四川省綿陽市劍閣七一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市劍閣七一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為( ) A1 B C D參考答案：C畫出約束條件的可行域，又，令，由可行域知：函數(shù)過點（1,2）時有最小值，最小值為，所以的最小值為。2. 設(shè)直線，分別是函數(shù)圖象上點，處的切線，與垂直相交于點，且，分別與軸相交于點，則的面積的取值范圍是（ ）A（0,1） B（0,2） C D參考答案：A試題分析：設(shè)，當時，當時，所以的斜率為，的斜率為，因為和垂直，且，所以，即，直線，取分別得到，考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線

2、在某點處的切線方程.【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點處的切線方程、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解答中設(shè)出點的坐標，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出切線的斜率，由兩橫線垂直求出點的橫坐標的乘積為，再分別寫出兩直線的點斜式方程，解得，然后代入三角形的面積公式，利用基本不等式和函數(shù)的性質(zhì)，即可求解三角形面積的取值范圍，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于難題.3. 已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C. D參考答案：D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐所在長方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外

3、接球的直徑,即三棱錐的外接球的半徑;所以三棱錐的外接球的表面積.選D.4. 已知函數(shù)上的最小值為2，則的取值范圍是 A BC D參考答案：D5. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A9 B15 C.18 D36參考答案：C6. 在等差數(shù)列中，已知，則的值為A. B. C. D. 參考答案：C7. 設(shè)復(fù)數(shù)，若,則復(fù)數(shù)z的虛部為( ）A B C D 參考答案：D8. 若雙曲線的一個焦點為（2，0），則它的離心率為 A B C D2參考答案：C略9. 對于非零向量，定義運算“”： 其中為，的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是A若則 BC D參考答案：C略10. 設(shè)xR，則x=l是的()

4、A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 展開式中含項的系數(shù)為 . 參考答案：1展開式的通項公式為，由，得，所以，所以的系數(shù)為1.12. 已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列an中最大項的值為 .參考答案：由得 ，即數(shù)列是公差為8的等差數(shù)列，故，所以，當時；當時，數(shù)列遞減，故最大項的值為.13. 給出下列四個結(jié)論： 函數(shù)在其各自定義域上具備相同單調(diào)性； 函數(shù)為非零常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到； 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù). 其中正確結(jié)論的序號是 .（填寫你認為正確的所有結(jié)

5、論序號）參考答案：答案：14. 已知條件p：log2(1x)0，條件q：xa，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，015. 某人從2005年起，每年6月1日到銀行新存入元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2011年6月1日將所有的存款及利息全部取回，他可取回的總金額是 元.（結(jié)果化到最簡形式）參考答案：略16. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量n= 。參考答案：81略17. 在四面體ABCD中，若， ，則四面體A

6、BCD的外接球的表面積為_.參考答案：10【分析】根據(jù)四面體對棱長度相等可知其為長方體切割所得，各棱為長方體各個面的對角線，可知四面體外接球即為長方體外接球；根據(jù)長方體外接球半徑為體對角線長度一半，求得體對角線長度即可得到外接球半徑，代入球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，四面體是由下方圖形中的長方體切割得到，為長方體的四個頂點，則四面體的外接球即為長方體的外接球設(shè)長方體長、寬、高分別為則 即長方體體對角線長度為：長方體外接球半徑為體對角線長度一半，即四面體外接球表面積：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)四面體對棱相等的特征，將其變?yōu)殚L方體的

7、一個部分，從而將問題轉(zhuǎn)化為長方體外接球表面積的求解問題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.（1）求APB的重心G的軌跡方程.（2）證明PFA=PFB.參考答案：解：（1）設(shè)切點A、B坐標分別為，切線AP的方程為： 切線BP的方程為：解得P點的坐標為：所以APB的重心G的坐標為 ，所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為： （2）方法1：因為由于P點在拋物線外，則同理有AFP=PFB.方法2：當所以P點坐標為，則P點

8、到直線AF的距離為：即所以P點到直線BF的距離為：所以d1=d2，即得AFP=PFB.當時，直線AF的方程：直線BF的方程：所以P點到直線AF的距離為：，同理可得到P點到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB.略19. 已知函數(shù) （I）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）bx2+2x恒成立，求實數(shù)b 的取值范圍； （II）若函數(shù) f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍； （III）當參考答案：（）b0. () a（） .解析：（）由f（1）=2，得a=1，又x0，x2+xxlnx）bx2+2x恒成立?1b， 令g（x）=1，可得g（x）在（0，1上遞減，在1

9、，）上遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b0. -（4分）（）f（x）=2axlnx，（x0），令f（x）0得：2a，設(shè)h（x）=，當x=e時，h（x）max=，當a時，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞增（5分）若0a，g（x）=2axlnx，（x0），g（x）=2a，g（x）=0，x=，x（0，），g（x）0，x（，+），g（x）0，x=時取得極小值，即最小值而當0a時，g（）=1ln0，f（x）=0必有根，f（x）必有極值，在定義域上不單調(diào)a .- -（8分）（）由（I）知g（x）=1在（0，1）上單調(diào)遞減，xy1時，g（x）g（y）即而xy1時，1lnx0，1+lnx0， .- -（12分）略20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；（2）如果，試寫出數(shù)列的通項公式； （3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項和為，問是否存在這樣的實數(shù)，使當且僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：21. 設(shè)集合Ax|xa|2，Bx|1，若ABA，求實數(shù)a