四川省眉山市王場中學高一數學理模擬試題含解析

1、四川省眉山市王場中學高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個角的度數是，化為弧度數是（ ）A.B.C.D. 參考答案：D2. 有60件產品，編號為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號是（ ）A. 5,10,15,20,25 B. 5,12,31,39,57C. 5,15,25,35,45 D. 5,17,29,41,53參考答案：D3. 已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x0時，f（x）=log2（x+1），則函數f（x）的大致圖象是（）ABCD參考答案：A【考

2、點】函數的圖象【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】由題意可得函數f（x）的圖象關于原點對稱，函數在R上單調遞增，且增長比較緩慢，從而結合選項得出結論【解答】解：由函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x0時，f（x）=log2（x+1），可得函數f（x）的圖象關于原點對稱，函數在R上單調遞增，且增長比較緩慢，結合所給的選項，故選：A【點評】本題主要考查函數的奇偶性、單調性的應用，函數的圖象特征，屬于中檔題4. 在等比數列中，已知，則（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：B5. 不等式的解集為，則a，b的值為（ ）A B C. D參考答案：D6. 如果集合A=x|ax22x1=0中

3、只有一個元素，則a的值是 （ ）A0 B0 或1 C1 D不能確定參考答案：B7. 函數在區(qū)間m,n的值域為1,4，則的取值范圍是（ ）A. 8,12 B. C. 4,12 D. 參考答案：C由題意得，函數在區(qū)間的值域為，則當時，；當時，設，其中表示點和點之間的距離，當，此時取得最小值，所以，當m=2，n=2，此時取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范圍是，故選C.8. 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：( )A.， B.，C.， D.以上都不正確 參考答案：A略9. 函數的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.-3 D.-2參考答案：D10. 已知a

4、0且a1，f（x）+g（x）=axax+2，其中f（x）為R上的奇函數，g（x）為R上的偶函數，若g（2）=a，則f（2）的值為（）A2B1CD參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質【分析】由已知中定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=axax+2根，據函數奇偶性的性質，得到關于f（x），g（x）的另一個方程f（x）+g（x）=axax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根據g（2）=a=2求出a值后，即可得到f（2）的值【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）是定義在R上的偶函數f（x）=f（x），g（x）=g（x）f（x）+g（x）=axax+

5、2 f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=axax+2 聯(lián)立解得f（x）=axax，g（x）=2由已知g（2）=a=2a=2，f（x）=2x2xf（2）=4=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角C等于_.參考答案：【分析】根據三角形正弦定理得到結果.【詳解】根據三角形中的正弦定理得到 故答案為：.【點睛】本題考查了三角形的正弦定理的應用，屬于基礎題.12. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1平行的棱有 條.參考答案：313. 設，則a，b，c的大小關系是_參考答案：略14. 若等比數列的前2項的和

6、為12, 前4項的和為36, 則前6項的和為 .參考答案：8415. （4分）長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是 參考答案：50考點：球內接多面體；球的體積和表面積 專題：計算題分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積解答：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50故答案為：50點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體的有關知識，球的表面

7、積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力16. 關于x的方程2015x=有實數根，則實數a的取值范圍為_參考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得結果.【詳解】解：設，則y的值域為（0，+），即【點睛】本題考查了指數函數的值域，分式不等式的解法，屬于基礎題17. 已知函數的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數的值為 .參考答案：16略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數（，）的圖象與y軸交于點，周期是（1）求函數解析式，并寫出函數圖象的對稱軸方程和對稱中心；（2）已知點，點P是該

8、函數圖象上一點，點是PA的中點，當，時，求的值參考答案：（1）由題意，周期是，即 1分由圖象與y軸交于點（0，)，可得，2分0， 4分得函數解析式由，可得對稱軸方程為，（kZ） 由，可得對稱中心坐標為（，0），（kZ） 7分（2）點Q是PA的中點， A，P的坐標為，9分由，可得P的坐標為，又點P是該函數圖象上一點， 整理可得：， 12分x0， 13分故或，解得或 15分19. 已知函數（1）求的值；（2）求f(x)的最大值和最小值參考答案：（1）；（2）函數f(x)的最大值為3，最小值為；【分析】（1）將函數用二倍角公式化簡得到，再代入求值即可；（2）令，則，根據二次函數的單調性，求出函數的最

9、值；【詳解】解：，即（1）當時，（2）令，則，對稱軸為則在上單調遞減，在上單調遞增，所以，則故函數的最大值為，最小值為；【點睛】本題考查二倍角公式的應用，余弦函數、二次函數的性質的應用，屬于中檔題.20. 用列舉法表示下列集合(1)x|x22x80(2)x|x為不大于10的正偶數(3)a|1a5，aN(4)AxN|N .(5)(x，y)|x1，2，y1，2參考答案：解：(1)x|x22x80，用列舉法表示為2，4(2)x|x為不大于10的正偶數，用列舉法表示為2，4，6，8，10(3)a|1a5，aN，用列舉法表示為1，2，3，4(4)AxN|N ，用列舉法表示為1，5，7，8(5)(x，y)

10、|x1，2，y1，2，用列舉法表示為(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)21. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角【分析】（）欲證平面AEC平面PDB，根據面面垂直的判定定理可知在平面AEC內一直線與平面PDB垂直，而根據題意可得AC平面PDB；（）設ACBD=O，連接OE，根據線面所成角的定義可知AEO為AE與平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【解答】（）證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：設ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，O，E分別為DB、PB的中點，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，O