四川省綿陽市瑪瑙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市瑪瑙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行右圖所示流程框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）參考答案：D略2. 有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（ ）A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D結(jié)論正確參考答案：A3. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B 12 C 168 D 252參考答案：A4. 某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過兩個(gè)十字路口.設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)

2、立，且在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】記在兩個(gè)路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【詳解】記事件A為：“在第一個(gè)路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個(gè)路口遇到紅燈”，由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問題，考查運(yùn)用概率的基本運(yùn)算.5. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略6. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y+5=0，那么的最小值為A B C D參考答案：A7. 設(shè)為

3、虛數(shù)單位,則=( ) A.2 B. C. D.參考答案：C略8. 如果 （ ）ABC6D8參考答案：C9. 已知為定義在(，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于xR恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底，則下面正確的是()Af(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Bf(1)e2012f(0)Cf(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Df(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0)x0123y1357參考答案：A10. 設(shè)，則的解集為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其體積的最大值為_參考答案：略12. 拋

4、物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .參考答案：213. 二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：80所以，當(dāng)時(shí)，所以系數(shù)為。14. 命題“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 參考答案：對(duì)任何xR，都有x2+2x+50【考點(diǎn)】特稱命題【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定【解答】解：因?yàn)槊}“存在xR，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何xR，都有x2+2x+50故答案為：對(duì)任何xR，都有x2+2x+50【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特稱命題的否定，比較基礎(chǔ)15. 已知函數(shù)，則 參考答案：416. 如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm，它是水

5、平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是_ cm. 參考答案：8略17. 已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AB=AB，則a=_. 參考答案：0或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由參考答案：(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn) 且 橢圓C的方程是。(2) 由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示,則的直線方程: 化簡(jiǎn)得

6、又, 所以帶入得 求得最后所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn). 19. （本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB AC，AB=AC=2， =4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)(I)求異面直線與所成角的余弦值(II)求平面與所成二面角的正弦值參考答案：(1)以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系, -1分則, , -3分 異面直線與所成角的余弦值為 -6分(2) 是平面的的一個(gè)法向量 -7分設(shè)平面的法向量為, 由 取,得,平面的法向量為 -9分設(shè)平面與所成二面角為 ., 得 .平面與所成二面角的正弦值為.-12分20. （本小題滿分10分） 如右圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對(duì)角線，O為AB

7、C 的重心，試證：（1）(；(2)參考答案：證明：(1) ，得.(2) ，由(1)得：.得3即SO()21. （原創(chuàng)）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)，的坐標(biāo)為（-4,0）與（4,0），離心率。 （1）求雙曲線的方程； （2）已知橢圓，點(diǎn)P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，求|PF1|?|PF2|的值。參考答案：（1） （2） 則略22. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，點(diǎn)E是C1D1的中點(diǎn)（1）求證：DE平面BCE；（2）求二面角AEBC的大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DE平面BCE（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角AEBC的大小【解答】（1）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），=（0，1，1），=（1，1，1），=（1，0，0），=0， =0，DEBE，DEBC，BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B，DE平面BCE（2）解：設(shè)平面AEB的法向量=