精品試題人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章-相似定向練習練習題(名師精選)

1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章-相似定向練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在小孔成像問題中，如圖所示，若點O到的距離是，點O到的距離是，則像的長與物體長的比是（ ）ABCD2、如圖，小正

2、方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（ ）ABCD3、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿著AD和BC邊的中點連線EF對折，對折后所得的矩形正好與原來的矩形相似，則原矩形紙片長與寬的比為（ ）A4：1BCD2：14、如圖，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四邊形EFDC與四邊形BEFA相似而不全等，則CE的值為（ ）AB6CD95、若，ab+c18，則a的值為（）A11B12C13D146、如圖，線段兩個端點的坐標分別為，以原點為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來的后得到線段，則端點的坐標為（ ）ABCD7、如圖，在平面直角坐標中，平行四邊形ABCD與y軸

3、分別交于E、F兩點，對角線BD在x軸上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象過點A并交AD于點G，連接DF若BE：AE1：2，AG：GD3：2，且FCD的面積為，則k的值是（）AB3CD58、如圖，直線abc，直線m分別交直線a，b，c于點A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)若，則的值為（）ABC2D39、如圖，中，D、E分別為AB、AC的中點，則與的面積比為（ ）ABCD10、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上的一點，且AE2ED，EC交對角線BD于點F，則（ ）A6B18C4D9第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、兩個相似三角形對應(yīng)邊上的

4、高的比是2：3，那么這兩個三角形面積的比是 _2、如圖，在矩形ABCD中，AB30，BC40，對角線AC與BD相交于點O，點P為邊AD上一動點，連接OP，將OPA沿OP折疊，點A的對應(yīng)點為點E，線段PE交線段OD于點F若PDF為直角三角形，則PD的長為_3、在平面直角坐標系中，ABC與DEF位似，位似中心是原點O已知A與D是對應(yīng)頂點且A，D的坐標分別是A（9，18），D（3，6），若DEF的周長為3，則ABC的周長為 _4、如圖，雙曲線經(jīng)過Rt斜邊上的中點A，與BC交于點D，則_5、在等腰ABC中，AB=AC，ADBC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_cm三、解答題（5小題，每小題10

5、分，共計50分）1、小豪為了測量某塔高度，把鏡子放在離塔（AB）50m的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到塔尖A，再測得DE2.4m，小豪目高CD1.68m，求塔的高度AB2、如圖1，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線AD交O于點D，交BC于點E，過點D作DFBC，交AB的延長線于點F（1）求證：BDEADB；（2）試判斷直線DF與O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，條件不變，若BC恰好是O的直徑，且AB6，AC8，求DF的長3、如圖所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點P由點A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動；點Q由點B出發(fā)，沿BC邊以2cm

6、/s的速度向點C移動如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，問：（1）經(jīng)過幾秒后，PBQ的面積等于8cm2？（2）經(jīng)過幾秒后，兩個三角形相似4、如圖，在ABC中，C=90，AC=4，AB=5，點D在AC上且AD=3，DEAB于點E，求AE的長5、如圖，過矩形ABCD（ADAB）的對角線AC的中點O作AC的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，分別連接AF和CE（1）判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明；（2）過點E作AD的垂線交AC于點P，求證：2AE2ACAP-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由題意可知與是相似三角形，相似比為1：3，故CD：AB=1：3【詳解】由小孔成像的

7、定義與原理可知與高的比為6：18=1：3與相似比為1：3CD：AB=1：3故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，用一個帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間，屏幕上就會形成物的倒像，我們把這樣的現(xiàn)象叫小孔成像相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比2、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【詳解】解：由正方形的性質(zhì)可知，、圖形中的鈍角都不等于，由勾股定理得，對應(yīng)的圖形中的邊長分別為1和，圖中的三角形（陰影部分）與相似，故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且

8、夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似3、B【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得【詳解】根據(jù)條件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E為AD中點，原矩形紙片長與寬的比為故選B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】設(shè)CE=x，由四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：設(shè)CE=x，四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故選：A【點睛

9、】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與四邊形BEFA相似得到比例式5、B【解析】【分析】設(shè)k，則可利用k分別表示a、b、c，再利用ab+c18，所以2k3k+4k18，然后解k的方程，從而得到a的值【詳解】解：設(shè)k，a2k，b3k，c4k，ab+c18，2k3k+4k18，解得k6，a2612故選：B【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進而得出C點坐標【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段

10、CD，端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標為：（3，3）故選：A【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點橫縱坐標關(guān)系是解題關(guān)鍵7、B【解析】【分析】過點A作AMx軸于點M，GNx軸于點N，設(shè)點 ，則AM=b，OM=a，可得DGNDAM， ，再由BE：AE1：2，AG：GD3：2，可得到， ，從而得到 ，進而得到 ，繼而，再由平行四邊形的性質(zhì)，可得BOFDNG，從而得到 ，再由，即可求解【詳解】解：如圖，過點A作AMx軸于點M，GNx軸于點N，設(shè)點 ，則AM=b，OM=a，AMNG，AMy軸，DGNDAM， ， ，BE：AE1：2，AG：GD3：2， ，

11、 ， ， ，點A、G在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上， ， ， ， ， ，四邊形ABCD是平行四邊形，OBF=GDN，BOF=GND=90，BOFDNG， ，即， ， ， ，解得： ， 故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，反比例函數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】先由得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例9、D【解析】【分析】證明DE是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DEBC，DE=BC，證出A

12、DEABC，由相似三角形的性質(zhì)得出ADE的面積：ABC的面積=1：4，即可得出結(jié)果【詳解】解：D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面積：ABC的面積=（）2=1：4，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟記三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明，得到，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出兩個三角形的面積關(guān)系可得答案【詳解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四邊形ABCD為平行四邊形， ADBC，BC=AD

13、， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似兩個三角形的面積之間的關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵二、填空題1、#【解析】【分析】根據(jù)對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答【詳解】解：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，兩三角形的相似比為2：3，兩三角形的面積比為4：9故答案為：4：9或 【點睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比2、5或【解析】【分析】分情況進行討論，當DPF=90時，過點O作OHAD于H，先證DHODAB，得到，求出，證明HOP=HPO=45，得到OH=

14、PH=15，則PD=HD-PH=5；當PFD=90時，先求出，得到，從而得到DAO=ODA；證明OFEBAD，推出，則，最后證明PDFBDA，則【詳解】解：如圖1所示，當DPF=90時，過點O作OHAD于H，HPF=90，四邊形ABCD是矩形，BD=2OD，BAD=OHD=90，AD=BC=40，OHAB，DHODAB，由折疊的性質(zhì)可得：，HOP=45，HOP=HPO=45，OH=PH=15，PD=HD-PH=5；如圖2所示，當PFD=90時，OFE=90，四邊形ABCD是矩形，BCD=90，CD=AB=30， ，DAO=ODA，由折疊的性質(zhì)可知：AO=EO=25，PEO=DAO=ODA，又O

15、FE=BAD=90，OFEBAD，PFD=BAD，PDF=BDA，PDFBDA，綜上所述，當PDF為直角三角形，則PD的長為5或，故答案為：5或【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件3、9【解析】【分析】直接利用對應(yīng)點坐標得出位似比，進而得出周長比，即可得出答案【詳解】解：A，D的坐標分別是A（9，18），D（3，6），ABC與DEF的相似比為：3：1，ABC與DEF的周長比為：3：1，DEF的周長為3，ABC的周長為：9故答案為：9【點睛】本題主要考查位似三角形的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比是解題的關(guān)

16、鍵4、14【解析】【分析】過A作軸于點E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得，由，得，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得，從而求得k的值【詳解】如圖，作軸，則，軸，點A是OB中點，解得：，反比例函數(shù)過第一象限，故答案為：14【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知“過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于”是解題的關(guān)鍵5、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：AB=AC，ADBC于D，AD是ABC的中線，G是ABC的重心，AG=2GD，AG=9 cm，GD=4.5cm，故答案為：4.

17、5【點睛】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍三、解答題1、35【解析】【分析】根據(jù)題意得：ABE=CDE=90，BE=50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，從而得到ABECDE【詳解】解：根據(jù)題意得：ABE=CDE=90， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCDAB1.68解得：AB=35m即塔的高度為35m【點睛】本題主要考查了相似三角形的實際應(yīng)用，明確題意，準確得到相似三角形是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析（2）相切，理由見解析（3）的長為354【解析】【分析】（

18、1）利用平分和CBD與CAD所對的弦都為，證明角相等，進而可以證明BDEADB（2）連接OD，利用等弧證明OD平分BC ，進而通過垂徑定理證明ODBC，最后利用DFBC，即可證明直線DF與O相切（3）過點作BHAD與點，連接OD，利用角相等求證BDHBCA，得到BHBA=BDBC，利用該比例式，先后在RtABC、RtBDH、RtABH中通過勾股定理求出DH、AH的長，進而得到的長，最后通過平行、等弧對等角以及角平分線性質(zhì)，證明FDBFAD，利用邊長的比例關(guān)系，求出與【詳解】（1）證明：AD平分， BAD=CAD， CBD與CAD所對的弦都為， CBD=CAD=BAD， 又BDE=ADB，CBD

19、=BAD，BDEADB（2）解：直線DF與O相切，證明：連接OD，BAD=DAC， BDOD平分BC， ODBC， DFODDF， 故直線DF與O相切（3）解：過點作BHAD與點，連接OD，則BHD=90， BAC所對的弦為直徑， BAC=90， BHD=BAC=90， 又BDH與C 所對的弦都是，BDH=C， BDHBCA，BH又， 在RtABC中，由勾股定理可得：BC=OB=OD=5，故BH=BD在RtBDH中，DH=在RtABH中，AD=AH+DH=72DFBCFDB=DBC， DBC與DAC所對的弧都為CD，且平分， DBC=DAC=FAD， FDB=FAD， F=F， FDBFAD，

20、DFAF=75DF故AB=AF-BF=75DF-的長為354【點睛】本題主要是考查了圓的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練通過等弧或同弧對等角，求證角相等，進而證明三角形相似，把握等弧或同弧對等角和三角形相似之間的聯(lián)系，這是求解該題的關(guān)鍵3、（1）2秒或4秒；（2）或1811秒【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，PBQ的面積等于8cm2，根據(jù)三角形面積公式列一元二次方程，解方程，問題得解；（2）設(shè)經(jīng)過y秒后，BPQ與BAC相似，根據(jù)B=B，分BPQBAC和BPQBCA兩種情況討論，根據(jù)比例式列出方程，解方程，問題得解【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，PBQ的面積等于8cm2，由題意得12解得x1答：經(jīng)過2秒或4秒后，PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)經(jīng)過y秒后，BPQ與BAC相似，B=B，當BPBA=BQBC時，即6-