四川省眉山市仁壽縣龍馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省眉山市仁壽縣龍馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知均為單位向量，且，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：C2. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么其體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：選B.考點(diǎn)：1、三視圖；2、體積公式.3. 若f（lgx）=x，則f（2）=（）Alg2B2C102D210參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102【解答】解：f（lg

2、x）=x，f（2）=f（lg102）=102故選：C4. ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c.已知，則A=（ ）A. B. C. 或D. 或參考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【詳解】由正弦定理得因?yàn)閏b,所以或.所以或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.5. 參考答案：6. 已知全集，集合，則C= ( ）A（-，0 B2，+ C D0，2參考答案：C7. 給定條件：?x0R，f（-x0）=-f（x0）；?xR，f（1-x）=-f（1+x）.下列三個(gè)函數(shù)：y=x3，y=|x-1|，y=中，同時(shí)滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù)

3、是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)條件得函數(shù)圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，故可判斷y=x3；根據(jù)的解的情況，可判斷y=|x-1|；最后驗(yàn)證y=滿足.【詳解】解：令，則，所以為偶函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，將的圖象向右平移一個(gè)單位可得的圖象，故圖象關(guān)于對(duì)稱，故可排除；若存在一個(gè)使得，即，該方程無解，故不滿足，排除；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，其滿足，畫出圖象如下：由圖象可知，滿足.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)條件能判斷出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱是關(guān)鍵，屬于中檔題.8. 已知，則的值為 （ ）A.1 B.4 C.1或4 D.4或1參考答案：B9. 已知集合，那么 （ ） A B C D參考答案：

4、A10. 已知角A滿足，則sin2A的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值?！驹斀狻?，在該等式兩邊平方得，即，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查二倍角正弦公式的應(yīng)用，一般地，解三角函數(shù)有關(guān)問題時(shí)，遇到，常用平方法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則 參考答案：略12. （4分）f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為 參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函

5、數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可解答：若m0，則由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，f（x）是偶函數(shù)，f（2）=f（2）=5，則m=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解方程即可，比較基礎(chǔ)13. 已知樣本9，10，11，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則= .參考答案：略14. 若是奇數(shù)，則_；若是偶數(shù)，則_參考答案：a, 略15. 若函數(shù)f(x+1)=x，則f(6)=_。參考答案：516. 已知 參考答案：略17. 已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一，則使得0的概率為_.參考答案： 考查幾何概型的運(yùn)用.，選擇長(zhǎng)度為相應(yīng)測(cè)度，所以概率三、 解答題：本大題共5小題，共72

6、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0時(shí)，有成立（）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1對(duì)所有的a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在1，1上單調(diào)遞增（）利用f（x）在1，1上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集（）問題轉(zhuǎn)化為m22am0，對(duì)a1，1恒

7、成立，通過若m=0，若m0，分類討論，判斷求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，則x21，1，f（x）為奇函數(shù)，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上單調(diào)遞增（）f（x）在1，1上單調(diào)遞增，不等式的解集為（）f（1）=1，f（x）在1，1上單調(diào)遞增在1，1上，f（x）1問題轉(zhuǎn)化為m22am+11，即m22am0，對(duì)a1，1恒成立下面來求m的取值范圍設(shè)g（a）=2m?a+m20若m=0，則g（a）=00，對(duì)a1，1恒成立若m0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）0

8、，對(duì)a1，1恒成立，必須g（1）0且g（1）0，m2或m2綜上，m=0 或m2或m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，函數(shù)恒成立的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19. 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.參考答案：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其

9、中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為.20. 某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50),50,60),80,90),90,100.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在4

10、0,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在40,50)的概率.參考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）試題分析：（1）在頻率分面直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為1，可求a；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為0.4，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4;（3）受訪職工評(píng)分在50,60)的有3人，記為，受訪職工評(píng)分在40,50)的有2 人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（1）因?yàn)椋?4分)（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工

11、對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.48分（3）受訪職工評(píng)分在50,60)的有：500.006103（人），即為;受訪職工評(píng)分在40,50)的有： 500.004402（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為21. 在游學(xué)活動(dòng)中，在處參觀的第1組同學(xué)通知在處參觀的第2組同學(xué)：第1組正離開處向的東南方向游玩，速度約為20米/分鐘已知在的南偏西75方向且相距200米，第2組同學(xué)立即出發(fā)沿直線行進(jìn)并用10分鐘與第組同學(xué)匯合（1）設(shè)第2組同學(xué)行進(jìn)的方位角為，求（方位角：從某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角）（2）求第2