四川省綿陽市開元中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省綿陽市開元中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】首先確定函數(shù)定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求得結(jié)果.【詳解】由得：或，即定義域?yàn)楫?dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增的遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，易錯點(diǎn)是忽略函數(shù)的定義域的要求，造成求解錯誤.2. 邊長為的等邊三角形ABC中，設(shè)，則=（）A0B1C3D3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由邊長為的等邊三角形ABC中，利用

2、向量數(shù)量積公式得到=+，由此能求出結(jié)果【解答】解：邊長為的等邊三角形ABC中，=+=（1）+（1）+（1）=3故選D3. 設(shè)全集，則（ ）A B C D參考答案：D略4. 如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點(diǎn)，則異面直線AM與所成的角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：D【詳解】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點(diǎn)都是中點(diǎn)，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D5. 當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0參考答案：C6. 下列判斷正

3、確的是（ ）A函數(shù)是奇函數(shù)； B函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)是非奇非偶函數(shù) D函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C7. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )Ay=xBy=x2，x0，1Cy=xDy=2x23參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且以x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，函數(shù)是偶函數(shù)，檢驗(yàn)各個選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足這兩個條件【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且以x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，這個函數(shù)才是偶函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)只有D中的函數(shù)滿足條件故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查偶函數(shù)的定義以及判斷方法，

4、屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè),則等于（ ）A B C D參考答案：A9. 已知是函數(shù)的一個零點(diǎn)，若，則( ) A， B，C， D，參考答案：B10. 設(shè)集合，全集，則集合的元素個數(shù)共有（ ）A.個 B.個 C.個 D.個參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式（mx+5）（x2n）0對任意x（0，+）恒成立，其中m，n是整數(shù)，則m+n的取值的集合為 參考答案：4，24【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】對n分類討論，當(dāng)n0 時，由（mx+5）（x2n）0得到mx+50，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)n0 時，由（mx+5）（x2n）0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出m，n的整數(shù)解

5、，進(jìn)而得到所求和【解答】解：當(dāng)n0 時，由（mx+5）（x2n）0，得到mx+50 在x（0，+） 上恒成立，則m不存在；當(dāng)n0 時，由（mx+5）（x2n）0，可設(shè)f（x）=mx+5，g（x）=x2n，那么由題意可知：，再由m，n是整數(shù)得到或，因此m+n=24或4 故答案為：4，24【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立等知識，考查考生分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及運(yùn)算求解能力，屬于較難題，根據(jù)一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到兩個函數(shù)的零點(diǎn)相同是解決本題的關(guān)鍵12. （5分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx|1x2|（mR），若f（x）在區(qū)間（0，2）上有且只有1個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

6、參考答案：或m=1考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可化為函數(shù)圖象與直線y=m有且只有一個公共點(diǎn)，從而解得解答：由題意知方程x2+mx|1x2|=0在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，即方程在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線y=m有且只有一個公共點(diǎn)作出函數(shù)與直線y=m的圖象如下，結(jié)合圖象知或m=1故答案為：或m=1點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足， 則、的大小關(guān)系為 . 參考答案：MN略14. 甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙

7、戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是_.參考答案：0.9【分析】利用對立事件概率計算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15. 若的中點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的

8、距離為 _ _。參考答案：2或1416. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是參考答案：略17. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知， ()（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值參考答案：（1） 即，又， （2） 即兩式平方相加得： 19. 求下列各式的值：（1）；（2）參考答案：（1）6（2）【分析】（1）利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】解：（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理

9、能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題20. （1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的定義域；（3）已知函數(shù)定義域是，則的定義域參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：(1)要使函數(shù)有意義，必須解得，所以函數(shù)定義域?yàn)?2) 要使 函數(shù)有意義，必須解得所以函數(shù)定義域?yàn)?3)，故的定義域?yàn)?，所以令，解得，故的定義域是考點(diǎn)：函數(shù)的定義域【方法點(diǎn)睛】（1）已知函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域：如果只給出函數(shù)解析式（不注明定義域），其定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），這時常通過解不等式或不等式組求得函數(shù)的定義域；（2）常用代入法求抽象函數(shù)的定義域：已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可由解出的范圍，

10、即為的定義域本題主要考查函數(shù)定義域的求法，列不等式（組）解之即可，屬于基礎(chǔ)題21. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量，且.（1）求角A的值；（2）已知ABC的外接圓半徑為，求ABC周長的取值范圍.參考答案：(1) (2) 試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得（2）根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，結(jié)合均值不等式可得，所以的最大值為4，又，從而得到周長的取值范圍.試題解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即. 在ABC中，由，得.又，所以.（2）根據(jù)題意，得.由余弦定理，得，即，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最大值為4.又，所以，所以.所以ABC的周長的取值范圍為.22. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（8，m）和（9，3）（1）求m的值；（2）若函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間16，36上的最大值比最小值大1，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】（1）由題意y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)設(shè)f（x）=x，圖象過點(diǎn)（8，m）和（9，3）即可求解m的值（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間16，36上的最大值比最小值大1，對底數(shù)進(jìn)行討論，利用單調(diào)性求最值，可得實(shí)數(shù)a的值【解答】解：（1）由題意