隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算

1、第6章隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算概述引言隧道結(jié)構(gòu)工程特性、設(shè)計(jì)原則和方法與地面結(jié)構(gòu)完全不同，隧道結(jié)構(gòu)是由周邊圍 巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)兩者組成共同的并相互作用的結(jié)構(gòu)體系。各種圍巖都是具有不同程度 自穩(wěn)能力的介質(zhì)，即周邊圍巖在很大程度上是隧道結(jié)構(gòu)承載的主體，具承載能力必 須加以充分利用。隧道襯砌的設(shè)計(jì)計(jì)算必須結(jié)合圍巖自承能力進(jìn)行，隧道襯砌除必 須保證有足夠的凈空外，還要求有足夠的強(qiáng)度，以保證在使用壽限內(nèi)結(jié)構(gòu)物有可靠 的安全度。顯然，對(duì)不同型式的襯砌結(jié)構(gòu)物應(yīng)該用不同的方法進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。隧道建筑雖然是一門(mén)古老的建筑結(jié)構(gòu)， 但其結(jié)構(gòu)計(jì)算理論的形成卻較晚。 從現(xiàn)有 資料看，最初的計(jì)算理論形成于十九世紀(jì)。其后隨著建筑材料、施工技

2、術(shù)、量測(cè)技 術(shù)的發(fā)展，促進(jìn)了計(jì)算理論的逐步前進(jìn)。最初的隧道襯砌使用磚石材料，具結(jié)構(gòu)型 式通常為拱形。由于磚石以及砂漿材料的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，采用的截面厚 度常常很大，所以結(jié)構(gòu)變形很小，可以忽略不計(jì)。因?yàn)闃?gòu)件的剛度很大，故將其視 為剛性體。計(jì)算時(shí)按靜力學(xué)原理確定其承載時(shí)壓力線位置，檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。在十九世紀(jì)末，混凝土已經(jīng)是廣泛使用的建筑材料，它具有整體性好，可以在現(xiàn)場(chǎng) 根據(jù)需要進(jìn)行模注等特點(diǎn)。這時(shí)，隧道襯砌結(jié)構(gòu)是作為超靜定彈性拱計(jì)算的，但僅 考慮作用在襯砌上的圍巖壓力，而未將圍巖的彈性抗力計(jì)算在內(nèi)，忽視了圍巖對(duì)襯 砌的約束作用。由于把襯砌視為自由變形的彈性結(jié)構(gòu)，因而，通過(guò)計(jì)算得到的襯砌 結(jié)構(gòu)

3、厚度很大，過(guò)于安全。大量的隧道工程實(shí)踐表明，襯砌厚度可以減小，所以， 后來(lái)上述兩種計(jì)算方法已經(jīng)不再使用了。進(jìn)入本世紀(jì)后，通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)圍巖 不僅對(duì)襯砌施加壓力，同時(shí)還約束著襯砌的變形。圍巖對(duì)襯砌變形的約束，對(duì)改善 襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)有利，不容忽視。襯砌在受力過(guò)程中的變形，一部分結(jié)構(gòu)有離開(kāi)圍巖形成“脫離區(qū)”的趨勢(shì)，另一部分壓緊圍巖形成所謂“抗力區(qū)”，如圖 6-1所 示。在抗力區(qū)內(nèi)，約束著襯砌變形的圍巖，相應(yīng)地產(chǎn)生被動(dòng)抵抗力，即“彈性抗力”。 抗力區(qū)的范圍和彈性抗力的大小，因圍巖性質(zhì)、圍巖壓力大小和結(jié)構(gòu)變形的不同而 不同。但是對(duì)這個(gè)問(wèn)題有不同的見(jiàn)解，即局部變形理論和共同變形理論。in圖6.1.

4、1口山 iiwiiiiiiimEE三三三二=in圖6.1.1口山 iiwiiiiiiimEE三三三二=(a)(b)圖6.1.2局部變形理論是以溫克爾(E.Winkler )假定為基礎(chǔ)的。它認(rèn)為應(yīng)力(i)和變 形(。之間呈直線關(guān)系，即i kk為圍巖彈性抗力系數(shù)，見(jiàn)圖6.1.2(a)。這 一假定，相當(dāng)于認(rèn)為圍巖是一組各自獨(dú)立的彈簧，每個(gè)彈簧表示一個(gè)小巖柱。雖然 實(shí)際的彈性體變形是互相影響的，施加于一點(diǎn)的荷載會(huì)引起整個(gè)彈性體表面的變形， 即共同變形，見(jiàn)圖6.1.2(b)。但溫克爾假定能反映襯砌的應(yīng)力與變形的主要因素， 且計(jì)算簡(jiǎn)便實(shí)用，可以滿足工程設(shè)計(jì)的需要。應(yīng)當(dāng)指出，彈性抗力系數(shù)k并非常數(shù)，它取決于

5、很多因素，如圍巖的性質(zhì)、襯砌的形狀和尺寸、以及荷載類型等。不過(guò)對(duì) 于深埋隧道，可以視為常數(shù)。共同變形理論把圍巖視為彈性半無(wú)限體，考慮相鄰質(zhì)點(diǎn)之間變形的相互影響。它用縱向變形系數(shù)Eft橫向變形系數(shù) 表示地層特征，并考慮粘結(jié)力Cffi內(nèi)摩擦角 的影響。但這種方法所需圍巖物理力學(xué)參數(shù)較多，而且計(jì)算頗為繁雜，計(jì)算模型也 有嚴(yán)重缺陷，另外還假定施工過(guò)程中對(duì)圍巖不產(chǎn)生擾動(dòng)等，更是與實(shí)際情況不符。 因而，我國(guó)很少采用。本章將討論局部變形理論中目前仍有實(shí)用價(jià)值的方法。隧道結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算模型國(guó)際隧道協(xié)會(huì)（ITA）在1987年成立了隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型研究組，收集和匯總了各會(huì)員國(guó)目前采用的地下2構(gòu)設(shè)計(jì)方法，如表 6.

6、1.1所示。經(jīng)過(guò)總結(jié)，國(guó)際隧道協(xié)會(huì)認(rèn) 為，目前采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可以歸納為以下4種設(shè)計(jì)模型：表 6.1.1表 6.1.1一些國(guó)家采用的設(shè)計(jì)方法概況盾構(gòu)開(kāi)挖的噴錨鋼支撐的盾構(gòu)開(kāi)挖的中硬石質(zhì)深埋隧道軟土質(zhì)隧道軟土質(zhì)隧道軟土質(zhì)隧道I奧地利I彈性地基圓環(huán)彈性地基圓環(huán)、有限元法、收斂I奧地利I彈性地基圓環(huán)彈性地基圓環(huán)、有限元法、收斂I經(jīng)驗(yàn)法I 一約束法I I覆蓋層厚 2D,頂部無(wú)約束的|覆蓋層厚 2D ,頂部無(wú)約束的|全支永彈性地基圓環(huán)II德國(guó)I彈性地基圓環(huán)；覆蓋層厚3D, |彈性地基圓環(huán)；覆蓋層厚3D,全|、 有限元法、連續(xù)介質(zhì)II |全支承彈性地基圓環(huán)、有限元法|全支承彈性地基圓環(huán)、有限元法 |

7、 或收斂一約束法|I1I法國(guó)II有限元法、作用-反作用模型、經(jīng)I法國(guó)II有限元法、作用-反作用模型、經(jīng)I連續(xù)介質(zhì)模型、收斂III彈性地基圓環(huán)有限元法I驗(yàn)法I一約束法、經(jīng)驗(yàn)法 |11PI日本I局部支承彈性地基圓環(huán)I局部支承彈性地基圓環(huán)、經(jīng)驗(yàn)加 I彈性地基框架、有限I TOC o 1-5 h z III測(cè)試有限元法I元法、特性曲線法II11PI II初期支護(hù)：有限元法、I初期支護(hù)：經(jīng)驗(yàn)法 II中國(guó) I自由變形或彈性地基圓環(huán)I收斂一約束法I永久支護(hù)：作用和反II II二期支護(hù)；彈性地基圓環(huán)I作用模型 II III大型洞室：有限元法II瑞士作用一反作用模型有限元法，有時(shí)用 I收斂-約束法II瑞士作用一

8、反作用模型有限元法，有時(shí)用 I收斂-約束法IHI英國(guó) I彈性地基圓環(huán)繆爾伍德法有限元法、收斂-約束I收斂一約束法、經(jīng)驗(yàn)法法、經(jīng)驗(yàn)法I美國(guó) |彈性地基圓環(huán)I彈性地基圓環(huán)、I彈性地基圓環(huán)、作用一反作用模型有限元法、錨桿經(jīng)驗(yàn)法I(1)以參照過(guò)去隧道工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行工程類比為主的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法；(2)以現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)方法。例如，以洞周位移量測(cè)值 為根據(jù)的收斂約束法；(3)作用與反作用模型，即荷載一結(jié)構(gòu)模型。例如，彈性地基圓環(huán)計(jì)算和彈性 地基框架計(jì)算等計(jì)算法；(4)連續(xù)介質(zhì)模型，包括解析法和數(shù)值法。數(shù)值計(jì)算法目前主要是有限單元法。從各國(guó)的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐看，目前，在設(shè)計(jì)隧道的結(jié)構(gòu)體系時(shí)，

9、主要采用兩類 計(jì)算模型，一類是以支護(hù)結(jié)構(gòu)作為承載主體，圍巖作為荷載同時(shí)考慮其對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu) 的變形約束作用的模型。另一類則相反，視圍巖為承載主體，支護(hù)結(jié)構(gòu)則為約束圍 巖變形的模型。前者又稱為傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型。它將支護(hù)結(jié)構(gòu)和圍巖分開(kāi)來(lái)考慮，支護(hù)結(jié)構(gòu)是 承載主體，圍巖作為荷載的來(lái)源和支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性支承，故又可稱為荷載一結(jié)構(gòu)模 型。在這類模型中隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖的相互作用是通過(guò)彈性支承對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)施加 約束來(lái)體現(xiàn)的，而圍巖的承載能力則在確定圍巖壓力和彈性支承的約束能力時(shí)間接 地考慮。圍巖的承載能力越高，它給予支護(hù)結(jié)構(gòu)的壓力越小，彈性支承約束支護(hù)結(jié) 構(gòu)變形的抗力越大，相對(duì)來(lái)說(shuō)，支護(hù)結(jié)構(gòu)所起的作用就變小了。

10、這一類計(jì)算模型主要適用于圍巖因過(guò)分變形而發(fā)生松弛和崩塌，支護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)承 擔(dān)圍巖“松動(dòng)”壓力的情況。所以說(shuō)，利用這類模型進(jìn)行隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵 問(wèn)題，是如何確定作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)荷載，其中最主要的是圍巖所產(chǎn)生的松 動(dòng)壓力，以及彈性支承給支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性抗力。一旦這兩個(gè)問(wèn)題解決了，剩下的就 只是運(yùn)用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求出超靜定體系的內(nèi)力和位移了。屬于這一類模型的計(jì) 算方法有：彈性連續(xù)框架（含拱形）法、假定抗力法和彈性地基梁（含曲梁和圓環(huán)） 法等都可歸屬于荷載結(jié)構(gòu)法。當(dāng)軟弱地層對(duì)結(jié)構(gòu)變形的約束能力較差時(shí)（或襯砌與 地層間的空隙回填，灌漿不密實(shí)時(shí)），地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算常用彈性連續(xù)框架法，反 之，可用

11、假定抗力法或彈性地基法。彈性連續(xù)框架法即為進(jìn)行地面結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算時(shí) 的力法與變形法。假定抗力法和彈性地基梁法則已形成了一些經(jīng)典計(jì)算方法。由于 這個(gè)模型概念清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，易于被工程師們所接受，放至今仍很通用，尤其是 對(duì)模筑襯砌。第二類模型又稱為巖體力學(xué)模型。它是將支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖視為一體，作為共同承 載的隧道結(jié)構(gòu)體系，故又稱為圍巖一2構(gòu)模型或復(fù)合整體模型，見(jiàn)圖 6.2 （b） o在 這個(gè)模型中圍巖是直接的承載單元，支護(hù)結(jié)構(gòu)只是用來(lái)約束和限制圍巖的變形，這 一點(diǎn)正好和上述模型相反。復(fù)合整體模型是目前隧道結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)中力求采用的并 正在發(fā)展的模型，因?yàn)樗袭?dāng)前的施工技術(shù)水平。在圍巖一結(jié)構(gòu)模型中可以考

12、慮 各種幾何形狀，圍巖和支護(hù)材料的非線性特性，開(kāi)挖面空間效應(yīng)所形成的三維狀態(tài)， 以及地質(zhì)中不連續(xù)面等等。在這個(gè)模型中有些問(wèn)題是可以用解析法求解，或用收斂 一約束法圖解，但絕大部分問(wèn)題，因數(shù)學(xué)上的困難必須依賴數(shù)值方法，尤其是有限 單元法。利用這個(gè)模型進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題，是如何確定圍巖的初始 應(yīng)力場(chǎng)，以及表示材料非線性特性的各種參數(shù)及其變化情況。一旦這些問(wèn)題解決了， 原則上任何場(chǎng)合都可用有限單元法圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和位移狀態(tài)。隧道襯砌上的荷載類型及其組合圍巖壓力與結(jié)構(gòu)自重力是隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的基本荷載。明洞及明挖法施工的隧道,填土壓力與結(jié)構(gòu)自重力是結(jié)構(gòu)的主要荷載。公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ0

13、26-90）中在對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，列出了荷載類型，如表 6.1,1所示，并按其可能出現(xiàn)的最不利組合考慮。其他各種荷載除公路車輛荷載之外，在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)考慮的機(jī)率很小， 有的也很難準(zhǔn)確的表達(dá)與定量，表中所列荷載不論機(jī)率大小，力求其全，是為了體 現(xiàn)荷載體系的完整，也是為了在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)荷載組合的安全系數(shù)取值，并與鐵路 隧道設(shè)計(jì)規(guī)范（JBJ3-85）的取值保持一致。同時(shí)又本著公路隧道荷載分類向公路 荷載分類方法靠的原則，在形式上與公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（JTJ 021-89）保持一致，在取用荷載組合安全系數(shù)時(shí)又能與鐵路隧道荷載分類相對(duì)應(yīng)。表 6-2中的永 久荷載加基本可變荷載對(duì)應(yīng)于鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范中的

14、主要荷載，其它可變荷載對(duì)應(yīng) 于鐵路隧道的附加荷載，偶然荷載對(duì)應(yīng)于鐵路的特殊荷載。表 6.2,1所列的荷載及分 類不適用于新奧法（NATM設(shè)計(jì)與施工的隧道。由于隧道設(shè)計(jì)中貫徹了 “早進(jìn)晚出”的原則，洞口接長(zhǎng)明洞的邊坡都干很高，加 之落石多為滾滑、跳躍落下，直接砸落在明洞上者極少。而當(dāng)遇有大量落石和墮落高 度較大的石塊，可設(shè)法避開(kāi)或者采取清除危石加固坡面等措施， 故一般情況下落石沖 擊力可不考慮。當(dāng)有落石危害須檢算沖擊力時(shí)，則只計(jì)洞頂實(shí)際填土重力（不包括坍方堆積土石 重力）和落石沖擊力的影響。落石沖擊力的計(jì)算，目前研究還不深入，實(shí)測(cè)資料也很 少，故對(duì)其計(jì)算未做規(guī)定，具體設(shè)計(jì)時(shí)可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)或有關(guān)計(jì)

15、算驗(yàn)證。設(shè)計(jì)山嶺公路隧道建筑物時(shí)，一般不需考慮列車活載及公路車輛活載，只有當(dāng)隧 道結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受公路車輛活載及列車活載才按有關(guān)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算。表6,2.1作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載編號(hào)荷載類型荷載名稱1永久柿栽圍巖壓力2（包載）結(jié)構(gòu)自重力3填土壓力4混凝土收縮和徐變影響力5可基本公路車輛福載，人群福栽6變立交公路車輛荷載及其所產(chǎn)生的沖擊力口荷可變土壓力7立交鐵路列車活載及其所產(chǎn)生的沖擊力口載荷土壓力載8其它立交渡槽流水壓力9可溫度變化的影響力10變凍脹力荷載11偶然落后沖擊力12柚鼓地震力13施工福栽作用在襯砌上的荷載，按其性質(zhì)也可以區(qū)分為主動(dòng)荷載與被動(dòng)荷載。主動(dòng)荷載是 主動(dòng)作用于結(jié)構(gòu)、并引起結(jié)構(gòu)變形

16、的荷載；被動(dòng)荷載是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起的 圍巖被動(dòng)抵抗力，即彈性抗力，它對(duì)結(jié)構(gòu)變形起限制作用。主動(dòng)荷載包括主要荷載（指長(zhǎng)期及經(jīng)常作用的荷載，有圍巖壓力、回填土荷載、 襯砌自重、地下靜水壓力等）和附加荷載（指非經(jīng)常作用的荷載，有灌漿壓力、凍脹 壓力、混凝土收縮應(yīng)力、溫差應(yīng)力以及地震力等）。計(jì)算荷載應(yīng)根據(jù)這兩類荷載同時(shí) 存在的可能性進(jìn)行組合。在一般情況下可僅按主要荷載進(jìn)行計(jì)算。 特殊情況下才進(jìn)行 必要的組合，并選用相應(yīng)的安全系數(shù)檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。被動(dòng)荷載主要指圍巖的彈性抗力，它只產(chǎn)生在被襯砌壓縮的那部分周邊上。其分 布范圍和圖式一般可按工程類比法假定，通常可作簡(jiǎn)化處理。半襯砌的計(jì)算拱圈直接支承在坑

17、道圍巖側(cè)壁上時(shí)，稱為半襯砌，如圖 6.3.1所示。常適合于堅(jiān) 硬和較完整的圍巖（IV、V類）中，或用先拱后墻法施工時(shí)，在拱圈已作好，但馬口 尚未開(kāi)挖前，拱圈也處于半襯砌工作狀態(tài)。計(jì)算圖式、基本結(jié)構(gòu)及正則方程道路隧道中的拱圈，一般矢跨比不大，在垂直荷載作用下拱圈向坑道內(nèi)變形,為自由變形，不產(chǎn)生彈性抗力。由于支承拱圈的圍巖是彈性的，即拱圈支座是彈性 的，在拱腳反力的作用下圍巖表面將發(fā)生彈性變形，使拱腳產(chǎn)生角位移和線位移。拱腳位移將使拱圈內(nèi)力發(fā)生改變，因而計(jì)算中除按固端無(wú)錢(qián)拱考慮外，還必須考慮 拱腳位移的影響。對(duì)于拱腳位移，還可以作些具體分析，使計(jì)算圖式得到簡(jiǎn)化。通 常，拱腳截面剪力很小，它與圍巖之

18、間的摩擦力很大，可以認(rèn)為拱腳沒(méi)有沿隧道徑 向的位移，只有切向位移，所以在計(jì)算圖式中，在固端支座上用一根徑向剛性支承鏈桿加以約束，如圖6.3.2 (a)所示。切向位移可以分解為垂直方向圖6.3.1 半襯砌和水平方向兩個(gè)分位移。在結(jié)構(gòu)對(duì)稱和荷載對(duì)稱條件下，兩拱腳的位移也是對(duì)稱的。對(duì)稱的垂直分位移對(duì)拱圈內(nèi)力不產(chǎn)生影響。拱腳的轉(zhuǎn)角a和切向位移的水平分位移ua是必須考慮的。圖中所示為正號(hào)方向，即水平分位移向外為正，轉(zhuǎn)角與正彎矩方向相同時(shí)為正。采用力法計(jì)算時(shí)，將拱圈在拱頂處切開(kāi)，取基本結(jié)構(gòu)如圖6.3.2 (b)所示。周端無(wú)錢(qián)拱為三次超靜定，有三個(gè)多余未知力，即彎矩Xi,軸向力X2和剪力(6.3.1 )X3

19、0結(jié)構(gòu)對(duì)稱和荷載對(duì)稱時(shí)X3=0,(6.3.1 )X1 11 X 2 12 1 pXk 1Xk 1作用時(shí),在Xi方向上所產(chǎn)生的變?cè)赬i在Xi方向的變位；f為拱圈的矢高；a,Ua拱腳截面的最終轉(zhuǎn)角和水平位移圖6.3.2半襯砌基本結(jié)構(gòu)及約束如果式（6.3.1 ）中的各變位都能求出，則可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法知識(shí)解算出多余 未知力Xi和X2,進(jìn)而求出拱圈內(nèi)力。單位變位及荷載變位的計(jì)算由結(jié)構(gòu)力學(xué)求變位的方法（軸向力與剪力影響忽略不計(jì)）知道：ik3dsEJik3dsEJ(6.3.2 )式中：Mi是基本結(jié)構(gòu)在Xi 1作用下所產(chǎn)生的彎矩； Mk是基本結(jié)構(gòu)在Xk 1作 用下所產(chǎn)生的彎短；M ；是基本結(jié)構(gòu)在外荷載作用下

20、所產(chǎn)生的彎知，EJ是結(jié)構(gòu)的剛度。在進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱、荷載對(duì)稱，只需計(jì)算半個(gè)棋圈。在很多 情況下，襯砌厚度是改變的，給積分帶來(lái)不便，這時(shí)可將拱圈分成偶數(shù)段，用拋 物線近似積分法代替，式（6.3.2 ）可以改寫(xiě)為：ikS MiikS MiM k(6.3.3 )圖6.3.3利用式（6.3.3 利用式（6.3.3 ）,參照?qǐng)D6.3.3容易求得下列變位:12(6.3.4)12式中：S是半供弧長(zhǎng)n等分后的每段弧長(zhǎng)。計(jì)算表明，當(dāng)拱厚dl/10 （l為拱的跨度）時(shí)，曲率和剪力的影響可以略去 當(dāng)矢跨比f(wàn) /l 1/3時(shí)，軸向力影響可以略去。拱腳位移計(jì)算（1） 單位力矩作用時(shí)單位力矩作用在拱腳圍巖上時(shí)

21、，拱腳截面繞中心點(diǎn)a轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度 ,如圖6.3.4 所示，拱腳截面仍保持為平面，其內(nèi)（外）緣處圍巖的最大應(yīng)力i和拱腳內(nèi)（外）緣的最大沉陷i為：Ma 6 .1612 51 2Wa bh2ka kabh；拱腳截面繞中心點(diǎn)a轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度1,點(diǎn)a不產(chǎn)生水平位移，則有：hahakabha21kaJa(6.3.5 )上式中：ha為拱腳截面厚度；Wa為拱腳截面的截面模量；ka是拱腳圍巖基底彈性抗 力系數(shù)；Ja為拱腳截面慣性矩；b為拱腳截面縱向單位寬度，取1米。圖6.3.4圖6.3.5（2）單位水平力作用時(shí)單位水平力可以分解為軸向分力(1?cos a)和切向分力(1?sin a),計(jì)算時(shí)只需考慮軸向分力的影響

22、，如圖6.3,5所示。作用在圍巖表面的均布應(yīng)力2和拱腳產(chǎn)生的均勻沉陷2為：cos a2 cos a2 ?2 bhakakabha2的水平投影即為a點(diǎn)的水平位移U2,均勻沉陷時(shí)拱腳截面不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則有:U2cosU2cos2 cos a kabha(6.3.6 )(3)外荷載作用時(shí)在外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)中拱腳a(3)外荷載作用時(shí)在外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)中拱腳a點(diǎn)處產(chǎn)生彎矩M：p和軸向力N：p,如圖6,3,6所示，拱腳截面的轉(zhuǎn)角a；和水平位移u0p為:0apM；p i 0apM；p i H0p 2 M；p i； u0p000 cos aM*Ui H*U2 N* a kabha a a(6.3.7

23、 )圖6.3.6(4)拱腳位移拱腳的最終轉(zhuǎn)角a和水平位移Ua可分別考慮Xi, X2和外荷載的影響，按疊加原理求得，可表示為:X1 1I)0 X1 1I)0 apUa X1U1 X2(U2 fUi) U0p(6.3.8 )6.3.4拱圈截面內(nèi)力6.3.4拱圈截面內(nèi)力將式（6.3.7 ）和（6.3.8 ）代入正則方程（6.3.1 ）可得:XM 11X1( 211)X2( 122 f 1)( 1p ；pXM 11X1( 211)X2( 122 f 1)( 1p ；p)U1f 1 ) X 2 ( 22 U2 fu1f 2 f 1)( 2p f ap0(6.3.9 )U0p)011a2222U2fu1a

24、211221U1(6.3.10 )1p01p0apa202pf a202pf 0ap0Uap則則（6.3.9 ）式可簡(jiǎn)寫(xiě)為:anX1a12 X2aanX1a12 X2a10a21X1222X2(6.3.11 )a20解此二元一次方程組，可得多余未知力為:Xia22a10312aXi2(6.3.12 )(6.3.13 )312311322(6.3.12 )(6.3.13 )3112031210231231122則任意截面i處的內(nèi)力（如圖6-9）為:Mi X1 X2Yi MiP一 、，一 0Ni X2 cos i Nip式中：M iP和NiP是基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用在任一截面i處產(chǎn)生的彎矩和剪力；y

25、i是截 面i的縱坐標(biāo)；i是截面i與垂直線之間的夾角。求出截面彎矩和軸力后，即可繪出內(nèi)力圖，如圖 6.3.8所示，并確定出危險(xiǎn)截面。圖6.3.7圖6.3.8上述計(jì)算是將拱圈視為自由變形得到的計(jì)算結(jié)果。由于沒(méi)有考慮彈性抗力，所以 彎矩是比較大的，因此截面也較厚。如果圍巖較堅(jiān)硬，或者拱的形狀較尖，則可能有 彈性抗力。襯砌背后的密實(shí)回填是提供彈性抗力的必要條件，但是拱部的回填相當(dāng)困難，不容易做到密實(shí)。僅在起拱線以上11.5m范圍內(nèi)的超挖部分，由于是用與拱圈 同級(jí)的混凝土回填的，可以做到密實(shí)以外，其余部分的回填則比較松散，不能有效地 提供彈性抗力。拱腳處無(wú)徑向位移，故彈性抗力為零，最大值在上述的11.5

26、m處，中間的分布規(guī)律較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算可以假定為按直線分布。 考慮彈性抗力的拱圈計(jì) 算，可參考曲墻式襯砌進(jìn)行。6.4曲墻式襯砌計(jì)算在襯砌承受較大的垂直方向和水平方向的圍巖壓力時(shí)，常常采用曲墻式襯砌型式。它由拱圈、曲邊墻和底板組成，有向上的底部壓力時(shí)設(shè)仰拱。曲墻式襯砌常用于 IIII類圍巖中，拱圈和曲邊墻作為一個(gè)整體按無(wú)較拱計(jì)算，施工時(shí)仰拱是在無(wú)錢(qián)拱業(yè)已受力之后修建的，所以一般不考慮仰拱對(duì)襯砌內(nèi)力的影響。計(jì)算圖式在主動(dòng)荷載作用不，頂部襯砌向隧道內(nèi)變形而形成脫離區(qū)，兩側(cè)襯砌向圍巖方 向變形，引起圍巖對(duì)襯砌的被動(dòng)彈性抗力，形成抗力區(qū)。抗力圖形分布規(guī)律按結(jié)構(gòu) 變形特征作以下假定（見(jiàn)圖6.4.1 ）:圖

27、6.4.1按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布1、上零點(diǎn)b （即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點(diǎn)）與襯砌垂直對(duì)稱中線的夾角假定為b 45 02、下零點(diǎn)a在墻腳。墻腳處摩擦力很大，無(wú)水平位移，故彈性抗力為零。3、最大抗力點(diǎn)h假定發(fā)生在最大跨度處附近，計(jì)算時(shí)一般取 ah Nab,為簡(jiǎn)化3計(jì)算可假定在分段的接縫上。4、抗力圖形的分布按以下假定計(jì)算:拱部bh段抗力按二次拋物線分布，任一點(diǎn)的抗力拱部bh段抗力按二次拋物線分布，任一點(diǎn)的抗力與最大抗力h的關(guān)系為:邊墻ha段的抗力為:邊墻ha段的抗力為:22cos b cos ii22hcos b cos h(6.4.1 )2(6.4.2 )V(6.4.2 )hYh式中：i,

28、 b, h分別為i、b、h點(diǎn)所在截面與垂直對(duì)稱軸的夾角；Yi為i點(diǎn)所在 截面與襯砌外輪廓線的交點(diǎn)至最大抗力點(diǎn) h的距離；Yh為墻底外緣至最大抗力點(diǎn)h的 垂直距離。ha段邊墻外緣一般都作成直線形，且比較厚，因剛度較大，故抗力分布也可假定 為與高度呈直線關(guān)系。若ha段的一部分外緣為直線形，則可將其分為兩部分分別計(jì)算， 即曲邊墻段按式(6.4.2 )計(jì)算，直邊墻段按直線關(guān)系計(jì)算。兩側(cè)襯砌向圍巖方向的變形引起彈性抗力，同時(shí)也引起摩擦力5；,其大小等于彈性抗力和襯砌與圍巖間的磨察系數(shù)的乘積：sii(6.4.3 )計(jì)算表明，磨察力影響很小，可以忽略不計(jì)，而忽略磨察力的影響是偏于安全的。墻腳彈性地固定在地基

29、上，可以發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直位移。如前所述，在結(jié)構(gòu)和荷載均對(duì) 稱時(shí)，垂直位移對(duì)襯砌內(nèi)力不產(chǎn)生影響。因此，若不考慮仰拱的作用，可將計(jì)算簡(jiǎn)圖 表示為圖6-12的形式。圖6.4.3圖圖6.4.3主動(dòng)荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力取基本結(jié)構(gòu)如圖6-13所示，未知力為X1p、X2p,根據(jù)拱頂截面相對(duì)變位為零的 pp p條件，可以列出力法方程式：X1 p 11 X 2p 121 p ap 0（6.4.4 ）X 1p 21 X 2p 22 2p f ap uap 0式中ap,Uap為墻底位移。分別計(jì)算X1p,X2p和外荷載的影響，然后按照疊加原理相加得到：apX1pX2p( apX1pX2p( 211)0ap(6

30、.4.5 )由于墻底無(wú)水平位移，故Uap 0,代入式（6-17）整理可得:X 1p ( 111 ) X 2p X 1p ( 111 ) X 2p ( 12 f 1 )1 papX1p( 21 f 1 ) X 2 p( 22 f 1 )2pf ap(6.4.6 )式中：仆ip是基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動(dòng)荷載位移，可由式（6.3.2 ）求得；1是墻底單位轉(zhuǎn)角，可參照式（6.3.5 ）計(jì)算；ap為基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載轉(zhuǎn)角，可參照 式（6.3.7 ）計(jì)算；f為襯砌的矢高。求得Xp,X2p后，在主動(dòng)荷載作用下，襯砌內(nèi)力即可參照式（6.3.13 ）計(jì)算:Mip Xip X2pyi M p p0 P（6.4.7

31、）Nip X2pcos i Nip在具體進(jìn)行計(jì)算時(shí)，還需進(jìn)一步確定被動(dòng)抗力h的大小，這需要利用最大抗力點(diǎn)h處的變形協(xié)調(diào)條件。在主動(dòng)荷載作用下，通過(guò)式（6.4.7 ）可解出內(nèi)力Mip, Nip ,并 求出h點(diǎn)的位移hp,如圖6.4.4 （b）。在被動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力和位移，可以通過(guò)一卜1 的單位彈性抗力圖形作為外荷載時(shí)所求得的任一截面內(nèi)力Mi ,Ni和最大抗力點(diǎn)h處的位移h ,如圖6.4.4 （c）,并利用疊加原理求出h點(diǎn)的最終位移：hp h h由溫克爾假定可以得到(6.4.8 )hp h h由溫克爾假定可以得到h點(diǎn)的彈性抗力于位移的關(guān)系：h k h ,代入（6.4.8 ）式可得:(6.4.9

32、)圖6.4.4最大抗力值的計(jì)算由式（6.4.9 ）可知，欲求h則應(yīng)先求出hp和h。變位由兩部分組成，即結(jié) 構(gòu)在荷載作用下的變位和因墻底變位（轉(zhuǎn)角）而產(chǎn)生的變位之和。前者按結(jié)構(gòu)力學(xué) 方法，先面出Mi , Ni圖，如圖6.4.5 （a）、（ b）,再在h點(diǎn)處的所求變位方向上加一單位力p=1,繪出Mih圖，如圖6.4.5 (c)所示，墻底變位在h點(diǎn)處產(chǎn)生的位移可由幾何關(guān)系求出，如圖6.4.5 (d)所示。位移可以表示為：hpMpMhEJds yahMpMhhpMpMhEJds yahMpMhapyahapEJds yahM Mhyah a(6.4.10)a是因單位抗力ap是因主動(dòng)荷載作用而產(chǎn)生的墻底

33、轉(zhuǎn)角，可參照式(6-7)a是因單位抗力作用而產(chǎn)生的墻底”角，可參照式(6.3.7 )計(jì)算；丫的為墻底中心a至最大抗力截面的垂直距離圖6.4.5如果h點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的h 90 ,則該點(diǎn)的徑向位移和水平位移相差很小，故可示為水平位移。又由于結(jié)構(gòu)與荷載對(duì)稱時(shí)，拱頂截面的垂直位移對(duì) h點(diǎn)徑向位移的影響可以忽 略不計(jì)。因此計(jì)算該點(diǎn)水平位移時(shí)，可以取如圖6.4.6所示的結(jié)構(gòu)，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。 按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，在h點(diǎn)加一單位力p 1,可以求得hp和hMp(yh y), sMMp(yh y), sMp,、hp ds (yh y)EJE JM (yhEJMdsM(yhy)J(6.4.11 )式中：yh,y為h點(diǎn)和任

34、一點(diǎn)的垂直坐標(biāo)圖6.4.6在單位抗力作用下的內(nèi)力將一h 1抗力圖視為外荷載單獨(dú)作用時(shí)，未知力X1及X2可以參照Xp將一h 1抗力圖視為外荷載單獨(dú)作用時(shí)，未知力X1及X2可以參照Xp及X2p的求法得出參照式（6.4.6 ）可以列出力法方程:X1X1111) X 221 f 1) X(12 f 1)1 a2 ( 22 f 1 )2 f(6.4.12 )式中：1是單位抗力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)在Xi及X2方向的位移；：是單位抗力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)墻底轉(zhuǎn)角,m a 1。其余符號(hào)意義同前。力:解出X力:解出X1及X2后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨(dú)作用下任一截面內(nèi)Mi NX1Mi NX1X

35、2X20V M i0Ni(6.4.13 )襯砌最終內(nèi)力計(jì)算及校核計(jì)算結(jié)果的正確性襯砌任一截面最終內(nèi)力值可利用疊加原理求得:(6.4.14 )Mi Mip hM(6.4.14 )Ni Nip hNi校核計(jì)算結(jié)果正確性時(shí)，可以利用拱頂截面轉(zhuǎn)角和水平位移為零條件和最大抗力點(diǎn)a的位移條件:M idsEJM i yM idsEJM i yidsEJM iYihdsEJYah式中a是墻底截面最終轉(zhuǎn)角,sME 丁 as MiYiJMi)J(6.4.15 )a ap ha。6.5直墻式襯砌計(jì)算直墻式襯砌的計(jì)算方法很多，如力法、位移法及鏈桿法等，本節(jié)僅介紹力法。這 種直墻式襯砌廣泛用干道路隧道，它由拱圈、直邊墻

36、和底板組成。計(jì)算時(shí)僅計(jì)算拱 圈及直邊墻，底板不進(jìn)行襯砌計(jì)算，需要時(shí)按道路路面結(jié)構(gòu)計(jì)算。計(jì)算原理拱圈按彈性無(wú)錢(qián)供計(jì)算，與本章第二節(jié)所述方法相同，拱腳支承在邊墻上，邊墻 按彈性地基上的直梁計(jì)算，并考慮邊墻與拱圈之間的相互影響，如圖 6.5.1所示。由 于拱腳并非直接固定在巖層上，而是固定在直墻頂端，所以拱腳彈性固定的程度取 決于墻頂?shù)淖冃巍９澳_有水平位移、垂直位移和角位移，墻頂位移與拱腳位移一致。 當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱、荷載對(duì)稱時(shí)，垂直位移對(duì)襯砌內(nèi)力沒(méi)有影響，計(jì)算中只需考慮水平位 移與角位移。邊墻支承拱圈并承受水平圍巖壓力，可看作置于具有側(cè)向彈性抗力系 數(shù)為k的彈性地基上的直梁。有展寬基礎(chǔ)時(shí)，其高度一般不大

37、，可以不計(jì)其影響。由 于邊墻高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于底部寬度，對(duì)基礎(chǔ)的作用可以看作是置于具有基底彈性抗力系數(shù)為ka的彈性地基上的剛性梁。圖6.5.1圖 6.5.2襯砌結(jié)構(gòu)在主動(dòng)荷載（圍巖壓力和自重等）的作用下，拱圈頂部向坑道內(nèi)部產(chǎn)生 位移，見(jiàn)圖6.5.2 ,這部分結(jié)構(gòu)能自由變形，沒(méi)有圍巖彈性抗力。拱圈兩側(cè)壓向圍巖， 形成抗力區(qū)，引起相應(yīng)的彈性抗力。在實(shí)際施工中，拱圈上部間隙一般很難做到回填 密實(shí)，因而拱圈彈性抗力區(qū)范圍一般不大。 彈性抗力的分布規(guī)律及大小，與多種因素 有關(guān)。由于拱圈是彈性地基上的曲梁，尤其是曲梁剛度改變時(shí)，其計(jì)算非常復(fù)雜，因 而仍用假定抗力分布圖形法。直墻式襯砌拱圈變形與曲墻式襯砌拱圈變形

38、近似，計(jì)算時(shí)可用曲墻式襯砌關(guān)于拱部抗力圖形的假定， 認(rèn)為按二次拋物線形狀分布。上零點(diǎn)b 位于4555之間，最大抗力h在直邊墻的項(xiàng)面（拱腳） 改t, b,。句任一點(diǎn)i處的抗 力為1的函數(shù)，即：當(dāng)b 45 , h 90時(shí)，可以簡(jiǎn)化為：2i （1 2cos2 i） h（6.5.1 ）彈性抗力引起的摩擦力，可由彈性抗力乘摩擦系數(shù) 求得，但通?？梢院雎圆挥?jì)。 彈性抗力i （或八）為未知數(shù)，但可根據(jù)溫克爾假定建立變形條件，增加一個(gè)i k i 的方程式。由上述可以看出，直墻式襯砌的拱圈計(jì)算原理與本章第三節(jié)拱圈計(jì)算及第四節(jié)曲墻式襯砌計(jì)算相同，可以參照相應(yīng)公式計(jì)算邊墻的計(jì)算由于拱腳不是直接支承在圍巖上，而是支承

39、在直邊墻上，所以直墻式襯砌的拱圈 計(jì)算中的拱腳位移，需要考慮邊墻變位的影響。直邊墻的變形和受力狀況與彈性地基 梁相類似，可以作為彈性地基上的直梁計(jì)算。 墻頂（拱腳）變位與彈性地基梁（邊墻） 的彈性特征值及換算長(zhǎng)度h有關(guān)，按h可以分為三種情況：邊墻為短梁 （1 h 2.75）、邊墻為長(zhǎng)梁（h 2.75）、邊墻為剛性梁（h 1）。1、邊墻為短梁（1 h 2.75）短梁的一端受力及變形對(duì)另一端有影響，計(jì)算墻頂變位時(shí)，要考慮到墻腳的受 力和變形的影響。設(shè)直邊墻（彈性地基梁）c端作用有拱腳傳來(lái)的力矩 Mc、水平力Hc、垂直力Vc以 及作用于墻身的按梯形分布的主動(dòng)側(cè)壓力。求墻項(xiàng)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角：p及水平位移u

40、；p,Upup然后即可按以前方法求出拱圈白內(nèi)力及位移。由于垂直力Vc對(duì)墻變位僅在有基底加寬時(shí)才產(chǎn)生影響，而目前直璃式襯砌的邊墻基底一般均不加寬，所以不需考慮。根 據(jù)彈性地基上直梁的計(jì)算公式可以求得邊墻任一截面的位移y、轉(zhuǎn)角、彎矩MW剪力H,再結(jié)合墻底的彈性固定條件，得到墻底的位移和轉(zhuǎn)角。這樣就可以求得墻頂?shù)?單位變位和荷載（包括圍巖壓力及抗力）變位。由于短梁一端荷載對(duì)另一端的變形 有影響，墻腳的彈性固定狀況對(duì)墻頂變形必然有影響，所以計(jì)算公式的推導(dǎo)是復(fù)雜 的。下面僅給出結(jié)果，參見(jiàn)圖6.5.3墻頂在單位彎矩Mc 1單獨(dú)作用下，墻頂?shù)霓D(zhuǎn)角 ，和水平位移2為：墻頂在單位水平力Hc=1單獨(dú)作用下，墻頂位

41、移為一2和5為：圖6.5.3在主動(dòng)側(cè)壓力(梯形荷載)作用下，墻頂位移e,Ue為：其中：4k ; A 3 n -; c k( 910 A) ; k0為基底彈性抗.4EJ 2 3 nh3 3 k力系數(shù)；k是側(cè)向彈性抗力系數(shù)；a 1 / k Ja是基底作用有單位力矩時(shí)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；h為邊墻的側(cè)面高度；在邊墻頂x 0,在墻底x h o TOC o 1-5 h z ch xcos x.2chxsin xshxcosxsh xsin x.4chxsin xshxcosx(ch x shx)(cosxsin x) .6cosx(chxshx)(ch x shx)(cosxsin x) .8sinx(chxs

42、hx)122、1 /9 (ch x cos x) ;10 (sh xch x sin xcos x)2212. 2、-(sh xch x sin xcos x) ;12(ch x sin x)2212. 212. 2、-(sh xch x sin xcos x) ;12(ch x sin x)2212. 2、1213 (ch x sin x) ;14 (ch x cos x)22墻項(xiàng)單位變位求出后，由基本結(jié)構(gòu)傳來(lái)的拱部外荷載，包括主動(dòng)荷載及被動(dòng)荷載使墻頂產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角及水平位移，即不難求出。當(dāng)基礎(chǔ)無(wú)展寬時(shí)，墻頂位移為:0cpM0p1H：p2e0000 -_ cuc M cDu1H cDu2 eue

43、 0cpcpcpe(6.5.2墻頂截面的彎知Mc,水平力Hc,轉(zhuǎn)角c和水平位移uc為:c Xi 1 X2( 2 f 1) Cp0UcXiUiX2(u2fu)Ucp(6.5.3以Mc、Hc、c及Uc為初參數(shù)，即可由初參數(shù)方程求得距墻頂為x的任一截面的內(nèi)力和位移若邊墻上無(wú)側(cè)壓力作用,即 e=0時(shí)，則:kUc 2 2 3c 3 4 M的內(nèi)力和位移若邊墻上無(wú)側(cè)壓力作用,即 e=0時(shí)，則:kUc 2 2 3c 3 4 Mc 1 Hc 4UcMc cHc 1(6.5.4UcUc 1c22 22 McVHck42為長(zhǎng)梁（h 2.75）換算長(zhǎng)度h 2.75時(shí)，可將邊墻視為彈性地基上的半無(wú)限長(zhǎng)梁（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)梁）或柔

44、性梁，近似看作為 h 。此時(shí)邊墻具有柔性，可認(rèn)為墻頂?shù)氖芰Γǔ怪?力外）和變形對(duì)墻底沒(méi)有影響。這種襯砌應(yīng)用于較好圍巖中，不考慮水平圍巖壓 力作用。由于墻底的固定情況對(duì)墻頂?shù)奈灰茮](méi)有影響，故墻項(xiàng)單位位移可以簡(jiǎn)化 為：U2(6.5.5 U2圖6.5.4邊墻受力3邊墻為剛性梁（h 1）換算長(zhǎng)度h 1時(shí)，可近似作為彈性地基上的絕對(duì)剛性梁，近似認(rèn)為h 0 （即EJ ） o認(rèn)為邊墻本身不產(chǎn)生彈性變形，在外力作用下只產(chǎn)生剛體位移，即只產(chǎn) 生整體下沉和轉(zhuǎn)動(dòng)。由于墻底摩擦力很大，所以不產(chǎn)生水平位移。當(dāng)邊墻向圍巖方向 位移時(shí)，圍巖將對(duì)邊墻產(chǎn)生彈性抗力，墻底處為零，墻頂處為最大值卜，中間呈直線分布。墻底面的抗力按梯形分布，如圖 6.5.4 o由靜力平衡條件，對(duì)墻底中點(diǎn)a取矩，可得：2Ma -Jhh-2 0（6.5.5 ）122式中：s也是邊墻外緣由圍巖彈性抗力所產(chǎn)生的摩察力;2為襯砌與圍巖式中：s也是邊墻外緣由圍巖彈性抗力所產(chǎn)生的摩察力;2為襯砌與圍巖間的摩察系數(shù);1, 2為墻底兩邊沿的彈性應(yīng)力。hkhhhkhha(6.5.6 )(6.5.7 )式中：n ka/k,對(duì)同一圍巖，因基底受壓面