隧道結(jié)構(gòu)計算

1、第6章隧道結(jié)構(gòu)計算概述引言隧道結(jié)構(gòu)工程特性、設(shè)計原則和方法與地面結(jié)構(gòu)完全不同，隧道結(jié)構(gòu)是由周邊圍 巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)兩者組成共同的并相互作用的結(jié)構(gòu)體系。各種圍巖都是具有不同程度 自穩(wěn)能力的介質(zhì)，即周邊圍巖在很大程度上是隧道結(jié)構(gòu)承載的主體，具承載能力必 須加以充分利用。隧道襯砌的設(shè)計計算必須結(jié)合圍巖自承能力進(jìn)行，隧道襯砌除必 須保證有足夠的凈空外，還要求有足夠的強(qiáng)度，以保證在使用壽限內(nèi)結(jié)構(gòu)物有可靠 的安全度。顯然，對不同型式的襯砌結(jié)構(gòu)物應(yīng)該用不同的方法進(jìn)行強(qiáng)度計算。隧道建筑雖然是一門古老的建筑結(jié)構(gòu)， 但其結(jié)構(gòu)計算理論的形成卻較晚。 從現(xiàn)有 資料看，最初的計算理論形成于十九世紀(jì)。其后隨著建筑材料、施工技

2、術(shù)、量測技 術(shù)的發(fā)展，促進(jìn)了計算理論的逐步前進(jìn)。最初的隧道襯砌使用磚石材料，具結(jié)構(gòu)型 式通常為拱形。由于磚石以及砂漿材料的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，采用的截面厚 度常常很大，所以結(jié)構(gòu)變形很小，可以忽略不計。因為構(gòu)件的剛度很大，故將其視 為剛性體。計算時按靜力學(xué)原理確定其承載時壓力線位置，檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。在十九世紀(jì)末，混凝土已經(jīng)是廣泛使用的建筑材料，它具有整體性好，可以在現(xiàn)場 根據(jù)需要進(jìn)行模注等特點(diǎn)。這時，隧道襯砌結(jié)構(gòu)是作為超靜定彈性拱計算的，但僅 考慮作用在襯砌上的圍巖壓力，而未將圍巖的彈性抗力計算在內(nèi)，忽視了圍巖對襯 砌的約束作用。由于把襯砌視為自由變形的彈性結(jié)構(gòu)，因而，通過計算得到的襯砌 結(jié)構(gòu)

3、厚度很大，過于安全。大量的隧道工程實踐表明，襯砌厚度可以減小，所以， 后來上述兩種計算方法已經(jīng)不再使用了。進(jìn)入本世紀(jì)后，通過長期觀測，發(fā)現(xiàn)圍巖 不僅對襯砌施加壓力，同時還約束著襯砌的變形。圍巖對襯砌變形的約束，對改善 襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)有利，不容忽視。襯砌在受力過程中的變形，一部分結(jié)構(gòu)有離開圍巖形成“脫離區(qū)”的趨勢，另一部分壓緊圍巖形成所謂“抗力區(qū)”，如圖 6-1所 示。在抗力區(qū)內(nèi)，約束著襯砌變形的圍巖，相應(yīng)地產(chǎn)生被動抵抗力，即“彈性抗力”。 抗力區(qū)的范圍和彈性抗力的大小，因圍巖性質(zhì)、圍巖壓力大小和結(jié)構(gòu)變形的不同而 不同。但是對這個問題有不同的見解，即局部變形理論和共同變形理論。in圖6.1.

4、1口山 iiwiiiiiiimEE三三三二=in圖6.1.1口山 iiwiiiiiiimEE三三三二=(a)(b)圖6.1.2局部變形理論是以溫克爾(E.Winkler )假定為基礎(chǔ)的。它認(rèn)為應(yīng)力(i)和變 形(。之間呈直線關(guān)系，即i kk為圍巖彈性抗力系數(shù)，見圖6.1.2(a)。這 一假定，相當(dāng)于認(rèn)為圍巖是一組各自獨(dú)立的彈簧，每個彈簧表示一個小巖柱。雖然 實際的彈性體變形是互相影響的，施加于一點(diǎn)的荷載會引起整個彈性體表面的變形， 即共同變形，見圖6.1.2(b)。但溫克爾假定能反映襯砌的應(yīng)力與變形的主要因素， 且計算簡便實用，可以滿足工程設(shè)計的需要。應(yīng)當(dāng)指出，彈性抗力系數(shù)k并非常數(shù)，它取決于

5、很多因素，如圍巖的性質(zhì)、襯砌的形狀和尺寸、以及荷載類型等。不過對 于深埋隧道，可以視為常數(shù)。共同變形理論把圍巖視為彈性半無限體，考慮相鄰質(zhì)點(diǎn)之間變形的相互影響。它用縱向變形系數(shù)Eft橫向變形系數(shù) 表示地層特征，并考慮粘結(jié)力Cffi內(nèi)摩擦角 的影響。但這種方法所需圍巖物理力學(xué)參數(shù)較多，而且計算頗為繁雜，計算模型也 有嚴(yán)重缺陷，另外還假定施工過程中對圍巖不產(chǎn)生擾動等，更是與實際情況不符。 因而，我國很少采用。本章將討論局部變形理論中目前仍有實用價值的方法。隧道結(jié)構(gòu)體系的計算模型國際隧道協(xié)會（ITA）在1987年成立了隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計模型研究組，收集和匯總了各會員國目前采用的地下2構(gòu)設(shè)計方法，如表 6.

6、1.1所示。經(jīng)過總結(jié)，國際隧道協(xié)會認(rèn) 為，目前采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計方法可以歸納為以下4種設(shè)計模型：表 6.1.1表 6.1.1一些國家采用的設(shè)計方法概況盾構(gòu)開挖的噴錨鋼支撐的盾構(gòu)開挖的中硬石質(zhì)深埋隧道軟土質(zhì)隧道軟土質(zhì)隧道軟土質(zhì)隧道I奧地利I彈性地基圓環(huán)彈性地基圓環(huán)、有限元法、收斂I奧地利I彈性地基圓環(huán)彈性地基圓環(huán)、有限元法、收斂I經(jīng)驗法I 一約束法I I覆蓋層厚 2D,頂部無約束的|覆蓋層厚 2D ,頂部無約束的|全支永彈性地基圓環(huán)II德國I彈性地基圓環(huán)；覆蓋層厚3D, |彈性地基圓環(huán)；覆蓋層厚3D,全|、 有限元法、連續(xù)介質(zhì)II |全支承彈性地基圓環(huán)、有限元法|全支承彈性地基圓環(huán)、有限元法 |

7、 或收斂一約束法|I1I法國II有限元法、作用-反作用模型、經(jīng)I法國II有限元法、作用-反作用模型、經(jīng)I連續(xù)介質(zhì)模型、收斂III彈性地基圓環(huán)有限元法I驗法I一約束法、經(jīng)驗法 |11PI日本I局部支承彈性地基圓環(huán)I局部支承彈性地基圓環(huán)、經(jīng)驗加 I彈性地基框架、有限I TOC o 1-5 h z III測試有限元法I元法、特性曲線法II11PI II初期支護(hù)：有限元法、I初期支護(hù)：經(jīng)驗法 II中國 I自由變形或彈性地基圓環(huán)I收斂一約束法I永久支護(hù)：作用和反II II二期支護(hù)；彈性地基圓環(huán)I作用模型 II III大型洞室：有限元法II瑞士作用一反作用模型有限元法，有時用 I收斂-約束法II瑞士作用一

8、反作用模型有限元法，有時用 I收斂-約束法IHI英國 I彈性地基圓環(huán)繆爾伍德法有限元法、收斂-約束I收斂一約束法、經(jīng)驗法法、經(jīng)驗法I美國 |彈性地基圓環(huán)I彈性地基圓環(huán)、I彈性地基圓環(huán)、作用一反作用模型有限元法、錨桿經(jīng)驗法I(1)以參照過去隧道工程實踐經(jīng)驗進(jìn)行工程類比為主的經(jīng)驗設(shè)計法；(2)以現(xiàn)場量測和實驗室試驗為主的實用設(shè)計方法。例如，以洞周位移量測值 為根據(jù)的收斂約束法；(3)作用與反作用模型，即荷載一結(jié)構(gòu)模型。例如，彈性地基圓環(huán)計算和彈性 地基框架計算等計算法；(4)連續(xù)介質(zhì)模型，包括解析法和數(shù)值法。數(shù)值計算法目前主要是有限單元法。從各國的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計實踐看，目前，在設(shè)計隧道的結(jié)構(gòu)體系時，

9、主要采用兩類 計算模型，一類是以支護(hù)結(jié)構(gòu)作為承載主體，圍巖作為荷載同時考慮其對支護(hù)結(jié)構(gòu) 的變形約束作用的模型。另一類則相反，視圍巖為承載主體，支護(hù)結(jié)構(gòu)則為約束圍 巖變形的模型。前者又稱為傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型。它將支護(hù)結(jié)構(gòu)和圍巖分開來考慮，支護(hù)結(jié)構(gòu)是 承載主體，圍巖作為荷載的來源和支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性支承，故又可稱為荷載一結(jié)構(gòu)模 型。在這類模型中隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖的相互作用是通過彈性支承對支護(hù)結(jié)構(gòu)施加 約束來體現(xiàn)的，而圍巖的承載能力則在確定圍巖壓力和彈性支承的約束能力時間接 地考慮。圍巖的承載能力越高，它給予支護(hù)結(jié)構(gòu)的壓力越小，彈性支承約束支護(hù)結(jié) 構(gòu)變形的抗力越大，相對來說，支護(hù)結(jié)構(gòu)所起的作用就變小了。

10、這一類計算模型主要適用于圍巖因過分變形而發(fā)生松弛和崩塌，支護(hù)結(jié)構(gòu)主動承 擔(dān)圍巖“松動”壓力的情況。所以說，利用這類模型進(jìn)行隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵 問題，是如何確定作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動荷載，其中最主要的是圍巖所產(chǎn)生的松 動壓力，以及彈性支承給支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性抗力。一旦這兩個問題解決了，剩下的就 只是運(yùn)用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求出超靜定體系的內(nèi)力和位移了。屬于這一類模型的計 算方法有：彈性連續(xù)框架（含拱形）法、假定抗力法和彈性地基梁（含曲梁和圓環(huán)） 法等都可歸屬于荷載結(jié)構(gòu)法。當(dāng)軟弱地層對結(jié)構(gòu)變形的約束能力較差時（或襯砌與 地層間的空隙回填，灌漿不密實時），地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算常用彈性連續(xù)框架法，反 之，可用

11、假定抗力法或彈性地基法。彈性連續(xù)框架法即為進(jìn)行地面結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算時 的力法與變形法。假定抗力法和彈性地基梁法則已形成了一些經(jīng)典計算方法。由于 這個模型概念清晰，計算簡便，易于被工程師們所接受，放至今仍很通用，尤其是 對模筑襯砌。第二類模型又稱為巖體力學(xué)模型。它是將支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖視為一體，作為共同承 載的隧道結(jié)構(gòu)體系，故又稱為圍巖一2構(gòu)模型或復(fù)合整體模型，見圖 6.2 （b） o在 這個模型中圍巖是直接的承載單元，支護(hù)結(jié)構(gòu)只是用來約束和限制圍巖的變形，這 一點(diǎn)正好和上述模型相反。復(fù)合整體模型是目前隧道結(jié)構(gòu)體系設(shè)計中力求采用的并 正在發(fā)展的模型，因為它符合當(dāng)前的施工技術(shù)水平。在圍巖一結(jié)構(gòu)模型中可以考

12、慮 各種幾何形狀，圍巖和支護(hù)材料的非線性特性，開挖面空間效應(yīng)所形成的三維狀態(tài)， 以及地質(zhì)中不連續(xù)面等等。在這個模型中有些問題是可以用解析法求解，或用收斂 一約束法圖解，但絕大部分問題，因數(shù)學(xué)上的困難必須依賴數(shù)值方法，尤其是有限 單元法。利用這個模型進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)體系設(shè)計的關(guān)鍵問題，是如何確定圍巖的初始 應(yīng)力場，以及表示材料非線性特性的各種參數(shù)及其變化情況。一旦這些問題解決了， 原則上任何場合都可用有限單元法圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和位移狀態(tài)。隧道襯砌上的荷載類型及其組合圍巖壓力與結(jié)構(gòu)自重力是隧道結(jié)構(gòu)計算的基本荷載。明洞及明挖法施工的隧道,填土壓力與結(jié)構(gòu)自重力是結(jié)構(gòu)的主要荷載。公路隧道設(shè)計規(guī)范（JTJ0

13、26-90）中在對隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算時，列出了荷載類型，如表 6.1,1所示，并按其可能出現(xiàn)的最不利組合考慮。其他各種荷載除公路車輛荷載之外，在結(jié)構(gòu)計算時考慮的機(jī)率很小， 有的也很難準(zhǔn)確的表達(dá)與定量，表中所列荷載不論機(jī)率大小，力求其全，是為了體 現(xiàn)荷載體系的完整，也是為了在結(jié)構(gòu)計算時荷載組合的安全系數(shù)取值，并與鐵路 隧道設(shè)計規(guī)范（JBJ3-85）的取值保持一致。同時又本著公路隧道荷載分類向公路 荷載分類方法靠的原則，在形式上與公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范（JTJ 021-89）保持一致，在取用荷載組合安全系數(shù)時又能與鐵路隧道荷載分類相對應(yīng)。表 6-2中的永 久荷載加基本可變荷載對應(yīng)于鐵路隧道設(shè)計規(guī)范中的

14、主要荷載，其它可變荷載對應(yīng) 于鐵路隧道的附加荷載，偶然荷載對應(yīng)于鐵路的特殊荷載。表 6.2,1所列的荷載及分 類不適用于新奧法（NATM設(shè)計與施工的隧道。由于隧道設(shè)計中貫徹了 “早進(jìn)晚出”的原則，洞口接長明洞的邊坡都干很高，加 之落石多為滾滑、跳躍落下，直接砸落在明洞上者極少。而當(dāng)遇有大量落石和墮落高 度較大的石塊，可設(shè)法避開或者采取清除危石加固坡面等措施， 故一般情況下落石沖 擊力可不考慮。當(dāng)有落石危害須檢算沖擊力時，則只計洞頂實際填土重力（不包括坍方堆積土石 重力）和落石沖擊力的影響。落石沖擊力的計算，目前研究還不深入，實測資料也很 少，故對其計算未做規(guī)定，具體設(shè)計時可通過現(xiàn)場量測或有關(guān)計

15、算驗證。設(shè)計山嶺公路隧道建筑物時，一般不需考慮列車活載及公路車輛活載，只有當(dāng)隧 道結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受公路車輛活載及列車活載才按有關(guān)規(guī)定進(jìn)行計算。表6,2.1作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載編號荷載類型荷載名稱1永久柿栽圍巖壓力2（包載）結(jié)構(gòu)自重力3填土壓力4混凝土收縮和徐變影響力5可基本公路車輛福載，人群福栽6變立交公路車輛荷載及其所產(chǎn)生的沖擊力口荷可變土壓力7立交鐵路列車活載及其所產(chǎn)生的沖擊力口載荷土壓力載8其它立交渡槽流水壓力9可溫度變化的影響力10變凍脹力荷載11偶然落后沖擊力12柚鼓地震力13施工福栽作用在襯砌上的荷載，按其性質(zhì)也可以區(qū)分為主動荷載與被動荷載。主動荷載是 主動作用于結(jié)構(gòu)、并引起結(jié)構(gòu)變形

16、的荷載；被動荷載是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起的 圍巖被動抵抗力，即彈性抗力，它對結(jié)構(gòu)變形起限制作用。主動荷載包括主要荷載（指長期及經(jīng)常作用的荷載，有圍巖壓力、回填土荷載、 襯砌自重、地下靜水壓力等）和附加荷載（指非經(jīng)常作用的荷載，有灌漿壓力、凍脹 壓力、混凝土收縮應(yīng)力、溫差應(yīng)力以及地震力等）。計算荷載應(yīng)根據(jù)這兩類荷載同時 存在的可能性進(jìn)行組合。在一般情況下可僅按主要荷載進(jìn)行計算。 特殊情況下才進(jìn)行 必要的組合，并選用相應(yīng)的安全系數(shù)檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。被動荷載主要指圍巖的彈性抗力，它只產(chǎn)生在被襯砌壓縮的那部分周邊上。其分 布范圍和圖式一般可按工程類比法假定，通?？勺骱喕幚?。半襯砌的計算拱圈直接支承在坑

17、道圍巖側(cè)壁上時，稱為半襯砌，如圖 6.3.1所示。常適合于堅 硬和較完整的圍巖（IV、V類）中，或用先拱后墻法施工時，在拱圈已作好，但馬口 尚未開挖前，拱圈也處于半襯砌工作狀態(tài)。計算圖式、基本結(jié)構(gòu)及正則方程道路隧道中的拱圈，一般矢跨比不大，在垂直荷載作用下拱圈向坑道內(nèi)變形,為自由變形，不產(chǎn)生彈性抗力。由于支承拱圈的圍巖是彈性的，即拱圈支座是彈性 的，在拱腳反力的作用下圍巖表面將發(fā)生彈性變形，使拱腳產(chǎn)生角位移和線位移。拱腳位移將使拱圈內(nèi)力發(fā)生改變，因而計算中除按固端無錢拱考慮外，還必須考慮 拱腳位移的影響。對于拱腳位移，還可以作些具體分析，使計算圖式得到簡化。通 常，拱腳截面剪力很小，它與圍巖之

18、間的摩擦力很大，可以認(rèn)為拱腳沒有沿隧道徑 向的位移，只有切向位移，所以在計算圖式中，在固端支座上用一根徑向剛性支承鏈桿加以約束，如圖6.3.2 (a)所示。切向位移可以分解為垂直方向圖6.3.1 半襯砌和水平方向兩個分位移。在結(jié)構(gòu)對稱和荷載對稱條件下，兩拱腳的位移也是對稱的。對稱的垂直分位移對拱圈內(nèi)力不產(chǎn)生影響。拱腳的轉(zhuǎn)角a和切向位移的水平分位移ua是必須考慮的。圖中所示為正號方向，即水平分位移向外為正，轉(zhuǎn)角與正彎矩方向相同時為正。采用力法計算時，將拱圈在拱頂處切開，取基本結(jié)構(gòu)如圖6.3.2 (b)所示。周端無錢拱為三次超靜定，有三個多余未知力，即彎矩Xi,軸向力X2和剪力(6.3.1 )X3

19、0結(jié)構(gòu)對稱和荷載對稱時X3=0,(6.3.1 )X1 11 X 2 12 1 pXk 1Xk 1作用時,在Xi方向上所產(chǎn)生的變在Xi在Xi方向的變位；f為拱圈的矢高；a,Ua拱腳截面的最終轉(zhuǎn)角和水平位移圖6.3.2半襯砌基本結(jié)構(gòu)及約束如果式（6.3.1 ）中的各變位都能求出，則可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法知識解算出多余 未知力Xi和X2,進(jìn)而求出拱圈內(nèi)力。單位變位及荷載變位的計算由結(jié)構(gòu)力學(xué)求變位的方法（軸向力與剪力影響忽略不計）知道：ik3dsEJik3dsEJ(6.3.2 )式中：Mi是基本結(jié)構(gòu)在Xi 1作用下所產(chǎn)生的彎矩； Mk是基本結(jié)構(gòu)在Xk 1作 用下所產(chǎn)生的彎短；M ；是基本結(jié)構(gòu)在外荷載作用下

20、所產(chǎn)生的彎知，EJ是結(jié)構(gòu)的剛度。在進(jìn)行具體計算時，由于結(jié)構(gòu)對稱、荷載對稱，只需計算半個棋圈。在很多 情況下，襯砌厚度是改變的，給積分帶來不便，這時可將拱圈分成偶數(shù)段，用拋 物線近似積分法代替，式（6.3.2 ）可以改寫為：ikS MiikS MiM k(6.3.3 )圖6.3.3利用式（6.3.3 利用式（6.3.3 ）,參照圖6.3.3容易求得下列變位:12(6.3.4)12式中：S是半供弧長n等分后的每段弧長。計算表明，當(dāng)拱厚dl/10 （l為拱的跨度）時，曲率和剪力的影響可以略去 當(dāng)矢跨比f /l 1/3時，軸向力影響可以略去。拱腳位移計算（1） 單位力矩作用時單位力矩作用在拱腳圍巖上時

21、，拱腳截面繞中心點(diǎn)a轉(zhuǎn)過一個角度 ,如圖6.3.4 所示，拱腳截面仍保持為平面，其內(nèi)（外）緣處圍巖的最大應(yīng)力i和拱腳內(nèi)（外）緣的最大沉陷i為：Ma 6 .1612 51 2Wa bh2ka kabh；拱腳截面繞中心點(diǎn)a轉(zhuǎn)過一個角度1,點(diǎn)a不產(chǎn)生水平位移，則有：hahakabha21kaJa(6.3.5 )上式中：ha為拱腳截面厚度；Wa為拱腳截面的截面模量；ka是拱腳圍巖基底彈性抗 力系數(shù)；Ja為拱腳截面慣性矩；b為拱腳截面縱向單位寬度，取1米。圖6.3.4圖6.3.5（2）單位水平力作用時單位水平力可以分解為軸向分力(1?cos a)和切向分力(1?sin a),計算時只需考慮軸向分力的影響

22、，如圖6.3,5所示。作用在圍巖表面的均布應(yīng)力2和拱腳產(chǎn)生的均勻沉陷2為：cos a2 cos a2 ?2 bhakakabha2的水平投影即為a點(diǎn)的水平位移U2,均勻沉陷時拱腳截面不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則有:U2cosU2cos2 cos a kabha(6.3.6 )(3)外荷載作用時在外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)中拱腳a(3)外荷載作用時在外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)中拱腳a點(diǎn)處產(chǎn)生彎矩M：p和軸向力N：p,如圖6,3,6所示，拱腳截面的轉(zhuǎn)角a；和水平位移u0p為:0apM；p i 0apM；p i H0p 2 M；p i； u0p000 cos aM*Ui H*U2 N* a kabha a a(6.3.7

23、 )圖6.3.6(4)拱腳位移拱腳的最終轉(zhuǎn)角a和水平位移Ua可分別考慮Xi, X2和外荷載的影響，按疊加原理求得，可表示為:X1 1I)0 X1 1I)0 apUa X1U1 X2(U2 fUi) U0p(6.3.8 )6.3.4拱圈截面內(nèi)力6.3.4拱圈截面內(nèi)力將式（6.3.7 ）和（6.3.8 ）代入正則方程（6.3.1 ）可得:XM 11X1( 211)X2( 122 f 1)( 1p ；pXM 11X1( 211)X2( 122 f 1)( 1p ；p)U1f 1 ) X 2 ( 22 U2 fu1f 2 f 1)( 2p f ap0(6.3.9 )U0p)011a2222U2fu1a

24、211221U1(6.3.10 )1p01p0apa202pf a202pf 0ap0Uap則則（6.3.9 ）式可簡寫為:anX1a12 X2aanX1a12 X2a10a21X1222X2(6.3.11 )a20解此二元一次方程組，可得多余未知力為:Xia22a10312aXi2(6.3.12 )(6.3.13 )312311322(6.3.12 )(6.3.13 )3112031210231231122則任意截面i處的內(nèi)力（如圖6-9）為:Mi X1 X2Yi MiP一 、，一 0Ni X2 cos i Nip式中：M iP和NiP是基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用在任一截面i處產(chǎn)生的彎矩和剪力；y

25、i是截 面i的縱坐標(biāo)；i是截面i與垂直線之間的夾角。求出截面彎矩和軸力后，即可繪出內(nèi)力圖，如圖 6.3.8所示，并確定出危險截面。圖6.3.7圖6.3.8上述計算是將拱圈視為自由變形得到的計算結(jié)果。由于沒有考慮彈性抗力，所以 彎矩是比較大的，因此截面也較厚。如果圍巖較堅硬，或者拱的形狀較尖，則可能有 彈性抗力。襯砌背后的密實回填是提供彈性抗力的必要條件，但是拱部的回填相當(dāng)困難，不容易做到密實。僅在起拱線以上11.5m范圍內(nèi)的超挖部分，由于是用與拱圈 同級的混凝土回填的，可以做到密實以外，其余部分的回填則比較松散，不能有效地 提供彈性抗力。拱腳處無徑向位移，故彈性抗力為零，最大值在上述的11.5

26、m處，中間的分布規(guī)律較復(fù)雜，為簡化計算可以假定為按直線分布。 考慮彈性抗力的拱圈計 算，可參考曲墻式襯砌進(jìn)行。6.4曲墻式襯砌計算在襯砌承受較大的垂直方向和水平方向的圍巖壓力時，常常采用曲墻式襯砌型式。它由拱圈、曲邊墻和底板組成，有向上的底部壓力時設(shè)仰拱。曲墻式襯砌常用于 IIII類圍巖中，拱圈和曲邊墻作為一個整體按無較拱計算，施工時仰拱是在無錢拱業(yè)已受力之后修建的，所以一般不考慮仰拱對襯砌內(nèi)力的影響。計算圖式在主動荷載作用不，頂部襯砌向隧道內(nèi)變形而形成脫離區(qū)，兩側(cè)襯砌向圍巖方 向變形，引起圍巖對襯砌的被動彈性抗力，形成抗力區(qū)?？沽D形分布規(guī)律按結(jié)構(gòu) 變形特征作以下假定（見圖6.4.1 ）:圖

27、6.4.1按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布1、上零點(diǎn)b （即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點(diǎn)）與襯砌垂直對稱中線的夾角假定為b 45 02、下零點(diǎn)a在墻腳。墻腳處摩擦力很大，無水平位移，故彈性抗力為零。3、最大抗力點(diǎn)h假定發(fā)生在最大跨度處附近，計算時一般取 ah Nab,為簡化3計算可假定在分段的接縫上。4、抗力圖形的分布按以下假定計算:拱部bh段抗力按二次拋物線分布，任一點(diǎn)的抗力拱部bh段抗力按二次拋物線分布，任一點(diǎn)的抗力與最大抗力h的關(guān)系為:邊墻ha段的抗力為:邊墻ha段的抗力為:22cos b cos ii22hcos b cos h(6.4.1 )2(6.4.2 )V(6.4.2 )hYh式中：i,

28、 b, h分別為i、b、h點(diǎn)所在截面與垂直對稱軸的夾角；Yi為i點(diǎn)所在 截面與襯砌外輪廓線的交點(diǎn)至最大抗力點(diǎn) h的距離；Yh為墻底外緣至最大抗力點(diǎn)h的 垂直距離。ha段邊墻外緣一般都作成直線形，且比較厚，因剛度較大，故抗力分布也可假定 為與高度呈直線關(guān)系。若ha段的一部分外緣為直線形，則可將其分為兩部分分別計算， 即曲邊墻段按式(6.4.2 )計算，直邊墻段按直線關(guān)系計算。兩側(cè)襯砌向圍巖方向的變形引起彈性抗力，同時也引起摩擦力5；,其大小等于彈性抗力和襯砌與圍巖間的磨察系數(shù)的乘積：sii(6.4.3 )計算表明，磨察力影響很小，可以忽略不計，而忽略磨察力的影響是偏于安全的。墻腳彈性地固定在地基

29、上，可以發(fā)生轉(zhuǎn)動和垂直位移。如前所述，在結(jié)構(gòu)和荷載均對 稱時，垂直位移對襯砌內(nèi)力不產(chǎn)生影響。因此，若不考慮仰拱的作用，可將計算簡圖 表示為圖6-12的形式。圖6.4.3圖圖6.4.3主動荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力取基本結(jié)構(gòu)如圖6-13所示，未知力為X1p、X2p,根據(jù)拱頂截面相對變位為零的 pp p條件，可以列出力法方程式：X1 p 11 X 2p 121 p ap 0（6.4.4 ）X 1p 21 X 2p 22 2p f ap uap 0式中ap,Uap為墻底位移。分別計算X1p,X2p和外荷載的影響，然后按照疊加原理相加得到：apX1pX2p( apX1pX2p( 211)0ap(6

30、.4.5 )由于墻底無水平位移，故Uap 0,代入式（6-17）整理可得:X 1p ( 111 ) X 2p X 1p ( 111 ) X 2p ( 12 f 1 )1 papX1p( 21 f 1 ) X 2 p( 22 f 1 )2pf ap(6.4.6 )式中：仆ip是基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動荷載位移，可由式（6.3.2 ）求得；1是墻底單位轉(zhuǎn)角，可參照式（6.3.5 ）計算；ap為基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載轉(zhuǎn)角，可參照 式（6.3.7 ）計算；f為襯砌的矢高。求得Xp,X2p后，在主動荷載作用下，襯砌內(nèi)力即可參照式（6.3.13 ）計算:Mip Xip X2pyi M p p0 P（6.4.7

31、）Nip X2pcos i Nip在具體進(jìn)行計算時，還需進(jìn)一步確定被動抗力h的大小，這需要利用最大抗力點(diǎn)h處的變形協(xié)調(diào)條件。在主動荷載作用下，通過式（6.4.7 ）可解出內(nèi)力Mip, Nip ,并 求出h點(diǎn)的位移hp,如圖6.4.4 （b）。在被動荷載作用下的內(nèi)力和位移，可以通過一卜1 的單位彈性抗力圖形作為外荷載時所求得的任一截面內(nèi)力Mi ,Ni和最大抗力點(diǎn)h處的位移h ,如圖6.4.4 （c）,并利用疊加原理求出h點(diǎn)的最終位移：hp h h由溫克爾假定可以得到(6.4.8 )hp h h由溫克爾假定可以得到h點(diǎn)的彈性抗力于位移的關(guān)系：h k h ,代入（6.4.8 ）式可得:(6.4.9

32、)圖6.4.4最大抗力值的計算由式（6.4.9 ）可知，欲求h則應(yīng)先求出hp和h。變位由兩部分組成，即結(jié) 構(gòu)在荷載作用下的變位和因墻底變位（轉(zhuǎn)角）而產(chǎn)生的變位之和。前者按結(jié)構(gòu)力學(xué) 方法，先面出Mi , Ni圖，如圖6.4.5 （a）、（ b）,再在h點(diǎn)處的所求變位方向上加一單位力p=1,繪出Mih圖，如圖6.4.5 (c)所示，墻底變位在h點(diǎn)處產(chǎn)生的位移可由幾何關(guān)系求出，如圖6.4.5 (d)所示。位移可以表示為：hpMpMhEJds yahMpMhhpMpMhEJds yahMpMhapyahapEJds yahM Mhyah a(6.4.10)a是因單位抗力ap是因主動荷載作用而產(chǎn)生的墻底

33、轉(zhuǎn)角，可參照式(6-7)a是因單位抗力作用而產(chǎn)生的墻底”角，可參照式(6.3.7 )計算；丫的為墻底中心a至最大抗力截面的垂直距離圖6.4.5如果h點(diǎn)所對應(yīng)的h 90 ,則該點(diǎn)的徑向位移和水平位移相差很小，故可示為水平位移。又由于結(jié)構(gòu)與荷載對稱時，拱頂截面的垂直位移對 h點(diǎn)徑向位移的影響可以忽 略不計。因此計算該點(diǎn)水平位移時，可以取如圖6.4.6所示的結(jié)構(gòu)，使計算得到簡化。 按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，在h點(diǎn)加一單位力p 1,可以求得hp和hMp(yh y), sMMp(yh y), sMp,、hp ds (yh y)EJE JM (yhEJMdsM(yhy)J(6.4.11 )式中：yh,y為h點(diǎn)和任

34、一點(diǎn)的垂直坐標(biāo)圖6.4.6在單位抗力作用下的內(nèi)力將一h 1抗力圖視為外荷載單獨(dú)作用時，未知力X1及X2可以參照Xp將一h 1抗力圖視為外荷載單獨(dú)作用時，未知力X1及X2可以參照Xp及X2p的求法得出參照式（6.4.6 ）可以列出力法方程:X1X1111) X 221 f 1) X(12 f 1)1 a2 ( 22 f 1 )2 f(6.4.12 )式中：1是單位抗力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)在Xi及X2方向的位移；：是單位抗力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)墻底轉(zhuǎn)角,m a 1。其余符號意義同前。力:解出X力:解出X1及X2后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨(dú)作用下任一截面內(nèi)Mi NX1Mi NX1X

35、2X20V M i0Ni(6.4.13 )襯砌最終內(nèi)力計算及校核計算結(jié)果的正確性襯砌任一截面最終內(nèi)力值可利用疊加原理求得:(6.4.14 )Mi Mip hM(6.4.14 )Ni Nip hNi校核計算結(jié)果正確性時，可以利用拱頂截面轉(zhuǎn)角和水平位移為零條件和最大抗力點(diǎn)a的位移條件:M idsEJM i yM idsEJM i yidsEJM iYihdsEJYah式中a是墻底截面最終轉(zhuǎn)角,sME 丁 as MiYiJMi)J(6.4.15 )a ap ha。6.5直墻式襯砌計算直墻式襯砌的計算方法很多，如力法、位移法及鏈桿法等，本節(jié)僅介紹力法。這 種直墻式襯砌廣泛用干道路隧道，它由拱圈、直邊墻

36、和底板組成。計算時僅計算拱 圈及直邊墻，底板不進(jìn)行襯砌計算，需要時按道路路面結(jié)構(gòu)計算。計算原理拱圈按彈性無錢供計算，與本章第二節(jié)所述方法相同，拱腳支承在邊墻上，邊墻 按彈性地基上的直梁計算，并考慮邊墻與拱圈之間的相互影響，如圖 6.5.1所示。由 于拱腳并非直接固定在巖層上，而是固定在直墻頂端，所以拱腳彈性固定的程度取 決于墻頂?shù)淖冃巍９澳_有水平位移、垂直位移和角位移，墻頂位移與拱腳位移一致。 當(dāng)結(jié)構(gòu)對稱、荷載對稱時，垂直位移對襯砌內(nèi)力沒有影響，計算中只需考慮水平位 移與角位移。邊墻支承拱圈并承受水平圍巖壓力，可看作置于具有側(cè)向彈性抗力系 數(shù)為k的彈性地基上的直梁。有展寬基礎(chǔ)時，其高度一般不大

37、，可以不計其影響。由 于邊墻高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于底部寬度，對基礎(chǔ)的作用可以看作是置于具有基底彈性抗力系數(shù)為ka的彈性地基上的剛性梁。圖6.5.1圖 6.5.2襯砌結(jié)構(gòu)在主動荷載（圍巖壓力和自重等）的作用下，拱圈頂部向坑道內(nèi)部產(chǎn)生 位移，見圖6.5.2 ,這部分結(jié)構(gòu)能自由變形，沒有圍巖彈性抗力。拱圈兩側(cè)壓向圍巖， 形成抗力區(qū)，引起相應(yīng)的彈性抗力。在實際施工中，拱圈上部間隙一般很難做到回填 密實，因而拱圈彈性抗力區(qū)范圍一般不大。 彈性抗力的分布規(guī)律及大小，與多種因素 有關(guān)。由于拱圈是彈性地基上的曲梁，尤其是曲梁剛度改變時，其計算非常復(fù)雜，因 而仍用假定抗力分布圖形法。直墻式襯砌拱圈變形與曲墻式襯砌拱圈變形

38、近似，計算時可用曲墻式襯砌關(guān)于拱部抗力圖形的假定， 認(rèn)為按二次拋物線形狀分布。上零點(diǎn)b 位于4555之間，最大抗力h在直邊墻的項面（拱腳） 改t, b,。句任一點(diǎn)i處的抗 力為1的函數(shù)，即：當(dāng)b 45 , h 90時，可以簡化為：2i （1 2cos2 i） h（6.5.1 ）彈性抗力引起的摩擦力，可由彈性抗力乘摩擦系數(shù) 求得，但通常可以忽略不計。 彈性抗力i （或八）為未知數(shù)，但可根據(jù)溫克爾假定建立變形條件，增加一個i k i 的方程式。由上述可以看出，直墻式襯砌的拱圈計算原理與本章第三節(jié)拱圈計算及第四節(jié)曲墻式襯砌計算相同，可以參照相應(yīng)公式計算邊墻的計算由于拱腳不是直接支承在圍巖上，而是支承

39、在直邊墻上，所以直墻式襯砌的拱圈 計算中的拱腳位移，需要考慮邊墻變位的影響。直邊墻的變形和受力狀況與彈性地基 梁相類似，可以作為彈性地基上的直梁計算。 墻頂（拱腳）變位與彈性地基梁（邊墻） 的彈性特征值及換算長度h有關(guān)，按h可以分為三種情況：邊墻為短梁 （1 h 2.75）、邊墻為長梁（h 2.75）、邊墻為剛性梁（h 1）。1、邊墻為短梁（1 h 2.75）短梁的一端受力及變形對另一端有影響，計算墻頂變位時，要考慮到墻腳的受 力和變形的影響。設(shè)直邊墻（彈性地基梁）c端作用有拱腳傳來的力矩 Mc、水平力Hc、垂直力Vc以 及作用于墻身的按梯形分布的主動側(cè)壓力。求墻項所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角：p及水平位移u

40、；p,Upup然后即可按以前方法求出拱圈白內(nèi)力及位移。由于垂直力Vc對墻變位僅在有基底加寬時才產(chǎn)生影響，而目前直璃式襯砌的邊墻基底一般均不加寬，所以不需考慮。根 據(jù)彈性地基上直梁的計算公式可以求得邊墻任一截面的位移y、轉(zhuǎn)角、彎矩MW剪力H,再結(jié)合墻底的彈性固定條件，得到墻底的位移和轉(zhuǎn)角。這樣就可以求得墻頂?shù)?單位變位和荷載（包括圍巖壓力及抗力）變位。由于短梁一端荷載對另一端的變形 有影響，墻腳的彈性固定狀況對墻頂變形必然有影響，所以計算公式的推導(dǎo)是復(fù)雜 的。下面僅給出結(jié)果，參見圖6.5.3墻頂在單位彎矩Mc 1單獨(dú)作用下，墻頂?shù)霓D(zhuǎn)角 ，和水平位移2為：墻頂在單位水平力Hc=1單獨(dú)作用下，墻頂位

41、移為一2和5為：圖6.5.3在主動側(cè)壓力(梯形荷載)作用下，墻頂位移e,Ue為：其中：4k ; A 3 n -; c k( 910 A) ; k0為基底彈性抗.4EJ 2 3 nh3 3 k力系數(shù)；k是側(cè)向彈性抗力系數(shù)；a 1 / k Ja是基底作用有單位力矩時所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；h為邊墻的側(cè)面高度；在邊墻頂x 0,在墻底x h o TOC o 1-5 h z ch xcos x.2chxsin xshxcosxsh xsin x.4chxsin xshxcosx(ch x shx)(cosxsin x) .6cosx(chxshx)(ch x shx)(cosxsin x) .8sinx(chxs

42、hx)122、1 /9 (ch x cos x) ;10 (sh xch x sin xcos x)2212. 2、-(sh xch x sin xcos x) ;12(ch x sin x)2212. 212. 2、-(sh xch x sin xcos x) ;12(ch x sin x)2212. 2、1213 (ch x sin x) ;14 (ch x cos x)22墻項單位變位求出后，由基本結(jié)構(gòu)傳來的拱部外荷載，包括主動荷載及被動荷載使墻頂產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角及水平位移，即不難求出。當(dāng)基礎(chǔ)無展寬時，墻頂位移為:0cpM0p1H：p2e0000 -_ cuc M cDu1H cDu2 eue

43、 0cpcpcpe(6.5.2墻頂截面的彎知Mc,水平力Hc,轉(zhuǎn)角c和水平位移uc為:c Xi 1 X2( 2 f 1) Cp0UcXiUiX2(u2fu)Ucp(6.5.3以Mc、Hc、c及Uc為初參數(shù)，即可由初參數(shù)方程求得距墻頂為x的任一截面的內(nèi)力和位移若邊墻上無側(cè)壓力作用,即 e=0時，則:kUc 2 2 3c 3 4 M的內(nèi)力和位移若邊墻上無側(cè)壓力作用,即 e=0時，則:kUc 2 2 3c 3 4 Mc 1 Hc 4UcMc cHc 1(6.5.4UcUc 1c22 22 McVHck42為長梁（h 2.75）換算長度h 2.75時，可將邊墻視為彈性地基上的半無限長梁（簡稱長梁）或柔

44、性梁，近似看作為 h 。此時邊墻具有柔性，可認(rèn)為墻頂?shù)氖芰Γǔ怪?力外）和變形對墻底沒有影響。這種襯砌應(yīng)用于較好圍巖中，不考慮水平圍巖壓 力作用。由于墻底的固定情況對墻頂?shù)奈灰茮]有影響，故墻項單位位移可以簡化 為：U2(6.5.5 U2圖6.5.4邊墻受力3邊墻為剛性梁（h 1）換算長度h 1時，可近似作為彈性地基上的絕對剛性梁，近似認(rèn)為h 0 （即EJ ） o認(rèn)為邊墻本身不產(chǎn)生彈性變形，在外力作用下只產(chǎn)生剛體位移，即只產(chǎn) 生整體下沉和轉(zhuǎn)動。由于墻底摩擦力很大，所以不產(chǎn)生水平位移。當(dāng)邊墻向圍巖方向 位移時，圍巖將對邊墻產(chǎn)生彈性抗力，墻底處為零，墻頂處為最大值卜，中間呈直線分布。墻底面的抗力按梯形分布，如圖 6.5.4 o由靜力平衡條件，對墻底中點(diǎn)a取矩，可得：2Ma -Jhh-2 0（6.5.5 ）122式中：s也是邊墻外緣由圍巖彈性抗力所產(chǎn)生的摩察力;2為襯砌與圍巖式中：s也是邊墻外緣由圍巖彈性抗力所產(chǎn)生的摩察力;2為襯砌與圍巖間的摩察系數(shù);1, 2為墻底兩邊沿的彈性應(yīng)力。hkhhhkhha(6.5.6 )(6.5.7 )式中：n ka/k,對同一圍巖，因基底受壓面