小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大四年級(jí)上冊(cè)五相交與平行兩條直線的位置關(guān)系平行和相交

1、課題兩條直線的位置關(guān)系班級(jí)四1日期 一、教學(xué)目標(biāo)：1、通過觀察、比較、分類和歸納等活動(dòng)，整體認(rèn)知同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。2、根據(jù)是否相交初步認(rèn)識(shí)平行與垂直的區(qū)別，并能用語言、符號(hào)表達(dá)兩條直線互相平行與垂直。3、能根據(jù)圖形特點(diǎn)或利用工具正確判斷兩條直線的位置關(guān)系。4、借助動(dòng)手操作、多媒體等手段，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透分類歸納和想象驗(yàn)證的思想方法。二、目標(biāo)制定依據(jù)：1.教材分析 關(guān)于直線位置關(guān)系認(rèn)識(shí)的教學(xué)，教材采用了分別教學(xué)的編排方式，即先進(jìn)行垂直概念認(rèn)識(shí)的教學(xué)，再進(jìn)行平行概念認(rèn)識(shí)的教學(xué)。是由“點(diǎn)”到“面”，最后再把這部分知識(shí)匯總起來，總結(jié)出垂直與平行是在同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系中特殊的

2、兩種情況。這樣編排的好處是可以幫助學(xué)生對(duì)垂直與平行概念進(jìn)行比較集中和強(qiáng)化的認(rèn)識(shí)，但同時(shí)也帶了兩方面的問題：一是容易讓學(xué)生對(duì)直線的位置關(guān)系形成單一和點(diǎn)狀的認(rèn)識(shí)；二是不利于學(xué)生參與和經(jīng)歷直線位置關(guān)系概念形成的建構(gòu)過程。于是，我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。采用整體感悟的教學(xué)策略，從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系入手，通過觀察、比較、分類逐步分析出在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系存在相交、平行兩類，再進(jìn)一步對(duì)相交進(jìn)行兩次分類，有斜交和垂直兩類。因?yàn)樾W(xué)階段不涉及“重合”的情況，所以在過程中以介紹的方式對(duì)“重合”進(jìn)行初步感悟。引導(dǎo)學(xué)生先整體感悟直線的各種位置關(guān)系，然后再分化認(rèn)識(shí)局部的垂直與平行概念

3、。2.學(xué)情分析 本節(jié)課是屬于圖形類型認(rèn)識(shí)的教學(xué)，四年級(jí)的學(xué)生對(duì)于圖形概念的知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)，能整體感悟與辨析線段、射線、直線三個(gè)概念。對(duì)于今天的研究?jī)?nèi)容，學(xué)生能在生活中找到原型。但四年級(jí)的學(xué)生的抽象能力和空間想象能力還比較薄弱，所以在整個(gè)抽象的過程中會(huì)存在一定的困難，比如在兩條直線位置關(guān)系的分類中學(xué)生會(huì)只根據(jù)直線的表面現(xiàn)象進(jìn)行分類，而不會(huì)利用直線的特征進(jìn)行想象?；谏鲜銮闆r，在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中，我們力求讓學(xué)生對(duì)于兩條直線的位置關(guān)系有一個(gè)整體的感悟，對(duì)于垂直和平行概念認(rèn)識(shí)從模糊到清晰的過程，借助操作、分類、多媒體等手段，幫助學(xué)生整體感悟兩條直線的位置關(guān)系，正確理解和掌握概念，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的空間

4、想象能力，滲透分類歸納和想象驗(yàn)證的思想方法。同時(shí)在教學(xué)中引入生活中的垂直與平行，在過程中促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、兩條直線的八種位置情況卡片教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、直接導(dǎo)入師：同學(xué)們，老師手里拿的是什么 師：咱們呢可以想象這張白紙是一個(gè)平面，閉上眼睛，想象一下，這個(gè)平面不斷變大，變大，變得無限大。在這個(gè)無限大的平面上出現(xiàn)了一條線，又出現(xiàn)第二條線，好了，睜開眼睛，同學(xué)們，有沒有想象到這倆條直線出現(xiàn)在平面內(nèi)的樣子呢。直截了當(dāng)讓學(xué)生感知今天研究的兩條直線的位置關(guān)系是相對(duì)于同一個(gè)平面而言的。二、整體感悟兩條直線的位置關(guān)系，認(rèn)識(shí)

5、相交與平行1、資源形成，初步感知（1）老師為你們準(zhǔn)備了練習(xí)紙，并寫上了編號(hào)，每一個(gè)編號(hào)代表一種情況，你能想出幾種就畫幾種。明白了嗎？開始！反饋：為了研究起來方便，老師把同學(xué)們畫的各種情況畫在了卡紙上，我們一起來看一看。還有沒有和上面情況不同的，有嗎？（把材料補(bǔ)完整）（“重合”（一生介紹）兩條直線變成了一條直線，是不是非常特殊啊，那我們先放在一邊，等會(huì)兒再來看看這種情況。）辨析比較，初步分類師：我們來看看，兩條直線的位置有那么多種情況，你能不能把這些情況按照一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來分分類呢，聽清楚老師的要求，第一：你準(zhǔn)備把這幾種情況分成幾類，第二：你們是按照什么標(biāo)準(zhǔn)來分的呢。好，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)已經(jīng)有想法了，而

6、有些同學(xué)還沒有想法，不要緊，現(xiàn)在我們尋求伙伴的幫助，同桌兩人之間交流一下，沒有想法的同學(xué)仔細(xì)聽，你能從他們的交流中得到什么信息反饋學(xué)生分類師：你們聽懂了嗎，那我們來看看，大部分同學(xué)都是把兩條直線碰到的歸為一類，沒有碰到的歸為一類的，對(duì)嗎？在數(shù)學(xué)上，我們把兩條直線碰到一起的稱為是相交，而沒有碰到一起的稱為是不相交。也就是說，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有幾種呢？（2種）我們?cè)賮碜屑?xì)看看沒有碰到的這幾種情況，你有什么想說的沒有。你認(rèn)為5號(hào)應(yīng)該屬于相交這一類，是這個(gè)意思嗎？你為什么會(huì)這樣想呢？看起來他們并沒有相交啊。來，請(qǐng)你說說，你認(rèn)為把他們延長(zhǎng)以后就可以相交了反饋：那老師先來延長(zhǎng)一下，板演：延

7、長(zhǎng)直線（先反方向，唉沒碰到呀？哦，直線可以向兩邊無限延長(zhǎng)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它怎么樣？5號(hào)已經(jīng)碰到了，那如果我們?cè)傺娱L(zhǎng)的話我們可以很清楚的看到它有一個(gè)交點(diǎn)的是伐？那像8號(hào)圖形呢？他延長(zhǎng)下去會(huì)不會(huì)相交呢？誰來發(fā)表你的意見(他們的寬度一樣，在數(shù)學(xué)上我們就說這兩條直線的距離相等，我們光用眼睛看就說他是相等的，這不夠嚴(yán)謹(jǐn)，我們請(qǐng)一位同學(xué)上來幫我們量一下，你量出來的結(jié)果是多少，好 謝謝你，如果我把這兩條直線延長(zhǎng)到這里是多少，無限延長(zhǎng)呢。也就是說他們是不會(huì)相交的。看來老師的擔(dān)心是多余的 現(xiàn)在你能重新調(diào)整你的分類了嗎？誰來說說重新調(diào)整以后的分類結(jié)果又會(huì)是怎樣的呢？概括命名相交和平行師：根據(jù)直線可以向兩端無限延長(zhǎng)這一

8、特點(diǎn)，把兩條直線的位置關(guān)系重新分為兩類：像這樣兩條直線延長(zhǎng)之后肯定會(huì)交于一點(diǎn)的情況在數(shù)學(xué)上，稱為相交，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它總會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)。那么像這樣兩條直線無論你再怎么延長(zhǎng)，它都不會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的情況在數(shù)學(xué)上稱為平行。現(xiàn)在老師拿出了一個(gè)粉筆盒，這兩條線無限延長(zhǎng)以后會(huì)不會(huì)相交，但是我們剛才不是才說不相交就應(yīng)該是平行啊，怎么他既不相交又不行平行呢。因?yàn)闆]有在一個(gè)平面內(nèi)。所以我們研究的是在一個(gè)平面內(nèi)。我們來看一下剛才我們說的平行的情況，假如一條直線命名為a，另一條直線命名為b，那我們這兩條直線的位置關(guān)系就可以這樣說：直線a平行于直線b，記作a/b，也可以說成直線b平行于直線a，記作b/a，也就是說直線a

9、與直線b互相平行。自己在下面輕聲說一說那你們能不能把這兩條直線另外起一個(gè)名字，像老師這樣把它標(biāo)在紙上，然后指著圖形和同桌說一說他們的位置關(guān)系。行不行？重合剛才有一個(gè)同學(xué)說到了這樣一種情況，我們一起來看一下。其實(shí)重合的情況很復(fù)雜。一起看一下屏幕。當(dāng)兩條直線的距離越來越短，直到他們重合。所以從距離的角度講，重合是平行的一種特殊情況；那我們?cè)賮砜匆幌拢@是兩條直線相交的情況，這種情況怎么到重合。所以從旋轉(zhuǎn)的角度講，重合是相交的一種特殊情況。你看它是不是特別復(fù)雜，所以在小學(xué)階段我們就不研究它了。畫兩條直線的各種情況個(gè)別學(xué)生說一說畫法動(dòng)手分類預(yù)設(shè)：分為兩類：相交的和不相交的分為三類：交叉的、連接在一起的

10、和不連接在一起的。 個(gè)別學(xué)生交流分類方法嘗試延長(zhǎng)直線驗(yàn)證平行線的的距離相等重新調(diào)整分類自己說一說平行同桌之間說一說。個(gè)別反饋通過畫一畫，讓學(xué)生對(duì)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系產(chǎn)生基礎(chǔ)性資源。提供學(xué)生出現(xiàn)的兩條直線不同的位置情況，幫助學(xué)生整體感知兩條直線的位置關(guān)系的種類通過辨析比較，讓學(xué)生形成初步的分類，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線的特點(diǎn)做進(jìn)一步的思考，在前一次分類的基礎(chǔ)上調(diào)整分類，逐步聚焦相交與平行的本質(zhì)屬性。通過讓學(xué)生說一說的形式學(xué)習(xí)平行的表達(dá)方式通過媒體演示，了解兩條直線的“重合”的復(fù)雜位置關(guān)系三、比較相交的情況，認(rèn)識(shí)斜交和垂直1、辨析比較、二級(jí)分類師：剛才我們把在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置分成了兩類

11、：相交和不相交。不相交的兩條線互相平行。現(xiàn)在我們來看一下相交的情況，是不是這兩條直線相交之后都形成了角，那你能不能根據(jù)它形成的角的特征再把它們做進(jìn)一步的分類，可以嗎？來用材料自己動(dòng)手試一試。反饋分類情況他們有什么共同的特點(diǎn)，你怎么知道它們一定是直角？驗(yàn)證直角2、概括命名斜交和垂直我們發(fā)現(xiàn)兩條直線相交之后形成了特殊角直角，而上邊相交之后形成的是任意角，像這樣相交之后形成任意角的情況，我們?cè)跀?shù)學(xué)上稱為斜交，相交后不成直角；而像這樣兩條直線相交后成直角的我們?cè)跀?shù)學(xué)上稱為垂直。假如現(xiàn)在我們把這兩條直線命名為a和b，你能不能用平行的語言來說一說這兩條直線的位置關(guān)系呢？在紙上標(biāo)一標(biāo)，用手指著和同桌說一說他

12、們的位置關(guān)系。小結(jié)：我們整理一下思路，通過剛才的研究，我們把兩條直線的位置關(guān)系，在第一次分類當(dāng)中分成了兩類，我們認(rèn)識(shí)了相交和平行；接著我們對(duì)于相交又進(jìn)行了進(jìn)一步的分類，我們又認(rèn)識(shí)了斜交和垂直。這就是我們今天要研究的兩條直線的位置關(guān)系（板書揭示主題）獨(dú)立思考嘗試進(jìn)一步分類驗(yàn)證直角自主嘗試如何表達(dá)垂直關(guān)系。同桌說一說根據(jù)相交成的角的特點(diǎn)作進(jìn)一步分類，逐步聚焦垂直的本質(zhì)屬性讓學(xué)生用平行的表達(dá)方式來表達(dá)垂直。是用結(jié)構(gòu)的一個(gè)過程。三、綜合應(yīng)用1、平面圖形中的平行與垂直b 現(xiàn)在你能不能利用我們今天所學(xué)的知識(shí)，在這個(gè)長(zhǎng)方形中找到幾組互相平行和互相垂直的邊呢？記錄時(shí)可以簡(jiǎn)單一點(diǎn)，用這樣的方式就可以了。看誰能夠

13、有序的把所有的情況都找到。bcacadd生活中的平行與垂直 列舉身邊的平行、垂直現(xiàn)象，并說說生活中為什么這樣設(shè)計(jì)？師：剛才我們找了長(zhǎng)方形中互相平行和互相垂直的線，那你能在我們生活中找到互相平行和互相垂直的線嗎？預(yù)設(shè)：a/c b/d順時(shí)針方向思考：a bb cc dd a觀察身邊事物，找生活中的垂直與平行并說一說它們之間的位置關(guān)系。讓學(xué)生知道如何有序的去思考問題。感受平行與垂直在生活中的運(yùn)用四、拓展延伸介紹“異面”剛才同學(xué)們找到了一些互相平行和垂直的直線，石老師來說一個(gè)你們來看看，講臺(tái)的這條邊所在直線與幕布的這條邊所在的直線，這兩條直線有什么位置關(guān)系？那我們今天研究的兩條直線的位置關(guān)系必須有一個(gè)前提條件，那就是在同一平面內(nèi)。否則我們很難研究