.15=90（人）.答：全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為90人. 【考點】用樣本估計總體，統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖 【解析】【解答】解：(1)由統(tǒng)計表可知體育頻數(shù)為40，頻率為0.4，

17、總?cè)藬?shù)為:0.440=100（人），a=25100=0.25，b=1000.15=15（人），故答案為：100，0.25,15.【分析】(1)由統(tǒng)計表可知體育頻數(shù)為40，頻率為0.4，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)頻率可得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)可得a；由頻數(shù)=總數(shù)頻率可得b.（2）由（1）中求得的b值即可補全條形統(tǒng)計圖.（3）由統(tǒng)計表可知喜歡藝術(shù)類的頻率為0.15，再用全校人數(shù)喜歡藝術(shù)類的頻率=全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù).20. ( 10分 ) 已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，在CFE中，CF=6,CE=12,FCE=45

18、,以點C為圓心，以任意長為半徑作AD，再分別以點A和點D為圓心，大于 AD長為半徑做弧，交 于點B,ABCD.（1）求證：四邊形ACDB為CFE的親密菱形； （2）求四邊形ACDB的面積. 【答案】（1）證明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是FCE的角平分線,ACB=DCB，又ABCD,ABC=DCB，ACB=ABC，AC=AB，又AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA，四邊形ACDB是菱形，又ACD與FCE中的FCE重合，它的對角ABD頂點在EF上，四邊形ACDB為FEC的親密菱形.（2）解：設(shè)菱形ACDB的邊長為x，CF=6,CE=12,FA=6-x，

19、又ABCE,FABFCE, ,即 ，解得：x=4，過點A作AHCD于點H,在RtACH中，ACH=45,sinACH= ,AH=4 =2 ,四邊形ACDB的面積為： . 【考點】菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）依題可得：AC=CD,AB=DB,BC是FCE的角平分線,根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得ACB=ABC，根據(jù)等角對等邊得AC=AB，從而得AC=CD=DB=BA，根據(jù)四邊相等得四邊形是菱形即可得四邊形ACDB是菱形；再根據(jù)題中的新定義即可得證.（2）設(shè)菱形ACDB的邊長為x，根據(jù)已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得

20、 ，解得：x=4,過點A作AHCD于點H,在RtACH中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)正弦的定義即可求得AH ,再由四邊形的面積公式即可得答案.21. ( 10分 ) 某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元. （1）第一批飲料進貨單價多少元？ （2）若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？ 【答案】（1）解：設(shè)第一批飲料進貨單價為 元，則第二批進貨價為x+2，依題可得：解得： .經(jīng)檢驗： 是原分式方程的解.答：第一批飲料進貨單價為8元.

21、（2）解：設(shè)銷售單價為 元，依題可得：（m-8）200+（m-10）6001200，化簡得：（m-8）+3（m-10）6，解得：m11.答：銷售單價至少為11元. 【考點】分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為 x 元，則第二批進貨價為x+2，根據(jù)第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）設(shè)銷售單價為 m 元，根據(jù)獲利不少于1200元，列出一元一次不等式組，解之即可得出答案.22. ( 15分 ) 如圖：在 中，BC=2,AB=AC，點D為AC上的動點，且 .（1）求AB的長度； （2）求ADAE的值； （3）過A

22、點作AHBD，求證：BH=CD+DH. 【答案】（1）解：作AMBC，AB=AC,BC=2，AMBC，BM=CM= BC=1,在RtAMB中，cosB= ,BM=1,AB=BMcosB=1 = .（2）解：連接CD，AB=AC,ACB=ABC，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，ADC+ABC=180,又ACE+ACB=180,ADC=ACE，CAE=CAD，EACCAD， ,ADAE=AC2=AB2=（ ）2=10.（3）證明：在BD上取一點N，使得BN=CD,在ABN和ACD中 ABNACD（SAS），AN=AD，AHBD，AN=AD，NH=DH,又BN=CD,NH=DH,BH=BN+NH=CD+D

23、H. 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】（1）作AMBC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得BM=CM= BC=1,在RtAMB中，根據(jù)余弦定義得cosB= ,由此求出AB.（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)等邊對等角得ACB=ABC，再由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和等角的補角相等得ADC=ACE；由相似三角形的判定得EACCAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得； 從而得ADAE=AC2=AB2.（3）在BD上取一點N，使得BN=CD,根據(jù)SAS得ABNACD，再由全等三角形的性質(zhì)得AN=AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)

24、得NH=DH,從而得BH=BN+NH=CD+DH.23. ( 15分 ) 已知頂點為 拋物線 經(jīng)過點 ，點 . （1）求拋物線的解析式； （2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M,y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若OPM=MAF,求POE的面積；（3）如圖2，點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QNy軸，過點E作ENx軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將QEN沿QE翻折得到QEN1 ， 若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標(biāo).【答案】（1）解：把點 代入 ，解得：a=1,拋物線的解析式為： 或 .（2）解：設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,代入點A、B的