數(shù)學(xué)解題中的邏輯思想

1、數(shù)學(xué)解題中的邏輯思想數(shù)學(xué)解題中的邏輯思想數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，它是一門具有嚴(yán)密邏輯系統(tǒng)的科學(xué).因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維才能就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一.在教學(xué)過(guò)程中，我們常發(fā)現(xiàn)一些同學(xué)解題雜亂無(wú)章或是有時(shí)思路明白但無(wú)法下手，究其原因，筆者認(rèn)為：其一，沒(méi)有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣；其二，沒(méi)有明晰的邏輯思想做根底，在教學(xué)中，一般很注重前者，而忽略了后者.其實(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維才能，把它貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，是建立學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的一條必經(jīng)之路.那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維才能呢？本文僅從解題教學(xué)中邏輯思想的表達(dá)談?wù)勛约旱囊恍┛捶ㄅc做法.一、解題教學(xué)中邏輯思想的內(nèi)容簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是對(duì)某個(gè)命題進(jìn)展分析、歸納、綜

2、合、概括、抽象并進(jìn)展整理從中表達(dá)解題的思維過(guò)程和各步驟之間的邏輯關(guān)系，使學(xué)生可以承受、理解、融會(huì)貫穿，到達(dá)一通百通的目的.最典型而且直觀的是在推理形式與方法上的表達(dá).在教學(xué)中，老師和學(xué)生作為參與對(duì)象是完全不同的，學(xué)生正處于認(rèn)知階段，需要在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下來(lái)完成思維過(guò)程；對(duì)于老師，注重講解的方式方法那么是重要的手段，所以老師應(yīng)力求使自己立足于學(xué)生的思維中，從自然的角度出發(fā)，啟迪學(xué)生的思維.只注重結(jié)論，而輕視過(guò)程的講解，雖然能收到整潔條理的效果但同時(shí)也失掉了教學(xué)的本意而成了一種僅供藝術(shù)欣賞的形式.二、解題中的邏輯思想培養(yǎng)1.解題模型與模型解題講解例題、習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)，而分析題

3、意也是老師在這一環(huán)節(jié)中常用的手段.分析解題假如能一下使學(xué)生找到解題途徑，那是再好不過(guò)了.然而，有時(shí)只能有些零散的想法，需要我們?nèi)ゼ庸ふ?，使之條理化，使學(xué)生能建立起題設(shè)與結(jié)論之間的橋梁，找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵.所謂解題模型，就是對(duì)題目進(jìn)展一定的歸類，得出解決某一類問(wèn)題所采用的常規(guī)方法，使學(xué)生能掌握這一類問(wèn)題的通法，成心構(gòu)成的一種思維定式.而模型解題那么是在此根底上進(jìn)展的，每個(gè)題都有它各自的個(gè)性，即使是很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，出題者都要想方設(shè)法設(shè)置一些外圍圈套，來(lái)迷惑解題者撥云見(jiàn)日自然是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.例三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，底面內(nèi)一點(diǎn)到三側(cè)面的間隔 分別是2,3,6，求這點(diǎn)到棱錐頂點(diǎn)的間隔 ？分析這

4、樣的題目，學(xué)生往往是作出三棱錐的圖形，試圖根據(jù)題目條件去尋找側(cè)棱與間隔 的關(guān)系.然而，這個(gè)三棱錐是確定的嗎？這一問(wèn)題的提出，可使學(xué)生的思路逐步走入正確的軌道.假如給出一個(gè)長(zhǎng)方體abd-abd的長(zhǎng)、寬、高分別為6，3,2,那么它的對(duì)角線為多少？大家都可以得到7，終究這兩個(gè)問(wèn)題有什么樣的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)呢？試想：這個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)、側(cè)棱的位置定出后，側(cè)棱的長(zhǎng)度并不知道，也就是說(shuō)，底面的位置沒(méi)有給出.知底面內(nèi)一點(diǎn)到三側(cè)面的間隔 ，也只能說(shuō)這一點(diǎn)是唯一確定的，即這點(diǎn)到頂點(diǎn)間隔 是定值，但由一點(diǎn)是缺乏以確定一個(gè)底面的，由此可斷定三棱錐這一條件是虛設(shè)的.對(duì)照上述長(zhǎng)方體abd-abd，假如把a(bǔ)作為兩兩垂直的三棱錐的交

5、點(diǎn)，另一個(gè)到三側(cè)面間隔 定值2,3,6的點(diǎn)就是，本質(zhì)上這兩個(gè)問(wèn)題就變?yōu)橥粋€(gè)問(wèn)題了.找到原型，借助這樣特殊的模型對(duì)照，來(lái)到達(dá)解決實(shí)際問(wèn)題的效果，這樣不僅可開拓學(xué)生思路，激發(fā)興趣，還可渲染課堂氣氛，同樣也是邏輯思維才能培養(yǎng)的一種良好途徑.2.解決好題中的主要矛盾學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)題，能分析清解題思路，是解題的首要問(wèn)題.但也會(huì)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生眼高手低，看似會(huì)做，一做就錯(cuò).所以，完成好解題的中節(jié)，才是解題的關(guān)鍵一環(huán).所謂解題中節(jié)，即每個(gè)題目的難點(diǎn)、技巧、中心所在，也是做題者容易出錯(cuò)的地方，這也正是出題者考核學(xué)生知識(shí)掌握程度的環(huán)節(jié).這就要求我們?cè)谟?xùn)練通性通法的同時(shí)，特別重視一些常用技巧，當(dāng)然也涉及了標(biāo)準(zhǔn)化訓(xùn)練的

6、問(wèn)題，在此就不多闡述了.3.實(shí)現(xiàn)自我檢測(cè)與判斷大多數(shù)學(xué)生都存在這樣一種現(xiàn)象，對(duì)自己的解法不敢確認(rèn)正確與否，當(dāng)見(jiàn)到別人與自己的方法、結(jié)論不同時(shí)，往往疑心自己的結(jié)論，更有的，把本來(lái)正確的改錯(cuò)，如何改善這種現(xiàn)象呢？首先，進(jìn)步學(xué)生的心理素質(zhì)，培養(yǎng)自信心是很有必要的.其次，要著重于平時(shí)的訓(xùn)練，解題要言必有據(jù)，不能憑想當(dāng)然不顧條件濫用定理或公式，對(duì)于數(shù)學(xué)定理、根本公式做到既要深化理睬，又會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)用.老師可常舉有關(guān)問(wèn)題的病例，讓學(xué)生討論，然后進(jìn)展剖析，便于學(xué)生開拓思路，實(shí)現(xiàn)自我檢測(cè)與判斷.三、注意各學(xué)科的聯(lián)絡(luò)，充分展示自己的思維過(guò)程筆者在教學(xué)中深化體會(huì)到在各學(xué)科中部分學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，并非孤立出現(xiàn)的，它們之間都有內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)，所以，注意各科配套教學(xué)是進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)的良好途徑.在教學(xué)中，老師如能充分地展示自己的思維過(guò)程，從多角度、多方面、多層次上啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，搜集解題信息，總結(jié)經(jīng)歷，用自己的光明來(lái)照亮自己的陰暗，這定會(huì)使教學(xué)進(jìn)入一個(gè)新的良性循環(huán).當(dāng)然，解題中的邏輯思想，并不僅僅局限于推想才能，比方直