精品解析：最新浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向訓(xùn)練試題(含解析)

1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級下冊知識點(diǎn)習(xí)題定向攻克含答案及詳細(xì)解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向訓(xùn)練（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、如果多項(xiàng)式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A.2B.3C.4D.52、下面從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x243、已知，則

2、代數(shù)式的值為（ ）A.B.1C.D.24、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B.C.D.5、下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b26、若，則的值為（ ）A.2B.3C.4D.67、把代數(shù)式ax28ax+16a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）8、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=（a+b）22ab9、下列各式變形中，

3、是因式分解的是（ ）A.B.C.D.10、把多項(xiàng)式x39x分解因式，正確的結(jié)果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）11、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.12、已知mn2，則m2n24n的值為（）A.3B.4C.5D.613、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.B.C.D.14、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x315、已知下列多項(xiàng)式：；.其中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有（ ）A.B.C.D

4、.二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：_2、已知，則_3、分解因式：_4、將分解因式_5、若多項(xiàng)式可分解因式，則_，_6、分解因式：3x2y12xy2_7、若多項(xiàng)式可以分解成，則的值為_8、若實(shí)數(shù)a、b滿足：a+b6，ab10，則2a22b2_9、已知，則的值為_10、已知，則的值等于_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步所用的因式分解的方法是（ ）A提取公因式 B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該

5、同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解2、（1）計(jì)算：（2a2c）2 （3ab2） （2）分解因式：3a2b12ab+12b3、計(jì)算：（1）（2a）33a5a2；（2）（x2y2xy+y2）（4xy）因式分解：（3）x36x2+9x；（4）a2（xy）9（xy）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解的方法，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；C、，能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，符

6、合題意；D、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法進(jìn)行因式分解.2、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整式乘積的形式，故A正確；B、等式不成立，故B錯(cuò)誤；C、等式不成立，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.3、D【分析】由已知等式可得，將變形，再代入逐步計(jì)算.【詳解】解：，=2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式

7、分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，將所求式子合理變形.4、D【分析】根據(jù)平方差公式逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是2a和b的平方和的相反數(shù)，不能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式，能熟記公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此題的關(guān)鍵.5、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式

8、m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（a2b）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.6、C【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果.【詳解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還利用了整體思想.7、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：ax28ax+16

9、aa（x28x+16）a（x4）2.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.8、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)整式的積，故A符合題意；、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；、是整式的乘法，故C不符合題意；、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.9、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積

10、的形式，故A錯(cuò)誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式.10、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案.【詳解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因

11、式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.12、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應(yīng)用整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算可得，代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.13、C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不

12、符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.14、A【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A、a2b2（ab）（ab），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x22x1x（x2）1，沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（x1）（x3）x2

13、4x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.15、D【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可得出答案.【詳解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】根據(jù)提公因式因式分解求解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確找出公因式是解本題的關(guān)鍵.2、3【分析】根據(jù)a=201

14、9x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后將所求式子變形，即可求得所求式子的值.【詳解】解：a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，= =3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.3、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、【分析】原式利用平方差公式分解即可.【詳解

15、】解：=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.5、64 9 【分析】利用平方差公式可得，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：多項(xiàng)式可分解因式，m=64，n=9.故答案為：64，9.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.6、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y12xy2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.7、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，得出k的值.【詳解】解：多項(xiàng)式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，

16、x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.k=-6.故答案為：-6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.8、120【分析】將所求式子變形，然后根據(jù)a+b6，ab10，即可求出所求式子的值.【詳解】解：2a22b22（a2b2）2（a+b）（ab），a+b6，ab10，原式2610120，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值.9、-4【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：ab8，a8b，ab160，（8b）b1

17、6b28b16（b4）20，（b4）20，b4，a4，a2b42（4）4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.10、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計(jì)算即可.【詳解】解：=，=-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.三、解答題1、（1）C；（2）不徹底；（x2）4；（3）（）4【分析】（1）從第三步的結(jié)果得出結(jié)論；（2）觀察最后結(jié)果中的x24x4是否還能因式分解，得出結(jié)論；（3）設(shè)y，

18、然后因式分解，化簡后再代入，再因式分解.【詳解】解：（1）由y28y16（y4）2得出運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C;（2）x24x4（x2）2，分解不徹底，（x24x4）2（x2）22（x2）4.故答案為：不徹底；（x2）4.（3）設(shè)y，原式y(tǒng)（y18）81y218y81（y9）2（9）2（）22（）4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，主要是考查學(xué)生對于完全平方公式和換元法進(jìn)行因式分解的掌握情況，要求學(xué)生在換元分解，回代之后還要再觀察是否能夠繼續(xù)進(jìn)行因式分解，很多學(xué)生會忘記繼續(xù)分解，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).2、（1）12a5b2c2；（2）3b（a2）2【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用提公因式法，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式乘法的運(yùn)算和分解因式，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則去括號，及熟練運(yùn)用分解因式的方法.3、（1）5a3；（2）2x3y2+8x