高中數(shù)學(xué)數(shù)列習(xí)題

1、第 高中數(shù)學(xué)數(shù)列習(xí)題 篇一：高中數(shù)學(xué) 數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)及參考答案 基礎(chǔ)練習(xí) 一、選擇題 1.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a5，a2=1，則a1= A. 12 B. C. 22 2 2 D.2 ，則 等于 2.已知 為等差數(shù)列， A. -1 B. 1 C. 3D.7 3.公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項(xiàng), S832,則S10等于 A. 18B. 24 C. 60 D. 90 . 4設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a23，a611，則S7等于 A13B35C49 D 635.已知an為等差數(shù)列，且a72a41, a30,則公差d （A）2 （B

2、） 11 （C）（D）2 22 6.等差數(shù)列an的公差不為零，首項(xiàng)a11，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90B. 100 C. 145D. 190 7.設(shè)xR,記不超過x的最大整數(shù)為x,令x=x-x，則 1151 ，, 222 A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 8.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： . 他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形

3、數(shù)又是正方形數(shù)的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 1 2 9.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知am1am1am0，S2m138,則m （A）38 （B）20（C）10 （D）9 . 10.設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，a12且a1,a3,a6成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和Sn= n27nn25nn23n A B C 332444 Dn2n 11.等差數(shù)列an的公差不為零，首項(xiàng)a11，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90B. 100C. 145 D. 190 . 二、填空題 1設(shè)等比數(shù)列an的公比q 1S ，前n項(xiàng)和為Sn，則4 2a4 2.設(shè)等

4、差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，3.在等差數(shù)列an中,a37,a5a26,則a6_. 4.等比數(shù)列an的公比q0, 已知a2=1，an2an16an，則an的前4項(xiàng)和 T16 成等比數(shù)列 T12 S4= . 三解答題 1 1.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f(x)ax(a0,且a1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和 3 為f(n)c,數(shù)列bn(bn0)的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn1=Sn+Sn1（n2）.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列正整數(shù)n是多少 . 2 10001 前

5、n項(xiàng)和為Tn，問Tn 的最小 2022bnbn1 2設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Snkn2n，nN*，其中k是常數(shù) （I） 求a1及an；（II）若對于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值 3.設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anpnq(nN,P0). 數(shù)列bn定義如下：對于正整數(shù)m，bm是 11 使得不等式anm成立的所有n中的最小值.（）若p,q，求b3； 23 （）若p2,q1，求數(shù)列bm的前2m項(xiàng)和公式；（）是否存在p和q，使得 bm3m2(mN)？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由. 基礎(chǔ)練習(xí)參考答案 一、選擇題 1.【答案】B【解析】設(shè)公比為q,由已知得a

6、1qa1q2a1q正數(shù)，所以q 2 8 42 ,即q 2 2,又因?yàn)榈缺葦?shù)列an的公比為 故a1 a2,選B q23 2.【解析】a1a3a5105即3a3105a335同理可得a433公差da4a32a20a4(204)d1.選B。【答案】B 23.答案：C【解析】由a4a3a7得(a13d)2(a12d)(a16d)得2a13d0,再由S88a1 56 d322 得 2a17d8則d2,a13,所以S1010a14.解: S7 90 d60,.故選C 2 7(a1a7)7(a2a6)7(311) 49.故選C. 222 a2a1d3a11 或由, a716213. aa5d11d216 所

7、以S7 7(a1a7)7(113) 49.故選C. 22 1 【答案】B 2 5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d 6.【答案】B【解析】設(shè)公差為d，則(1d)21(14d).d0，解得d2，S10100 7.【答案】B 【解析】可分別求得數(shù)列. 8.【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)a n 1 ，1.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比2 n (n1)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列2 n (n1)知an必為奇數(shù)，故選C. 2 通項(xiàng)bnn2，則由bnn2(nN)可排除A、D，又由a n 2 9.【答案】C【解析】因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以，am1am12am，由am1am

8、1am0，得：2am am0，所以，am2，又S2m138，即10，故選.C。 2 (2m1)(a1a2m1) 38，即（2m1）238，解得m 2 1 或d02 10.【答案】A解析設(shè)數(shù)列an的公差為d，則根據(jù)題意得(22d)22(25d)，解得d n(n1)1n27n （舍去），所以數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n 2244 11.【答案】B【解析】設(shè)公差為d，則(1d)1(14d).d0，解得d2，S10100 二、填空題 4 2 1.【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，通過對數(shù)列知識點(diǎn)的考查充分體現(xiàn) 了通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的知識聯(lián)系 a1(1q4)s41q43 【解析】

9、對于s4,a4a1q,315 1qa4q(1q) 2.答案： T8T12 【命題意圖】此題是一個(gè)數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比,T4T8 數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力 3.【解析】:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由已知得 a12d7 a14da1d6 解得 a13 ,所以 d2 a6a15d13. 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本計(jì)算. 15 【解析】由an2an16an得：qn1qn6qn1，即q2q60，q0，解得：q2 1 (124) 115 2，又a2=1，所以，a1，S4。 2212 4.【答案】 三、解答

10、題 11 1.【解析】（1）Qf1a,fx 33 x 12 f2cf1ca1f1cc ,a2, 39 2 f3cf2ca3 . 27 42a21 又?jǐn)?shù)列an成等比數(shù)列，a12c ，所以 c1； a333 27 a121 又公比q2，所以an a1333QSnSn1 n1 1 2nN* ； 3 n n2 又bn 0 0, 1； 數(shù)列 構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1 1n11n ， Snn2 5 篇二：高中數(shù)學(xué) 數(shù)列綜合,99道大題(文理均可用,帶答案,教師專用) 高中數(shù)學(xué) 數(shù)列綜合，99道大題（文理均可用，帶答案，教師 專用） 1、在數(shù)列（）求 及 （）求數(shù)列 2、己知數(shù)列 中，已知； 的前項(xiàng)和的前n

11、項(xiàng)和為 . ， ，當(dāng)n2時(shí)， ， ， 成 （ . 等差數(shù)列. （1）求數(shù)列（2）設(shè) ， 的通項(xiàng)公式； 是數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求使得 對所有 都成立的最小正整數(shù). 3、已知等比數(shù)列中，求令 4、數(shù)列 的通項(xiàng)公式； 求數(shù)列 的前項(xiàng)和 中，（是不為零的常數(shù)， ），且 成等比數(shù)列 (1)求的值； (2) 求 的通項(xiàng)公式； (3)若數(shù)列 的前n項(xiàng)之和為 ，求證 。 5、四川省廣元市2022年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底， (1)該市歷年

12、所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2022年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4 750萬平方米？ (2)到2022年底,當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%嗎？為什么 (參考數(shù)據(jù)：1.0841.36,1.0851.47,1.0861.59) 6、設(shè)Sn為等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和，已知a 9 =2，S 8 =2. （1）求首項(xiàng)a1和公差d的值； （2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大？并求出Sn的最大值. 7、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，. () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (）設(shè) 是數(shù)列 的前項(xiàng)和，求 8、設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足 （）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式： （）設(shè)Tn為數(shù)列S

13、n的前n項(xiàng)和，求Tn 9、已知數(shù)列（1） 令（2） 令 10、已知等差數(shù)列（1） 求數(shù)列（2） 若數(shù)列 11、數(shù)列（1）設(shè)（2）求數(shù)列（3）若 12、已知數(shù)列 （1）求數(shù)列（2）令 的前n項(xiàng)和為 ， 是等比數(shù)列； ， 的前項(xiàng)和，求證：數(shù)列， （為正整數(shù)）。 是等差數(shù)列，并求數(shù)列 ，求使得 的通項(xiàng)公式； 且 成立的最小正整數(shù) ，并證明你的結(jié)論. 滿足：的前20項(xiàng)的和； 滿足： ，求數(shù)列 的前項(xiàng)和. ，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和， ； 求不超過的最大整數(shù)的值。 的前項(xiàng)和為的通項(xiàng)公式： ， ，若， ， 當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，若對一切正整數(shù)，總有 ； ，求 的取值范圍 的前三項(xiàng)和為18，的前三項(xiàng)， 是一個(gè)與無關(guān)

14、13、已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的常數(shù)，若（1）求 恰為等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式 （2）記數(shù)列證： ，的前三項(xiàng)和為，求 14、已知數(shù)列的有, 15、已知數(shù)列比為（1）若 為等比數(shù)列, 其前項(xiàng)和為, 成等差；求數(shù)列 , 已知的通項(xiàng)公式； 是首項(xiàng)為1，公, 且對于任意 是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列 的前項(xiàng)和； 試比較 與 的等比數(shù)列 ，求數(shù)列 ，使得 （2）若存在正整數(shù)由 16 、已知等比數(shù)列 （）求數(shù)列（）數(shù)列 17、設(shè)等差數(shù)列(1) 求數(shù)列(2) 設(shè)數(shù)列 的大小，并說明理 的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)的前項(xiàng)和為的前項(xiàng)和為 ，若，且 , 1，且成等差數(shù)列. ，求實(shí)數(shù)的值. . 的通項(xiàng)公式； 的通項(xiàng)公

15、式； 滿足前 項(xiàng)和 . ，對于任意的 恒有 ，求 的通項(xiàng)公式； （3）求數(shù)列 18、已知數(shù)列（1） 求數(shù)列（2）若 19、數(shù)列（1）計(jì)算想； （2）若數(shù)列 20、設(shè) 的前項(xiàng)和為 的通項(xiàng)公式 證明： 滿足， ，滿足 ， ，由此猜想通項(xiàng)公式 ，求證： ，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜 是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)、 ，若 ， （ ），則數(shù)列 ，都有的前項(xiàng)和 的取值范圍是 （ ） A B C D 21 、已知二次函數(shù)（）求不等式（）若，記 的解集； 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且 在函數(shù) 的圖像上，求的前n項(xiàng)和為 ， ），點(diǎn) 的表達(dá)式. , 且 成等差 22、已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列數(shù)列. () 求數(shù)列() 證明

16、23、給定常數(shù)（1）若（3）是否存在 24、設(shè)() 推導(dǎo) 的通項(xiàng)公式; . ，定義函數(shù). ，求，使得 及 ； （2）求證：對任意，若不存在，說明理由. ，數(shù)列 滿足 ，； 成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的 是公比為q的等比數(shù)列. 的前n項(xiàng)和公式; () 設(shè)q1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 25、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列（）設(shè)數(shù)列 的通項(xiàng)公式； 的前項(xiàng)和為，求數(shù)列 ，且 。 ，. (為常數(shù)) ，令 的前項(xiàng)和 26、已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=25，且（）求 的通項(xiàng)公式； （）求+a4+a7+a3n-2. 27、等差數(shù)列中，（I ）求（II ）設(shè) 的通項(xiàng)公式； ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)

17、和 . ，成等比數(shù)列. 篇三：高中數(shù)學(xué)數(shù)列單元測 一、選擇題（50分，每題5分） 數(shù)列測試卷 121與21，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ） A 1 B 1 C 1 12 2在等比數(shù)列an中，已知a1 19 ，a43，則該數(shù)列前5項(xiàng)的積為（ ） D3 A1 B3 C1 （ ） 3等差數(shù)列an中，a7a916,a41，則a12 A15 B30C31 D64 2ab2cd 4已知a，b，c，d是公比為2的等比數(shù)列，則（ ） D 18 A1 B 12 C 14 5已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a2a812，則a5=（ ） A4 B5C6 D7 6在等差數(shù)列an中，已知a12,a2a313,則a4a5a6等于（ ）

18、A40B42 C43D45 7設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若 a5a3 59 ，則 S9S5 （ ） A1 B1C2 D 59 8 上述關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ） 2 Aannn1 Ban nn12nn22 Can nn12 an2an1 Dan 9數(shù)列an中，若an1，a11，則a6等于（ ） A13 B 113 1 C11 D 111 10數(shù)列a n的通項(xiàng)公式為an項(xiàng)數(shù)n為（ ） 11 * nN)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為10，則 121120119 二、填空題（28分，每題4分） 11數(shù)列an的前項(xiàng)的和Sn3n2n1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an 12在等比數(shù)列an中, 若a33,a975,則a10=_ 13在等比數(shù)列an中, 若a1,a10是方程3x22x60的兩根，則a4a7-=_ 14觀察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343 33333 （1234）2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為12345 2 15.已知數(shù)列的Snnn1，則a8a9a10a11a12=_。 16三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且a,c,b成等比數(shù)列，則abc=_。 17已知數(shù)列1, 于 。 三、解答題（72分，每題12分） n 1.在數(shù)列an中，a1=1，an12an2, ，則其前n項(xiàng)的和等 ()