四川省眉山市金馬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省眉山市金馬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)（0，3）時(shí)，則當(dāng)（，）時(shí)，等于 A B C D參考答案：D2. 知集合Ax|log2x1，Bx|x23x0，則A.1A B. C.ABB D.ABB參考答案：D3. 若函數(shù)f（x）=ex+x2ax在區(qū)間（0，+）上存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，+）B（1，+）C（0，+）D（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求導(dǎo)f（x）=ex+2xa，從而可得f

2、（x）=ex+2xa0在區(qū)間（0，+）上有解，再由其單調(diào)性確定答案即可【解答】解：f（x）=ex+x2ax，f（x）=ex+2xa；函數(shù)f（x）=ex+x2ax在區(qū)間（0，+）上存在減區(qū)間，f（x）=ex+2xa0在區(qū)間（0，+）上有解，又f（x）=ex+2xa在（0，+）上是增函數(shù)，f（0）=e0+2?0a=1a0，a1；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及存在性問(wèn)題的應(yīng)用4. （多選題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，E是PB上的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 若，則平面PACB. 若，則四棱錐P-ABCD的體積是三棱錐體

3、積的6倍C. 三棱錐P-ADC中有且只有三個(gè)面是直角三角形D. 平面BCP平面ACE參考答案：AD【分析】利用中位線的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；先求得四棱錐P-ABCD的體積與四棱錐E-ABCD的體積的關(guān)系,再由四棱錐E-ABCD的體積與三棱錐的關(guān)系進(jìn)而判斷選項(xiàng)B；由線面垂直的性質(zhì)及勾股定理判斷選項(xiàng)C；先證明平面,進(jìn)而證明平面平面,即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?所以是的中點(diǎn),因?yàn)镕是的中點(diǎn),所以,因?yàn)槠矫?平面,所以平面,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以梯形ABCD的面積為,所以,所以,故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)榈酌?所以,所以,為直角三角形,又,所以,則為直角三角形,所以,

4、則,所以是直角三角形,故三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形,故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)榈酌鍭BCD,所以,在中,在直角梯形ABCD中,所以,則,因?yàn)?所以平面,所以平面平面,故D正確,故選:AD【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定,考查面面垂直的判斷,考查棱錐的體積,考查空間想象能力與推理論證能力.5. 函數(shù),則的值域?yàn)椋ǎ〢 B C D參考答案：B略6. 已知直線、和平面、?滿足，?，則（ ） A B/或 C D或參考答案：D略7. 已知是實(shí)數(shù)集，則(A) (B) (C) D參考答案：D略8. 設(shè)，則 A B C D參考答案：B9. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)

5、動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ）A. B. C. 三棱錐A-BEF的體積為定值D. 異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D試題分析：AC平面，又BE?平面，ACBE故A正確EF垂直于直線，平面AEF故B正確C中由于點(diǎn)B到直線的距離不變，故BEF的面積為定值又點(diǎn)A到平面BEF的距離為，故VA-BEF為定值C正確當(dāng)點(diǎn)E在處，F(xiàn)為的中點(diǎn)時(shí)，異面直線AE，BF所成的角是FBC1，當(dāng)E在上底面的中心時(shí)，F(xiàn)在C1的位置，異面直線AE，BF所成的角是EAA1顯然兩個(gè)角不相等，D不正確10. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）.A B C D 參考答案：A

6、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，且對(duì)于任意的xR，都有f（x），則不等式f（log2x）的解集為參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法；4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】設(shè)g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）小于0，得到g（x）為減函數(shù)，將所求不等式變形后，利用g（x）為減函數(shù)求出x的范圍，即為所求不等式的解集【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）x，f（x），g（x）=f（x）0，g（x）為減函數(shù)，又f（1）=1，f（log2x）=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）log2x=g（1）=

7、f（1）=g（log22），log2xlog22，又y=log2x為底數(shù)是2的增函數(shù)，0 x2，則不等式f（log2x）的解集為（0，2）故答案為：（0，2）12. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為1，則這個(gè)正四棱錐的外接球的表面積為參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】先畫(huà)出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可【解答】解：正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記球心為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R1，或OO1=1R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），在RtAO1O中，R2=+（

8、R1）2得R=，球的表面積S=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題13. 設(shè)集合，是S的子集，且滿足：，那么滿足條件的子集的個(gè)數(shù)為 參考答案：371解析：當(dāng)時(shí)，有種選擇方法， 有6種選擇方法，所以共有種選擇方法；當(dāng)時(shí)，一旦取定，有種選擇方法，有種選擇方法，所以選擇的方法有 種綜上，滿足條件的子集共有371個(gè)14. 已知關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：315. 已知函數(shù)是上的增函數(shù).當(dāng)實(shí)數(shù)取最大值時(shí)，若存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，且這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元

9、綜合B14由 得.是上的增函數(shù)， 在上恒成立，即在上恒成立。設(shè)，即不等式在上恒成立.設(shè)， 因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增，因此。，即。又，故。的最大值為3. 故得，。將函數(shù)的圖像向上平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖像相應(yīng)的函數(shù)解析式為，。由于，所以為奇函數(shù)，故的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱。由此即得函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱。這表明存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線若能與函數(shù)的圖像圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，在求出解析式的坐標(biāo)。16. 設(shè)直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足,則該雙曲線的離心率是_參考答案： 17. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為，P為拋物線上一

10、點(diǎn)，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么（ ）A B C 8 D 16參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（）求實(shí)數(shù)的值；（）求在區(qū)間上的最大值；()對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說(shuō)明理由。參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，則。依題意得：，即 解得（）由（）知，當(dāng)時(shí)，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00+0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，。在上的最大值為2.當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0；當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞

11、增。在最大值為。綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。()假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無(wú)解，因此。此時(shí)，代入（*）式得： 即 （*）令，則在上單調(diào)遞增， ,的取值范圍是。對(duì)于，方程（*）總有解，即方程（*）總有解。因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上。略19. 已知直線l：

12、x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C： =1（ab0）的離心率為e=，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等（I）求橢圓C的方程；（II）過(guò)點(diǎn)（3，0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線與圓相交的性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）計(jì)算圓心O到直線l：x+y+8=0的距離，可得直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)，利用直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，可求a的值，利用橢圓的離心率為e=，即可求得橢圓C的方程；（）由

13、，可得四邊形OASB是平行四邊形假設(shè)存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等，則四邊形OASB為矩形，因此有，設(shè)直線方程代入橢圓方程，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論【解答】解：（）圓心O到直線l：x+y+8=0的距離為，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，2a=4，a=2，橢圓的離心率為e=，c=b2=a2c2=1橢圓C的方程為：； （4分）（），四邊形OASB是平行四邊形假設(shè)存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等，則四邊形OASB為矩形，因此有，設(shè)A（x1，y2），B（x2，y2），則x1x2+y1y2=0（7分）直線l的斜率顯然存在，設(shè)

14、過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線l方程為：y=k（x3），由，得（1+4k2）x224k2x+36k24=0，由=（24k2）24（1+4k2）（36k24）0，可得5k2+10，即（9分）=，由x1x2+y1y2=0得：，滿足0（12分）故存在這樣的直線l，其方程為（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，聯(lián)立方程，利用向量的數(shù)量積公式、韋達(dá)定理是關(guān)鍵20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， （1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）由得，得5分（2） 得.12分21. （本題11分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)且）.（）當(dāng)，時(shí)，（i）設(shè)，判

15、斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（ii）求證：函數(shù)在2,3)上是增函數(shù).（）設(shè)集合，.若，求的取值范圍.參考答案：解：（）因?yàn)?，所?（）所以.因?yàn)?又因?yàn)榈亩x域?yàn)榍?，所以是偶函?shù).（）設(shè)且，因?yàn)榍?，所以綜上得即.所以，函數(shù)在上是增函數(shù).（）因?yàn)椋院瘮?shù)與的圖像無(wú)公共點(diǎn)，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解，也即方程且（）無(wú)實(shí)數(shù)解.當(dāng)時(shí)（）無(wú)解，顯然符合題意.當(dāng)時(shí)，令，變形得.又令得.于是當(dāng)，即時(shí)，有.所以，要使（）無(wú)實(shí)數(shù)解，只要，解得.綜上可得.變形得.又令得.于是當(dāng)，即時(shí)，有.所以，要使（）無(wú)實(shí)數(shù)解，只要，解得.綜上可得.22. （本小題滿分14分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：分別相交于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，所以：3分解得：， 5分所以橢圓方程是：；