第十章相關(guān)回歸分析市場預(yù)測法課件

1、第十章 相關(guān)回歸分析預(yù)測法相關(guān)回歸分析概述一元線型回歸分析多元線型回歸分析非線性回歸分析與自相關(guān)回歸分析第十章 相關(guān)回歸分析預(yù)測法相關(guān)回歸分析概述10.1 相關(guān)回歸分析概述回歸（regression）這一術(shù)語來自英國人Francis Galton和他的朋友Karl Pearson對父親身高與兒子身高之間關(guān)系的研究。他們發(fā)現(xiàn)父親與兒子的身高有著顯著的正相關(guān)關(guān)系，并且身高的變化不是兩級分化而是“趨同”。回歸是研究某一變量與其它一個或是多個變量之間的關(guān)系?；貧w的方法目前在經(jīng)濟(jì)學(xué)與管理學(xué)中有著越來越廣泛的運(yùn)用，而計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個重要的分支，或者說是經(jīng)濟(jì)學(xué)與管理學(xué)研究的重要方法。是一門很深的學(xué)

2、問。10.1 相關(guān)回歸分析概述回歸（regression）這一術(shù)10.1.1 市場變量之間的因果關(guān)系市場蘊(yùn)含著紛繁復(fù)雜的各種變量，而各種變量之間卻又有著某種依存關(guān)系。回歸的目的就是要推定一個變量對另一個變量所具有的因果效應(yīng)。比如，在分析消費(fèi)需求時(shí)，我們想知道商品價(jià)格變化對其需求量的影響，只要保持其他因素（收入、其他商品價(jià)格、個人偏好等）都不變，這時(shí)價(jià)格變化與需求量之間就存在一種因果關(guān)系。在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中，人們把預(yù)測對象當(dāng)作因變量，把那些與預(yù)測對象有關(guān)的因素當(dāng)作自變量，收集自變量的充分?jǐn)?shù)據(jù)，應(yīng)用相關(guān)理論知識，建立回歸方程，并進(jìn)行預(yù)測。10.1.1 市場變量之間的因果關(guān)系市場蘊(yùn)含著紛繁復(fù)雜的各種比如，

3、我們要預(yù)測某地區(qū)工業(yè)增加值，就可以利用C-D生產(chǎn)函數(shù)建立回歸模型，這時(shí)因變量就是工業(yè)增加值，自變量有資本投入、勞動投入、技術(shù)進(jìn)步的因素等。 回歸預(yù)測法中的自變量與因變量之間，有的屬于因果關(guān)系，有的屬于伴隨關(guān)系。不能認(rèn)為只有因果關(guān)系才能進(jìn)行回歸預(yù)測，實(shí)際上伴隨關(guān)系也是一種相關(guān)關(guān)系，只要收集大量的足夠的資料，也可以用回歸預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。比如，夏天飲料的需求量與兒童溺水?dāng)?shù)量之間存在高度的相關(guān)關(guān)系，但是根據(jù)常識我們可以判斷兩者之間并沒有因果關(guān)系。但是我們?nèi)绻莆樟顺浞值臄?shù)據(jù)，還是可以作出相關(guān)的預(yù)測。 比如，我們要預(yù)測某地區(qū)工業(yè)增加值，就可以利用C-D生產(chǎn)函數(shù)建10.1.2 回歸分析的種類與基本步驟一、

4、回歸預(yù)測法的種類1一元回歸預(yù)測(古典線型回歸)。一元回歸預(yù)測就是用相關(guān)分析法分析一個自變量和一個因變量之間的相關(guān)關(guān)系，并進(jìn)行預(yù)測。例如，從居民貨幣收入預(yù)測某種耐用消費(fèi)品的銷售量；從工人勞動生產(chǎn)率預(yù)測利潤額；從施肥量預(yù)測農(nóng)作物的產(chǎn)量。2多元回歸預(yù)測。多元回歸預(yù)測就是分析因變量與若干個自變量的相關(guān)關(guān)系，建立多元回歸方程，從若干自變量的變化去預(yù)測因變量的變化程度和未來的數(shù)量狀況。例如，從施肥量、氣溫、降雨量去預(yù)測某種農(nóng)作物的收獲率；從商業(yè)企業(yè)的職工勞動生產(chǎn)率和流通費(fèi)率去預(yù)測利潤率等等。3自回歸預(yù)測。自回歸預(yù)測就是用一個時(shí)間數(shù)列的因變量數(shù)列與向過去推移若干時(shí)期的一個或幾個自變量數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。例如對按月

5、編制的時(shí)間數(shù)列，用今年112月的數(shù)列作為因變量數(shù)列， 用以前某月至某月的數(shù)列作為自變量數(shù)列，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，建立回歸方程進(jìn)行預(yù)測。還可分為線性回歸方程預(yù)測和非線性回歸方程預(yù)測兩種。 10.1.2 回歸分析的種類與基本步驟一、回歸預(yù)測法的種類二、回歸分析的基本步驟1、憑借研究者的理論和經(jīng)驗(yàn)確定分析對象之間的相關(guān)關(guān)系，確定因變量。2、篩選自變量。分析各自變量與因變量之間的相關(guān)關(guān)系，觀察其相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式及密切程度。選用那些與因變量關(guān)系最為密切的自變量。在用多元回歸預(yù)測時(shí)，還要分析各自變量之間的相關(guān)關(guān)系，選用那些關(guān)系不密切的自變量。如有兩個自變量相互關(guān)系很密切，則應(yīng)舍棄其中的一個。3、確定回歸方程

6、式。根據(jù)理論分析和相關(guān)分析，確定用怎樣的回歸模型來進(jìn)行分析，這也是回歸分析的關(guān)鍵和難度所在。4、相關(guān)檢驗(yàn)。對回歸方程估計(jì)結(jié)果進(jìn)行相關(guān)系數(shù)、顯著性、t檢驗(yàn)等等，確定回歸模型的適用性。5、預(yù)測。二、回歸分析的基本步驟10.2 一元線型回歸分析一元線型回歸（古典線型回歸）預(yù)測是指成對的兩個變量數(shù)據(jù)分布大體上呈直線趨勢時(shí)，運(yùn)用合適的參數(shù)估計(jì)方法，求出一元線性回歸模型，然后根據(jù)自變量與因變量之間的關(guān)系，預(yù)測因變量的趨勢。很多社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間都存在一一對應(yīng)的相關(guān)關(guān)系，因此，一元線性回歸預(yù)測有很廣泛的應(yīng)用。比如，家庭的消費(fèi)支出與家庭收入之間存在很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，甚至是一種線型關(guān)系。10.2 一元線型回歸分析一

7、元線型回歸（古典線型回歸）預(yù)測是常見的幾種相關(guān)關(guān)系常見的幾種相關(guān)關(guān)系10.2.1 一元線型回歸基礎(chǔ)一、線性回歸模型及其假定 一般地，一元線型回歸模型具有如下形式： yi=+xi+i，i=1,n,其中y是因變量或稱為被解釋變量，x是自變量或稱為解釋變量，i標(biāo)志n個樣本觀測值中的一個。構(gòu)成古典線性回歸模型的一組基本假設(shè)為： 1. 函數(shù)形式： yi=+xi+i，i=1,n, 2. 干擾項(xiàng)的零均值：對所有i，有： Ei=0。 3. 同方差性：對所有i，有： Vari=2，且是一個常數(shù)。 4. 無自相關(guān)：對所有 ij， 則 Covi,j=0。 5. 回歸量和干擾項(xiàng)的非相關(guān)：對所有i和j有 Covxi,j

8、=0。 6. 正態(tài)性：對所有i，i滿足正態(tài)分布N（0，）。 10.2.1 一元線型回歸基礎(chǔ)一、線性回歸模型及其假定 我們用最小二乘法（OLS）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到的估計(jì)表達(dá)式為：在估計(jì)了參數(shù)之后，就可以得到一元線型方程，這樣帶入自變量x的值，就可以進(jìn)行對因變量y的預(yù)測。 我們用最小二乘法（OLS）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)在預(yù)測之前，還需要對估計(jì)結(jié)果作假設(shè)檢驗(yàn)：1、R檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)R：衡量自變量與因變量關(guān)系密切程度的指標(biāo)，表示自變量解釋了因變量變動的百分比?？梢娤嚓P(guān)系數(shù)R取值于01之間。一般在實(shí)際預(yù)測時(shí)，|R|0.7就認(rèn)為因變量與自變量高度相關(guān)，x是y的主要影響因素；0.3|R|0.7，認(rèn)為相關(guān)；|R|0.3，弱

9、相關(guān)，不能認(rèn)為x是y的主要影響因素。如果要用一元線型回歸方程來預(yù)測，一般要求R要大于0.7。在預(yù)測之前，還需要對估計(jì)結(jié)果作假設(shè)檢驗(yàn)：2、t檢驗(yàn)T檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)一元線型回歸模型是否成立的一種方法。通過構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量T，并給定一定的顯著性水平 ，可以計(jì)算：通過查表，如果 ，則可以認(rèn)為回歸模型顯著，否則回歸模型不成立。比如，在95%顯著程度下，并且n很大時(shí)，后者為1.96。2、t檢驗(yàn)3、F檢驗(yàn)通過構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量F，并給定一定的顯著水平，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：查F分布表，可得 如果 ，則一元線型回歸模型成立，否則線型回歸不顯著。3、F檢驗(yàn)10.2.1 一元線型回歸預(yù)測用回歸方程計(jì)算出來的預(yù)測值，是一個具體的數(shù)，稱為點(diǎn)

10、預(yù)測。點(diǎn)預(yù)測值是一個平均數(shù)，實(shí)際值可能高于或低于它，還必須用一定的機(jī)率保證其置信區(qū)間的范圍，也就是區(qū)間估計(jì)。 為了計(jì)算置信區(qū)間，就要計(jì)算預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。其計(jì)算公式如下： 根據(jù)概率論證明，在數(shù)據(jù)較多時(shí)置信區(qū)間為： 置信度為68.3；兩個S為95.45；三個S為99.7。擴(kuò)大置信區(qū)間，可以增加預(yù)測的可靠程度；但如果置信區(qū)間很寬，就會使預(yù)測結(jié)果沒有多大意義。 10.2.1 一元線型回歸預(yù)測用回歸方程計(jì)算出來的預(yù)測值，是案例分析通過調(diào)查，我們得到身高與體重的數(shù)據(jù)：建立一元回歸模型：n8，可得：建立一元回歸方程為：身高1.551.601.651.671.701.751.801.82體重5052575660656270案例分析通過調(diào)查，我們得到身高